代晨， 張超英

（北方工業(yè)大學(xué),機(jī)電工程學(xué)院，北京100144）

1 引言

本文研究的高精密套筒零件應(yīng)用于某航空軸承組件中，主要承受軸向載荷，與軸承直接接觸，實(shí)際工作中，高精密套筒零件在軸向載荷的作用下會(huì)發(fā)生形變，若形變過大，將影響其與軸承的配合，造成磨損不均，降低使用壽命，進(jìn)而影響其他重要零件的工作可靠性。該精密套筒還直接影響軸承組件的預(yù)載和力學(xué)傳遞性能，所以其作用十分重要。本文利用ANSYS有限元對(duì)其進(jìn)行剛度仿真，提出一種在微機(jī)控制萬能壓力機(jī)上測(cè)試套筒剛度的改進(jìn)方法，得出剛度值，為以后該套筒類零件的進(jìn)一步設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

2 工作原理

微機(jī)控制萬能壓力機(jī)主要用于對(duì)金屬、非金屬及復(fù)合材料進(jìn)行壓縮和拉伸等力學(xué)性能測(cè)試。微機(jī)控制萬能壓力機(jī)測(cè)量試件剛度時(shí)，通過測(cè)量施加載荷和試件的位移變化，根據(jù)剛度計(jì)算公式得到試件的剛度。在測(cè)量過程中，壓力機(jī)工作部分主要包括三個(gè)環(huán)節(jié)：（1）上壓板，通過螺紋連接安裝在移動(dòng)衡梁上，橫梁由兩根立柱支撐，通過橫梁的上下移動(dòng)對(duì)試件施加載荷；（2）工作臺(tái)，與壓力機(jī)底座之間通過球鉸連接，用于放置試件；（3）位移傳感器，測(cè)量移動(dòng)橫梁的上下位移。

由材料力學(xué)可知，機(jī)械零件的剛度k是指抵抗變形的能力，在彈性范圍內(nèi)，剛度是零件載荷與位移成正比的比例系數(shù)，即引起單位位移所需的力。其計(jì)算公式為k=P/δ。其中，P是作用于零件的載荷，δ是由于載荷而產(chǎn)生的變形。

測(cè)試所使用的高精密套筒的材料是9Cr18不銹鋼，基本尺寸為外徑24mm，內(nèi)徑20mm，長度46mm。

3 試件剛度的有限元仿真

本文采用Pro/E構(gòu)建試件的三維實(shí)體模型，然后將模型導(dǎo)入到Workbench有限元分析軟件中進(jìn)行剛度分析。有限元模型的建立過程如下:

（1）定義單元類型及屬性。試件的材料是9Cr18不銹鋼，該材料的彈性模量E=200GPa，泊松比為0.3。根據(jù)靜態(tài)分析的規(guī)則，選用Solid187單元。該單元為帶有中間節(jié)點(diǎn)的四面體單元，能夠高效準(zhǔn)確地將模型劃分單元。

（2）有限元網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是有限元建模過程中最關(guān)鍵的一步，直接影響到求解的速度和精度。由于試件的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，本文利用ANSYS的智能尺寸控制來自動(dòng)控制網(wǎng)格的大小。

（3）約束條件、載荷及求解。在建立有限元模型之后，就可以根據(jù)零件在工程中的實(shí)際應(yīng)用情況為其指定約束條件和載荷，并選擇合適的求解器對(duì)其求解。根據(jù)試件的實(shí)際受力情況，在三維實(shí)體模型的下表面添加固定約束，上表面施加10kN的載荷，然后進(jìn)行求解。求解結(jié)果如圖1所示，在加載10kN載荷的情況下，試件的最大位移是16.57μm，試件的仿真結(jié)果的剛度值為k=6.035×108N/m。

圖1 試件有限元仿真結(jié)果

4 使用微機(jī)控制萬能壓力機(jī)測(cè)試試件剛度

圖2 壓力機(jī)測(cè)試套筒剛度

將試件放置在工作臺(tái)上，移動(dòng)下壓板進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試之前需要對(duì)試件進(jìn)行預(yù)加載，預(yù)加載的目的在于使各接觸部分的間隙趨于穩(wěn)定。試驗(yàn)開始時(shí)，先給試件30～50N的預(yù)緊力并調(diào)整試件的位置，目的在于使測(cè)試系統(tǒng)平衡，避免偏載，然后對(duì)試件施加載荷，范圍為0～10kN，間隔為2kN，為了保證加載過程穩(wěn)定，采用程序-力控制方式，加載速度為200N/s，測(cè)試安裝如圖2所示，測(cè)試結(jié)果如圖3所示。經(jīng)計(jì)算，試件的剛度值為k=4.81×107N/m。這與ANSYS有限元仿真的結(jié)果相差較大。經(jīng)分析，測(cè)試的剛度值不準(zhǔn)確的原因主要在于測(cè)試位移的不準(zhǔn)確。壓力機(jī)的位移傳感器所測(cè)位移實(shí)際上是移動(dòng)橫梁相對(duì)于底座的位移，而這個(gè)位移并不是試件受載的真實(shí)位移。當(dāng)壓力機(jī)的移動(dòng)橫梁施加載荷時(shí)，移動(dòng)橫梁與上壓板、試件（置于上壓板與工作臺(tái)之間）和工作臺(tái)與底座之間的球鉸連接都會(huì)發(fā)生變形，而壓力機(jī)的位移傳感器測(cè)量的位移正是這些位移的總和。當(dāng)使用這個(gè)值去計(jì)算試件的剛度時(shí)必然會(huì)使試件的測(cè)試剛度大大低于實(shí)際剛度。實(shí)際上，在這三部分位移中，只需要測(cè)試試件被壓縮時(shí)的位移。為了測(cè)到試件的更加準(zhǔn)確的剛度，需要使測(cè)試的位移更加接近試件壓縮的實(shí)際位移，這就要求消除移動(dòng)橫梁和球鉸工作臺(tái)對(duì)所測(cè)位移的影響，對(duì)測(cè)試方法進(jìn)行改進(jìn)。

