楊哲，朱超，鄭佳佳，王炅

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094)

磁流變阻尼器作為一種半主動減振裝置，具有結(jié)構(gòu)簡單、能耗低、提供阻尼力大等優(yōu)點(diǎn)[1]，使其得到了廣泛的應(yīng)用。磁流變阻尼器的性能指標(biāo)除了輸出阻尼力大小、可調(diào)范圍以外，磁流變阻尼器的響應(yīng)時(shí)間是另一個(gè)重要指標(biāo)，它直接決定著阻尼器的控制效果[2]。響應(yīng)時(shí)間越短，越有利于實(shí)時(shí)控制，控制效果越好。尤其是在高沖擊載荷下，作用過程迅速，通常只有幾百毫秒，這對磁流變阻尼器實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)快速響應(yīng)提出了更加苛刻的要求，減少磁流變阻尼器的響應(yīng)時(shí)間尤為重要。

到目前為止，對磁流變阻尼器響應(yīng)時(shí)間的研究主要集中在響應(yīng)時(shí)間的測量、影響響應(yīng)時(shí)間因素的分析，已有的改進(jìn)響應(yīng)時(shí)間的研究也只限于磁路設(shè)計(jì)、更換電流源以及使用雙向驅(qū)動電路等方面[3－4]。作者從控制工程的角度建立響應(yīng)時(shí)間的傳遞函數(shù)模型，在此模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了有超前相位的補(bǔ)償傳遞函數(shù)，并據(jù)此設(shè)計(jì)了超前校正電路，類似的研究未見報(bào)導(dǎo)。

1 響應(yīng)時(shí)間

磁流變阻尼器從感知擾動到產(chǎn)生控制力的過程所需要的時(shí)間為阻尼器的響應(yīng)時(shí)間。由磁流變阻尼器的工作原理可知，磁流變阻尼器響應(yīng)時(shí)間分為磁流變液材料的響應(yīng)時(shí)間和電磁回路的響應(yīng)時(shí)間兩部分[5]。磁流變液裝置的相容性和產(chǎn)生磁場的能力是影響磁流變液響應(yīng)時(shí)間的兩個(gè)主要因素[6]，在阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后磁流變液的響應(yīng)時(shí)間就基本確定，而電磁回路的響應(yīng)時(shí)間與控制方法和電路硬件的設(shè)計(jì)有關(guān)，靈活性較大，所以這里主要考慮電磁回路的響應(yīng)時(shí)間。

1.1 電流和磁場響應(yīng)時(shí)間分析

影響電流和磁場響應(yīng)的主要因素是電路中的電感和渦流。當(dāng)控制電流變化時(shí)，由于以上兩種因素對電流對磁場的遲滯作用，使電磁回路中的電流和磁場不能及時(shí)的發(fā)生變化，從而影響阻尼器的響應(yīng)時(shí)間。

下面首先分析電流的響應(yīng)時(shí)間。當(dāng)忽略阻尼器鐵芯中的渦流作用時(shí)，阻尼器的電磁回路可以簡化為電阻和電感的串聯(lián)模型，如圖1所示。

圖1 磁流變阻尼器的簡化電磁模型

根據(jù)基爾霍夫定律，阻尼器兩端的壓降U(t)與所加的電流i(t)滿足方程:

式中:U(t)是加在阻尼器上的電壓;L是線圈的等效電感;R是阻尼器的等效電阻;i(t)是流過阻尼器的電流。

在阻尼器的工作過程中，控制電流的變化形式是不確定的，所以定義上述電路的響應(yīng)時(shí)間如下:在零時(shí)刻，往電路兩端加載一恒定的電壓，電流從零變化到穩(wěn)定值的95% 所用的時(shí)間。設(shè)加載的電壓為U0時(shí)，由(1)式可得:

1.2 響應(yīng)時(shí)間的傳遞函數(shù)

對式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換得:

經(jīng)整理得:

由此可以看出，阻尼器簡化的電磁模型可以看成傳遞函數(shù)中的一階慣性系統(tǒng)，電流在恒定電壓下的響應(yīng)可以看成一階慣性系統(tǒng)對階躍信號的響應(yīng)。

文中設(shè)計(jì)的目的是:通過改變電路的傳遞函數(shù)來改善電流的響應(yīng)時(shí)間。由于阻尼器設(shè)計(jì)完成之后，其傳遞函數(shù)是一定的，所以只能通過串聯(lián)或者并聯(lián)新的傳遞函數(shù)來改變電路的性能。常用的超前校正傳遞函數(shù)為:

其中:0 ＜α ＜1;T為超前傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)。超前校正傳遞函數(shù)有正相移，即在相位上超前于輸入，所以能加速峰值的到來。但是，超前校正有增益損失，必須進(jìn)行增益補(bǔ)償。

2 超前校正電路的設(shè)計(jì)

2.1 校正電路的設(shè)計(jì)

為了得到超前校正傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了超前校正電路，如圖2所示。

圖2 超前校正電路圖

其中Xi(s)為輸入，Xo(s)為輸出，其傳遞函數(shù)為:

