任 剡 房建成

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

許 端

(北京航空工程技術(shù)研究中心，北京 100076)

慣性測(cè)量單元(IMU，Inertial Measurement U-nit)是直升機(jī)航姿測(cè)量系統(tǒng)的核心部件，利用3軸陀螺、加速度計(jì)敏感的角速度和加速度數(shù)據(jù)，計(jì)算載體當(dāng)前的位置和姿態(tài)等信息［1］，其中陀螺的性能主要決定了IMU的性能.光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、啟動(dòng)快、體積質(zhì)量小和性價(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)，是直升機(jī)IMU理想角速度傳感器.

單軸光纖陀螺受結(jié)構(gòu)、光纖繞環(huán)以及封裝限制，當(dāng)載體振動(dòng)頻率較高、振幅較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生零偏漂移和非線性、非高斯隨機(jī)噪聲［2］，并導(dǎo)致FOG(Fiber Optic Gyroscope)捷聯(lián)IMU非互易性解算誤差，如何抑制光纖陀螺及其慣導(dǎo)系統(tǒng)的振動(dòng)誤差是直升機(jī)航姿系統(tǒng)重要問(wèn)題.目前，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者針對(duì)光纖陀螺及系統(tǒng)的振動(dòng)誤差，提出了各種抑制措施［3］，如加裝減振裝置［4］;對(duì)光纖陀螺改進(jìn)設(shè)計(jì)［5－7］，提高抗振性能和環(huán)境適應(yīng)性;采用有效的濾波方法降低振動(dòng)引起的陀螺噪聲和漂移，消除高于載體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)頻帶寬度的噪聲，提高姿態(tài)計(jì)算精度［8］.但目前采用任何單一措施都不能完全解決光纖陀螺、IMU的測(cè)量誤差和噪聲問(wèn)題.

針對(duì)直升機(jī)工作環(huán)境及小型FOG IMU振動(dòng)特性，本文提出一種機(jī)械減振優(yōu)化設(shè)計(jì)與高性能數(shù)據(jù)濾波相結(jié)合的組合抗振方法，建立減振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線、角運(yùn)動(dòng)通道解耦，從物理上屏蔽高頻有害干擾振動(dòng);設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)、低時(shí)延數(shù)據(jù)濾波方法，抑制機(jī)械減振系統(tǒng)諧振頻點(diǎn)的振動(dòng)干擾和信號(hào)噪聲，減小振動(dòng)噪聲引起捷聯(lián)IMU非互易性解算誤差，最終保證FOG捷聯(lián)IMU工作穩(wěn)定性和精度，為研制高性能直升機(jī)高性能航姿系統(tǒng)奠定基礎(chǔ).

1 FOG IMU減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

從直升機(jī)航姿系統(tǒng)總體要求出發(fā)，為了準(zhǔn)確測(cè)量載體位置和姿態(tài)，克服振動(dòng)力學(xué)環(huán)境的限制，要求FOG IMU結(jié)構(gòu)體諧振頻率必須高于載體振動(dòng)截止頻率［8］，同時(shí)還必須滿足對(duì)線、角振動(dòng)沖擊的隔離要求.通過(guò)減振裝置屏蔽外界陣風(fēng)、湍流以及發(fā)動(dòng)機(jī)等高頻振動(dòng)沖擊引起的慣性器件零偏漂移、非線性與非高斯噪聲.為了保證FOG IMU在線、角振動(dòng)環(huán)境下的精度，應(yīng)確保各自由度之間的振動(dòng)相互解耦，并希望6個(gè)自由度的固有頻率相接近.基于減振裝置的FOG IMU線、角動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中，m為IMU質(zhì)量;a，Ω為IMU外界輸入線加速度和角速率矢量，cos(ωbt);g為重力加速度矢量;Δ為IMU質(zhì)心相對(duì)外部載體線位移矢量;C，K為IMU減振裝置線阻尼系數(shù)和線彈性剛度;I為IMU轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矢量;θ為IMU相對(duì)外部載體扭轉(zhuǎn)角矢量;D，T為IMU減振裝置扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)和抗扭彈性剛度;M0為加速度引起的扭轉(zhuǎn)力矩常值項(xiàng)，M0=m R(g+a)，R為IMU質(zhì)心到減振裝置中心的距離，F(xiàn)OG IMU 3軸線運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中，cki，kki分別為第k個(gè)減振器沿i軸向阻尼系數(shù)和彈性剛度;xk，yk，zk分別為第k個(gè)減振器相對(duì)減振裝置幾何中心的距離;n為減振器數(shù)量.根據(jù)式(2)，F(xiàn)OG IMU 3軸角運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中，Ix，Iy，Iz為 IMU 繞 x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ixy，Iyz，Izx為 IMU 對(duì) x，y，z軸的慣性積.各自由度之間相互耦合，只有設(shè)計(jì)IMU質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主軸坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主軸作為參考坐標(biāo)系，IMU 對(duì) x，y，z軸的慣性積為 0，Ixy=Iyz=Ixz=0，即消除了各軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的耦合.沿著參考坐標(biāo)系各軸成組對(duì)稱(chēng)安裝同一規(guī)格減振器，并設(shè)計(jì)該減振器沿3軸向具有相同減振特性，即kkj=kj=k;ckj=cj=c;xk=x;yk=y;zk=z，對(duì)稱(chēng)力和力矩積分為0:

因此消除各自由度間彈性力和力矩耦合;同一規(guī)格減振器kkj/ckj為定值，消除各自由度間阻尼力和力矩耦合，即

由于FOG IMU質(zhì)心和參考坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，可得

在外部線、角運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)下，F(xiàn)OG IMU 6自由度動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為

式中，Ci為減振裝置沿i軸向阻尼系數(shù)，Ci=nc;Ki為減振裝置沿i軸向彈性剛度，Ki=nk;Di為減振器沿i軸扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，為減振裝置沿i軸向扭轉(zhuǎn)彈性剛度

減振裝置抑制諧振頻率點(diǎn)以上外界高頻干擾振動(dòng)傳遞到FOG IMU，減小高頻振動(dòng)、沖擊對(duì)光纖陀螺和石英加速度計(jì)的不利影響，載體外界線振動(dòng)引起IMU相對(duì)線位移可表示為

式中

式中，ω0j為固有角振動(dòng)頻率;為角運(yùn)動(dòng)振動(dòng)頻率.從式(12)和式(13)可知，為了保證FOG IMU在線、角振動(dòng)環(huán)境下的精度，應(yīng)確保各自由度之間的振動(dòng)相互解耦，減振裝置從物理角度避免了外界高頻振動(dòng)傳遞到FOG IMU，因此消除了高頻干擾振動(dòng)引起的零偏漂移和非線性、非高斯隨機(jī)噪聲.

2 近似線性相位IIR數(shù)字濾波方法

盡管減振裝置可以消除外界高頻振動(dòng)對(duì)FOG IMU的影響，但根據(jù)質(zhì)量-阻尼-剛度系統(tǒng)特性，在減振裝置諧振頻率點(diǎn)附近將產(chǎn)生有害的“共振”現(xiàn)象;通過(guò)增大減振裝置阻尼系數(shù)可減小其影響，但對(duì)于優(yōu)化直升機(jī)FOG IMU性能而言，該影響卻不可忽視;另外，載體的中低頻振動(dòng)也會(huì)引起FOG IMU隨機(jī)噪聲和非互易性解算誤差，因此需要采用濾波技術(shù)進(jìn)一步提高系統(tǒng)的振動(dòng)環(huán)境下工作穩(wěn)定性和精度.要求該濾波器運(yùn)算量小、可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)解算，同時(shí)要求具有時(shí)間延遲小的優(yōu)點(diǎn)［9］.根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)、小時(shí)延的需求，本文提出在減振裝置優(yōu)化基礎(chǔ)上的近似線性相位IIR(Infinite Impulse Response)低通濾波方法.

設(shè)定一個(gè)IIR濾波器，利用最小二乘估計(jì)使其在優(yōu)化跟蹤所期望頻率特性的線性相位FIR(Finite Impulse Response)濾波器的單位沖激響應(yīng)［10］.設(shè)濾波器的激勵(lì)信號(hào)為x(k);FIR濾波器輸出為 yf(k);其參數(shù)為 h0，h1，…，hN－1;IIR 濾波器的輸出為 y(k);其參數(shù)為 a1，a2，…，an，b0，b1，…，bn，則有

設(shè)計(jì)N－1階線性相位FIR濾波器傳遞函數(shù)為

n階IIR濾波器的傳遞函數(shù)表示為

以IIR濾波器參數(shù)作為狀態(tài)估計(jì)變量X=［a1，a2，…，an，b0，b1，…，bn］T;以其輸入輸出組成量測(cè)矩陣 H=［－y(k－1)，…，－y(k－n)，x(k)，…，x(k－n)］，建立最小二乘估計(jì)方程為

則最小二乘遞推算法如下:

式中，P(k)為系統(tǒng)估計(jì)量的協(xié)方差矩陣;r(k)為遺忘因子，為兼顧最小二乘收斂速度和靈敏度取0.980 ＜ r(k)＜0.998.

3 減振裝置及數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

IMU由3個(gè)石英撓性加速度計(jì)、3個(gè)光纖陀螺組成.綜合考慮成本、體積和精度等因素，加速度計(jì)和固態(tài)角速度陀螺采用成熟國(guó)產(chǎn)GJ-27石英撓性加速度計(jì)和11-FA2型光纖陀螺，其中GJ-27石英撓性加速度計(jì)精度優(yōu)于1mg;11-FA2型光纖陀螺精度優(yōu)于3(°)/h;這兩種慣性原件均為高可靠性固態(tài)元件，平均無(wú)故障工作時(shí)間為30×105h，具有價(jià)格便宜、可靠性高及較高精度等特點(diǎn).

