郭品坤 程遠(yuǎn)平 盧守青 張 然

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤礦瓦斯治理國(guó)家工程研究中心，江蘇省徐州市，221008；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院，江蘇省徐州市，221008）

煤是一種低強(qiáng)度、高泊松比的特殊巖石，因此其對(duì)應(yīng)力具有很高的敏感性，構(gòu)造煤能夠很好地記錄地層中構(gòu)造應(yīng)力的作用情況。構(gòu)造煤是指煤層在一期或多期構(gòu)造應(yīng)力的作用下，煤體發(fā)生了強(qiáng)烈的塑性、韌性變形以及流變遷移。原生煤則是未受到構(gòu)造應(yīng)力的影響或受構(gòu)造應(yīng)力影響較小的原生結(jié)構(gòu)能夠較完整的煤體。構(gòu)造煤變厚的地方增加了瓦斯含量，由于構(gòu)造煤容易被壓縮，滲透性低，便會(huì)形成屏障，阻礙瓦斯運(yùn)移，最終導(dǎo)致高壓瓦斯包的產(chǎn)生。因此一定厚度構(gòu)造煤是煤與瓦斯突出必要條件。

煤是一種復(fù)雜多孔性介質(zhì)，大多數(shù)學(xué)者將其看作是由裂隙和孔隙組成的具有雙重結(jié)構(gòu)的物質(zhì)。煤的孔隙結(jié)構(gòu)不僅決定著煤對(duì)瓦斯的吸附／解吸能力，同時(shí)也控制著瓦斯在煤層內(nèi)的運(yùn)移等。隨著高精度壓汞儀器的問(wèn)世，對(duì)煤中半徑大于3nm 以上的孔隙結(jié)構(gòu)有了更深刻的認(rèn)識(shí)；而分形維數(shù)能將煤中復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量的描述，它不僅代表著煤孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，而且還從深層次上揭示孔隙結(jié)構(gòu)遵循的 “自相似性”規(guī)律。在多數(shù)情況下在相同地點(diǎn)的不同分層會(huì)同時(shí)存在原生煤和構(gòu)造煤，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)原生煤和構(gòu)造煤孔隙結(jié)構(gòu)的研究成果也很多，但是從分形維數(shù)的角度去分析兩者不同則很少，因此利用分形維數(shù)的思想研究?jī)烧呖紫督Y(jié)構(gòu)之間不同對(duì)防治煤與瓦斯突出具有重要的意義。

1 煤樣選取及實(shí)驗(yàn)

大寧煤礦位于山西省沁水盆地東南緣，礦井現(xiàn)主要開(kāi)采山西組的3＃煤層，3＃煤層為具有煤與瓦斯突出的煤層。沁水盆地南部自印支期經(jīng)歷了多期的構(gòu)造應(yīng)力的作用，從而導(dǎo)致3＃煤層軟硬分層現(xiàn)象較為嚴(yán)重，煤層平均厚度為4.5m，在煤層的中上部為結(jié)構(gòu)保存較好的原生煤，在煤層的下部存在著厚度約為0.51.5m 構(gòu)造煤。本次煤樣選自大寧煤礦3＃煤層的2402巷道和3201巷道，在每個(gè)地點(diǎn)分別選取兩個(gè)原生煤分層和構(gòu)造煤分層的煤樣，共計(jì)4個(gè)煤樣，編號(hào)分別為2402原生煤、2402構(gòu)造煤、3201原生煤和3201構(gòu)造煤。

壓汞實(shí)驗(yàn)在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤層氣資源與成藏過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完成，實(shí)驗(yàn)儀器采用美國(guó)生產(chǎn)的Auto Pore IV 9510 型 壓 汞 儀，壓 力 范 圍0-450 MPa，若不考慮煤壓縮性，該壓汞儀孔徑的研究范圍最小可達(dá)3nm 左右。