令:

2.2 確定傳遞函數(shù)和校正電路參數(shù)

為了驗(yàn)證磁流變阻尼器在恒定電壓下電流和磁場的響應(yīng)模式，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試。選用的阻尼器為三級串聯(lián)，電阻為5.8 Ω，由于電感不容易精確計(jì)算得出，所以通過實(shí)驗(yàn)來間接測量電感。另外，直接測阻尼器兩端的電壓信號容易出現(xiàn)干擾，因此，在電路中串聯(lián)一個(gè)功率電阻，通過測量功率電阻兩端的電壓信號來觀察電路中電流的變化，用高斯計(jì)的Monitor端口與示波器相連來記錄阻尼器線圈上的磁場變化。由公式(2)可知，響應(yīng)時(shí)間與電壓大小無關(guān)，這一點(diǎn)在測試的時(shí)候也得到了證明。圖3和圖4分別是在線圈兩端穩(wěn)定電壓為11.6 V時(shí)的階躍電壓信號下測得的電流和磁場隨時(shí)間的上升曲線。

圖3 電流(用電壓表示)隨時(shí)間的上升曲線

圖4 磁場(用電壓表示)隨時(shí)間的上升曲線

圖3和圖4的橫坐標(biāo)是時(shí)間，圖3中每格代表2.5 ms，圖4中每格代表25 ms;縱坐標(biāo)是電壓，圖3中每格代表2V，圖4中每格代表1V。因?yàn)橹饕P(guān)注的是上升時(shí)間，為方便對比，用MATLAB 把兩圖畫在一起時(shí)對兩圖的幅值歸一化處理，如圖5所示。

圖5 電流和磁場響應(yīng)時(shí)間對比

從圖5可以清楚地看到，由于渦流的存在，使得磁場建立的時(shí)間遠(yuǎn)大于電流的響應(yīng)時(shí)間。令式(4)中通過反復(fù)試湊，可以找到兩條和實(shí)際測得的響應(yīng)曲線符合較好的一階慣性傳遞函數(shù):

電流響應(yīng)傳遞函數(shù):

磁場響應(yīng)傳遞函數(shù):

由式(9)可得，磁場響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)是TM=0.006 5，由:

其中，LM是考慮渦流影響時(shí)磁路的等效電感。由于磁場的響應(yīng)時(shí)間大于電流響應(yīng)時(shí)間，所以磁場的響應(yīng)時(shí)間便是阻尼器的電路的響應(yīng)時(shí)間。在確定超前校正電路參數(shù)時(shí)就以式(9)為依據(jù)。因?yàn)橐浑A系統(tǒng)總是穩(wěn)定的[8]，因此設(shè)計(jì)校正傳遞函數(shù)時(shí)，讓式(5)分子與式(9)分母相等。即令:

令R1=3 Ω，由式(6)和式(7)可得:R2=1 Ω，C=2.17 mF。

3 仿真

在MATLAB 中對增加傳遞函數(shù)前后磁場響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行仿真，其仿真模型如圖6所示。

圖6 磁場響應(yīng)時(shí)間仿真模型

圖7 磁場響應(yīng)時(shí)間仿真結(jié)果

可以看出，校正后磁場響應(yīng)時(shí)間要快得多，只需5 ms 就可以達(dá)到穩(wěn)定幅值的95%，而不加校正的話則需要20 ms。

在PROTEUS 中分別建立未加校正電路和增加校正電路的磁流變阻尼器磁場響應(yīng)電路來仿真校正效果，電路圖如圖8和圖9所示，仿真結(jié)果見圖10。

圖8 阻尼器磁場響應(yīng)等效電路圖

圖9 校正后的磁場響應(yīng)等效電路圖

圖10 磁場在階躍上升和下降電壓下的響應(yīng)曲線

其中圖8中加載的電壓幅值為11.6 V，為使響應(yīng)信號有相同的幅值，圖9中加載的電壓幅值是圖8中的4倍。由仿真結(jié)果圖10可以看出，校正前磁場響應(yīng)時(shí)間在20 ms 左右，校正后響應(yīng)時(shí)間縮短至5 ms左右，這與在MATLAB 中的仿真結(jié)果是一致的。同樣可以看出，在階躍下降信號時(shí)，校正后電路的磁場響應(yīng)也比校正前迅速得多。

4 結(jié)論

首先從阻尼器的簡化模型推導(dǎo)出了阻尼器電流響應(yīng)的傳遞函數(shù)，然后通過實(shí)驗(yàn)，擬合出了磁場響應(yīng)的傳遞函數(shù)。并利用超前校正傳遞函數(shù)理論，設(shè)計(jì)了超前校正電路，在MATLAB 和PROTEUS 中對設(shè)計(jì)的電路進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的電路能夠有效縮短磁場的響應(yīng)時(shí)間。但是，電路中提供的電壓值也必須升高。在作用時(shí)間很短，對響應(yīng)時(shí)間要求苛刻的快速、高沖擊減振過程中，上述電路能充分發(fā)揮自身的優(yōu)勢。

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