董建園，曹旭妍，魏培，施玉艷

(西安建筑科技大學(xué)，陜西西安710055)

隨著計算機技術(shù)和工業(yè)技術(shù)的普及，電液比例技術(shù)得到迅速發(fā)展。與電液伺服控制技術(shù)的高成本、高維護、高能耗相比，電液比例技術(shù)是一種廉價、節(jié)能、維護方便、適應(yīng)大功率控制及具有一定控制精度的控制技術(shù)，因而更適用于工程機械等工業(yè)場合［1］。由于電液比例位置控制系統(tǒng)的變流量死區(qū)特性，線性PID控制器難于協(xié)調(diào)快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾。且目前主要是基于MATLAB/Simulink對系統(tǒng)進行仿真，實驗驗證較少，在實際系統(tǒng)的應(yīng)用中差異較大。

作者以LabVIEW為軟件開發(fā)平臺，將計算機強大的計算處理能力和儀器硬件的測量、控制能力結(jié)合在一起，設(shè)計出帶死區(qū)補償?shù)哪：刂破?，并在實驗室的QCS014AT液壓試驗臺進行實驗驗證，使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)、精度、動態(tài)品質(zhì)等方面都具有較好的效果。

1 系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)組成

電液比例位置控制系統(tǒng)的原理圖和實物圖分別如圖1和2所示。將原本由PLC控制的開環(huán)系統(tǒng)設(shè)計成帶位置反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

圖1 電液比例位置控制系統(tǒng)原理圖

圖2 電液比例位置控制系統(tǒng)試驗臺

系統(tǒng)采用寧波華液公司生產(chǎn)的型號為BFW-03-3C2-95-50的不帶內(nèi)置放大器的直動式三位四通比例方向閥，相配套的比例放大器為H-AP-204-0.8雙路比例放大器。液壓缸采用摩擦較低的單活塞桿油缸，缸內(nèi)徑D=40 mm，活塞桿直徑d=20 mm，油缸最大行程為30 cm。

系統(tǒng)采用計算機控制，當輸入給定位移后系統(tǒng)開始工作，此時，由KTC-200位移傳感器檢測出液壓缸活塞桿的當前位置信號，并經(jīng)USB-6008數(shù)據(jù)采集卡進行A/D轉(zhuǎn)換后反饋到計算機中，與實際輸入位移對應(yīng)的電壓信號進行比較，得出電壓偏差控制量;通過數(shù)據(jù)采集卡進行D/A轉(zhuǎn)換，將采集到的電壓差送給比例放大器，經(jīng)線性放大后轉(zhuǎn)換成為電流，用以驅(qū)動比例方向閥并調(diào)節(jié)節(jié)流口開度，比例方向閥以一定的開口大小給被控液壓缸提供相應(yīng)大小的流量來控制液壓缸運動;再由位移傳感器采回數(shù)據(jù)，根據(jù)誤差的大小來調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，反復(fù)進行，最終使控制系統(tǒng)的被控量 (位移)達到期望值，實現(xiàn)位置控制系統(tǒng)精度的提高。

1.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，必須對閉環(huán)控制系統(tǒng)建立動態(tài)數(shù)學(xué)模型［2］，這是閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。采用比例方向閥構(gòu)成的閉環(huán)位置控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 位置控制系統(tǒng)基本組成框圖

圖中各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)按下面的方法求出:

(1)比例放大器。由于其轉(zhuǎn)折頻率比系統(tǒng)的頻寬高得多，所以可以近似稱為比例環(huán)節(jié)，用Ka表示。

(2)比例方向閥。工程上將比例方向閥視為一個二階環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)為:

(3)位移傳感器。其頻寬也比系統(tǒng)的頻寬高得多，也可以近似成比例環(huán)節(jié)，用Km表示。

(4)閥控液壓缸。電液比例位置控制系統(tǒng)的主要元件是比例閥和液壓缸，系統(tǒng)的動態(tài)特性取決于閥和液壓缸的特性并和負載有關(guān)。若忽略干擾量FL的輸入，油缸負載是慣性負載和彈性負載的組合，黏性負載很小，可以忽略。因此得液壓缸負載傳遞函數(shù)為:

從以上分析可得到閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，即為采用比例方向閥的閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 比例方向閥的閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

由圖4可以求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

該系統(tǒng)的特點如下:

(1)系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。這類系統(tǒng)由1個比例環(huán)節(jié)、1個慣性環(huán)節(jié)和2個二階環(huán)節(jié)組成。

(2)需PI或PID校正。0型系統(tǒng)一般在穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度和快速性之間存在矛盾。因此，這種系統(tǒng)一般都要用PI或PID裝置對系統(tǒng)進行校正或補償，使其在動態(tài)性能上達到要求。

