萬(wàn)江南，劉裕華

(1.江西省電力設(shè)計(jì)院，江西 南昌 610093；2.電力規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 100120)

標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)(SPT)歷史悠久，Charles R.Gow于1902年首先使用類(lèi)似的方法進(jìn)行取土樣試驗(yàn)，Harry Mohr在1930年初將這一取土方法進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，奠定了現(xiàn)今標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)的基礎(chǔ)[1]。具有造價(jià)低廉、設(shè)備簡(jiǎn)單、使用土層廣泛等優(yōu)點(diǎn)，但傳統(tǒng)的數(shù)標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)的方式缺乏理論支持。測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)過(guò)程中的擊打能量是修正標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)的一個(gè)突破口，但國(guó)內(nèi)在這方面的研究并不多見(jiàn)，本文參考與借鑒上述的前人研究經(jīng)驗(yàn)，在鉆桿上安裝加速度傳感器，通過(guò)實(shí)時(shí)采集有效時(shí)段的加速度數(shù)據(jù)，然后采用力量平方法將此兩個(gè)物理量轉(zhuǎn)換為擊打能量輸出。通過(guò)在不同場(chǎng)地不同密實(shí)度的砂土中進(jìn)行試驗(yàn)，得到擊打能量與砂土密實(shí)度的變化規(guī)律以及相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，由此完成本文的階段性試驗(yàn)研究。

1 標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)沖擊模型分析

1.1 擊打力的推導(dǎo)

見(jiàn)圖1，假設(shè)重錘為絕對(duì)剛體，也即重錘自由落體沖擊錘墊后，在重錘內(nèi)部無(wú)應(yīng)力波產(chǎn)生。另外假設(shè)鉆桿為均勻阻抗，也即不考慮鉆桿內(nèi)部的反射波，忽略鉆桿接頭的影響。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)沖擊模型

基于上述假設(shè)，根據(jù)簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程式，沖擊錘與鉆桿接觸瞬間的平衡狀態(tài)可用如下方程式表示：

式中：MH為重錘的質(zhì)量；V(t)為t時(shí)刻鉆桿上質(zhì)點(diǎn)的速度；Ar為鉆桿的斷面積；σr為鉆桿應(yīng)力。當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)其中g(shù)味重力加速度，h為落距。

求解式(1)，得：

又由線彈性的假設(shè)有：

將式(3)代入式(2)，得：

劉衍志運(yùn)用式(4)在其試驗(yàn)設(shè)備中進(jìn)行了計(jì)算，得到如圖2的結(jié)果，可以看到，理論上一個(gè)完整鉆桿(不考慮接頭以及鉆桿的尺寸以及阻抗上的變化)上的力歷時(shí)曲線的特征十分明顯，即在第一時(shí)刻產(chǎn)生一峰值應(yīng)力，隨后隨時(shí)間呈現(xiàn)雙曲線形遞減規(guī)律。

圖2 通過(guò)理論計(jì)算所得擊打力隨時(shí)間的變化情況

1.2 力量速度法推導(dǎo)擊打能量

力量速度法推導(dǎo)擊打能量是由Abou－matar和Goble于1997年提出，該法是基于Palacios在1977年首先提出的標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)?zāi)芰繙y(cè)量方法的一種定量化研究標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)的方法，其思路是通過(guò)在鉆桿上安裝測(cè)力計(jì)測(cè)量鉆桿上某處的應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系來(lái)計(jì)算擊打能量。其基本原理是考慮到標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)設(shè)備中的鉆桿細(xì)長(zhǎng)比是可以滿足彈性波的一維傳播理論的，也即在計(jì)算能量的過(guò)程中，忽略了彈性波的橫向傳播作用。當(dāng)彈性應(yīng)力波經(jīng)過(guò)測(cè)力計(jì)的位置時(shí)，應(yīng)力波對(duì)該點(diǎn)所作的功W等于該點(diǎn)所測(cè)量出來(lái)的力與位移的乘積，即：

式中：W為應(yīng)力波通過(guò)測(cè)力計(jì)位置處所做的功，δ為應(yīng)力波通過(guò)測(cè)力計(jì)位置時(shí)產(chǎn)生的位移。

