胡茂凱，陳西宏，薛倫生，黃榮華

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051；2.解放軍第95100部隊(duì)，廣州510000）

擴(kuò)頻碼PSO優(yōu)化分配降低MC-CDMA信號(hào)峰均比?

胡茂凱1，??，陳西宏1，薛倫生1，黃榮華2

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051；2.解放軍第95100部隊(duì)，廣州510000）

高峰均比（PAPR）是多載波碼分多址（MC-CDMA）技術(shù)應(yīng)用中亟待解決的關(guān)鍵問題。對(duì)于采用Walsh-Hadamard（WH）擴(kuò)頻碼的系統(tǒng)來說，優(yōu)化用戶擴(kuò)頻碼的分配方案可降低系統(tǒng)的PAPR，但最優(yōu)擴(kuò)頻碼分配方法運(yùn)算復(fù)雜度太高。為此，采用具有優(yōu)良迭代尋優(yōu)能力的粒子群優(yōu)化算法（PSO）來降低算法的復(fù)雜度。改進(jìn)算法將最優(yōu)分配方案的高維搜索問題轉(zhuǎn)化為粒子群迭代尋優(yōu)過程。分析比較和仿真結(jié)果表明，與最優(yōu)算法相比，改進(jìn)算法在降低PAPR性能方面有0.5～1.5 dB的性能損失，而復(fù)雜度遠(yuǎn)小于最優(yōu)算法，是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的峰均比降低方法。

多載波碼分多址；擴(kuò)頻碼分配；峰均比；粒子群優(yōu)化算法

1 引言

多載波碼分多址（Multicarrier Code Division Multiple Access，MC-CDMA）技術(shù)是正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)與碼分多址（CDMA）技術(shù)相結(jié)合的技術(shù)，兼有OFDM和CDMA的優(yōu)點(diǎn)［1］，被認(rèn)為是未來無線通信領(lǐng)域最合適的方案之一。但MC-CDMA信號(hào)的具有高峰均比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）特性。高峰均比信號(hào)往往會(huì)超出系統(tǒng)功率放大器（HPA）的線性范圍，產(chǎn)生信號(hào)失真，導(dǎo)致系統(tǒng)性能的降低，因此必須設(shè)法降低MC-CDMA系統(tǒng)的PAPR。

MC-CDMA系統(tǒng)的峰均功率比和分配給用戶的擴(kuò)頻序列密切相關(guān)，當(dāng)采用Walsh-Hadamard（簡(jiǎn)稱WH）擴(kuò)頻碼時(shí)尤為顯著，因此可以研究擴(kuò)頻碼的優(yōu)化分配方案來降低系統(tǒng)的PAPR［2－7］。文獻(xiàn)［5－6］研究了采用WH擴(kuò)頻序列的MC-CDMA系統(tǒng)，證實(shí)當(dāng)系統(tǒng)在線用戶數(shù)目較少時(shí)，WH擴(kuò)頻碼的選擇對(duì)系統(tǒng)峰均比具有較大的影響；文獻(xiàn)［7］詳細(xì)分析了MC-CDMA信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，并給出了峰均比的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)描述，并在此基礎(chǔ)上研究了一種具有低復(fù)雜度的擴(kuò)頻碼分配方案來降低信號(hào)的峰均比，與最優(yōu)分配方案相比有一定的性能損失。事實(shí)上，降低峰均比能力和方法運(yùn)算復(fù)雜度兩個(gè)方面是相互矛盾的，最優(yōu)的擴(kuò)頻碼分配方案的獲得需要付出很高的運(yùn)算量。為此，本文將具有優(yōu)良迭代尋優(yōu)能力的粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）用于對(duì)擴(kuò)頻碼分配優(yōu)化方案的搜索來降低MC-CDMA系統(tǒng)峰均比，分析了MC-CDMA系統(tǒng)用戶數(shù)目對(duì)信號(hào)PAPR的影響，然后詳細(xì)描述了提出算法，最后對(duì)算法降低PAPR性能進(jìn)行了仿真分析。

