車蓉蓉，徐 蓉

(國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京210061)

分量 iqn（t）=-Iqnsin nωt=-insin θnsin nωt。

而由式（1）可知，第n次諧波電流為：

由式（15）可以知道，把所檢測出的第n次諧波的有功分量和無功分量相加，正好等于所要求的第n次諧波含量，通過這種方法，可以任意地求出第n次諧波分量。第n次諧波算法框圖如圖3所示。

目前，治理電網(wǎng)諧波和提高功率因數(shù)成為電力電子技術(shù)以及電力系統(tǒng)中的一個重要熱門課題。有源濾波器（APF）是近年來發(fā)展起來的一種抑制電力諧波和補償無功電流的新型電力電子裝置[1]。目前的APF大多是針對三相電路[2，3]，而事實上由單相電路中的非線性負(fù)載所引起的諧波危害也很嚴(yán)重，對單相電路中的諧波進行抑制也越來越引起了人們的重視。與三相有源電力濾波器系統(tǒng)相似，要抑制諧波污染和提高功率因數(shù)，必須準(zhǔn)確的檢測出單相電路中的諧波和無功含量。現(xiàn)有單相電路的諧波檢測方法都有不足，基于FFT的采樣數(shù)字計算方法，由于需要一定的采樣計算時間，造成諧波檢測速度慢[4]；把基于瞬時無功功率理論的三相電路諧波檢測方法推廣到單相電路，但是由于首先構(gòu)造三相電路并要對畸變電流進行90°相移，算法復(fù)雜，實時性差[5]?；谏窠?jīng)元的自適應(yīng)諧波電流檢測方法，雖然電路結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)速度快、檢測精度高，但它不是一種常規(guī)的方法，實際應(yīng)用還需做進一步深入研究。

1檢測原理

基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法已經(jīng)成熟地運用在三相電路中[3]，其實質(zhì)是把需檢測的三相瞬時電流、電壓，經(jīng)線性變換后相乘，從而使得基波電流所對應(yīng)的瞬時功率為一直流量，以便于分離出去。假設(shè)電網(wǎng)電壓無畸變，令 u（t）=U cos ωt。 則周期性非正弦電網(wǎng)電流用傅里葉級數(shù)展開為：

式（1）中：ip（t）為瞬時基波有功電流，ip（t）=Ipcos ωt=ilcos θlcos ωt；iq（t）為瞬時基波無功電流；iq（t）=Iqsin ωt=ilsin θlsin ωt；ip（t）+iq（t）=if（t），if（t）為基波電流大小；ih（t）為瞬時諧波電流；θl為基波電流 il（t）的初相角；θn為各次諧波電流的相位角。

1.1基波和諧波電流的檢測：

要獲得基波電流，通過低通濾波器，濾除高次諧波，直接得到基波；得到基波后，再從總的電流中減去基波，就得到了諧波電流。假設(shè)控制系統(tǒng)電路產(chǎn)生的正弦和余弦信號分別為 cos（ωt+θ）和 sin（ωt+θ），θ為任意的正余弦信號與電網(wǎng)電壓的相位差（0≤θ≤2π）。 將式（1）兩邊同乘以 2cos（ωt+θ），則有：

式（2）中含有直流分量和大于或等于2次諧波分量，通過截止頻率低于兩倍電流基波頻率的低通濾波器后，則可得到直流分量：

Ip'=Ipcos θ-Iqsin θ （3）

再將式（3）兩邊同時乘以 cos（ωt+θ），得：

ip'（t）=Ip'cos（ωt+θ）=

Ipcos θcos（ωt+θ）-Iqsin θcos（ωt+θ）=

同理，將式（1）兩邊同乘 2sin（ωt+θ），得：

同樣，通過截止頻率為2倍基波頻率的低通濾波器后，得到直流分量 Iq'=Ipsin θ-Iqcos θ再和 sin（ωt+θ）相乘，得：

把式（4）和式（6）相加，得：

式（7）即為瞬時基波電流大小，檢測到基波電流后，從總的電流中減去基波電流就可以直接得到諧波電流，即：

從上面的分析可看出，如為了檢測基波電流或諧波電流，則相位角θ并不影響檢測結(jié)果，可以是任意值。因此不必用鎖相環(huán)產(chǎn)生與電網(wǎng)電壓同頻同相的正弦信號和余弦信號，只需系統(tǒng)的控制電路產(chǎn)生與電網(wǎng)電壓同頻率的正余弦信號即可，這樣省去了鎖相環(huán)，系統(tǒng)的控制更為簡化?；ê椭C波算法框圖如圖1所示。

圖1基波和諧波檢測框圖

1.2基波有功和無功電流的檢測

由基波有功分量表達式 ip（t）=ipcosωt=i1cosθ1cosωt可知，如果能夠先得到ip，然后再和cos ωt相乘，即可得到基波有功分量。從諧波電流的提取分析中可以看出，式（2）中的直流分量 Ip'=Ipcos θ-Iqsin θ中，如果 θ=0，則可以得出Ip'=Ip，從而可方便得出基波有功分量。這里θ=0，就要求系統(tǒng)控制電路中所產(chǎn)生的正弦余弦信號必須與電網(wǎng)電壓同頻同相，即要求增加鎖相環(huán)，通過鎖相環(huán)產(chǎn)生與電網(wǎng)電壓同頻同相的正余弦信號。