又知位移等于速度與時(shí)間的乘積，即：

式中：V為某時(shí)段Δt時(shí)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)速度。

將式(6)帶入式(5)，得：

將式(7)進(jìn)行積分，便可得到截止某時(shí)刻t所對(duì)應(yīng)的能量總和：

由式(8)可以看出，截止某時(shí)刻t所對(duì)應(yīng)的能量為力量與速度的乘積對(duì)時(shí)間的積分，因此命名為力量速度法。

由上可知，試驗(yàn)中只需要取得鉆桿質(zhì)點(diǎn)的加速度的歷時(shí)曲線，即可求取擊打力F及V，繼而計(jì)算得到擊打能量。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以通過(guò)測(cè)力計(jì)的量測(cè)結(jié)果直觀的將標(biāo)準(zhǔn)貫入器貫入過(guò)程中所消散的能量在一定程度上反映出來(lái)，但以往的研究?jī)H限于對(duì)桿長(zhǎng)的修正方面，本文試圖通過(guò)在不同密實(shí)度的土體中進(jìn)行試驗(yàn)，研究其擊打能量的變化情況。

2 測(cè)量裝置的制備

2.1 設(shè)備的類(lèi)型及參數(shù)

本文采用的主要儀器設(shè)備類(lèi)型有：自制鉆桿、加速度傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、PC機(jī)。分別對(duì)其使用用途及主要參數(shù)原理簡(jiǎn)述如下：

(1) 自制備鉆桿

本文自制長(zhǎng)500mm的短鉆桿，與標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)中使用的常規(guī)鉆桿相比，壁厚采取加厚處理(壁厚增大至20mm)。這樣做的原因一是為了適當(dāng)增大測(cè)試點(diǎn)的截面剛度，降低傳感器選擇的量程，二是為了擴(kuò)大鉆桿外徑至63mm以方便傳感器的安裝。

(2) 加速度傳感器

在加速度傳感器的選型過(guò)程中，需要考慮到的基本技術(shù)參數(shù)有：使用頻率范圍、最大量程、導(dǎo)線輸出位置、尺寸、電荷靈敏度、重量、安裝諧振頻率、使用溫度范圍等。其中加速度傳感器的使用頻率范圍是最基本的參數(shù)之一，在振動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域，傳感器就相當(dāng)于“眼睛”對(duì)于被測(cè)量物體的感應(yīng)，若被測(cè)量物體振動(dòng)的頻率不在傳感器的使用頻率范圍內(nèi)，“眼睛”將無(wú)法“看見(jiàn)”被測(cè)量物體的振動(dòng)。另外，需要針對(duì)鉆桿中質(zhì)點(diǎn)物理量的振動(dòng)頻率選擇適合的傳感器使用頻率。電荷靈敏度是振動(dòng)測(cè)量?jī)x器領(lǐng)域的概念，根據(jù)壓電傳感器的工作原理，可將傳感器感應(yīng)到的加速度值采用壓電晶體產(chǎn)生的電荷量來(lái)表示。加速度計(jì)輸出的電荷量與其輸入的加速度值之比。電荷量的單位取PC，加速度單位為m/s2。(1g=9.8m/s2)。

(3)電荷放大器

本文中采用的加速度傳感器屬于壓電式傳感器，是一種自發(fā)電式傳感器，以某一電介質(zhì)的壓電效應(yīng)為基礎(chǔ)，在外力的作用下，在電介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷，從而實(shí)現(xiàn)了非電量電測(cè)的目的。事實(shí)上，某些材料的壓電效應(yīng)很早就被發(fā)現(xiàn)，但其真正的投入到工業(yè)的使用中卻是等到電荷放大器的出現(xiàn)后才得以實(shí)現(xiàn)。因?yàn)槟切┎牧系膲弘娦?yīng)所表現(xiàn)出來(lái)的電量十分微弱以致于人們無(wú)法對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)。因此本文中對(duì)加速度傳感器配備電荷放大器。