2 MC-CDMA信號(hào)的峰均比

圖1所示為MC-CDMA下行鏈路發(fā)射機(jī)模型［7－8］。

圖1 MC-CDMA發(fā)射端框圖Fig.1 MC-CDMA transmittermodel

其中，Ts為MC-CDMA信號(hào)的符號(hào)周期。為了準(zhǔn)確地描述信號(hào)的PAPR，一般要求對(duì)信號(hào)作過采樣處理，當(dāng)過采樣因子L＝4時(shí)，離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)的PAPR基本相同。式（1）對(duì)應(yīng)的離散時(shí)域發(fā)射信號(hào)為

其中，n＝0，1，…，LN－1。經(jīng)過采樣后的發(fā)射信號(hào)為x＝［x0，x1，…，xLN－1］T。信號(hào)的峰均比PAPR定義為

式中，E｛·｝為求均值。常采用互補(bǔ)累積函數(shù)（CCDF），即一幀OFDM符號(hào)的PAPR值超過門限值PAPR0的概率來表征信號(hào)的PAPR性能：

MC-CDMA系統(tǒng)中，擴(kuò)頻碼的選擇對(duì)系統(tǒng)的PAPR有較大影響。在二進(jìn)制擴(kuò)頻碼序列中，全為＋1或－1的序列，以及＋1和－1交替出現(xiàn)的序列，有最大的相關(guān)值，這些序列會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生很大的PAPR。而WH序列就是如此。WH擴(kuò)頻序列具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，加上其簡(jiǎn)單的編碼方式，近年來，很多文獻(xiàn)都用WH碼作為MC-CDMA系統(tǒng)的下行鏈路擴(kuò)頻碼。它的循環(huán)構(gòu)造方式為

對(duì)于單用戶以及用戶數(shù)K較小時(shí)，信號(hào)的PAPR會(huì)變得很大。不過，當(dāng)K較小時(shí)，可以通過對(duì)用戶擴(kuò)頻碼的合理選擇和分配來降低信號(hào)的PAPR［5］。

通過對(duì)擴(kuò)頻碼實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分配，可有效降低信號(hào)PAPR，但最優(yōu)分配方法的運(yùn)算量太高，需要的搜索次數(shù)為

以Np＝64、K＝32的系統(tǒng)為例，搜索復(fù)雜度為109，必須設(shè)法降低算法的運(yùn)算量。本文將具有優(yōu)良迭代尋優(yōu)能力的粒子群算法應(yīng)用于對(duì)最優(yōu)擴(kuò)頻碼分配方案的搜索。

3 改進(jìn)的擴(kuò)頻碼分配方法

將PSO算法應(yīng)用于用戶擴(kuò)頻碼分配的關(guān)鍵，一是擴(kuò)頻碼分配方案數(shù)學(xué)模型的建立，二是尋求合適的表達(dá)方法，使PSO算法中的粒子與任務(wù)分配的解相對(duì)應(yīng)。

3.1 擴(kuò)頻碼分配及模型建立

設(shè)有Np個(gè)WH擴(kuò)頻序列Ni（i＝1，2，…，Np），系統(tǒng)最多可支持的用戶數(shù)目即為Np，但考慮Np＞K的情況，將Np個(gè)擴(kuò)頻序列分配給K個(gè)不同的用戶Kj（j＝1，2，…，K），作變量cij：

擴(kuò)頻碼分配的最終目的是使得信號(hào)的PAPR最小，因此系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼分配模型為

同時(shí)考慮到分配的約束條件：

（1）cij∈｛0，1｝，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，K；

3.2 基于PSO的擴(kuò)頻碼分配方法

PSO算法中，粒子的位置表示所求問題的解，粒子由速度決定其飛行的方向和大小，解的優(yōu)劣程度由每個(gè)粒子的適應(yīng)值大小決定，適應(yīng)度函數(shù)則是依據(jù)求解問題的目標(biāo)函數(shù)確定。粒子通過跟蹤個(gè)體極值pbest和全局極值gbest來更新速度和位置［9］。在一個(gè)D維的搜索空間中，設(shè)有M個(gè)粒子組成一個(gè)種群，第i個(gè)粒子位置表示為

