陸陽??

（中國電力科學研究院，北京100192）

認知無線電差分協(xié)作壓縮頻譜估計算法?

陸陽??

（中國電力科學研究院，北京100192）

在分布式認知無線網(wǎng)絡場景下，針對傳統(tǒng)協(xié)作壓縮頻譜估計收斂速度慢、計算復雜度高的問題，提出了一種差分協(xié)作壓縮頻譜估計算法用于寬帶頻譜感知。算法通過利用不同認知用戶感知的寬帶信號所滿足的相同頻譜支撐集特征，實現(xiàn)了在鄰居節(jié)點感知先驗信息條件下，本地認知用戶基于壓縮測量向量差值的寬帶頻譜迭代估計。仿真分析結果表明，所提算法在頻譜估計精度、檢測性能與計算復雜度方面均獲得了明顯改善。

認知無線電；協(xié)作感知；壓縮感知；差分協(xié)作壓縮；寬帶頻譜

1 引言

在認知無線電（Cognitive Radio，CR）系統(tǒng)中，頻譜感知是次級用戶（Secondary User，SU）識別“頻譜空洞”，從而保證其在伺機利用空閑頻段時不對授權用戶（Primary User，PU）通信造成干擾的技術。然而，受無線信號在傳播中的多徑、陰影效應，以及SU接收機噪聲與本地干擾等因素的影響，單節(jié)點的頻譜感知性能往往不夠理想，這使得聯(lián)合多個SU感知信息融合的協(xié)作感知技術逐漸成為頻譜感知的發(fā)展方向［1－2］。近年來，認知無線網(wǎng)絡場景下針對寬帶頻譜的感知與處理對協(xié)作感知提出了更高的要求：寬帶感知給單個SU的硬件復雜度、功耗及感知可靠性帶來了極大挑戰(zhàn)，SU射頻前端的帶寬掃描能力已成為制約其真正實現(xiàn)寬帶感知的技術瓶頸；同時，復雜的無線傳播環(huán)境要求SU之間須通過協(xié)作的方式引入分集增益，在提高感知性能的同時降低本地的計算量，故而高效、低復雜度的感知融合機制至關重要。

針對上述問題，本文提出了一種差分協(xié)作壓縮頻譜估計（Differential Cooperative Compressed Spectrum Estimation，DCCSE）算法，其核心思想在于將壓縮感知（Compressed Sensing，CS）［3］用于寬帶頻譜協(xié)作感知，通過利用寬帶無線信號因存在大量“頻譜空洞”而具有的稀疏性，以亞奈奎斯特（sub-Nyquist）采樣率完成信號信息的采集，從而顯著降低SU的采樣壓力；同時，在分布式認知無線網(wǎng)絡場景下，不同SU所感知的寬帶信號具有相同頻譜支撐集這一相關性特征，不同于傳統(tǒng)算法，DCCSE實現(xiàn)了在鄰居節(jié)點感知先驗信息條件下，本地認知用戶基于壓縮測量向量差值的寬帶頻譜迭代估計，從而能夠在保證協(xié)作感知性能的前提下，進一步降低感知計算的復雜度。

2 系統(tǒng)模型與研究現(xiàn)狀

2.1 系統(tǒng)模型

假設在分布式認知無線網(wǎng)絡場景下，PU與J個SU于網(wǎng)絡中共存，如圖1所示。其中，SU所感知的寬帶信號帶寬為0～B MHz，在頻域可以等分為C個互不重疊的子信道，且在某一時刻，只有Q（Q?C）個子信道被PU占用，其余C－Q個子信道空閑，寬帶頻譜呈現(xiàn)出稀疏性。假設在感知時間間隔內，寬帶頻譜的支撐集保持不變（即PU的頻譜占用情況不變），每個SU可以通過本地壓縮頻譜感知算法獨立獲得B MHz帶寬信號的頻譜估計結果。

圖1 分布式認知無線網(wǎng)絡協(xié)作壓縮頻譜估計系統(tǒng)模型Fig.1 Cooperative compressed spectrum estimation system model