對(duì)多孔的介質(zhì)而言，水銀在較低的壓力下便可以進(jìn)入到其顆粒間的裂隙內(nèi)，在高壓力下水銀便可以進(jìn)入到煤顆粒內(nèi)的微孔中。為了克服水銀和煤表面之間的張力，在水銀填充半徑為r的孔隙之前，需要施加壓力p。對(duì)圓柱型孔隙根據(jù)Wash burn方程：

式中：p——壓入的汞壓力，MPa；

r——孔隙半徑，nm；

σ——汞的表面張力，取0.48N／m；

α——汞與固體表面的接觸角，取140°。

給定壓力下的總孔體積等于注入煤孔隙中的汞的量，dVk=dV 兩邊求導(dǎo)變得：

2 分形維數(shù)理論

分形幾何中最基礎(chǔ)的便是分形維數(shù)，它能將自然界中不規(guī)則、復(fù)雜的現(xiàn)象進(jìn)行定量的描述。而煤是一種復(fù)雜多孔的物質(zhì)，煤中分形維數(shù)可以通過(guò)水銀孔度計(jì)法、吸附法、碼尺法和顯微鏡法等求得，煤中的孔隙雜亂無(wú)章，利用門格 （Menger）海綿的構(gòu)造思想可以很好地描述定量煤的孔隙結(jié)構(gòu)。

假設(shè)立方體的邊長(zhǎng)為R，將該立方體分成m個(gè)相等的小立方體，在按照一定的規(guī)則去掉部分小立方體，剩下的小立方體的個(gè)數(shù)為N1個(gè)；依此類推，在經(jīng)過(guò)k次操作以后，剩下的立方體的邊長(zhǎng)rk=R／mk，剩下立方體的總數(shù)為Nk=N1k。

式中：D——孔隙的分形維數(shù)；

C——常數(shù)。

由式 （3）可得出孔隙的體積：

這樣表面分形維數(shù)便可以用對(duì)微孔體積的測(cè)定作為微孔半徑的函數(shù)來(lái)確定，微孔體積可以通過(guò)壓力平均值來(lái)測(cè)定。

將式 （2）帶入到公式 （7）中，可得：

兩邊取對(duì)數(shù)可得：

根 據(jù) 壓 汞 實(shí) 驗(yàn) 的 結(jié) 果，作 出lg （dV ／dp ）與lg（ ）p 計(jì)算數(shù)據(jù)的分布圖，對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行擬合，求出擬合直線的斜率便可得到煤的孔隙分形維數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)可知分形維數(shù)D 應(yīng)該滿足：2≤D ≤3，當(dāng)D=2時(shí)說(shuō)明煤體表面是光滑的；D=3時(shí)表面很卷曲以至于對(duì)應(yīng)著體積填充，其他情況D 無(wú)意義。但是文獻(xiàn)中也指出研究得出的分形維數(shù)在物理意義上是存在的，這主要因?yàn)檠芯康目紫斗志S是統(tǒng)計(jì)得出的而不是傳統(tǒng)幾何中的分維。分形維數(shù)的大小受到煤的壓縮性、煤骨架的破碎、煤的粒徑和煤的含碳量等因素有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 壓汞曲線

壓汞法的原理是在未潤(rùn)濕的條件下，利用外界驅(qū)使的壓力克服煤孔隙的表面張力，使汞進(jìn)入到煤的孔隙中。壓汞曲線可以反映煤中孔隙壓力與孔隙半徑的關(guān)系、孔容分布及總孔容、孔隙的孔喉發(fā)育情況和突破壓力等，為煤中瓦斯的儲(chǔ)藏、運(yùn)移和抽采提供評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)對(duì)瓦斯在煤層中的擴(kuò)散理論的研究提供基礎(chǔ)參數(shù)。為能更好地認(rèn)識(shí)構(gòu)造煤與原生煤的孔隙特性，分別將大寧煤礦的2402 巷、3201巷的構(gòu)造煤與原生煤的壓汞曲線做圖進(jìn)行比較，具體情況如圖1所示。

