聶鳳琴，許光泉，關(guān)維娟，李璇璇

(安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院，安徽淮南232001)

礦井突水是我國(guó)煤礦開(kāi)采過(guò)程中破壞性很強(qiáng)的自然災(zāi)害之一，突水水源的差異決定了不同的防治措施，所以對(duì)突水水源的判別是疏干、降壓、注漿等防治水的重要途徑。水化學(xué)成分?jǐn)?shù)據(jù)資料反映了地下水的本質(zhì)特征，不同含水層水化學(xué)特征存在一定的差異，因此水文地球化學(xué)方法是判別突水水源較為有效的方法［1－4］。

判別礦井突水水源常用方法有很多，如多元統(tǒng)計(jì)法［2］、模糊綜合評(píng)判法［5－6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3，7］、灰色關(guān)聯(lián)分析［8－10］、支持向量機(jī)［4］、可拓識(shí)別法［11］等，這些研究方法取得了一些重要的成果。距離判別是一種統(tǒng)計(jì)分析方法［12］，以給定樣品與各總體間距離的計(jì)算值為準(zhǔn)則而進(jìn)行類(lèi)別判定的一種方法。對(duì)于樣品與各個(gè)總體的相應(yīng)距離中，以距離最近的一個(gè)總體作為判別的準(zhǔn)則，即給定的某一樣品，應(yīng)屬于與之距離最近的一個(gè)總體［13］。該方法已經(jīng)在煤層底板突水量預(yù)測(cè)和礦井突水水源識(shí)別中得到一定的應(yīng)用［12，14］。筆者在以上研究成果的基礎(chǔ)上，提出了用于礦井突水水源判別的馬氏距離判別模型，并應(yīng)用于實(shí)際水源判別。

1 距離判別原理

1.1 馬氏距離判別函數(shù)

由于馬氏距離不受量綱的影響，兩點(diǎn)間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量無(wú)關(guān)，其可排除變量間相關(guān)性的干擾，給距離的計(jì)算帶來(lái)了很大的方便［13］。

設(shè)總體G={X1，X2，…，Xm}T為 m維總體(考察 m個(gè)指標(biāo))，樣本 Xi={x1，x2，…xm}T。令 μ =E(Xi)(i=1，2，…，m)，則總體均值向量為 μ={μ1，μ2，…μm}T。總體 G的協(xié)方差矩陣為:

設(shè)X，Y是從總體G中抽取的兩個(gè)樣本，則X與 Y之間的馬氏距離平方為:

樣本X與總體G的馬氏距離的平方定義為:

1.2 多總體的距離判別

設(shè)有g(shù)個(gè)m維總體 G1，G2，…，Gg均值向量分別為 μ1，μ2，…，μg，協(xié)方差矩陣分別為∑1，∑2，…，∑g，則樣本 X 到各組的平方馬氏距離是:

判別規(guī)則為:

在實(shí)際運(yùn)用中，總體參數(shù) μ1，μ2，…μg，及∑1，∑2，…，∑g的取值需要用訓(xùn)練樣本進(jìn)行估計(jì)。

2 礦井水源判別分析

2.1 判別樣本

本文以某礦井為例，根據(jù)各含水層的水質(zhì)特征和實(shí)際判別需要，把水樣分為三類(lèi)，其中4－6煤頂板水為第1類(lèi)，奧灰水為第2類(lèi)，6煤底至奧灰砂巖水為第3類(lèi)。本次訓(xùn)練樣本數(shù)為20個(gè)突水水樣，4－6煤頂板的有6個(gè)，奧灰水的有7個(gè)，6煤底至奧灰砂巖水的有7個(gè)。訓(xùn)練樣本水質(zhì)數(shù)據(jù)如表1所示。本次待測(cè)樣本為6個(gè)水樣，其水質(zhì)數(shù)據(jù)如表2所示。

2.2 水源判別

對(duì)以上20個(gè)水樣進(jìn)行水質(zhì)分析，選取 K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3－、SO42－、總硬度、堿度、pH、礦化度11項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)因子。

為了驗(yàn)證距離判別方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)及待判數(shù)據(jù)的有效性，首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，應(yīng)用VB建立判別函數(shù)，然后進(jìn)行回判處理。

通過(guò)對(duì)20個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并建立其判別函數(shù)，W12計(jì)算如下所示:

同理可得 W13，W23:

W13(x1，x2，x3)= － W31(x1，x2，x3)= － 334.342 6 －193.919 2x1 －321.114 2x2+2.749 1x3+0.085 7x4+0.454 6x5－0.130 6x6 － 0.113 7x7+77.987 0x8 －0.636 1x9+39.944 3x10+0.031 2x11。

W23(x1，x2，x3)= － W32(x1，x2，x3)= － 228.058 9 －1172.891 5x1 － 1 931.470 2x2+0.940 4x3+0.525 9x4+0.543 6x5+0.041 1x6+0.171 1x7+469.964 5x8 － 0.734 4 x9+26.524 0x10 －0.171 0x11。

將樣本數(shù)據(jù)代入判別函數(shù)進(jìn)行歸類(lèi)回判檢驗(yàn)，具體結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，利用距離判別法訓(xùn)練的判別函數(shù)回判正確率100%，完全可以滿(mǎn)足該水樣的判別。所以馬氏距離判別方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)及待測(cè)數(shù)據(jù)的判別是有效的。

表1 訓(xùn)練樣本水質(zhì)數(shù)據(jù)

表2 待測(cè)樣本水質(zhì)數(shù)據(jù)

表3 歸類(lèi)回判檢驗(yàn)結(jié)果

將待判別數(shù)據(jù)分別代入判別函數(shù)，根據(jù)判別規(guī)則判別樣本歸屬類(lèi)別。例如將第一個(gè)待判樣本各因子含量代入判別函數(shù)分別計(jì)算，計(jì)算結(jié)果分別為:W12=26.184 4;W13=27.835 6;W23=1.651 2。顯然可判別該樣本屬于1類(lèi)，即4至6煤頂板水。同理可判別第二、三個(gè)樣本同樣屬于1類(lèi)，均為4至6煤頂水，第四、五個(gè)樣本屬于2類(lèi)，第六個(gè)樣本屬于3類(lèi)。同時(shí)利用SPSS軟件中的Fisher判別方法，結(jié)果如表4所示，馬氏距離判別方法對(duì)待判數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)的Fisher判別結(jié)果一致。

表4 待判水樣判別結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

(1)將馬氏距離判別方法應(yīng)用于礦井突水水源判別中，選擇了 K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3－、SO4

2－、總硬度、堿度、pH、礦化度11項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)因子，選取20個(gè)典型水樣作為訓(xùn)練樣本，建立了距離判別模型。采用礦井樣本數(shù)據(jù)的回判處理進(jìn)行驗(yàn)證，回判正確率為100%。

(2)模型的建立取決于水樣的數(shù)量、變量的選擇、水樣的空間及時(shí)間分布特征，由于采集水樣數(shù)量有限，該判別模型有待完善。建議今后采集更多的水樣，并盡可能使采樣點(diǎn)在礦井突水范圍內(nèi)均勻分布。該模型選擇11項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)因子，在實(shí)際中可根據(jù)具體情況增減一些特征離子，使該模型具有更好的實(shí)用性。

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