楊喜霞，高東強，林歡，弋江淼

(陜西科技大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西西安710021)

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，對機床的工作性能要求越來越高，不僅要求機床能夠?qū)崿F(xiàn)高速加工，還要求機床具有高精度和高剛度。高速加工中心是近年來數(shù)控機床發(fā)展的熱點之一，而影響加工中心加工精度和剛度的因素除與自身的制造、裝配精度及刀具有關(guān)外，主要取決于加工中心整機及零部件結(jié)構(gòu)的靜、動、熱態(tài)性能［1］。

工作臺系統(tǒng) (包括工作臺、水平導(dǎo)軌、絲杠母座和絲杠)是DVG850高速立式加工中心的重要基礎(chǔ)件，其靜、動態(tài)特性直接影響機床的加工精度及精度穩(wěn)定性。在機床的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，人們總是希望在滿足強度和剛度的條件下盡可能地減輕零部件的質(zhì)量，因此，對工作臺進行靜、動態(tài)特性分析及結(jié)構(gòu)改進尤為重要。

1 復(fù)合筋工作臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡介

傳統(tǒng)機床設(shè)計實例中，工作臺的內(nèi)部結(jié)構(gòu)總是以加強筋板結(jié)構(gòu)為主，筋板結(jié)構(gòu)對機床的靜動態(tài)特性有重要的影響。參照筋板結(jié)構(gòu)以往的設(shè)計經(jīng)驗，并結(jié)合加工中心的設(shè)計需要，設(shè)計出復(fù)合筋板工作臺，利用SolidWorks軟件建立復(fù)合筋工作臺實體模型，并將工作臺與滑塊、導(dǎo)軌、絲杠母座以及絲杠組合成裝配體模型。復(fù)合筋工作臺系統(tǒng)的裝配體模型如圖1所示。

圖1 復(fù)合筋工作臺裝配體模型

2 復(fù)合筋工作臺有限元建模

在建立有限元模型之前應(yīng)該對實際模型進行必要的等效簡化，忽略對加工質(zhì)量影響不大的結(jié)構(gòu)，如工作臺上有利于磨削液回流的斜角等，將部件中的倒角、工藝孔、定位孔、退刀槽、螺紋等均按實體處理。其約束條件設(shè)置如下:

(1)載荷簡化。機床進行切削加工時，工作臺受垂直于導(dǎo)軌底面的主切削力Fc、與吃刀方向相反的背向力Fa、進給力Ff、工作臺沿導(dǎo)軌移動時產(chǎn)生的摩擦力Fe［2］。將3個切削力作為遠端載荷的3個分力，該遠端載荷作用在工作臺表面，在工作臺的面上加載1個遠端載荷相當于在這個面上將得到1個等效的力加上由于偏置力所引起的力矩，這符合切削加工的實際情況;將滑塊和導(dǎo)軌之間設(shè)定為有摩擦接觸，來模擬工作臺沿導(dǎo)軌移動產(chǎn)生的摩擦力。

(2)約束簡化。機床工作時，工作臺沿導(dǎo)軌方向移動，導(dǎo)軌固定在滑座上，導(dǎo)軌各個方向的變形量很小，可以近似認為導(dǎo)軌沿x、y、z方向沒有變形，即沒有位移，所以將導(dǎo)軌設(shè)為固定約束，限制它在x、y、z方向的平移;工作臺是靠滾珠絲杠副驅(qū)動，絲杠沿軸向和徑向均不能移動，可以自有轉(zhuǎn)動，對其兩端使用圓柱約束，限制軸向和徑向的移動，允許其轉(zhuǎn)動。

3 復(fù)合筋工作臺系統(tǒng)的靜力學(xué)分析

高速立式加工中心工作臺系統(tǒng)的靜力學(xué)分析主要是用來確定靜剛度。其靜剛度是指工作臺抵抗在外加靜態(tài)力作用下產(chǎn)生變形的能力，以靜態(tài)力與該力作用下所產(chǎn)生的變形量之比表示。靜剛度是結(jié)構(gòu)本身的固有特性，與外界載荷無關(guān)，它與結(jié)構(gòu)件的幾何參數(shù)及材料彈性模量有關(guān)。靜剛度越高，說明變形越小，其靜態(tài)特性越好。工作臺系統(tǒng)靜力學(xué)分析的目的:

(1)保證工作臺移動時，由部件 (包括其上的工件和刀具)重力所引起的變形不致明顯地影響加工中心的幾何精度、定位精度和位移精度;

(2)保證不致因靜剛度不足而明顯地影響工件的加工形狀精度;