圖1 2402、3201巷道構(gòu)造煤與原生煤進(jìn)汞和退汞曲線

圖1中，構(gòu)造煤的進(jìn)汞總量是原生煤的3倍左右，構(gòu)造作用破壞了煤體中的原始孔隙的結(jié)構(gòu)，使煤體更加破碎，從而增加了構(gòu)造煤的總孔容。說(shuō)明相同質(zhì)量的構(gòu)造煤中含有更多的孔隙，會(huì)使構(gòu)造煤的骨架更薄，受到應(yīng)力作用時(shí)更容易被破壞。

根據(jù)吳俊等人的研究結(jié)果結(jié)合原生煤與構(gòu)造煤壓汞曲線的形態(tài)，可以得出原生煤存在較多的圓筒形孔隙，而構(gòu)造煤內(nèi)部則存在較多的墨水瓶狀的孔隙，如圖1 （b）上方所示。原生煤的退汞曲線略高于進(jìn)汞曲線，產(chǎn)生滯后回線的現(xiàn)象不明顯，說(shuō)明原生煤中孔隙形態(tài)主要以管狀或者平板型孔存在；構(gòu)造煤的進(jìn)汞曲線和退汞曲線沒(méi)有重合，退汞具有明顯的滯后性，并且在壓力回零時(shí)，汞未全部退出來(lái)。這主要是因?yàn)闃?gòu)造煤中存在較多的墨水瓶似的孔，這些孔肚大頸小，當(dāng)汞進(jìn)入后有部分要存在里邊，它們的存在會(huì)導(dǎo)致整個(gè)孔隙網(wǎng)絡(luò)的連通性較差，阻礙瓦斯在構(gòu)造煤中的運(yùn)移。

突破壓力是指非潤(rùn)濕相進(jìn)去煤孔中的最大通道壓力，展現(xiàn)在進(jìn)汞曲線上即是壓力的突變點(diǎn)。構(gòu)造煤具有兩個(gè)突破壓力，分別在8 MPa和120 MPa左右，而原生煤只具有120 MPa左右的一個(gè)突破壓力。突破壓力的存在對(duì)瓦斯的運(yùn)移是不利的，構(gòu)造煤較原生煤有更多的突破壓力，說(shuō)明瓦斯在構(gòu)造煤中運(yùn)移更加困難，更易發(fā)生煤與瓦斯突出。

3.2 分形維數(shù)特征

根據(jù)式 （9）對(duì)壓汞得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并分析構(gòu)造煤與原生煤分形維數(shù)的不同，具體情況如圖2 （a）和圖2 （b）所示，并將根據(jù)數(shù)據(jù)擬合公式和計(jì)算的分形維數(shù)列于表1中；同時(shí)將原生煤中l(wèi)g（）p ＞0的數(shù)據(jù)作于圖2 （c）和圖2 （d）中分段進(jìn)行分析，并將計(jì)算的分形維數(shù)列于圖2中。其中圖2中橫坐標(biāo)為lg（p） ，縱坐標(biāo)為lg （dV ／dp ）。

原生煤的孔隙在直徑大于1000nm 和構(gòu)造煤的孔隙在直徑205000nm 時(shí)具有分形維數(shù)的特征，可以用分形維數(shù)定量描述孔隙的特征；不論是原生煤還是構(gòu)造煤在滿足分形維數(shù)特征的孔隙段擬合的曲線精度R2均大于90%。

