孫永平，王德倫，馬雅麗，董惠敏

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

立式鏜銑機(jī)床位置剛度是指主軸與工作臺(tái)在單位荷載下誤差敏感方向的變形量［1］，其決定了刀具壽命、切削顫振、機(jī)床加工精度等［2］，已成為制約立式鏜銑機(jī)床加工精度的關(guān)鍵［3］.然而，機(jī)床主軸與工作臺(tái)變形微?。?］，剛度試驗(yàn)平臺(tái)難以進(jìn)行復(fù)雜空間剛度性能測(cè)試，因此可通過(guò)數(shù)值模擬方法獲得立式鏜銑機(jī)床空間位置剛度分布規(guī)律.

目前，機(jī)床設(shè)計(jì)主要依賴于類(lèi)比與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在裝配調(diào)試過(guò)程中按照直線度、垂直度等幾何精度檢驗(yàn)允差進(jìn)行裝配［5］.國(guó)內(nèi)外針對(duì)不同機(jī)床已進(jìn)行了大量研究，但基于機(jī)床位置剛度的精密機(jī)床設(shè)計(jì)仍不成熟.Alexander采用坐標(biāo)變換建立空間變形模型，可進(jìn)行機(jī)床各功能組件、單元空間變形計(jì)算［6］；Koenigsberger采用集中質(zhì)量法［7］將機(jī)床構(gòu)件簡(jiǎn)化為彈簧和集中質(zhì)量對(duì)龍門(mén)銑床進(jìn)行變形計(jì)算，該方法無(wú)法考慮不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)及聯(lián)接單元對(duì)整機(jī)變形的影響，誤差較大；Huang等［8］采用有限元分析方法對(duì)不同網(wǎng)格的立式加工中心部件剛度進(jìn)行計(jì)算，提高了精度，但沒(méi)有對(duì)機(jī)床各聯(lián)接變形進(jìn)行研究；Altintas等［9］采用彈簧簡(jiǎn)化絲杠、導(dǎo)軌進(jìn)行立式加工中心靜態(tài)性能數(shù)值模擬，忽略了主軸軸承影響；劉悅等［10］兼顧主軸軸承及直線導(dǎo)軌與滑塊的接觸剛度，采用有限元方法計(jì)算中心位置并聯(lián)機(jī)床三向整機(jī)剛度，忽略了絲杠聯(lián)接影響，導(dǎo)致理論與試驗(yàn)最大誤差達(dá)15%.

本文以離散點(diǎn)法試驗(yàn)研究G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機(jī)床整機(jī)空間X、Y、Z三向靜剛度；同時(shí)，在具有預(yù)緊荷載的主軸軸承、線性導(dǎo)軌及絲杠試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)聯(lián)接特征對(duì)其進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，建立立式鏜銑機(jī)床實(shí)體模型，采用有限元法模擬機(jī)床試驗(yàn)離散點(diǎn)空間靜剛度，分析靜剛度不均勻分布的主要原因，并進(jìn)行機(jī)床Z軸移動(dòng)部件，X、Y軸移動(dòng)部件及整機(jī)工作空間位置剛度數(shù)值模擬，以期為改進(jìn)G 型機(jī)床結(jié)構(gòu)及切削加工提供指導(dǎo).

1 機(jī)床結(jié)構(gòu)與靜剛度

立式鏜銑機(jī)床可用于板類(lèi)、盤(pán)類(lèi)、殼體類(lèi)等精密零件的加工.機(jī)床由床身、立柱、主軸箱、滑鞍與工作臺(tái)等部件組成，其附屬配件為刀庫(kù)、電器柜與液壓泵等.其中，立柱與床身采用螺釘聯(lián)接，主軸和絲杠分別采用軸承支撐；X、Y、Z直線運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)間采用導(dǎo)軌與絲杠聯(lián)接.

如圖1所示，立式鏜銑機(jī)床的主體構(gòu)型為G型開(kāi)式鏈機(jī)構(gòu)，床身為基架，主軸與工作臺(tái)分別為兩條鏈的末端執(zhí)行構(gòu)件.該結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)［4］為開(kāi)式鏈機(jī)構(gòu)力環(huán)路較短，可便捷裝配，機(jī)床工作空間較大.機(jī)床主要工況為銑削和鏜削，其中Z向?yàn)殂娤鞴r誤差敏感方向，X、Y向?yàn)殓M削工況誤差敏感方向.機(jī)床沿X、Y、Z軸移動(dòng)的位置誤差將直接復(fù)映于被加工件.因此，需對(duì)機(jī)床X、Y、Z軸靜剛度進(jìn)行研究.

