朱建青， 谷建勝

（蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇蘇州 215009）

當(dāng)今大學(xué)生就業(yè)形勢越來越嚴(yán)峻，競爭越來越激烈，導(dǎo)致對大學(xué)生具備素質(zhì)的要求也越來越高.提升大學(xué)生綜合素質(zhì)是當(dāng)今高校的重要任務(wù)，綜合素質(zhì)包括思想道德素質(zhì)、身心素質(zhì)、科學(xué)文化素質(zhì)及能力素質(zhì).能力素質(zhì)主要包括技術(shù)技能水平、實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力.實(shí)踐能力是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，創(chuàng)新能力是實(shí)踐能力的升華.就是在教學(xué)中要注重能力，而不是成績；重視實(shí)踐，提升實(shí)戰(zhàn)能力；突破學(xué)科限制，綜合學(xué)習(xí)；培養(yǎng)興趣愛好，發(fā)揮自身特長等.

1 數(shù)學(xué)建模能力是大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要標(biāo)志

越來越多的人們認(rèn)識到“高技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)”［1］，“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)的更多內(nèi)容.數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算機(jī)正成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，科學(xué)家正日益依賴與計(jì)算方法，而且在選擇正確的數(shù)學(xué)和計(jì)算方法以及解釋結(jié)果的精確度和可靠性方面必須具有足夠的經(jīng)驗(yàn)，對工程師和科學(xué)家的數(shù)學(xué)教育需要變革的反映這一新的現(xiàn)實(shí).”［2］

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的橋梁.當(dāng)今數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍空前廣泛，幾乎涉及各個(gè)學(xué)科、領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路.

積極開展數(shù)學(xué)建模活動，提升數(shù)學(xué)建模能力，是能力素質(zhì)培養(yǎng)的重要體現(xiàn)，主要包括技術(shù)技能水平的提升、實(shí)踐能力的培養(yǎng)與創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神的形成.因此，數(shù)學(xué)建模能力是大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要標(biāo)志.數(shù)學(xué)建模著重以下幾個(gè)方面的能力的培養(yǎng)：

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力，特別是“雙向”翻譯的能力.

“雙向”翻譯就是能夠把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言表示為明確的數(shù)學(xué)問題，如果能夠求得解，那么還要能夠用非專業(yè)人士或普通人能懂的語言表示出來.

2.應(yīng)用計(jì)算機(jī)、相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件以及因特網(wǎng) （Internet）的能力.

3.信息收集處理與應(yīng)變能力（獨(dú)立查找文獻(xiàn)、在短時(shí)間內(nèi)閱讀、消化、應(yīng)用的能力）.

4.創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力.

刻苦、勤奮、毅力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的必要條件，培養(yǎng)創(chuàng)造力往往要從模仿到創(chuàng)造.創(chuàng)造需要想象力，“想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的；而想象力卻抓住了整個(gè)世界，激勵(lì)著產(chǎn)生（引起）進(jìn)化的進(jìn)步”.

5.組織、管理、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、及時(shí)妥協(xié)的能力，以及交流、表達(dá)和寫作的能力.

6.競爭意識，堅(jiān)強(qiáng)意志、自信和自律、“慎獨(dú)”的優(yōu)秀品質(zhì).

7.學(xué)（行、實(shí)踐）而后知不足，善于總結(jié)、不屈不撓和不斷向更高的目標(biāo)前進(jìn)的精神.

8.正確的數(shù)學(xué)觀（正確理解數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)和外界的關(guān)系）及對任何事情都能用數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)建模）的眼光來審視的興趣和習(xí)慣.

這些能力實(shí)際上是模擬了學(xué)生在今后的工作或事業(yè)發(fā)展中均需具備的能力，而這些能力在常規(guī)的教學(xué)里是很難得到培養(yǎng)的.下面介紹我們在提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力方面的一些做法和體會.