若考慮干擾量FL的輸入，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖如圖5所示。

圖5 有擾動輸入的閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠自動克服干擾，當干擾出現(xiàn)時，改變控制量，使得本來穩(wěn)定的系統(tǒng)偏離平衡值，但閉環(huán)系統(tǒng)能夠自動調(diào)節(jié)過來，使系統(tǒng)恢復(fù)平衡，保持正常的工作。

2 系統(tǒng)特性

流量死區(qū)特性為比例閥的固有特性，是因比例閥閥芯的正遮蓋量和庫侖摩擦形成的。通過空載條件下閥芯位移死區(qū)測量試驗來確定死區(qū)的大小。閥芯位移死區(qū)由內(nèi)摩擦阻尼、閥芯復(fù)位彈簧及電信號響應(yīng)的滯后等造成，且A、B向的死區(qū)大小并不對稱，這由電磁鐵的個體差異造成。經(jīng)過試驗測定，比例方向閥死區(qū)占額定輸入值的15%25%，此即為死區(qū)的初始補償量。實際上，比例方向閥死區(qū)大小是隨工況而變的。當閥口壓降變化時，死區(qū)范圍隨之變化;油液溫度也能影響死區(qū)的大小。因此，比例閥流量死區(qū)特性實際上具有變死區(qū)特性。對于閥控缸系統(tǒng)，比例流量閥死區(qū)是否得到準確補償，直接關(guān)系到系統(tǒng)的定位精度和穩(wěn)定性。

比例方向閥死區(qū)使得閥芯在通過中位時，執(zhí)行機構(gòu)將有一段時間不能響應(yīng)指令信號，對于以零位為工作點或需要反復(fù)過零位的閉環(huán)系統(tǒng)，這種死區(qū)將嚴重影響系統(tǒng)控制品質(zhì)，甚至使系統(tǒng)無法工作。由實驗測得的比例閥死區(qū)曲線如圖6所示，其中橫坐標表示電壓 (-1010 V)，縱坐標表示液壓缸的行進速度 (-350150 mm/s)。從系統(tǒng)安全性以及便于觀察的角度來考慮，將系統(tǒng)的運行速度控制在-50～+50 mm/s之間，也就是將輸入電壓控制在-3～+7 V之間。

圖6 比例閥死區(qū)曲線

3 模糊控制器的設(shè)計

3.1 變死區(qū)模糊補償?shù)脑O(shè)計思想

死區(qū)補償?shù)哪康氖峭ㄟ^給閥的驅(qū)動電路較大零位增益，使得閥芯快速通過其中位附近的重疊區(qū)，減弱死區(qū)的滯后效應(yīng)，增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高位置控制精度。因此，可采用模糊控制對非線性系統(tǒng)進行控制，以系統(tǒng)定位誤差及誤差變化率為判據(jù)，判斷是否達到期望的位置精度以確定死區(qū)補償值。同時考慮到比例閥死區(qū)特性以及液壓缸的不對稱性，需要對模糊輸出進行補償。通過試驗測得，當正向電壓小于3.8 V時，系統(tǒng)進入死區(qū)狀態(tài)，因此采用以下的補償方法對其進行補償。通過補償，可改善系統(tǒng)性能，提高快速性和準確性。

其中:e為偏差電壓;

U為模糊控制量輸出。

3.2 輸入輸出變量及隸屬函數(shù)的確定

該系統(tǒng)采用二維模糊控制器［4］，因此選擇偏差e和偏差的變化率ec作為模糊控制器的輸入，u為控制器的輸出。

取e，ec和u的模糊子集為 {負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，一般用英文字母縮寫表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。根據(jù)實際將e，ec的論域設(shè)為{-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5};由實驗可以得知，液壓缸的運動存在嚴重的不對稱性，為了獲得最佳的控制效果，將u的論域設(shè)為{-2，-1，0，1，2，3，4，5}。

在實際控制問題中，模糊集合的隸屬函數(shù)采用三角形，其數(shù)學(xué)表達和運算簡便，占有內(nèi)存空間小，可達到控制要求。e，ec，u的隸屬度函數(shù)分別如圖7(a)，(b)，(c)所示。

圖7 隸屬度函數(shù)

3.3 模糊控制規(guī)則及決策方法的確定

通過多次試驗的經(jīng)驗總結(jié)，結(jié)合理論分析，歸納出偏差e、偏差變化率ec和控制器的輸出u之間的關(guān)系，得實驗中所建立的模糊控制規(guī)則表原則是:當誤差大或者較大時，選擇控制量以盡快消除誤差為主;當誤差較小時，選擇控制量要注意防止超調(diào)，以系統(tǒng)穩(wěn)定為主。