令PU信號為x（t），則經(jīng)過獨立衰落信道之后，每個SU接收到的信號rj（t）（j＝1，2，…，J）可表示為

rj（t）＝hj（t）*x（t）＋nj（t），j＝1，2，…，J（1）式中，hj（t）（j＝1，2，…，J）為PU與每個SU之間感知信道的沖激響應，nj（t）（j＝1，2，…，J）為SU接收機的白高斯噪聲，*代表時域卷積運算符。若將時域信號rj（t）（j＝1，2，…，J）按照奈奎斯特（Nyquist）采樣間隔Ts離散化為長度為N的序列rj＝［rj1rj2…rjN］T∈R RN（j＝1，2，…，J），則可以得到式（1）在N×N的傅里葉標準正交基Ψ＝［ψ1ψ2…ψN］下的等價頻域表示為

其中，fj∈C CN（j＝1，2，…，J），F(xiàn)∈C CN以及fnj∈C CN（j＝1，2，…，J）分別為式（1）相應部分的頻域表示，Hj（j＝1，2，…，J）為N×N的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）矩陣。這里考慮SU所感知寬帶頻譜每個頻點的信號經(jīng)歷獨立同分布的瑞利衰落信道，即假設頻點間隔大于相干帶寬，則Hj（j＝1，2，…，J）為對角矩陣，表示為

其中，λj1，λj2，…，λjN（j＝1，2，…，J）為每個頻點信號的瑞利衰落系數(shù)。由于“頻譜空洞”的存在，fj（j＝1，2，…，J）是稀疏的（定義其非零元素的個數(shù)為K，則K?N），從而每個SU可基于本地壓縮頻譜感知算法獲得各自的信號重建結果。同時，圖1表明，在同樣的PU信號覆蓋范圍內，不同SU所感知的寬帶信號滿足相同頻譜支撐集特征，這一重要的相關性特征為本地頻譜估計的協(xié)作融合奠定了基礎。

令網(wǎng)絡中每個SU均采用本地CS測量矩陣Φj∈R RM×N（K＜M?N，j＝1，2，…，J）完成亞奈奎斯特采樣，則聯(lián)合式（1）和式（2），有測量向量yj∈R RM（j＝1，2，…，J）表示為

假設CSI矩陣Hj（j＝1，2，…，J）可由每個SU通過信道估計事先獲知，則本地CS信號重建算法可以恢復出PU信號x（t）的頻譜F，以基追蹤（Basis Pursuit，BP）算法表示如式（5）所示，從而協(xié)作壓縮頻譜感知可等價于一類頻譜估計融合問題。

2.2 研究現(xiàn)狀

其中，Ωj（j＝1，2，…，J）為第j（j＝1，2，…，J）個SU的鄰居節(jié)點集合。注意到，若SU的鄰居節(jié)點較多時，式（6）的計算量較大，為此，文獻［4－5］還進一步研究了改進算法。下面介紹其中一種代表性的算法。

算法1 基于一致平均約束的迭代優(yōu)化

（2）每個SU執(zhí)行以下迭代過程：

2）一致性平均，表示為

其中，ωjk為感知節(jié)點間的權重系數(shù)；

3）執(zhí)行基于一致平均約束的優(yōu)化，表示為

遞增t＝t＋1；

可以看出，該算法通過一致性平均操作，使得在每次迭代過程中各個SU只需執(zhí)行一次優(yōu)化求解過程，從而大大降低了計算量?；谏鲜鏊悸?，文獻［6－7］考慮在分布式認知無線網(wǎng)絡場景下，PU與SU同時發(fā)射信號，并具體提出了一種基于一致性優(yōu)化的協(xié)作壓縮頻譜估計算法。基本思想為每個SU基于CS重建寬帶頻譜，交替估計PU信號與其他SU的干擾，并將對PU信號的估計交換至網(wǎng)絡中的鄰居節(jié)點做一致性平均，以此為優(yōu)化約束指導本地寬帶信號的迭代重建，直至每個SU獲得準確的頻譜估計結果。

感知信道CSI已知的協(xié)作壓縮頻譜估計要求具有較快的收斂速度、較低的協(xié)作通信負荷以及計算復雜度，以上述基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法為例，尚存在計算量較大的缺陷，且SU之間一致性平均權重系數(shù)ωjk選擇的合適與否將直接影響融合性能，然而，其在實際情況下較難選取。由此可見，該場景下相應的高效、低復雜度融合機制仍需要進一步研究。

