蘭海龍，潘宏俠，龔明

(中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，山西太原030051)

特征提取是機(jī)械故障診斷中的關(guān)鍵問(wèn)題，能否準(zhǔn)確地提取出故障信息將直接關(guān)系到故障診斷的準(zhǔn)確性和早期預(yù)報(bào)的可靠性。有關(guān)研究表明:柴油機(jī)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)振動(dòng)信號(hào)具有循環(huán)波動(dòng)性[1]，在柴油機(jī)上測(cè)取的振動(dòng)信號(hào)均呈現(xiàn)出典型的非平穩(wěn)時(shí)變特性，其頻譜結(jié)構(gòu)及分布規(guī)律變化相當(dāng)大。若采用傳統(tǒng)的基于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜估計(jì)進(jìn)行分析處理，過(guò)多的統(tǒng)計(jì)平均勢(shì)必會(huì)扭曲振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變規(guī)律，掩蓋故障信號(hào)的特征信息，影響診斷的準(zhǔn)確性。分形理論的發(fā)展為往復(fù)機(jī)械的故障診斷提供了新思路，有關(guān)學(xué)者作了許多有益的探索和研究[2－3]，目前關(guān)聯(lián)維數(shù)在故障診斷的分形技術(shù)中應(yīng)用最多。

局域波分解是基于信號(hào)的局部特征的時(shí)頻分析法[4]，克服了傳統(tǒng)方法用諧波分量來(lái)逼近非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)的缺點(diǎn)，將信號(hào)分解成多個(gè)基本模式分量，每個(gè)基本模式分量均描述了整個(gè)信號(hào)系統(tǒng)的局部信息，從而有效地分離了整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)特征。而分形可以將信號(hào)的局部細(xì)節(jié)進(jìn)行量化，顯然兩者之間可以結(jié)合。因此，關(guān)聯(lián)維數(shù)可以用來(lái)提取各個(gè)基本模式分量的特征值，描述柴油機(jī)的工作狀態(tài)。

1 局域波分解算法的基本原理

局域波分解法是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾幕A(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是基于信號(hào)局部特征的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波分解算法。該算法每次分解過(guò)程中需要用三次樣條曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，提取局部極值，通過(guò)時(shí)變?yōu)V波算法得到局部均值，根據(jù)文獻(xiàn)[2]的分解程序?qū)π盘?hào)進(jìn)行迭代分解，最終得到滿(mǎn)足要求的基本模式分量。

經(jīng)局域波分解后，原始信號(hào)X(t)可以表示成如下形式:

式中:Ci(t)表示第個(gè)基本模式分量，Rn(t)表示剩余分量，它是信號(hào)分解的停止準(zhǔn)則。

信號(hào)的分解是基于基函數(shù)理論的，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，局域波分解的基函數(shù)是不固定的，依賴(lài)于信號(hào)本身。信號(hào)不同，經(jīng)局域波分解后得到的基本模式分量也不同，即局域波分解是自適應(yīng)的，適合于非平穩(wěn)信號(hào)的處理。柴油機(jī)不同故障狀態(tài)的信號(hào)經(jīng)分解后，具有不同的基本模式分量，這樣可以通過(guò)求解各基本模式分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)，對(duì)故障進(jìn)行較準(zhǔn)確的診斷。

2 分形與關(guān)聯(lián)維數(shù)

分形理論在現(xiàn)今非線(xiàn)性科學(xué)領(lǐng)域非?；钴S，適合用來(lái)研究各種“復(fù)雜現(xiàn)象”，其重要性受到了學(xué)者們的普遍關(guān)注。分形理論不僅可以對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行定性分析，而且可以進(jìn)行量化處理，從而可適用于復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷。

在故障診斷領(lǐng)域，關(guān)聯(lián)維數(shù)適用于處理具有分形特性的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，能較好地反映出信號(hào)本身的分形性質(zhì)，識(shí)別出系統(tǒng)的不同工作狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷。

一維時(shí)間序列{x1，x2，…，xn，…，xN}，相空間重構(gòu)后獲得序列{Y1，Y2，…，Yn，…，YL}，其中每個(gè)矢量元素表示為:

式中:m為嵌入空間的維數(shù);