2 數(shù)學(xué)建模能力提升途徑之一：數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)

在多年的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，我們注重對學(xué)生創(chuàng)造性解決問題和不斷探索精神的培養(yǎng)；強(qiáng)化學(xué)生的主體地位和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)建模能力.主要做法有以下幾點(diǎn)：

1.案例教學(xué) 就是指在課堂教學(xué)中，以案例作為教學(xué)內(nèi)容，按照人們探索未知世界、獲取新知識的途徑，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、綜合運(yùn)用已有知識創(chuàng)造性的解決問題的建模全過程，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法.

2.啟發(fā)教學(xué) 在講授具體案例時(shí)注意抓兩頭：一頭是突出從實(shí)際問題出發(fā)，講清問題的背景、建模要求和已掌握的信息，啟發(fā)學(xué)生如何通過合理的假設(shè)和簡化分析來建立合理的數(shù)學(xué)模型；另一頭是如何用所得結(jié)果解釋實(shí)際現(xiàn)象，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停鴮η蠼獾闹虚g過程適當(dāng)從簡.這種講授方法，既突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，使學(xué)生了解和熟悉建模的困難和關(guān)鍵所在，又讓學(xué)生有余地去自主學(xué)習(xí)、鉆研有關(guān)的數(shù)學(xué)理論.

3.教師講授與學(xué)生討論相結(jié)合 改變以往總是教師講，學(xué)生被動學(xué)的教學(xué)模式.充分調(diào)動教師和學(xué)生兩方面的積極因素，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)興趣，使講堂變學(xué)堂，使傳授知識變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識，從而達(dá)到數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的目的.具體是先布置問題，介紹難點(diǎn)及問題的關(guān)鍵所在和需注意的問題，讓學(xué)生自學(xué)后先在小組內(nèi)進(jìn)行討論，然后在課堂上進(jìn)行報(bào)告.報(bào)告內(nèi)容應(yīng)綜合小組集體的意見及不同觀點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生提出新思路和新方法，而教師的主要任務(wù)是質(zhì)疑和引導(dǎo)以期達(dá)到共識，最后寫出書面報(bào)告或論文.通過這種形式的討論，使學(xué)生不但充分體會建立模型的全過程和重要作用，又培養(yǎng)和提高表達(dá)能力和創(chuàng)新意識.

4.加強(qiáng)建模實(shí)踐 我們將建模實(shí)踐也作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，主要有以下三方面.一是課后練習(xí)，具體包括兩類：一類是比較簡單的作業(yè)題，以復(fù)習(xí)、鞏固課堂內(nèi)容為主；另一類是通過自學(xué)解決某些問題，首先讓學(xué)生明白模型的背景、建模目的、過程、結(jié)果分析等步驟，在這個(gè)基礎(chǔ)上再動手解決有關(guān)問題.這樣一方面提高學(xué)生的自學(xué)能力，讓他們自己分析問題和解決問題，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，能夠舉一反三.二是上機(jī)實(shí)習(xí)，根據(jù)課堂教學(xué)的進(jìn)度進(jìn)行上機(jī)實(shí)習(xí)，一方面能鞏固課堂的教學(xué)內(nèi)容，加深對分析、解決問題中，數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)的重要性的理解；另一方面培養(yǎng)學(xué)生的上機(jī)能力（主要是數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理和使用有關(guān)數(shù)學(xué)軟件包等方面）.三是充分利用短學(xué)期的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐周，集中對學(xué)生的建模能力進(jìn)行綜合性的培訓(xùn)提高，讓學(xué)生對具體問題應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法通過獨(dú)立思考予以解決，從而提高數(shù)學(xué)建模能力.

5.改變考試方式 加大討論、上機(jī)實(shí)習(xí)報(bào)告、課堂論文及平時(shí)成績在考核中所占的比例，考試中不設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案，沒有對不對，只有好不好，給學(xué)生更多的自由發(fā)揮的空間.

3 數(shù)學(xué)建模能力提升途徑之二：數(shù)學(xué)建模課外活動

數(shù)學(xué)建模課外活動是提升建模能力極其有效的途徑，許多同學(xué)在數(shù)學(xué)建?；顒又胁粌H積累了知識、增強(qiáng)了才干、提升了能力，還取得了可喜的成績.