(3)提高工作臺的靜剛度，在一定程度上提高加工中心抗振能力。

3.1 銑削力的計算

DVG850高速立式加工中心主軸最高轉(zhuǎn)速可達20 000 r/min，在高速范圍內(nèi)加工時產(chǎn)生的切削力比低速加工時要減少很多。選擇常用切削加工工況，主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min左右;選用高速鋼立銑刀，直徑d0=50 mm、齒數(shù)Z=8，被加工材料為碳素結(jié)構(gòu)鋼，σb=650 MPa。

式中:Fc為主切削力(N);

Fp為背向力(N);

Ff為進給力(N);

CFc、CFp、CFf為系數(shù)，可查表;

xFc，yFc，nFc，xFp，yFp，nFp，xFf，yFf，nFf為指數(shù)，可查表;

KFc、KFp、KFf為修正系數(shù)，可查表。

通過查表和計算得到:Fc=9.81×180×0.3× 0.40.75×0.75≈200 N

3.2 靜力學(xué)分析步驟

(1)選擇分析類型、導(dǎo)入幾何模型和定義單元。選擇分析類型為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，然后將裝配體模型通過程序接口導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，單元屬性均按默認處理;設(shè)定局部坐標系如圖2所示，ANSYS Workbench中的局部坐標系以及坐標軸方向均按圖2中處理。

圖2 復(fù)合筋工作臺有限元模型

(2)材料屬性需要選定材料類型。工作臺、絲杠母座、導(dǎo)軌材料以及4個滑塊的材料是灰鑄鐵，取材料彈性模量為1.1×105MPa，泊松比為0.28，密度為7 200 kg/m3;絲杠的材質(zhì)是結(jié)構(gòu)鋼，材料彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.30，密度為7 850 kg/m3。

(3)零部件之間的接觸類型均定義為綁定接觸，零部件之間完全綁定。工作臺在此工況下進行切削加工時，導(dǎo)軌和滑塊之間本身就是固定聯(lián)結(jié)，絲杠和工作臺之間并沒有相對運動，這種接觸設(shè)置是符合實際情況的。

(4)劃分網(wǎng)格時精度選取高精度，其余選項均為默認。

(5)施加載荷的類型選擇為慣性載荷中的遠端載荷，該遠端載荷由x、y、z三向銑削分力所組成，x向是進給力，y向是主切削力，z向是背向力。添加約束時，導(dǎo)軌按固定約束處理，如圖3中A處所示;絲杠按圓柱約束處理，添加約束如圖3中B處所示。

圖3 添加約束

(6)在求解設(shè)置中求解總變形量，x、y、z向變形量。變形量見表1。

表1 復(fù)合筋工作臺的變形量 mm

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

部件自身的結(jié)構(gòu)是影響其靜剛度的重要因素，對于復(fù)合筋工作臺來說，筋板的布置形式、高度、厚度均對其自身靜剛度有較大的影響。因為工作臺外形尺寸是根據(jù)加工需要設(shè)計的，也就是說外部尺寸不能改變，只能通過改變筋板厚度的尺寸或改變內(nèi)部拓撲結(jié)構(gòu)對其進行優(yōu)化。

這里只討論筋板厚度對靜剛度的影響，對筋板厚度為10～20 mm的復(fù)合筋工作臺分別進行靜力學(xué)分析，并求得總變形量以及x、y、z向變形量。筋板厚度與工作臺的靜變形量之間的關(guān)系由圖4所示。

圖4 筋板厚度與工作臺的變形量之間的關(guān)系

從圖4中可以看出:隨著筋板厚度的增加，總變形量逐漸減小，x向和z向最大變形量也逐漸減小，可見提高筋板的厚度，對于靜剛度的提高有一定的作用;但y向最大變形量在工作臺筋板厚度為15和16 mm時達到最小，這說明單純地增加筋板的厚度并不能線性地減少靜變形量，某些時候反而會增大變形量，所以，要合理選擇筋板的厚度，并不是筋板越厚效果就越好。而且，隨著筋板厚度的增加，工作臺的質(zhì)量也隨之增加，考慮到機床高速加工時，高速移動引起的慣性力會使機床的零部件產(chǎn)生動態(tài)位移，進而影響機床的加工精度，因此，選取筋板厚度為15 mm的復(fù)合筋工作臺作為分析對象，裝配體總質(zhì)量為355.3 kg。

筋板厚度為15 mm的復(fù)合筋工作臺，其總變形量，x、y、z向變形量分別如圖5—8所示?？梢钥闯?在靜力學(xué)分析求解得出的結(jié)果中，復(fù)合筋工作臺的最大變形區(qū)域分布在復(fù)合筋工作臺平臺上端面，x、y、z向最大變形也分布在平臺的上端面。