(4)數(shù)據(jù)采集卡

數(shù)據(jù)采集卡的作用在于將來(lái)自加速度傳感器的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成為數(shù)字信號(hào)。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集的過(guò)程為：傳感器+信號(hào)調(diào)理電路+數(shù)據(jù)采集設(shè)備+計(jì)算機(jī)。因此數(shù)據(jù)采集卡除了擔(dān)任了將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)之外，還可以包括放大、采樣保持、多路復(fù)用等功能。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備的連接與工作流程

首先將加速度傳感器安裝至自制短鉆桿上并采用剛性連接固定住，連接上導(dǎo)線，并將導(dǎo)線的另一端接入電荷放大器，然后通過(guò)將電荷放大器與數(shù)據(jù)采集卡相連接，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集卡中的A/D轉(zhuǎn)換器模數(shù)轉(zhuǎn)換后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采集后的數(shù)據(jù)通過(guò)usb接口存儲(chǔ)至PC機(jī)，最后通過(guò)PC機(jī)的計(jì)算程序進(jìn)行信號(hào)分析以及數(shù)據(jù)計(jì)算。整套試驗(yàn)儀器與設(shè)備的工作流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 整套儀器設(shè)備工作流程圖

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與試驗(yàn)結(jié)果

3.1 試驗(yàn)步驟

本文試驗(yàn)步驟為：①選用多個(gè)場(chǎng)地不同密度不深度的砂土進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)；②記錄下每一錘擊時(shí)所測(cè)量到的加速度數(shù)據(jù)；③對(duì)每一錘擊所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并通過(guò)計(jì)算得到各錘擊下的擊打能量數(shù)據(jù)；④對(duì)各錘擊下的擊打能量數(shù)據(jù)做平均得到不同標(biāo)貫擊數(shù)所對(duì)應(yīng)的砂土的擊打能量代表值；⑤將各不同密實(shí)度的砂土的擊打能量隨時(shí)間變化的代表曲線進(jìn)行對(duì)比分析，得到相應(yīng)的結(jié)論。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

(1)加速度原始?xì)v時(shí)曲線

以某一錘擊的結(jié)果為例，桿長(zhǎng)為4.5m(自測(cè)點(diǎn)至貫入器底部的距離)，試驗(yàn)對(duì)象土體為細(xì)砂。圖4為錘擊后通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集到的加速度歷時(shí)曲線，有效時(shí)間為10.3ms。從圖中可以看出，加速度隨時(shí)間呈現(xiàn)周期變化的規(guī)律，但存在較多雜波的影響。

圖4 加速度的歷時(shí)曲線

(2)頻譜分析

考慮到因剛度變化等原因?qū)е碌碾s波影響數(shù)據(jù)的分析，本文采用低通濾波方法濾除高頻波。在濾波之前采用頻譜分析以確定低通濾波的頻率。圖5為對(duì)加速度歷時(shí)曲線進(jìn)行快速傅里葉變換后得到的頻率分布，由圖可知，低頻段的譜密度幅值遠(yuǎn)高于其他頻率段，峰值所對(duì)應(yīng)的頻率為0.58594kHz，該主頻對(duì)應(yīng)的周期為1.707ms，對(duì)應(yīng)于彈性應(yīng)力波自傳感器安裝位置傳輸至鉆桿底部距離的時(shí)間1.55－1.93ms范圍，也即彈性應(yīng)力波從鉆桿頂部傳至貫入器底部并經(jīng)鉆桿－土體界面反射回鉆桿頂部的時(shí)間。從時(shí)間軸上看，隨時(shí)間增加頻率密度也逐漸降低。同樣的結(jié)果也可以從對(duì)加速度的歷時(shí)曲線的Time－FFT分析結(jié)果得出，見(jiàn)圖6。圖7為0.586kHz頻率的加速度波幅值隨時(shí)間的分布情況。

圖5 加速度的歷時(shí)曲線的頻譜分析

圖6 加速度的歷時(shí)曲線的Time－FFT分析

圖7 0.586kHz頻率的加速度波幅值隨時(shí)間的分布

(3)濾波分析

由頻譜分析的結(jié)果可知，主頻為0.586kHz，因此在濾波時(shí)盡可能考慮將高于此頻率的波段濾除。圖8及圖9為濾除2.0kHz和0.6kHz以上的高頻波后的加速度的歷時(shí)曲線，由濾波效果來(lái)看，最終選擇將0.6kHz設(shè)置為濾波頻率。