圖3 壓力機(jī)測(cè)試結(jié)果

5 試件剛度測(cè)試的改進(jìn)

5.1 消除移動(dòng)橫梁的影響

移動(dòng)橫梁是通過上壓板對(duì)試件施加載荷的，上壓板與試件直接接觸，而上壓板與移動(dòng)橫梁之間是通過螺紋連接的，間隙變化顯著。所以為了消除移動(dòng)橫梁對(duì)位移的影響，測(cè)試時(shí)只需要測(cè)量上壓板以下部分的位移即可。

實(shí)際測(cè)試時(shí)，使用電感測(cè)微儀測(cè)量套筒的位移。電感測(cè)微儀是一種能夠測(cè)量微小形變的精密測(cè)量儀器，它由主體和兩個(gè)測(cè)量筆組成。采用0～±100μm測(cè)量范圍，分辨率為0.1μm。將兩個(gè)測(cè)量筆A和B成對(duì)稱180°布置于上壓板的兩側(cè)（目的是減小由偏載引起的位移測(cè)量誤差），測(cè)量筆用磁力座吸附在壓力機(jī)底座上（本文的所有測(cè)試都是以壓力機(jī)底座表面為基準(zhǔn)平面，避免基準(zhǔn)不同而引起的誤差），將兩個(gè)測(cè)頭頂在上壓板的上表面，并使兩個(gè)測(cè)頭距上壓板的圓心的距離盡量相等。同時(shí)，測(cè)量筆的安裝要盡量垂直于上壓板，使其行程達(dá)到最大，如圖4所示。此時(shí)，測(cè)試的實(shí)際位移計(jì)算公式為δ=（A+B）/2。然后進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試步驟與前面類似，另外在每個(gè)測(cè)點(diǎn)讓微機(jī)控制萬能壓力機(jī)保載10s，既便于讀數(shù)，又可以保證測(cè)試數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。重復(fù)試驗(yàn)五次，由五組測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出測(cè)試穩(wěn)定可靠。測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)過均值處理后見表1。

圖4 初始位移測(cè)試圖

表1 試件的初始平均位移δi

5.2 消除球鉸工作臺(tái)的影響

為了消除工作臺(tái)與底座之間的球鉸對(duì)位移的影響，使用試驗(yàn)棒，測(cè)試工作臺(tái)與底座之間的球鉸的位移。具體方法為將試驗(yàn)棒安裝在上壓板與工作臺(tái)之間，將電感測(cè)微儀的兩個(gè)測(cè)量筆成對(duì)稱180°布置于工作臺(tái)的兩側(cè)，測(cè)量筆用磁力座吸附在壓力機(jī)底座上，將兩個(gè)測(cè)頭頂在工作臺(tái)的上表面，并使兩個(gè)測(cè)頭距工作臺(tái)的圓心的距離盡量相等，如圖5所示。加載方式與前面相同。重復(fù)試驗(yàn)五次，把測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理后見表2。

圖5 球鉸位移測(cè)試圖

表2 球鉸的平均位移δq

5.3 數(shù)據(jù)處理

通過得到的套筒在0kN～10kN之間5個(gè)載荷點(diǎn)處的初始位移δi和球鉸位移δq，可以計(jì)算出試件在5個(gè)載荷點(diǎn)處受壓縮產(chǎn)生的真實(shí)位移，即為δe=δi-δq，數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表3。為了得到更精確的試件所受載荷和位移之間的關(guān)系，采用最小二乘法對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，可保證所有測(cè)量值最接近擬合直線。根據(jù)最小二乘法原理，用MATLAB得到最小二乘法的擬合直線方程，即套筒的剛度特性曲線，如圖6所示。

表3 試件的位移δe

圖6 試件的剛度特性曲線

MATLAB程序如下：

經(jīng)計(jì)算，實(shí)際測(cè)試試件的剛度值為k=5.705×108N/m。這個(gè)結(jié)果與仿真結(jié)果比較接近，說明該方法對(duì)于套筒的剛度測(cè)試的準(zhǔn)確度有很大的提高。由于套筒的上下表面與壓力機(jī)的上壓板和工作臺(tái)的接觸不可能是沒有間隙的，所以實(shí)際測(cè)試剛度小于理論剛度，相差5.5%，這在工程應(yīng)用中是允許的。

6 結(jié)論

通過對(duì)高精密套筒進(jìn)行三維建模及有限元仿真，得出理論剛度值，在微機(jī)控制萬能壓力機(jī)上采用改進(jìn)方法進(jìn)行測(cè)試，得出實(shí)際剛度值。經(jīng)比較，兩個(gè)剛度值比較吻合，說明了測(cè)試方法的可靠性。該方法同樣適用于該組件的其它精密零件的剛度測(cè)試，可以為理論設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

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