圖5 復(fù)合筋工作臺總變形圖

圖6 復(fù)合筋工作臺x向變形圖

圖7 復(fù)合筋工作臺y向變形圖

圖8 復(fù)合筋工作臺z向變形圖

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

由靜剛度公式［3］可知

式中:K是靜剛度;P是作用力;Y是變形量。計算結(jié)果見表2。

表2 復(fù)合筋工作臺各向最大變形量及剛度值

一般地，切削機床的靜剛度值通常為20～500 N/μm［4］，由此可見，優(yōu)化后復(fù)合筋工作臺的靜剛度能滿足設(shè)計要求。

由等效應(yīng)力圖可以看出最大應(yīng)力值為4.2 MPa，處在工作臺上表面。根據(jù)文獻［5］:對于總體壁厚在10～20 mm的鑄鐵件，其最小抗拉強度 σb=195 MPa，可見復(fù)合筋工作臺組合結(jié)構(gòu)各零部件的強度也滿足要求。

4 復(fù)合筋工作臺的模態(tài)分析

4.1 模態(tài)分析步驟

具體步驟跟靜力學(xué)分析大致相同，只是設(shè)置邊界條件時不需添加載荷。僅求解復(fù)合筋工作臺的前10階模態(tài)，得出前10階固有頻率和振型，見表3。

表3 復(fù)合筋工作臺的固有頻率值 Hz

4.2 模態(tài)計算結(jié)果分析

結(jié)合部的接觸剛度和阻尼對分析結(jié)果有一定的影響，將模型的結(jié)合部均簡化為綁定接觸，這實際上是將接觸區(qū)域通過剛性接觸連接，所以，會在一定程度上提高其模態(tài)的固有頻率值［6］。

由前10階模態(tài)振型圖 (圖9—18)可以看出:主要振型是工作臺和絲杠的彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動。對振型圖進行分析的具體結(jié)果匯總到表4。

根據(jù)能量守恒原則，對可以忽略阻尼的自由振動系統(tǒng)，在整個振動過程中，系統(tǒng)的機械能保持不變，假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)的最大勢能為Umax，振動中勢能全部轉(zhuǎn)化為動能Tmax，Tmax與系統(tǒng)質(zhì)量m、固有頻率ωn以及最大振幅A有關(guān)，且成正比關(guān)系，可以表示為［7］:

由式 (2)可知:系統(tǒng)固有頻率ωn與振幅A成反比關(guān)系，ωn提高，A將降低，因此，提高固有頻率后可以成比例地減小系統(tǒng)的振幅。對于切削振動，若能合理安排系統(tǒng)各自由度的固有頻率，則刀具和工件之間的相對振動便會減小。在一般情況下，提高整個彈性系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的固有頻率，可以提高系統(tǒng)的抗振性［8］。

圖9 第1階振型

圖10 第2階振型

圖11 第3階振型

圖12 第4階振型

圖13 第5階振型

圖14 第6階振型

圖15 第7階振型

圖16 第8階振型

圖17 第9階振型

圖18 第10階振型

表4 前10階振型描述

5 復(fù)合筋工作臺的諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析可得到結(jié)構(gòu)各階振型，但這僅僅表示出結(jié)構(gòu)各部位的相對振動情況，而外力激勵下各階振型對結(jié)構(gòu)振動作用大小是不同的。因此，對工作臺進行諧響應(yīng)分析就能更清楚地看出機床在動態(tài)切削力干擾下的抗振性能［8］。

5.1 諧響應(yīng)分析步驟

DVG850高速立式加工中心快速移動速度可達60 m/min，所以要求切削過程中的背吃刀量很小，一般不超過為10 μm，切削過程中產(chǎn)生的切削激振力不會太大。給工作臺添加3向分力幅值均為1 000 N的遠程載荷來模擬實際簡諧力，加載簡諧力如圖19所示。

圖19 諧響應(yīng)分析時加載

DVG850高速加工中心設(shè)計目標中機床主軸最高主軸轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，假設(shè)刀具齒數(shù)Z=3，這相當于動態(tài)切削力每分鐘對工件進行60 000次激振，折算成激振頻率為60 000÷60=1 000 Hz。由模態(tài)分析可知，第10階固有頻率值是1 018.3 Hz，與激振頻率很接近，所以，在復(fù)合筋工作臺的諧響應(yīng)分析中，設(shè)置簡諧力頻率在0～1 000 Hz內(nèi)，分100步對復(fù)合筋工作臺x、y、z 3向的響應(yīng)位移進行求解。