θ=0，即在檢測基波有功分量中，式（1）兩邊同時乘2cos ωt，得出的結(jié)果通過截止頻率低于兩倍基波頻率的低通濾波器后，可直接得到直流分量Ip，再和cos ωt相乘，則可得到基波有功分量：

同理，在檢測瞬時基波無功電流分量，只需在式（1）兩邊同乘2sin ωt即可，其余的過程雷同。即可得到基波無功電流：基波有功和無功電流檢測框圖如圖2所示。

圖2基波有功和無功電流檢測框圖

從圖2可以看出，如果系統(tǒng)需要同時對諧波和無功電流進行檢測，則只需要對基波有功分量進行分離，剩下的則為基波無功部分與諧波電流之和iL（t）-ip（t）=iq（t）+ih（t），可作為系統(tǒng)補償參考電流的指令信號，這樣不必分別測量無功分量iq（t），計算更加簡便；如果系統(tǒng)只需要檢測諧波，則同時對基波有功電流和無功電流進行分離，得出諧波含量：

由本文1.1節(jié)可知，檢測諧波可省去鎖相環(huán)，但在實際運用中，都常加鎖相環(huán)進行統(tǒng)一的計算，這樣當(dāng)電網(wǎng)電壓即使發(fā)生畸變時，該算法也能準(zhǔn)確地檢測出電網(wǎng)電流中的瞬時無功電流及瞬時諧波電流。

1.3各次高次諧波的檢測

采用相同的思想，把電流中某一高次諧波提取出來，在式（1）兩邊同時乘以 2cos nωt，得：

式（12）中，只有最后一項（第n項）含量為直流分量，其他項都含有n次諧波分量，則通過截止頻率低于n-1倍基頻的低通濾波器后，即可得到直流分量ipn（t）=incos θn，再和 cos nωt相乘，則可得到第 次諧波電流的有功分量：

ipn（t）=ipncos nωt=incos θncos nωt （13）同理，為得到瞬時第n次諧波無功電流分量，可在式（1）兩邊同乘 2sin nωt，得：

然后通過低通濾波器后，可直接得到直流分量iqn（t）=-insin θn，再和 sin nωt相乘，可得到第 n 次無功

分量 iqn（t）=-Iqnsin nωt=-insin θnsin nωt。

而由式（1）可知，第n次諧波電流為：

由式（15）可以知道，把所檢測出的第n次諧波的有功分量和無功分量相加，正好等于所要求的第n次諧波含量，通過這種方法，可以任意地求出第n次諧波分量。第n次諧波算法框圖如圖3所示。

圖3任意高次諧波電流的檢測

2仿真及實驗研究

在以上的理論分析基礎(chǔ)上，本文利用Matlab軟件，以方波信號為對象對諧波和基波電流的提取進行了仿真分析，提取出基波有功和諧波電流，最后通過實驗對方波信號分離出基波和諧波電流。方波信號的幅值為2 A，周期為0.02 s，濾波截止頻率采用20 Hz，輸入的方波電流和提取出的基波電流如圖4所示。諧波電流的頻譜圖如圖5所示。

從圖4、圖5中可以看出3次諧波含量最大；檢測到的諧波電流如圖6所示。諧波電流的檢測中，對有無鎖相環(huán)都進行了仿真，均有相同的結(jié)果。檢測到的3次諧波電流如圖7所示，從波形上可以看出其頻率是基波的3倍。

在實驗中，采用數(shù)字芯片TMS320F240PQA為工具，使用了鎖相環(huán)技術(shù)，把輸入信號經(jīng)過滯環(huán)比較器后得到的高低電平信號送入Cap1口，以此來捕獲輸入信號的上升沿，每當(dāng)進入Cap中斷后，立即清零正余弦表的指針，這樣得到與電網(wǎng)電壓同頻同相的正余弦信號。數(shù)字濾波器設(shè)計中選用二階的Butterworth濾波器，截止頻率為20 Hz。實驗波形中，圖8為輸入的方波信號和檢測到的基波電流大小，圖9為檢測到的諧波電流大小，圖10為檢測到的3次諧波電流大小，從波形上可以看出，實驗和仿真的波形及數(shù)值都保持一致，證明了該方法的可行性。

3結(jié)束語

本文針對目前單相電路中諧波及無功電流提取方法的一些不足，提出了一種簡單可行的檢測方法。該方法算法簡單，更容易硬件實現(xiàn)。不僅能夠檢測出瞬時基波有功和無功電流，還能夠檢測出總的諧波電流或任

[9]高懷平.多功能電能表的無功計量[J].江蘇電機工程，2013，32（1）：68-70.