圖1 立式鏜銑機(jī)床結(jié)構(gòu)及工作空間Fig.1 Structure and work space of vertical machine center

2 建模及數(shù)值模擬方法

2.1 聯(lián)接單元等效

立式鏜銑機(jī)床動(dòng)聯(lián)接單元主要包括回轉(zhuǎn)軸承、直線軸承（絲杠、導(dǎo)軌）.其中，主軸固定端軸承承受軸向及徑向負(fù)荷，支撐端只承受徑向負(fù)荷；導(dǎo)軌承受徑向和側(cè)向荷載；絲杠主要承受軸向荷載.為增加機(jī)床剛性、減小間隙，各聯(lián)接單元均增加預(yù)緊荷載，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)床靜態(tài)情況下各動(dòng)聯(lián)接位移量相對(duì)負(fù)載呈線性變化，可根據(jù)滾動(dòng)體數(shù)量進(jìn)行簡(jiǎn)化，具體簡(jiǎn)化如表1所示.

表1 立式鏜銑機(jī)床動(dòng)聯(lián)接單元等效Tab.1 Equivalence of the movable connections for vertical machine center

式中：Ka為軸向剛度，Kr為徑向剛度，Kc為導(dǎo)軌側(cè)向剛度，Kbai為單個(gè)軸承等效軸向剛度，Kbri為單個(gè)軸承等效徑向剛度，Ksai為單個(gè)絲杠等效軸向剛度，Kgri為導(dǎo)軌徑向剛度，Kgci為單個(gè)導(dǎo)軌等效側(cè)向剛度.

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

機(jī)床采用程序控制網(wǎng)格分布，應(yīng)用分塊技術(shù)獲得高質(zhì)量網(wǎng)格：形狀規(guī)則的塊采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格，而結(jié)構(gòu)復(fù)雜的塊采用混合網(wǎng)格劃分，最后得到高質(zhì)量的四面體與六面體混合網(wǎng)格.

采用程序控制機(jī)床各動(dòng)聯(lián)接單元聯(lián)接面處硬點(diǎn)的定義，并定義彈簧進(jìn)行聯(lián)接，共建立580組彈簧單元.在主軸模擬工件處施加設(shè)計(jì)荷載，全局施加重力；機(jī)床底端地腳螺栓施加全約束，支撐端施加Y向約束.表2為主要部件和彈簧材料的基本物理參數(shù).

表2 材料基本物理參數(shù)Tab.2 Basic physical parameters of materials

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

針對(duì)G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機(jī)床180 個(gè)離散位置進(jìn)行了數(shù)值模擬.機(jī)床在不同位置具有相應(yīng)的位置剛度，切削時(shí)將復(fù)映為被加工零件的尺寸精度與位置精度.例如銑削工況產(chǎn)生平面度誤差、鏜削工況產(chǎn)生圓柱度誤差.同時(shí)，G 型立式鏜銑機(jī)床為開(kāi)式鏈機(jī)構(gòu)，主軸和工作臺(tái)為末端執(zhí)行構(gòu)件，床身固定于基礎(chǔ)平臺(tái)，整機(jī)靜剛度由主軸和工作臺(tái)靜剛度綜合決定.下面依次對(duì)主軸、工作臺(tái)及整機(jī)的空間靜剛度進(jìn)行研究.

3.1 Z 軸不同位置對(duì)主軸剛度的影響

機(jī)床主軸箱位于立柱不同行程坐標(biāo)（180、220、260、300、340、380mm）處，對(duì)5個(gè)位置15種工況進(jìn)行數(shù)值模擬，機(jī)床銑削、鏜削誤差敏感方向X、Y、Z向不同位置主軸靜剛度分布曲線如圖2所示.

從圖2可以看出，主軸在Z軸坐標(biāo)180 mm到380mm 處X向靜剛度變化值為6.55N／μm、Y向靜剛度變化值為20.84N／μm、Z向靜剛度變化值為8.88N／μm.其中，機(jī)床主軸位于Z軸380 mm 處，X向靜剛度最小為25.6N／μm.從中可以看出，G 型結(jié)構(gòu)X向靜剛度同Y、Z向相比較小，Y向靜剛度變化最大；主軸在立柱底端移動(dòng)至立柱頂端呈非線性遞減變化規(guī)律.引起這種變化的主要原因是主軸箱體為G 型懸臂結(jié)構(gòu)，當(dāng)主軸箱體沿Z軸移動(dòng)，立柱力傳遞路徑變長(zhǎng)，引起立柱彎曲扭轉(zhuǎn)組合變形，導(dǎo)致主軸靜剛度變化.主軸Z向靜剛度呈S形變化主要是受立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響.