3 差分協(xié)作壓縮頻譜估計算法

3.1 算法描述

在此基礎上，進而得到第1個SU經(jīng)過一次差分迭代估計后在t＋1時刻恢復的頻譜為

算法2 差分協(xié)作壓縮頻譜估計

（2）每個SU執(zhí)行以下迭代過程：

為更清楚地說明算法的迭代過程，圖2給出了DCCSE算法的流程圖。

圖2 DCCSE算法流程圖Fig.2 The flow chart of DCCSE algorithm

頻譜估計過程收斂后，進而可給出檢測結果。假設SU所感知的寬帶信號按照當前子信道劃分，每個子信道包含U＝N/C個頻點，則每個SU基于二元假設檢驗模型可以將其第c（c＝1，2，…，C）個子信道的“頻譜空洞”判決結果表示為

其中，η是與噪聲能量大小相關的判決門限，“1”代表相應的子信道被PU占用，“0”代表子信道空閑，SU可以接入。

3.2 算法討論

本小節(jié)結合DCCSE算法具體展開討論。

（1）算法截止條件

時，其中，ξ＞0為判決門限，則認為DCCSE頻譜估計融合過程達到收斂狀態(tài)。

（2）協(xié)作通信負荷

（3）感知計算復雜度

通過與基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法進行對比可以看出，DCCSE每次本地迭代頻譜重建過程中測量向量維數(shù)的降低，以及可以通過減少測量次數(shù)重建更稀疏的信號差值等，均能夠顯著降低SU的感知計算量，從而具有計算復雜度低的優(yōu)勢。

4 仿真與分析

本節(jié)基于蒙特卡羅（Monte Carlo）仿真給出DCCSE算法的仿真分析結果，仿真參數(shù)如下：SU感知的寬帶信號帶寬為100 MHz，可以等分為C＝100個互不重疊的子信道，在感知時間間隔內，只有Q＝15個子信道被PU占用，且頻譜支撐集不發(fā)生變化。假設每個SU與PU之間的感知信道均服從獨立同分布的瑞利衰落，頻點間隔大于相干帶寬，且CSI矩陣可由信道估計事先獲得。定義SU本地壓縮感知的壓縮采樣比為αCS＝M/N，其中，M代表壓縮采樣次數(shù)，N為信號長度。SNR定義為時域信號能量與噪聲能量之比。作為反映頻譜估計精度的參量，歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）表示為如下期望值：

（1）考察無噪聲時，NMSE隨著本地壓縮采樣比αCS、DCCSE算法迭代次數(shù)以及參與協(xié)作SU數(shù)量的變化而改變的情況，如圖3所示。

圖3 DCCSE在不同壓縮采樣比、迭代次數(shù)及SU數(shù)量下的NMSE比較Fig.3 NMSE performance of DCCSE with varying compressive sampling ratio，iterations and the number of SUs

可以看出，采用DCCSE算法所獲得的頻譜估計融合結果較單個感知節(jié)點的信號恢復來說，在重建精度上有很大的提高，體現(xiàn)了協(xié)作分集增益對頻譜感知性能的改善，且這一點在參與協(xié)作的SU數(shù)量更多時表現(xiàn)的更為明顯。同時，本地壓縮采樣比αCS越大，算法迭代次數(shù)越多時，頻譜估計融合效果越好。

（2）考察在不同SNR下，NMSE隨著參與協(xié)作SU數(shù)量的變化而改變的情況，這里，本地壓縮采樣比為αCS＝0.5，DCCSE算法迭代2次，如圖4所示。

圖4 DCCSE在不同SNR及SU數(shù)量下的NMSE比較Fig.4 NMSE performance of DCCSEwith varying SNR and the number of SUs

仿真結果說明了在較低的SNR下，DCCSE算法可以通過選擇更多的SU參與協(xié)作壓縮頻譜估計，來獲得頻譜估計融合結果的改善。

（3）考察無噪聲時，NMSE隨著本地壓縮采樣比αCS及DCCSE算法迭代次數(shù)的變化而改變的情況。假設參與協(xié)作的SU的數(shù)量為4，為了說明基于本地測量值相減的結果只需重建更稀疏的信號差值的情況，這里在迭代過程中適當減少壓縮采樣比αCS，并與未減少測量次數(shù)時的頻譜估計結果進行對比，如圖5所示。可以看出，因為信號差值稀疏度的降低，故減少壓縮采樣比對信號重建精度的影響不大，且算法迭代次數(shù)越多，可以減少測量次數(shù)的比例越大，從而使得SU感知計算復雜度逐步減小，直至算法收斂。