τ為時(shí)間延遲，是采樣間隔的倍數(shù);

p為矢量Yn之間的距離。

任意選序列中一個(gè)矢量Yn作為參考點(diǎn)，依次計(jì)算其余L－1個(gè)矢量點(diǎn)到Y(jié)n的距離，即rij=|Yi－Yj|，給定距離值r，計(jì)算小于距離r的點(diǎn)距rij的個(gè)數(shù)，并將其所占的比例記為:

式中:H是Heaviside函數(shù)，即:

關(guān)聯(lián)維數(shù)定義為:

在關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算中，通常是給定某一嵌入維數(shù)計(jì)算出一系列的點(diǎn)(r，Cm(r))，然后作出lnCm(r)－lnr關(guān)系曲線(xiàn)[5]。再由曲線(xiàn)判斷出標(biāo)度區(qū)域，若曲線(xiàn)中存在一段線(xiàn)性區(qū)域或者近似線(xiàn)性區(qū)域，則該區(qū)域稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度區(qū)，最后對(duì)該線(xiàn)性區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合，求得擬合后直線(xiàn)的斜率就是D2(m)。當(dāng)D2(m)隨嵌入維數(shù)m 變化很小時(shí)，則將該結(jié)果作為系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

參數(shù)τ 確定方法有平均互信息法、自相關(guān)函數(shù)法[3]等，為了使重構(gòu)后相空間的各個(gè)分量保持獨(dú)立，需要選取合適的時(shí)間間隔。作者利用自相關(guān)函數(shù)法來(lái)確定參數(shù)τ。參數(shù)m的確定有觀察法、關(guān)聯(lián)積分法、奇異值分解法[3]等，作者選用觀察法。觀察法是在m取不同數(shù)值時(shí)依次計(jì)算出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，當(dāng)若干次相鄰關(guān)聯(lián)維數(shù)的差值在允許的誤差范圍之內(nèi)時(shí)，則認(rèn)為此時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)數(shù)值趨于穩(wěn)定，將此時(shí)的m值選定為參數(shù)。

3 柴油機(jī)常見(jiàn)故障分析

柴油機(jī)常見(jiàn)的故障有漏油、供油提前角增大、空氣濾清器堵塞等，這些故障信號(hào)往往具有非平穩(wěn)、非線(xiàn)性特點(diǎn)，運(yùn)用一般的頻譜分析很難有效地提取反映故障狀態(tài)的特征信息。信號(hào)經(jīng)局域波分解后，不同故障狀態(tài)下得到的基本模式分量能夠表征在不同頻段內(nèi)的瞬時(shí)頻率信息，且具有降噪的效果。因此對(duì)不同的模式分量進(jìn)行分形分析，可以提取出反映故障信號(hào)復(fù)雜性和非平穩(wěn)性的特征，有利于故障的準(zhǔn)確診斷。

對(duì)某V12 柴油機(jī)的缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，測(cè)點(diǎn)位置在第4缸。試驗(yàn)分別測(cè)取了柴油機(jī)在漏油、供油提前角增大、空氣濾清器堵塞3種故障下的水平方向的振動(dòng)信號(hào)，圖1所示為柴油機(jī)一個(gè)工作循環(huán)的振動(dòng)信號(hào)。測(cè)試試驗(yàn)時(shí)，柴油機(jī)的工作轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，所有參數(shù)同步采集，振動(dòng)測(cè)量參數(shù)為加速度，采樣頻率為10 kHz。相同測(cè)試條件下每種工況分別采集6組數(shù)據(jù)，由于篇幅有限，文中只給出了每種故障狀態(tài)下的一種信號(hào)波形。

圖1 3種故障狀態(tài)下水平方向振動(dòng)信號(hào)