它對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)潛在的解，而第i個(gè)粒子的飛行速度為

每個(gè)粒子經(jīng)歷過的最好位置（有最好的適應(yīng)值或目標(biāo)函數(shù)值）表示為

群體經(jīng)歷過的最好位置表示為

每個(gè)粒子通過跟蹤個(gè)體極值和全局極值向最優(yōu)解靠近，迭代過程中遵循以下基本公式：

將PSO作為搜索最優(yōu)擴(kuò)頻碼分配方案的求解工具，系統(tǒng)任務(wù)分配的實(shí)質(zhì)就是指派哪個(gè)擴(kuò)頻序列給哪個(gè)用戶的問題，尋求合適的表達(dá)方法，使PSO算法中的粒子與任務(wù)分配的解相對(duì)應(yīng)，是將PSO算法應(yīng)用于擴(kuò)頻碼分配的關(guān)鍵。

在粒子初始化過程中，粒子的維數(shù)應(yīng)該等于系統(tǒng)在線用戶的數(shù)目，這樣粒子的位置即表示問題的一個(gè)潛在的解，另外，必須要滿足3.1節(jié)中的3個(gè)約束條件，因此粒子在選擇新位置時(shí)，不是在全定義域內(nèi)進(jìn)行選擇。算法的具體步驟如下：

（1）定義搜索空間，即為備選的Np個(gè)擴(kuò)頻序列集合{Ni}，將{Ni}映射為1～Np之間的整數(shù)；

（2）初始化粒子群體的位置和速度，取粒子維數(shù)D＝K，每一維隨機(jī)取1～Np之間的整數(shù)，且設(shè)置每一維位置量各不相同，即代表不同用戶所分配的擴(kuò)頻序列不同，粒子速度向量v的每一維取－（Np－1）～（Np－1）之間的整數(shù)；

（3）初始化粒子的個(gè)體最優(yōu)位置pbest及全局最優(yōu)位置gbest，基于式（8）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，將當(dāng)前各粒子的位置和適度值存儲(chǔ)在各粒子的pbest中，將所有pbest中適度值最優(yōu)個(gè)體的位置和適度值存儲(chǔ)于gbest中；

（4）對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷的個(gè)體最優(yōu)位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為該粒子當(dāng)前的最好位置；

（5）對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷的全局最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置；

（6）若滿足收斂準(zhǔn)則，進(jìn)入步驟9，否則進(jìn)入步驟7；

（7）根據(jù)式（13）～（14）生成下一代粒子，即生成新的擴(kuò)頻序列分配方案；

（8）計(jì)算當(dāng)前粒子的適應(yīng)值，并轉(zhuǎn)入步驟4；

（9）搜索結(jié)束，輸出最優(yōu)粒子對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻碼分配方案及此時(shí)信號(hào)的PAPR。

4 仿真分析

首先分析擴(kuò)頻碼分配方案對(duì)MC-CDMA信號(hào)峰均比的影響。圖2為擴(kuò)頻碼隨機(jī)分配和最優(yōu)分配下的系統(tǒng)PAPR性能，仿真時(shí)取P＝4，Np＝64，N＝256，K＝32，子載波映射為16-QAM。在多次隨機(jī)分配方案中選擇了4個(gè)具有代表性的仿真結(jié)果，由圖可知，4次隨機(jī)分配方案下的PAPR略有不同但差別不大，有1～2 dB不等的性能差異，而最優(yōu)分配方案下的PAPR明顯得到了降低。

圖2 不同擴(kuò)頻碼分配方案下的CCDF性能Fig.2 CCDF performance for different spread code allocation

下面對(duì)基于PSO優(yōu)化的擴(kuò)頻碼分配方法下的系統(tǒng)峰均比性能進(jìn)行仿真分析，同時(shí)給出最優(yōu)分配和隨機(jī)分配時(shí)信號(hào)的PAPR曲線。仿真時(shí)設(shè)P＝4，N＝256，Np＝64，K＝8，子載波映射為16-QAM。設(shè)置粒子維數(shù)D＝8，即與用戶數(shù)目相等，最大迭代次數(shù)G＝100，慣性系數(shù)ω＝0.7，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝2，粒子群體個(gè)數(shù)M分別取20、50兩種情況，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 改進(jìn)擴(kuò)頻碼分配方法下CCDF性能Fig.3 CCDF performance of proposed method