圖5 DCCSE與其測量次數(shù)減少時在不同壓縮采樣比及迭代次數(shù)下的NMSE比較Fig.5 NMSE performance of DCCSEwith varying compressive sampling ratio and iterationswhen themeasurements are reduced

（4）在無噪聲環(huán)境下，將本文提出的DCCSE算法與文獻［4］中的基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法在頻譜檢測性能上進行比較，其中，后者在一致性平均過程中不同SU之間的權重系數(shù)ωjk按照文獻［8］的最大度（Max Degree）準則進行選取，且算法的迭代次數(shù)均為4次。從圖6中不難看出，DCCSE在協(xié)作壓縮頻譜估計的收斂速度上明顯優(yōu)于后者，也進一步驗證了基于信號差值實現(xiàn)壓縮頻譜迭代估計的有效性。同時，從協(xié)作通信負荷上來看，兩種算法相當；而在本地感知計算復雜度方面，由于文獻［4］的算法在每次迭代過程中執(zhí)行基于一致平均約束的優(yōu)化時，其計算量約為O（KMN＋KN2），而DCCSE基于壓縮測量向量差值的頻譜重建復雜度至多為O（KMN），故本文所提算法在保證感知信息融合能夠較快收斂的同時，更具有復雜度低的優(yōu)勢。

圖6 DCCSE與基于一致平均約束的迭代優(yōu)化算法檢測性能比較Fig.6 Detection performance comparison between DCCSE and consensus averaging constrains based iterative optimization

5 結論

針對協(xié)作壓縮頻譜估計中感知信息的高效、低復雜度融合問題，本文研究了分布式認知無線網(wǎng)絡場景下感知信道CSI已知的頻譜估計融合機制。首先，建立系統(tǒng)模型并分析了傳統(tǒng)融合策略所存在的問題；在此基礎上，提出了一種差分協(xié)作壓縮頻譜估計算法，其理論依據(jù)在于網(wǎng)絡中不同SU所感知的寬帶信號滿足相同頻譜支撐集特征，通過交換SU的頻譜估計至鄰居節(jié)點，可在本地基于相減的壓縮感知測量向量實現(xiàn)更稀疏的差值信號的重建，從而顯著提高了頻譜的估計精度，并有效降低了感知計算的復雜度。仿真結果證明了DCCSE較傳統(tǒng)算法在協(xié)作感知性能上的提升。下一步將針對本文算法在迭代過程中壓縮采樣比的減少比例進行進一步研究。

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陸陽（1984—），男，江蘇徐州人，2012年于北京郵電大學獲工學博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為通信與信號處理等。

LU Yang was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1984.He received the Ph.D.degree from Beijing University of Posts and Telecommunications in 2012.He is now an engineer.His research concerns communication and signal processing.

Email：luyang＠epri.sgcc.com.cn

Differential Cooperative Com pressed Spectrum Estimation for Cognitive Radio

LU Yang
（China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

In distributed cognitive radio network（CRN）scenario，this paper proposes a differential cooperative compressed spectrum estimation（DCCSE）algorithm forwide-band sensing，which can address the problems like slow convergence rate and high complexity encountered by traditional schemes effectively.Since the wide-band signals sensed by different cognitive users share the common spectrum support set，DCCSE can estimate the wide-band spectrum iteratively based on the difference of the compressed sensing（CS）measurements，with the help of the priori sensing information provided by neighboring users.Simulation results validate themarked improvements of the presented algorithm in spectrum estimation precision，detection performance and computational complexity.

cognitive radio；cooperative sensing；compressed sensing；differential cooperative compress；wideband spectrum

TN92；TN911

A

1001－893X（2013）02－0166－06

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.02.011

2012－09－03；

2012－09－24 Received date：2012－09－03；Revised date：2012－09－24

??通訊作者：luyang＠epri.sgcc.com.cn Corresponding author：luyang＠epri.sgcc.com.cn