謝鋒云

(華東交通大學(xué)機電工程學(xué)院，江西南昌330013)

機床加工狀態(tài)的識別，尤其是機床加工中的顫振狀態(tài)的識別是非常重要的。加工過程中如果發(fā)生顫振，會嚴(yán)重降低加工質(zhì)量、切削效率，并會降低刀具、機床的使用壽命等［1］。識別過程主要由特征提取和模式識別組成。過去的研究中，在特征提取方面提出了兩類方法:一種是時域特征提取，主要采用傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計分析的方法，缺點是機床加工狀態(tài)變化過程中，時域信號是一個漸變的過程;另一種是頻域特征提取，在不同的加工狀態(tài)中，系統(tǒng)在頻域內(nèi)的能量分布有著顯著的差別。如在時域中顫振振幅剛剛開始增大階段，加工振動能量就已集中在一個十分窄的頻段內(nèi)，則在頻域內(nèi)提取的特征量比在時域內(nèi)提取的特征量具有更大的準(zhǔn)確性。

作者提出基于小波包-HMM(隱馬爾科夫模型)的機床加工狀態(tài)識別方法，利用小波包分解進行特征提取，分別求出各種狀態(tài)在不同頻帶上的能量百分比，作為HMM的輸入觀測特征向量;按照HMM模式識別方法，訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)樣本模型，依據(jù)測試樣本的最大對數(shù)似然值，對機床的加工狀態(tài)進行狀態(tài)識別。

1 小波包分解與HMM基本原理

小波變換是非平穩(wěn)信號處理比較理想的數(shù)學(xué)工具，小波函數(shù)定義:設(shè)Ψ(t)為一平方可積函數(shù)，如果其傅里葉變換Ψ(ω)滿足

則稱Ψ(t)為一個基本小波或母小波。

小波分析是一種時間窗和頻率窗均可改變的時頻局部化分析方法。把信號分解成位于不同頻帶和時段內(nèi)的各個成分，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被譽為數(shù)學(xué)顯微鏡。

小波包分解是一種頻帶分析技術(shù)，是從小波分析延伸出來的一種對信號進行更加細(xì)致地分析與重構(gòu)的方法。小波包分解不僅分解了信號低頻部分，同時也對高頻段進行了分解，通過對信號在不同尺度上進行分解和重構(gòu)，能得到原信號在不同頻段上分布的詳細(xì)信息。圖1所示為3層小波包分解的樹形結(jié)構(gòu)。對小波包分解系數(shù)重構(gòu)，可以提取從低頻到高頻8個子頻帶的小波包能量。當(dāng)加工狀態(tài)發(fā)生改變時，各頻帶內(nèi)信號特征會有較大變化。進行識別時，可以通過頻帶能量譜構(gòu)造一個特征向量，作為模式識別的輸入［2-4］。

圖1 小波包變換的樹形結(jié)構(gòu)

HMM是一個雙重的隨機過程，狀態(tài)不能直接觀測，但能通過觀測向量序列觀察，已成為信號統(tǒng)計處理強有力的工具，并在語音識別、生物信息科學(xué)、故障診斷領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用。HMM通常記為λ= (N，M，π，A，B)，其中:N表示模型的隱狀態(tài)數(shù)目;M為可能的觀測數(shù)目;π表示初始狀態(tài)概率矩陣，πi=P(q1=i)表示時刻1選擇某個狀態(tài)的概率;A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A中的每個元素aij表示從狀態(tài) i轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率，aij=P{qt+1=Sj| qt=Si}，1≤i，j≤N;B表示觀察值概率矩陣，B中的每個元素bj(k)表示t時刻狀態(tài)j出現(xiàn)觀測值vk的概率，bj(k)=P{vk|qt=Sj}，1≤i，j≤N。矩陣A的維數(shù)為N×N，B的維數(shù)為N×M，HMM也可簡記為λ=(π，A，B)，一個HMM也正是通過π、A、B的不同分布來描述不同的隨機過程［5-7］。

2 信號處理

2.1 數(shù)據(jù)采集

圖2是在裝有交流永磁同步電動機的CNC立式機床 (油欣精機VL-850HR+P)上進行車削加工的加速度信號圖，由壓電式加速度傳感器 (PCB 356A15)獲取加工時刀尖加速度信號，采用高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)LMS Test.Lab中的Signature Testing功能模塊進行信號采集，并以10 240 Hz的采樣頻率實現(xiàn)加速度信號采集，最后輸入計算機保存和顯示。圖3為數(shù)據(jù)采集示意框圖。

