張軍如,徐國俊,李 爽,魯旭臣,韓洪剛
(1.華北電力大學,河北 保定 071003;2.遼寧省電力有限公司電力科學研究院,遼寧 沈陽 110006;3.沈陽工程學院,遼寧 沈陽 110136)
在220 kV及以上電力系統(tǒng),變壓器聯(lián)接組別都采用YNd11連接,單相接地短路是電力系統(tǒng)常見故障之一。對于中性點直接接地的變壓器,短路電流直接影響變壓器主絕緣和縱絕緣[1-3]。國內(nèi)曾發(fā)生過多起因單相短路而造成變壓器繞組損壞事故,給電網(wǎng)帶來重大損失。因此,有必要從暫態(tài)方面來研究零序電流對變壓器繞組的影響。
短路發(fā)生時,零序電流除了對一次繞組產(chǎn)生影響外,同時還會影響到二次繞組。用對稱分量法計算出的零序電流是在穩(wěn)態(tài)時的值,不能反映出突發(fā)短路時零序電流對繞組的暫態(tài)沖擊響應。對于三相一體式變壓器,不能直接測出角接繞組中的零序電流。關(guān)于角接繞組中零序電流的計算方法,許多學者做了大量相關(guān)方面的研究[4-8],但重點并不是研究其對繞組的影響,而是側(cè)重變壓器瞬時等效電感的計算,進而計算出空載合閘時勵磁涌流。
圖1為聯(lián)接組別為YNd11變壓器繞組示意圖。當發(fā)生單相接地短路時,各繞組將流過相應的短路電流,一次側(cè)高壓繞組可列出如下的微分方程:
式中 un——一次繞組端電壓;
In——流過一次繞組的電流;
En——各繞組的感應電動勢 (n=A、B、C);
R1——一次繞組的電阻;L1——一次繞組漏電感。
圖1 YNd11變壓器繞組連接示意圖
根據(jù)T形等效電路原理,將變壓器二次側(cè)歸算到一次側(cè),列寫微分方程如下:
式中 um——二次繞組歸算到高壓側(cè)的端電壓;
Im——流過二次繞組歸算到高壓側(cè)繞組的電流;
Em——二次各繞組歸算到高壓側(cè)的感應電動勢 (m=ac、ba、cb);
R2——二次繞組歸算到高壓側(cè)的電阻;
L2——二次繞組歸算到高壓側(cè)的漏電感。
由對稱分量法可知,式 (1)、式 (2)有以下邊界條件:
式中 u0——一次側(cè)母線零序電壓;
i0——變壓器一次繞組零序電流;
ih——二次側(cè)繞組歸算到高壓側(cè)零序環(huán)流。結(jié)合上述4個邊界條件,將式 (1)、式 (2)相加得:
整理得:
式 (8)屬于一階常系數(shù)非齊次微分方程,其解為
為便于程序編寫,對式 (9)進行數(shù)值離散,得:
式中 n——計算的時間節(jié)點;
k——計算的終止時間;
ΔT——時間步長。
考慮到歸算后,一、二次繞組的R1=R2、L1=L2,因此,式 (10)還可簡化為
式 (11)就是所求的變壓器角接繞組中歸算到一次側(cè)的暫態(tài)零序電流,角接繞組中實際的暫態(tài)零序電流還需在此基礎(chǔ)上乘以變壓器的變比。式(11)中的u0、i0還可從故障錄波器上直接讀取。
圖2為某220 kV系統(tǒng)主接線圖,E1、E2、E3分別為220 kV電網(wǎng)等值電源,等值電抗為34.54 Ω;1號、2號甲乙線為輸電線路,其中1號線R1=1.268 4Ω、X1=7.263 9Ω、R0=3.339 4Ω、X0=12.544Ω、C1=0.162 3μF、C0=0.115 5 μF,輸電線長26.47 km;2號甲線 R1=0.796 9 Ω、X1=5.106 9Ω、R0=2.575 1Ω、X0=9.527 4 Ω、C1=0.794μF、C0=0.111 3μF,輸電線長11.47 km;2號乙線R1=0.823 187Ω、X1=3.872 Ω、R0=3.347 3Ω、X0=9.196Ω,輸電線長12.42 km;T1、T2為2臺同型號、同參數(shù)的變壓器,變比為1.9,銘牌參數(shù)為Uk(%)=13.68、I0(%)=0.08、P0=88.4 kW、Pk=307.4 kW。
圖2 某220 kV系統(tǒng)主接線圖
假設(shè)A相發(fā)生單相對地短路。在1號線距變電站10 km處設(shè)置單相短路點,電弧電阻為0.01 Ω,在0.2 s時發(fā)生故障,故障持續(xù)時間0.2 s,故障時電源的初相位是90°。本文只考慮零序分量,故負載可忽略不計。如果變壓器中性點不接地,其繞組中不會有零序電流,因此只有T2變壓器繞組中才有零序電流。圖3為發(fā)生單相接地短路時的電流波形。
圖3 單相接地短路電流波形