圖2—4是柴油機(jī)3種故障狀態(tài)信號(hào)經(jīng)局域波分解的結(jié)果，分量C1—C5對(duì)應(yīng)的是從高頻段到低頻段內(nèi)的時(shí)域信號(hào)分量。從圖1可以看出:實(shí)測(cè)信號(hào)的構(gòu)成非常復(fù)雜，反映柴油機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)的信息淹沒(méi)在背景噪聲之中。因此如果直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分形分析，得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)分度很小，甚至沒(méi)有規(guī)律，無(wú)法提取出故障狀態(tài)的特征信息。對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行局域波分解后，得到信號(hào)在不同頻段上的基本模式分量。由于局域波分解描述的是信號(hào)的局部特性，且各模式分量在時(shí)間上和頻率上的延續(xù)組合反映了信號(hào)的整體信息。因此用分形技術(shù)對(duì)各基本模式分量進(jìn)行分析，提取每個(gè)分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)作為特征值，可以獲得整個(gè)信號(hào)系統(tǒng)詳盡的狀態(tài)信息。當(dāng)柴油機(jī)在不同工作狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，構(gòu)成信號(hào)的各基本模式分量會(huì)發(fā)生明顯的變化，為柴油機(jī)故障診斷提供了可靠的依據(jù)。

圖2 漏油故障信號(hào)的局域波分解

圖3 供油提前角增大故障信號(hào)的局域波分解

圖4 空氣濾清器堵塞故障信號(hào)的局域波分解

在計(jì)算圖1所示的3種故障狀態(tài)的原始信號(hào)及其分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)，重構(gòu)相空間所選的參數(shù)為時(shí)間序列長(zhǎng)度N=1 024，時(shí)間延遲τ=3 (3個(gè)采樣間隔)，嵌入維數(shù)m=8。關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1—3所示。

表1 漏油故障信號(hào)及其局域波分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)

表2 供油提前角增大信號(hào)及其局域波分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)

表3 空氣濾清器堵塞信號(hào)及其局域波分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)

可以看出:相同故障狀態(tài)下信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有一定的波動(dòng)，但是波動(dòng)范圍比較小，不同故障狀態(tài)對(duì)應(yīng)的分量之間關(guān)聯(lián)維數(shù)存在些差異。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn):供油提前角增大故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)值，無(wú)論是故障信號(hào)還是其基本模式分量，都比其他兩個(gè)故障狀態(tài)稍大。供油提前角增大，將引起噴油時(shí)間過(guò)早，此時(shí)氣缸內(nèi)的壓縮壓力和溫度都比較低，不利于燃油和空氣的混合燃燒，導(dǎo)致柴油機(jī)工作壓力升高[6]。隨著氣缸內(nèi)壓力升高，系統(tǒng)的非線(xiàn)性響應(yīng)會(huì)相應(yīng)增強(qiáng)，表中的數(shù)據(jù)的變化恰好驗(yàn)證了這一點(diǎn)。另外，漏油故障和空氣濾清器堵塞故障都會(huì)造成功率不足，氣缸的工作壓力降低，故關(guān)聯(lián)維數(shù)值也會(huì)相應(yīng)降低。然而這兩種故障狀態(tài)之間又有些差異，比較表1和表3的數(shù)據(jù)可知:漏油故障基本模式分量1 和基本模式分量3的關(guān)聯(lián)維數(shù)值，比空氣濾清器堵塞故障相應(yīng)分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)值明顯偏低。從時(shí)頻譜圖可以看出，后者在中頻段的非線(xiàn)性響應(yīng)比前者較強(qiáng)烈，因此比較兩者的分量1和分量3的關(guān)聯(lián)維數(shù)值，就可以將兩種故障分離開(kāi)來(lái)。再者，柴油機(jī)空氣濾清器堵塞，由于燃燒不充分，會(huì)冒黑煙，反過(guò)來(lái)可以驗(yàn)證數(shù)值變化的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

在柴油機(jī)的故障診斷中，故障源不同，響應(yīng)機(jī)制也不同，響應(yīng)信號(hào)所包含的信息會(huì)有較大差異。實(shí)測(cè)柴油機(jī)故障信號(hào)，往往會(huì)受到噪聲的污染，構(gòu)成復(fù)雜，具有強(qiáng)烈的非線(xiàn)性特性，一般的頻譜分析難以提取到有效的特征信息。局域波可以將信號(hào)分解到不同頻率區(qū)間上，得到的基本模式分量包含了原始故障信號(hào)的整體信息，利用分形方法對(duì)各模式分量的信息進(jìn)行量化處理。由于不同故障狀態(tài)的基本模式分量會(huì)有較大差異，所以量化后的特征值能夠反映故障狀態(tài)。故局域波與分形技術(shù)相結(jié)合是柴油機(jī)故障診斷的一條有效途徑。

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