3.2 X、Y 軸不同位置對(duì)工作臺(tái)靜剛度的影響

機(jī)床工作臺(tái)位于X、Y軸不同行程，機(jī)床切削荷載作用點(diǎn)位置不同導(dǎo)致靜剛度發(fā)生變化，圖3為機(jī)床工作臺(tái)在X、Y軸不同位置坐標(biāo)的靜剛度等值線分布圖.

從圖3中可以看出，在X軸與Y軸中間位置與邊緣位置，工作臺(tái)的靜剛度變化較大.其中，工作臺(tái)X向靜剛度變化值為65.69N／μm，Y向靜剛度變化值為54.35N／μm，Z向靜剛度變化值為805.89N／μm，工作臺(tái)從中間到邊緣呈非線性遞減變化規(guī)律.工作臺(tái)靜剛度最小位置為X軸和Y軸的極限坐標(biāo)位置，其靜剛度為70、55、112.5 N／μm，同立柱相比，工作臺(tái)靜剛度變化較大，主要是因?yàn)楣ぷ髋_(tái)導(dǎo)軌的離散點(diǎn)支撐，該結(jié)構(gòu)是X、Y軸不同位置空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié).

3.3 平面內(nèi)整機(jī)位置剛度空間分布

平面內(nèi)整機(jī)位置剛度空間分布可表征被加工件的平面度.圖4為機(jī)床精加工工況（Z軸位于180mm 處，X、Y軸在整個(gè)行程內(nèi)）整機(jī)位置剛度分布的三維映射表面圖.

圖2 立式鏜銑機(jī)床立柱Z 向位置剛度分布曲線Fig.2 Curve of position stiffness of vertical machine center column in Zdirection

圖3 工作臺(tái)X、Y 軸靜剛度等值線圖Fig.3 Static stiffness isoline map of working table at Xaxis and Yaxis

圖4 整機(jī)空間靜剛度分布三維映射表面圖Fig.4 3－D map surface figure of static stiffness of complete machine

從圖4可以看出，機(jī)床X、Y平面內(nèi)不同坐標(biāo)位置剛度呈鞍狀變化，整機(jī)從中間到邊緣呈非線性遞減變化規(guī)律，中間位置剛度最大，邊緣角點(diǎn)剛度最小.機(jī)床整機(jī)X、Y、Z向最大靜剛度分別為26.35、45.29、66.24N／μm；邊緣角點(diǎn)處?kù)o剛度最小為22.45、33.05、38.48N／μm.機(jī)床整機(jī)靜剛度變化影響被加工表面幾何精度，整機(jī)X向靜剛度變化值為3.9 N／μm，Y向靜剛度變化值為12.24N／μm，Z向靜剛度變化值為27.76N／μm，加工大尺寸平面將產(chǎn)生較大平面度誤差.同時(shí)，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)圖4（a）和（b）形狀類(lèi)同，主要因?yàn)閆軸180mm 處主軸在X、Y、Z向靜剛度變化量為32.00、75.12、71.58N／μm 固定不變，說(shuō)明機(jī)床平面內(nèi)幾何誤差主要由工作臺(tái)剛度不均勻變化引起.

3.4 Z 軸移動(dòng)整機(jī)位置剛度空間分布

G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機(jī)床立銑、鏜削等工況主軸箱體沿Z軸在立柱上移動(dòng)，整機(jī)靜剛度大小主要影響尺寸精度；整機(jī)靜剛度變化值主要影響被加工件的圓柱度、垂直度等幾何誤差.通過(guò)計(jì)算得到了機(jī)床Z軸位置剛度，圖5為主軸箱體沿Z軸移動(dòng)整機(jī)位置剛度空間分布曲線.

圖5 Z 軸移動(dòng)整機(jī)位置剛度空間分布曲線Fig.5 Spatial distribution curve of position stiffness of complete machine moving Zaxis

從分布曲線可以看出，整機(jī)X、Y向靜剛度變化影響圓柱度，X向靜剛度變化最大與最小分別為7.7、2.7N／μm；Y向的為8.5與4.8N／μm.整機(jī)Z向誤差主要影響垂直度，Z向靜剛度變化為7.6、2.7N／μm.