圖2 機床加工加速度信號

圖3 數(shù)據(jù)采集框圖

2.2 頻譜分析

通過傳統(tǒng)的時域分析方法很難得出機床加工的狀態(tài)分布。這里對圖2采用FFT頻譜分析方法，頻譜分析如圖4所示。在圖4中，依據(jù)不同區(qū)域相同頻率段的幅值有明顯的不同，把機床加工狀態(tài)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個區(qū)域，分別為穩(wěn)定狀態(tài)、過渡狀態(tài)、顫振狀態(tài)。從圖4(c)可知，發(fā)生顫振的頻率約為2 000 Hz，這為防止顫振的發(fā)生提供了一種有效解決的思路。

圖4 加速度信號FFT頻譜分析

2.3 小波包分解

采用小波包分解特征提取的方法，把不同區(qū)域的加速度信號經(jīng)過小波基sym1進行3個分析層的小波包分解，加速信號的能量被分解到23=8個正交頻帶上。信號的采樣頻率為10 240 Hz，分解到的8個頻率區(qū)間如表1所示。

表1 三層小波包分解各節(jié)點所對應(yīng)的頻率區(qū)間 Hz

信號在各頻帶上的能量總和與原信號的能量一致，每個頻帶內(nèi)的加工信號表征原信號在該頻率范圍內(nèi)的加工信息。當(dāng)機床加工狀態(tài)發(fā)生變化時，各個頻帶的能量分布將會有很大的變化，即機床加工信號經(jīng)小波包分解后，在各頻帶上的投影與正常狀態(tài)下的不同。因此可將加工信號在各頻帶投影序列的能量或與能量對應(yīng)的值作為特征向量，這是一種基于頻帶-能量-加工狀態(tài)的特征提取方法。圖5為從加速度信號區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中采樣后，分別進行小波包分解后各節(jié)點對應(yīng)的能量百分比 (在相同節(jié)點中，左為穩(wěn)定區(qū)域，中為過渡區(qū)域，右為顫振區(qū)域)。

圖5 小波包分解

3 狀態(tài)識別

識別的步驟如下:(1)求取觀測輸入特征向量; (2)求取初始模型;(3)訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)樣本;(4)識別測試樣本。

從圖5中可以容易得到，不同狀態(tài)區(qū)域采集到的加速度信號經(jīng)過小波包分解，得到的能量百分比有著明顯的區(qū)別。把小波包分解的能量百分比作為HMM的觀測輸入值，利用Lloyd算法［8］進行編碼，從而得到不同狀態(tài)觀測輸入特征向量。不防定義初始模型λ中數(shù)值參量N=3，M=3，根據(jù)實驗得知機床加工的初始狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，初始模型λ中π設(shè)為π=(1，0，0)，A、B可以由計算機隨機生成，通過HMM的B-E算法進行優(yōu)化。從3個區(qū)域中選取樣本，分別作為標(biāo)準(zhǔn)樣本輸入，代入初始模型中進行訓(xùn)練，得出各個狀態(tài)的優(yōu)化模型，組成優(yōu)化模型庫。從加工信號中隨機選取測試樣本，經(jīng)過相同的信號處理，測試樣本代入優(yōu)化模型庫，求出相應(yīng)的對數(shù)似然值，最大的對數(shù)似然值相應(yīng)的狀態(tài)即為識別的結(jié)果。表2為一組HMM狀態(tài)識別例子。

表2中，通過對每一行數(shù)值進行比較，黑體部分的對數(shù)似然值－5.753 5，－16.821 3，－5.365 3為最大值。由HMM模式識別方法可知，黑體對應(yīng)的值為識別的結(jié)果，即穩(wěn)定測試樣本識別結(jié)果為穩(wěn)定，過渡測試樣本識別結(jié)果為過渡，顫振測試樣本識別結(jié)果為顫振，識別結(jié)果與測試樣本結(jié)果一致，狀態(tài)識別結(jié)果正確。

表2 HMM狀態(tài)識別

4 結(jié)束語

利用小波包分解特征提取的方法，分別求出各種狀態(tài)在不同頻帶上節(jié)點的能量百分比，并把它作為HMM的輸入特征值，利用Lloyd算法對特征值進行編碼得到觀測特征向量，建立3種標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的訓(xùn)練優(yōu)化模型庫，通過HMM模式識別方法，把測試樣本代入優(yōu)化模型庫中，對機床的加工狀態(tài)進行了識別。結(jié)果表明，該方法狀態(tài)識別結(jié)果正確。這種頻帶—能量—加工狀態(tài)識別方法解決了時域中漸變問題，是一種工程中狀態(tài)識別的有效方法。由于觀測信號可能存在誤差，小波包分解邊界能量重疊問題將對結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，在今后的研究中，可以考慮在觀測值、HMM識別中引入?yún)^(qū)間概率，通過區(qū)間概率提高結(jié)果的可靠性。

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