圖2 構(gòu)造煤與原生煤孔隙分形維數(shù)情況

表1 原生煤與構(gòu)造煤孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)情況

原生煤的lg （dV ／dp ）與lg（p ） 的關(guān)系曲線在lg（p ） 約為0 （d=1000nm）存在著一個(gè)突變點(diǎn)，文獻(xiàn)中在處理根據(jù)大寧煤礦3＃煤層壓汞實(shí)驗(yàn)得到的lg （dV ／dp ）與lg（p ） 的關(guān)系時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了原生煤的曲線上存在著明顯的突變點(diǎn)將其分成兩段，突變的位置為孔隙直徑d=15nm，與本文略有區(qū)別。分析認(rèn)為突變點(diǎn)的產(chǎn)生應(yīng)該與此區(qū)域的巖漿熱事件有關(guān)，巖漿作用使孔直徑d 小于1000nm 的孔隙變的更加多樣化，這種多樣性使該區(qū)間內(nèi)的孔隙整體上表現(xiàn)出不滿足分形維數(shù)的特征。而在比1000 nm 更小的孔隙區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)出不同的特征，如圖2（c）、2 （d）所示：當(dāng)300nm＜d＜1000nm 時(shí)，分形維數(shù)D＞3，不能滿足孔隙的分形特征；當(dāng)40 nm＜d＜300nm 時(shí)，分形維數(shù)D=3，表現(xiàn)出表面過(guò)于卷曲而被填充；當(dāng)d＜40nm 時(shí)，分形維數(shù)2＜D＜3，分段式的滿足孔隙的分形維數(shù)特征。巖漿的熱作用導(dǎo)致孔隙直徑小于1000nm 的整體表現(xiàn)的出來(lái)的分形維數(shù)D＞3，導(dǎo)致其產(chǎn)生的原因可能與煤的可壓縮性和受高壓導(dǎo)致煤骨架的破碎有關(guān)；但在d＜40nm 的孔隙中卻存在著分段的分形維數(shù)特征，說(shuō)明可壓縮性和煤骨架的破碎造成的影響并不是很大。而原生煤孔直徑大于1000nm 的孔隙能夠很好地滿足分形維數(shù)的特征，這也能從另一面很好地解釋大寧煤礦硬煤具有很高的滲透性的原因。

構(gòu)造煤的lg dV／d（ ）p 與lg（ ）p 的關(guān)系曲線在lg（ ）p 為-0.6 左 右 （d=5000nm）和1.8 左 右（d=20nm）存在兩個(gè)突變點(diǎn)。這是巖漿作用和構(gòu)造作用的耦合作用結(jié)果。根據(jù)上文測(cè)定結(jié)果雖然構(gòu)造煤內(nèi)部的孔隙比較發(fā)育，但與原生煤相比突變點(diǎn)的增加也說(shuō)明了構(gòu)造煤內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，這種孔隙結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)煤層內(nèi)瓦斯的運(yùn)移起到一定的阻礙作用；孔隙結(jié)構(gòu)之間的不連貫導(dǎo)致構(gòu)造煤在受到應(yīng)力作用時(shí)會(huì)更容易被破壞。

4 結(jié)論

（1）構(gòu)造煤的進(jìn)汞總量是原生煤的3倍左右，相同質(zhì)量的構(gòu)造煤中含有更多的孔隙，使構(gòu)造煤的骨架會(huì)更薄，受到應(yīng)力作用時(shí)更容易被破壞。原生煤的退汞曲線略高于進(jìn)汞曲線，產(chǎn)生滯后回線的現(xiàn)象不明顯，孔隙形態(tài)主要以管狀或者平板型孔存在；構(gòu)造煤的進(jìn)汞曲線和退汞曲線沒(méi)有重合，退汞具有明顯的滯后性，孔隙形態(tài)主要以墨水瓶似的孔為主。原生煤只有120 MPa左右的一個(gè)突破壓力，構(gòu)造煤具有兩個(gè)突破壓力，分別在8 MPa 和120 MPa左右，這說(shuō)明瓦斯在構(gòu)造煤中運(yùn)移更加困難，更易發(fā)生煤與瓦斯突出。

（2）原生煤的孔隙在直徑大于1000nm 和構(gòu)造煤的孔隙在直徑205000nm 時(shí)具有分形維數(shù)的特征，可以用分形維數(shù)定量描述孔隙的特征；不論是原生煤還是構(gòu)造煤在滿足分形維數(shù)特征的孔隙段擬合的曲線精度R2均大于90%。原生煤lg （dV ／dp ）與lg（p ） 的關(guān)系曲線存在著一個(gè)突變點(diǎn)，構(gòu)造煤存在兩個(gè)突變點(diǎn)，說(shuō)明構(gòu)造煤內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、連通性更差，瓦斯更難運(yùn)移，更容易遭受破壞。

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