3.1 基于減振裝置FOG IMU結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

通過(guò)優(yōu)化3個(gè)加速度計(jì)的安裝位置和方位，減小了加速度計(jì)測(cè)量點(diǎn)相對(duì)減振裝置幾何中心的距離，設(shè)計(jì)3個(gè)光纖陀螺和加速度計(jì)安裝面的平面度和正交度，減小系統(tǒng)安裝誤差Eij;在一定尺寸、重量條件下，增加IMU轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可有效提高系統(tǒng)抗角振動(dòng)性能，減小陀螺抖動(dòng)引起的尺寸效應(yīng)、圓錐漂移等誤差［11－12］.

在IMU結(jié)構(gòu)減振裝置和方式方面保證減振器的機(jī)械強(qiáng)度、減振效率和位移等符合系統(tǒng)的抗振動(dòng)沖擊要求，根據(jù)上文中的優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，F(xiàn)OG IMU采用兩側(cè)對(duì)稱(chēng)八點(diǎn)相同減振器與外部載體固聯(lián)，提高各自由度間振動(dòng)去耦效應(yīng)，并使各固有頻率相互接近，獲得較窄的頻率分布，避免載機(jī)振動(dòng)和沖擊引起IMU共振，從而影響到系統(tǒng)的測(cè)量精度.

3.2 近似線性相位IIR濾波器設(shè)計(jì)

以設(shè)計(jì)11階IIR低通濾波器為例，按表1中FIR濾波器指標(biāo)參數(shù)，設(shè)計(jì)逼近過(guò)程需要的線性相位FIR低通濾波器Hf(ejω)

表1 FIR低通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)

在IIR低通濾波器線性相位時(shí)域逼近過(guò)程中，以高斯白噪聲為激勵(lì)信號(hào)，通過(guò)最小二乘參數(shù)估計(jì)算法式(19)估計(jì)IIR濾波器參數(shù)，最小二乘參數(shù)估計(jì)初值為0.表2為最終設(shè)計(jì)完成的11階IIR濾波器性能統(tǒng)計(jì)，圖1為應(yīng)用IIR濾波器后的效果對(duì)比圖.可以看出線性相位IIR濾波器噪聲抑制能力提高至50 dB，通帶紋波降低至0.27 dB，且運(yùn)算量與18階FIR濾波器相當(dāng).

圖1 IIR濾波器濾波效果對(duì)比

表2 最小二乘優(yōu)化后11階IIR濾波器性能

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

為了驗(yàn)證FOG IMU機(jī)械減振與數(shù)據(jù)濾波相結(jié)合的振動(dòng)抑制方法的有效性和實(shí)用性，將該方法應(yīng)用于自主研制的FOG IMU，開(kāi)展了地面車(chē)載驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).將系統(tǒng)原理樣機(jī)與一臺(tái)高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)一起安裝在一輛北京212吉普車(chē)進(jìn)行跑車(chē)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)為成熟航空產(chǎn)品，陀螺誤差小于 0.01(°)/h，加速度計(jì)誤差小于 50 μg，其慣性導(dǎo)航姿態(tài)誤差小于0.03°.二者跑車(chē)橫滾軸對(duì)比情況如圖2所示，試驗(yàn)結(jié)果表明:利用本文提出的減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)原則，減低了外部復(fù)雜振動(dòng)環(huán)境引起的器件級(jí)和捷聯(lián)算法非互易性誤差，提高抗振性能和環(huán)境適應(yīng)性;采用本文提出的小運(yùn)算量、低時(shí)延近似線性相位IIR濾波器，可有效降低振動(dòng)引起的陀螺噪聲和漂移，消除高于載體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)頻帶寬度的噪聲，提高姿態(tài)計(jì)算精度.采用綜合誤差標(biāo)定補(bǔ)償后，F(xiàn)OG IMU橫滾角誤差小于1°，滿足直升機(jī)導(dǎo)航信息與航向姿態(tài)參考系統(tǒng)對(duì)慣性測(cè)量單元的精度要求.

圖2 FOG IMU與高精度慣導(dǎo)跑車(chē)實(shí)驗(yàn)橫滾軸對(duì)比圖

5 結(jié)論

本文提出的FOG IMU機(jī)械減振與數(shù)據(jù)濾波相結(jié)合的振動(dòng)抑制方法，可實(shí)現(xiàn)線、角通道振動(dòng)解耦，減小光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:采用該方法能有效地抑制外界干擾振動(dòng)和系統(tǒng)噪聲，保證FOG IMU工作穩(wěn)定性和精度，為研制直升機(jī)高性能航姿系統(tǒng)奠定基礎(chǔ).

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