式中:u是綜合位移;

ux是x向響應(yīng)位移;

uy是y向響應(yīng)位移;

uz是z向響應(yīng)位移。

將求得的x、y、z 3向響應(yīng)位移數(shù)據(jù)代入到式(3)中，得出綜合位移值，綜合位移值與固有頻率之間的關(guān)系如圖20。

圖20 復(fù)合筋工作臺的幅頻曲線

5.2 諧響應(yīng)計算結(jié)果分析

由于工作臺目前尚未進行生產(chǎn)，沒有實驗條件，對復(fù)合筋工作臺進行諧響應(yīng)分析時，沒有將結(jié)構(gòu)的阻尼特性考慮到有限元模型的分析過程中去，結(jié)合部的接觸剛度和阻尼特性也沒有考慮進去，在結(jié)合部的簡化過程中將結(jié)合部綁定，實際上是將其作為剛性接觸，會對分析精度帶來一定的影響，這些因素都會影響諧響應(yīng)分析精度，會造成諧響應(yīng)分析出來的振幅比實際值要偏大，而且振幅對應(yīng)的固有頻率會產(chǎn)生一定的偏移。

從圖20可以看出:復(fù)合筋工作臺在3向激振力作用下，綜合位移幅值 (振幅)有6個明顯的峰值，對應(yīng)的固有頻率值依次在460、580、600、720、820、870 Hz附近。如果加工中心在高速加工時，主軸安裝的刀具是單齒刀具，460 Hz折算成主軸轉(zhuǎn)速就是460×60=27 600 r/min，已經(jīng)遠遠超出了主軸最高轉(zhuǎn)速20 000 r/min，在這種情況下是不可能發(fā)生共振的。但由于實際加工生產(chǎn)的需要，DVG850高速立式加工中心在高速銑削時要求銑削刀具齒數(shù)達到3個齒而且能夠正常進行加工生產(chǎn)，其激振力的頻率最高可達到1 000 Hz，這些固有頻率值附近的幾階模態(tài)都很容易被激發(fā)，加工中心在這些固有頻率工作時很容易發(fā)生共振。因此，必須要對工作臺的結(jié)構(gòu)進行改進，具體措施有:(1)提高其固有頻率值，盡量避開共振可能發(fā)生的區(qū)域;(2)如果不能避開這些共振點，要采取相應(yīng)的減振措施來削減振幅，提高結(jié)構(gòu)的抗振性能。

6 結(jié)論

通過對DVG850高速立式加工中心復(fù)合筋工作臺系統(tǒng)的有限元模型進行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析，得到靜變形量、固有頻率以及相應(yīng)的振型、動態(tài)響應(yīng)位移等。綜合復(fù)合筋工作臺系統(tǒng)的有限元靜力學(xué)分析結(jié)果，提出改變工作臺筋板尺寸的優(yōu)化方案，得出厚度為15 mm的筋板厚度靜態(tài)性能較佳，并且使工作臺系統(tǒng)的質(zhì)量減少了23.2 kg;根據(jù)動力學(xué)分析結(jié)果，得出其結(jié)構(gòu)的動剛度不足，抗振性能不能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計需要的結(jié)論，為同類問題的結(jié)構(gòu)改進提供理論依據(jù)。

【1】熊建武，周進，張克昌，等.淺論高速加工中心的特點和發(fā)展［J］.科技信息，2007(15):336-337.

【2】ARBOLEDA-MONSALVE L G，ZAPATA-MEDINA D G，ARISTIZABAL-OCHOA J D.Stability and Natural Frequencies of Weakened Timoshenko Bean-column with Generalized end Conditions under Constant Axial Load［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，307(1/2):89-112.

【3】趙新.銑削加工中心立柱結(jié)構(gòu)靜動態(tài)性能的分析與研究［D］.蘭州:蘭州理工大學(xué)，2006.

【4】張學(xué)玲，常林楓，唐毅，等.基于結(jié)構(gòu)靜動態(tài)設(shè)計方法的數(shù)控機床滑座結(jié)構(gòu)改進［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2006(1):88-91.

【5】汪愷.機械制造基礎(chǔ)標準應(yīng)用手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1997.

【6】YOSHIMEURA Mostaka.Analysis and Optimization of Structural Dynamics of Machine Tool by a Synthesis of Dynamic Rigidity Program System［J］.MTDR，1975:201-203.

【7】金永輝.機床固定結(jié)合部動態(tài)特性的研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，1988.

【8】張會端，譚慶昌，裴永臣.機床工作臺的動力學(xué)分析［J］.機床與液壓，2008，36(9):68-71.