圖8 濾去2kHz以上的高頻波后加速度的歷時(shí)曲線

圖9 濾去0.6kHz以上的高頻波后加速度的歷時(shí)曲線

(4)速度計(jì)算

將上述加速度進(jìn)行積分，可得速度的值，見(jiàn)圖10。由圖可知，速度隨時(shí)間呈逐漸減小為零的趨勢(shì)，并在下降途中有若干個(gè)極限值，各峰值之間的時(shí)間間隔也即速度波的周期在1.58～1.81ms之間，頻率在0.552～0.633kHz之間。從速度值的大小來(lái)看，平均值為2.96m/s，最大值為5.8126m/s。

圖10 速度歷時(shí)曲線

可再將速度進(jìn)行積分后得到位移，見(jiàn)圖11。由圖可知，位移的最大值也即最終位移為30.88mm，理論上，該錘擊下貫入器的深度也應(yīng)為30.88mm，但試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)量取的下沉量?jī)H為15mm，說(shuō)明目前的測(cè)量與計(jì)算精度僅能保證量級(jí)上的一致，仍需在后續(xù)進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算精度的提高。

圖11 位移隨時(shí)間的關(guān)系

(5)能量計(jì)算

由公式(7)，可以得到擊打能量結(jié)果，并將各不同密實(shí)度的砂土的擊打能量放在同一張圖上進(jìn)行對(duì)比分析，得到圖12。由圖可知密實(shí)度越大的砂土，標(biāo)貫擊數(shù)越大，擊打能量卻越小，也即擊打能量與砂土的密實(shí)度呈反比。

圖12 不同密實(shí)度的砂土的擊打能量對(duì)比

4 結(jié)論

本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)的定量化研究做了詳細(xì)的回顧，并在前人的工作基礎(chǔ)上，制備試驗(yàn)儀器設(shè)備，采用力量速度法開(kāi)展了標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)擊打能量的測(cè)量研究。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后，得出如下結(jié)論：

(1)從文中實(shí)例所實(shí)測(cè)得到的加速度的歷時(shí)曲線可知，在有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)加速度與力隨時(shí)間呈現(xiàn)明顯周期性規(guī)律變化，但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在較多干擾波的影響；

(2)從對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的頻譜分析結(jié)果可知，主頻波的頻率與彈性波自測(cè)點(diǎn)傳至貫入器底部再折返所經(jīng)歷的時(shí)間的倒數(shù)相吻合；

(3)速度隨時(shí)間的變化情況可由加速度數(shù)據(jù)積分而得，所得結(jié)果隨時(shí)間呈波浪式下降直至為0的趨勢(shì)。再可對(duì)速度歷時(shí)曲線進(jìn)行積分得到位移，本文實(shí)例對(duì)應(yīng)的位移值為30.99mm，與實(shí)測(cè)值仍有較大誤差；

(4)由力和時(shí)間的乘積的積分可以得到擊打能量，從不同密實(shí)度砂土的擊打能量計(jì)算結(jié)果來(lái)看，密實(shí)度越大，擊打能量越小，也即兩者呈反比關(guān)系。

(5)本文提出采用實(shí)時(shí)測(cè)試擊打能量的研究在國(guó)內(nèi)的研究仍較少，筆者認(rèn)為本文的研究對(duì)提高工程勘察手段的自動(dòng)化與定量化方面有一定的積極意義。

[1]Anderson,J.B.,F.C.Townsend and L.Rahelison,Load testing and settlement prediction of shallow foundation[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2007.133(12)：p.1494－1502.

[2]劉衍志,標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)打擊能量之影響[D].2006.

[3]Abou－matar,H.and G.G.Goble,SPT Dynamic Analysis and Measurements[J],ACSE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,Vol.123,No.10,pp.921－928,1997.

[4]Palacios A.,“The Theory and Measurement of Energy Transfer During Standard Penetration Test Sampling[J],Thesis Presented to the University of Florida at Gainesville,Florida,1977.