由圖可見，擴(kuò)頻碼優(yōu)化分配均能有效降低MCCDMA信號(hào)的PAPR，當(dāng)CCDF＝10－3時(shí)，原信號(hào)的PAPR＝14 dB左右，最優(yōu)分配方法對(duì)應(yīng)的PAPR＝8.2 dB，而對(duì)于PSO擴(kuò)頻碼分配算法，M＝20時(shí)對(duì)應(yīng)的PAPR為10 dB，M＝50時(shí)對(duì)應(yīng)的PAPR為8.7 dB，與最優(yōu)分配方法相比分別有1.5 dB和0.5 dB的性能損失。而在運(yùn)算復(fù)雜度方面，PSO算法設(shè)置的最大迭代次數(shù)為G＝100次，遠(yuǎn)小于式（6）的運(yùn)算量。

5 小結(jié)

當(dāng)用戶數(shù)目小于系統(tǒng)能支持的最大用戶數(shù)目時(shí)，可以通過對(duì)擴(kuò)頻碼的優(yōu)化分配來降低MC-CDMA系統(tǒng)的峰均比。針對(duì)最優(yōu)分配方法的高運(yùn)算量，研究了一種基于粒子群優(yōu)化的次優(yōu)用戶擴(kuò)頻碼分配方法。分析與仿真結(jié)果表明，改進(jìn)方法在PAPR降低能力上與傳統(tǒng)的最優(yōu)分配方法相近僅有0.5～1.5 dB的性能損失，而運(yùn)算量得到了有效的降低，是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的MC-CDMA系統(tǒng)峰均比降低方法。另外，本文方法還可與其他PAPR抑制方法結(jié)合使用，以更好地降低系統(tǒng)的峰均比。

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作者簡(jiǎn)介：

胡茂凱（1985—），男，江蘇沭陽人，2010年于空軍工程大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)槎噍d波及擴(kuò)頻技術(shù)；

HU Mao-kai was born in Shuyang，Jiangsu Province，in 1985.He received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2010.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concernsmulti-carrier and spread spectrum communication.

Email：tgyxhmk＠163.com

陳西宏（1961—），男，陜西西安人，2010年于空軍工程大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈工程和通信技術(shù)；

CHEN Xi-hong was born in Xi′an，Shaanxi Province，in 1961. He received the Ph.D.degree from Air Force Engineering University in 2010.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor. His research concernsmissile engineering and communication.

薛倫生（1972—），男，江蘇東臺(tái)人，2008年于空軍工程大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娮討?yīng)用和通信技術(shù)；

XUE Lun-sheng was born in Dongtai，Jiangsu Province，in 1972.He received the M.S.degree from Air Force Engineering U-niversity in 2008.He is now an associate professor and also the instructor ofgraduate students.His research concerns electronic application and communication.

黃榮華（1984—），男，福建漳州人，2007年于空軍工程大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為助理工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈發(fā)射工程和數(shù)據(jù)通信。

HUANG Rong-hua was born in Zhangzhou，F(xiàn)ujian Province，in 1984.He received the B.S.degree from Air Force Engineering University in 2007.He is now an assistant engineer.His research interests includemissile launch engineerin g and data transmission.

PSO-based Spreading Code Allocation for PAPR Reduction of MC-CDMA Signal

HUMao-kai1，CHEN Xi-hong1，XUE Lun-sheng1，HUANG Rong-hua2
（1.Air Defense＆Antimissile Institute，Air Force Engineering University，Xi′an 710051，China；2.Unit95100 of PLA，Guangzhou 510000，China）

The high peak-to-average power ratio（PAPR）ofMulticarrier Code Division Multiple Access（MC-CDMA）is a key factor to be solved.In MC-CDMA system using Walsh-Hadamard（WH）spreading codes，the spreading code allocation is related to the PAPR and a reasonable allocation strategy can reduce signal PAPR. To reduce the high complexity of the optimal allocationmethod，particle swarm optimization（PSO）is introduced for seeking the optimum code allocation.Analysis and simulation results show that the proposed suboptimal method has a small performance loss（0.5～1.5 dB）in reducing PAPR.But the suboptimalmethod also has very low computational complexity and is suitable for practical system.

MC-CDMA；spread code allocation；PAPR；particle swarm optimization（PSO）

TN911

A

1001－893X（2013）02－0146－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.02.007

2012－05－16；

2012－08－20 Received date：2012－05－16；Revised date：2012－08－20

??通訊作者：tgyxhmk＠163.com Corresponding author：tgyxhmk＠163.com