根據(jù)式 (11)計算得到變壓器T2角接繞組中零序電流及頻譜如圖4所示。圖4同時示出了本文方法和MATLAB/Simulink仿真結(jié)果的對比波形圖。由波形圖可以看出,本文的計算結(jié)果比仿真結(jié)果要大些,這是由于本文的計算方法沒有考慮變壓器勵磁特性的影響,而在仿真模型中加入了變壓器的勵磁特性,因此造成差異。但兩者波形的趨勢吻合的很好。
圖4 單相接地時變壓器角接繞組中的零序電流
由圖4可知,零序電流中出現(xiàn)了零點漂移,包含有直流分量,這是由變壓器的時間常數(shù)決定的。當電弧熄滅時引起了高頻振蕩,頻率約在900 Hz,不過其幅值很低,不會對繞組絕緣帶來傷害。但高頻會使繞組的匝間容抗或?qū)娱g容抗變小,對絕緣的薄弱處容易造成絕緣擊穿[13-17]。
假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生3次間歇性電弧接地短路 (如圖5所示)。圖6為兩種方法的計算結(jié)果,由圖6可見,兩者基本一致。
圖6(b)說明在間歇性電弧接地情況下,系統(tǒng)包含了多種頻率成分,有分頻也有高頻,說明間歇性電弧接地對電力系統(tǒng)的損害比單相接地故障大很多。這也是間歇性電弧接地容易引起系統(tǒng)諧振的主要原因。
在電弧熄滅瞬間引起了高頻振蕩,頻率在900 Hz。從電流波形可知,第1次燃弧時峰值最高,以后發(fā)生的燃弧峰值有所下降,最終趨向穩(wěn)定。
根據(jù)單相對地短路的邊界條件可知:正序、負序、零序電壓的和為0,正序、負序、零序電流分量相等。由此可得零序電壓和零序電流的表達式為
式中 Z1、Z2、Z0——分別為系統(tǒng)的正序、負序、零序等值阻抗;
Uf0——短路前的電源電壓。
將式 (12)代入式 (11),得:
由式 (13)可知,暫態(tài)零序電流與電源的初始相角α、變壓器繞組的電阻和漏感 (即時間常數(shù)(τ=L/R))及系統(tǒng)正序、負序、零序等值阻抗(即短路點的位置)有關(guān)。
圖7為變壓器角接繞組中零序電流與電源初始相角的關(guān)系圖。分別計算了初始相角為0°、60°、90°、120°、180°時的零序電流。從波形圖可以看出,零序電流與電源初始相角的關(guān)系很大,α=0°和α=180°、α=60°和 α=120°時的電流波形相對于時間軸對稱。
圖7 零序電流與電源初始相角的關(guān)系
圖7說明電源的初始相角影響零序電流的首次過零時間,對于α=0°到180°,隨著初始相角的增大,零序電流的首次過零時間變短。α=0°和180°時對開斷短路電流最苛刻。
變壓器的時間常數(shù)由繞組的電阻和漏感決定,對變壓器來說,它們是固定的,但卻可以影響零序電流。表1給出了變壓器時間常數(shù)與ih峰值的關(guān)系,由表1可見,電流峰值隨時間常數(shù)的增大而增加。當τ≤0.2 ms時,電流突然增到無限大,因此在設(shè)計變壓器時要注意避免出現(xiàn)此類參數(shù)。
表1 變壓器時間常數(shù)與ih峰值的關(guān)系 kA
短路點的位置決定系統(tǒng)的正序、負序、零序等值阻抗。對于1號線,計算單相短路故障點距變電站距離分別為6 m、10 m、15 m、20 m、26 m時,變壓器角接繞組中零序電流的最大值,圖8給出了它們之間的關(guān)系。由圖8可以看出,ih峰值與短路點位置呈現(xiàn)拋物線特性,在變壓器出口處和電源出口處短路時,短路電流很大,在電源出口處發(fā)生短路,短路電流最大。在線路中間發(fā)生短路時,短路電流最小。
圖8 零序電流與故障點位置的關(guān)系
a. ih與一次側(cè)零序電流具有相似性,出現(xiàn)了零點漂移。當接地短路消失時,會引起包含多種頻率成分的暫態(tài)振蕩,容易對繞組的絕緣造成損害。
b. α =0°(60°)和 α =180°(120°)時 ih相對于時間軸對稱,對于α=0°到180°,隨著初始相角的增大,零序電流的首次過零時間變短。
c. ih峰值隨變壓器時間常數(shù)的增大而增加。當τ≤0.2 ms時,電流突然增到無限大,在設(shè)計變壓器時要注意避免出現(xiàn)此類參數(shù)。
d. 在電源出口處發(fā)生短路,ih峰值最大,而在線路中間發(fā)生短路,短路電流最小。ih峰值與短路點位置呈現(xiàn)拋物線特性。
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