根據(jù)控制要求以及選取的e，ec，u的語言變量詞集，現(xiàn)將操作者在操作過程中遇到的各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制策略匯總為表1。該規(guī)則庫由雙輸入、單輸出規(guī)則構(gòu)建，各參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則的基本結(jié)構(gòu)為If A and B then C，共49條模糊規(guī)則。

表1 模糊控制規(guī)則表

模糊推理采用工程上常用的Mamdani推理算法，即“max-min”合成規(guī)則進行模糊運算，解模糊策略選擇最大隸屬度法［5-6］。模糊決策的最大隸屬度原則就是選擇模糊集中隸屬度最大的那個元素，作為觀測結(jié)果。

4 基于LabVIEW的模糊控制程序設(shè)計

4.1 模糊控制程序的設(shè)計

電液比例位置控制系統(tǒng)是基于LabVIEW8.5版本并結(jié)合模糊控制工具包進行設(shè)計的［7］。該設(shè)計的前面板及程序框圖如圖8和9所示，主要是完成一個位置閉環(huán)控制系統(tǒng)。當實際采集到的位移與目標位移不相等，即產(chǎn)生偏差，將偏差送給控制器，進行調(diào)節(jié)。當實際位移比目標位移小時，偏差為正，控制器的輸出接通模擬輸出的0通道，液壓缸繼續(xù)前進;當實際位移比目標位移大時，偏差為負，這時控制器的輸出接模擬輸出的第一通道，液壓缸開始向后退，最終達到目標位移。

圖8 實現(xiàn)模糊控制器設(shè)計的VI前面板程序

4.2 實驗研究

實驗時，讓液壓缸在0200 mm位移處做往復(fù)運動，對液壓缸進行實時位置控制。模糊控制器的參數(shù)以及控制規(guī)則是通過大量實驗確定的，選擇了一個實驗結(jié)果相對較好的，保存成.fc文件，載入該文件后點擊運行，開始實驗。

(1)對系統(tǒng)輸入80 mm的階躍信號，其響應(yīng)曲線如圖10所示。由圖可以得知，目標位移為80 mm，而實際位移為80.16 mm，相對誤差為0.05%，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間約2 s。

圖9 模糊控制程序框圖

圖10 80 mm階躍響應(yīng)曲線

(2)對系統(tǒng)輸入幅值為0的階躍信號，其響應(yīng)曲線如圖11所示?？芍?目標位移為0，而實際位移分別為0.33 mm，相對誤差0.11%，系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間約為3 s。

圖11 0階躍響應(yīng)曲線

(3)重復(fù)前進和后退兩個實驗，其響應(yīng)曲線如圖12所示。當目標位移為80 mm時，實際位移為79.31 mm，相對誤差為0.23%，系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間約為2 s;當目標位移為0時，實際位移為0.37 mm，相對誤差為0.12%，系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間約為3 s。

圖12 80 mm和0階躍響應(yīng)曲線

5 PID控制實驗結(jié)果

采用位置式的PID控制算法，KP、KI、KD各系數(shù)通過試湊來確定［8］。取KP=30，KI=0.1，KD=0，分別對系統(tǒng)輸入80，0，80和0 mm的階躍信號，其響應(yīng)曲線如圖13(a)，(b)，(c)所示。

圖13 PID響應(yīng)曲線圖

從實驗曲線可得:PID控制系統(tǒng)誤差在±1.5 mm內(nèi)，平均控制精度為98.3%;而模糊控制系統(tǒng)誤差在±1 mm左右，控制精度高達99.5%以上;對于快速性，PID控制系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間是79 s，而模糊控制系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)只需要23 s的時間，因此系統(tǒng)的響應(yīng)速度有很大程度的提高。

6 結(jié)論

試驗結(jié)果表明:基于LabVIEW開發(fā)平臺設(shè)計的電液比例位置控制系統(tǒng)，通過模糊控制算法對電液比例閥的死區(qū)進行了補償，并改善了液壓缸運動的不對稱性。與PID控制算法進行比較，模糊控制算法在快速性、準確性以及穩(wěn)定性方面都有相當程度的提高，并且在運行過程中也基本無明顯震蕩，能很好地完成位置控制任務(wù)，滿足一般工業(yè)控制要求。

【1】許益民.電液比例控制系統(tǒng)分析與設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005:220-226.

【2】BORA Eryilmaz.Improved Nonlinear Modeling and Control of Electro Hydraulic Systems［D］.Boston:Northeastern U-niversity，2000:12-40.

【3】梁利華.液壓傳動與電液伺服系統(tǒng)［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005:220-226.

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【5】諸靜.模糊控制原理與應(yīng)用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2001:105-123.

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