3.1 參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和競爭能力的極好平臺，其宗旨是：創(chuàng)新意識、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競爭.競賽讓學(xué)生面對實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)加以分析、解決.這樣學(xué)生就必須開動腦筋、拓寬思路，充分發(fā)揮其創(chuàng)造力和想像力，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識及主動學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究、分析和解決問題能力.同時(shí)也鍛煉了他們從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻(xiàn)、收集資料的能力，并提高了撰寫科技論文的文字表達(dá)水平.為今后的畢業(yè)設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文及畢業(yè)后從事科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

對于學(xué)生來說，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽很可能是一生中的一件大事，是“一次參賽，終生受益”的好事，不僅能幫助學(xué)生提高創(chuàng)新能力、競爭力和一些優(yōu)秀的品質(zhì)，在某種意義上也讓學(xué)生提前了解到今后走向工作崗位后所需要的能力和品質(zhì).

為配合全國建模競賽和提升學(xué)生建模能力，我們每年舉辦一屆校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，制訂了校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽的組織形式、競賽規(guī)則.校內(nèi)競賽有效推動了數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展，并為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔隊(duì)員.普及與提高相結(jié)合，以競賽促提高，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并在競賽取得了較好的成績.

3.2 參加大學(xué)生科技創(chuàng)新活動

通過學(xué)生會、數(shù)學(xué)建模協(xié)會等，組織具備一定建模能力的較優(yōu)秀學(xué)生開展科技創(chuàng)新活動.

（1）通過大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

鼓勵(lì)、引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)的同學(xué)申報(bào)國家、省、學(xué)校大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生開展學(xué)術(shù)研究與探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，促進(jìn)課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)的有機(jī)融合.培養(yǎng)大學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、團(tuán)隊(duì)合作精神，促進(jìn)優(yōu)秀人才和成果的出現(xiàn).近年來已承擔(dān)省、學(xué)校大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目多項(xiàng)，取得了較好的效果.

（2）通過參加教師科研項(xiàng)目培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

鼓勵(lì)、引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)的同學(xué)參加教師科研項(xiàng)目，增加師生間的交流，促進(jìn)教師的教學(xué)和科研的有機(jī)結(jié)合，在師生間營造一個(gè)更為濃郁的學(xué)術(shù)研究氛圍，達(dá)到“教學(xué)相長”的目的.同學(xué)們鞏固所學(xué)的知識，將所學(xué)知識加以應(yīng)用，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，逐漸掌握思考問題、解決問題的方法、提高其創(chuàng)新實(shí)踐的能力.

（3）通過畢業(yè)論文環(huán)節(jié)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在畢業(yè)論文環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)教師結(jié)合自身科研提供更多的實(shí)際課題，通過半年或更長時(shí)間的鍛煉，在分析問題、解決問題的過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，這樣增強(qiáng)了學(xué)生對畢業(yè)論文工作的興趣，提高了畢業(yè)論文質(zhì)量，也從根本上解決了畢業(yè)論文走過場的問題.從近幾屆畢業(yè)論文完成情況看，選擇這類題目學(xué)生的畢業(yè)論文總體質(zhì)量優(yōu)于其它，成績多為優(yōu)良，多篇還被為校優(yōu)、省優(yōu).

數(shù)學(xué)建模活動將實(shí)際問題和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，使學(xué)生通過問題的分析，并應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.這種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力方面起到了明顯的積極作用，參加過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)和相應(yīng)建模課外活動的學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新意識有明顯增強(qiáng)，解決實(shí)際問題能力和綜合素質(zhì)明顯提高，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

［1］David Jr E E.Notices of American mathematical society［J］，1984，31（5）：435－466.

［2］Friedman A，Glimm J，Lavery J.The mathematical and computational sciences in emerging manufacturing technologies and management practices［M］.SIAM Report on Issues in the Mathematical Sciences，Philadelphia：SIAM Philadelphia Press，1992.

［3］張世強(qiáng).利用數(shù)學(xué)建模為載體 培養(yǎng)醫(yī)科學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的探索［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（3）：8－10.

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