4 機(jī)床靜剛度檢測(cè)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)儀器及條件

對(duì)機(jī)床X軸離散點(diǎn)坐標(biāo)（50、100、150、200、250mm）（Y軸坐標(biāo)150mm，Z軸坐標(biāo)180mm）5個(gè)工況分別進(jìn)行X、Y、Z三向整機(jī)靜剛度試驗(yàn).機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)軸承采用DB 排列，接觸角度為15°，自由端預(yù)緊荷載為150 N、固定端為200 N［11］，機(jī)床動(dòng)聯(lián)接預(yù)緊荷載見(jiàn)表3［12－13］.

表3 立式鏜銑機(jī)床直線軸承單元預(yù)緊載荷Tab.3 Preload of machine tools linear bearing unit of vertical machine center

試驗(yàn)采用力傳感器進(jìn)行荷載測(cè)量，分辨率為10N；光柵測(cè)位儀進(jìn)行位移場(chǎng)測(cè)量，分辨率為0.1 μm；環(huán)境溫度為（22±1）℃.

4.2 試驗(yàn)方案

機(jī)床靜剛度試驗(yàn)在三向加載靜剛度試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示.該試驗(yàn)平臺(tái)由模擬工件1、加載裝置2、測(cè)量系統(tǒng)3、測(cè)量基準(zhǔn)支撐4四部分組成.模擬工件尺寸為215mm×215mm；加載裝置采用螺桿微調(diào)進(jìn)給進(jìn)行荷載施加，荷載通過(guò)輪輻式力傳感器顯示，力傳感器通過(guò)螺栓聯(lián)接到模擬工件X、Y、Z三向，分辨率為100N；變形測(cè)量裝置采用10通道接觸式位移測(cè)量系統(tǒng)，光柵傳感器分辨率為0.1μm；測(cè)量基準(zhǔn)為自行設(shè)計(jì)的承載橫梁組，通過(guò)螺栓聯(lián)接于地基.

圖6 立式鏜銑機(jī)床靜剛度試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)Fig.6 Static stiffness measurement system of vertical machine center

試驗(yàn)測(cè)量了在不同荷載作用下，主軸和工作臺(tái)三方向的變形量.通過(guò)光柵傳感器分別測(cè)量主軸伸出端、模擬工件與工作臺(tái)接觸部分變形；施加荷載依次為400、800、1 200、1 600、2 000、2 400、2 800N7種荷載；測(cè)量時(shí)沿X、Y、Z三向加載卸載分別測(cè)量3次，取其平均值作為該次測(cè)量結(jié)果.由試驗(yàn)荷載和測(cè)量的位移可得立式鏜銑機(jī)床在預(yù)緊荷載下的離散點(diǎn)靜剛度值.為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性，進(jìn)行了試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果比較.

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較

對(duì)機(jī)床X軸移動(dòng)，Y、Z軸固定共5個(gè)離散位置15個(gè)工況依次進(jìn)行機(jī)床靜剛度求解，求解結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7所示.

圖7 立式鏜銑機(jī)床靜剛度試驗(yàn)與數(shù)值模擬離散點(diǎn)對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental and theoretical static stiffness at discrete points of vertical machine center

從圖7中可以看出隨著X軸坐標(biāo)位置的變化，機(jī)床位置剛度呈弧形曲線變化，主要是由機(jī)床采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，工作臺(tái)兩端懸臂結(jié)構(gòu)變形較大引起.機(jī)床試驗(yàn)結(jié)果比計(jì)算數(shù)值偏小，主要因?yàn)闄C(jī)床為復(fù)雜裝配體，數(shù)值計(jì)算模型雖考慮了主要聯(lián)接，并未考慮模擬工件與工作臺(tái)（螺栓聯(lián)接）等所有聯(lián)接.同時(shí)，機(jī)床整機(jī)理論與試驗(yàn)X、Y、Z向最大殘差分別為8.7%、8.5%、8.2%，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近.

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)動(dòng)聯(lián)接單元特征建立的立式鏜銑機(jī)床靜剛度模型，可進(jìn)行機(jī)床整機(jī)靜剛度測(cè)量，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，最大誤差為8.7%.

（2）G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機(jī)床工作空間位置剛度隨坐標(biāo)變化而變化：隨Z軸行程增加而非線性減小；X、Y軸中間位置剛度最大，呈拋物狀向外遞減，靜剛度薄弱環(huán)節(jié)為工作臺(tái)的支撐結(jié)構(gòu).

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