文彥波，姬彥巧，許曉林

(遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，遼寧 沈陽(yáng) 110161)

支架搬運(yùn)車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)是支架搬運(yùn)車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)中極其重要的組成部件，而發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量的好壞.因此對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性的研究，可以直接為發(fā)動(dòng)機(jī)及其附屬零部件的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，從而提高整個(gè)支架搬運(yùn)車(chē)的質(zhì)量.

1 倒頻譜分析理論

倒頻譜分析也稱(chēng)為二次頻譜分析，是近代信號(hào)處理科學(xué)中的一項(xiàng)新技術(shù)，也是檢測(cè)復(fù)雜譜中周期分量的有用工具，在語(yǔ)音分析中語(yǔ)音音調(diào)的測(cè)定、機(jī)械振動(dòng)中故障檢測(cè)和診斷以及排除回波(反射波)等方面均得到廣泛的應(yīng)用［1－4］.

倒頻譜是將信號(hào)變換到一個(gè)新的時(shí)間域即倒頻域，譜分析是通過(guò)對(duì)時(shí)間域的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后以揭示出混在信號(hào)中的周期成分.該頻譜分析方法可以處理復(fù)雜的頻譜，且在對(duì)具有同族或異族諧頻或者多成分邊頻等復(fù)雜信號(hào)的分析上，能比功率譜更容易地找出一些不容易發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，而且效果非常好.在理論定義上，將倒頻譜分為振幅幅值倒頻譜和功率倒頻譜，功率倒頻譜是對(duì)原始信號(hào)的功率譜取對(duì)數(shù)之后做傅氏反變換的平方，而振幅幅值倒頻譜則要對(duì)功率倒頻譜開(kāi)平方根.

倒頻譜的數(shù)學(xué)模型描述如下:設(shè)時(shí)域信號(hào)x( t)的傅里葉變換為X( f)，功率密度函數(shù)為Sx(f).所謂的倒頻譜函數(shù)，就是對(duì)功率譜Sx(f)的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換.倒頻譜函數(shù)設(shè)為Cx(q)，則其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

倒頻譜中的自變量q稱(chēng)為倒頻率，它具有與自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)中的自變量τ相同的時(shí)間量綱.q值較大的稱(chēng)為高倒頻率，表示譜圖上的低速波動(dòng);q值較小的稱(chēng)為低倒頻率，表示圖譜上的快速波動(dòng).

倒頻譜是頻域函數(shù)的傅里葉再變換，與相關(guān)函數(shù)不同，只差對(duì)數(shù)加權(quán).對(duì)功率譜函數(shù)取對(duì)數(shù)的目的，是使變換以后的信號(hào)能量格外集中，同時(shí)還可解卷積成分，易于對(duì)原信號(hào)的識(shí)別，其原理如下.

工程上實(shí)測(cè)的波動(dòng)、噪聲信號(hào)往往不是振源信號(hào)本身，而是振源或聲源信號(hào)x( t)經(jīng)過(guò)傳遞系統(tǒng)h( t)到測(cè)點(diǎn)的輸出信號(hào) y(t).對(duì)于線性系統(tǒng)中x( t)，h( t)和y( t)三者之間的關(guān)系可用卷積公式來(lái)表示:

式中:τ為卷積積分時(shí)間.

這在時(shí)域上，信號(hào)經(jīng)過(guò)卷積后一般是一個(gè)比較復(fù)雜的波形，難以區(qū)分源信號(hào)與系統(tǒng)的響應(yīng).為此，需要對(duì)式(2)繼續(xù)作傅里葉變換，以便在頻域上進(jìn)行分析.式(2)進(jìn)行傅里葉變換，得

式中:Sx(f)為輸入信號(hào)功率譜;Sy(f)為輸出信號(hào)功率譜;Sh(f)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù).對(duì)式(3)兩邊取對(duì)數(shù)，得

式中:logSy(f)是logSx(f)和logSh(f)的線性和，等式兩邊再進(jìn)一步作傅里葉逆變換，可以得到倒頻譜公式為

式(6)在倒頻域上由兩部分組成，即由低倒頻率q1和高倒頻率q2組成.前者表示源信號(hào)x( t)的譜值特征，而后者則表示線性系統(tǒng)特性h( t)的譜值特征，它們各自在倒頻譜圖上占有不同的倒頻率位置.因此，倒頻譜可以提供清晰的分析結(jié)果.

對(duì)信號(hào)的功率譜作倒頻譜分析，即是將復(fù)雜的功率譜轉(zhuǎn)化為一系列的卷積或者乘積的形式，通過(guò)乘積表達(dá)式取對(duì)數(shù)從而轉(zhuǎn)化為和的形式，以識(shí)別信號(hào)的主要組成分量.將倒頻譜分析應(yīng)用于故障診斷分析中，主要優(yōu)點(diǎn)如下:

(1)該分析方法受傳感器的安裝位置及傳輸途徑的影響較小.信號(hào)經(jīng)過(guò)倒頻譜變換以后，能過(guò)濾出傳遞函數(shù)的分量，再做傅立葉正變換等運(yùn)算，就能夠得到輸入信號(hào)的幅值.這個(gè)過(guò)程可以分離響應(yīng)信號(hào)中的輸入效應(yīng)和傳遞途徑中的影響效應(yīng)，減小了傳輸途徑對(duì)結(jié)果的影響.

(2)倒頻譜是頻譜的頻譜，它能將原來(lái)頻譜圖上成族的邊頻帶譜線轉(zhuǎn)化為單根的譜線，其結(jié)果將有利于監(jiān)測(cè)者進(jìn)一步分解識(shí)別故障頻率，分析和診斷產(chǎn)生故障的原因.振幅值譜或功率譜在做倒頻譜變換時(shí)，對(duì)其取對(duì)數(shù)，幅值較低的分量加權(quán)較高，而高幅值分量的加權(quán)較低，作用是使周期小的信號(hào)在頻譜圖中反映較突出，以使得邊頻現(xiàn)象在倒頻譜圖中得到全面的反映.

2 支架搬運(yùn)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)測(cè)試

支架搬運(yùn)車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的簡(jiǎn)圖如圖1所示，選取發(fā)動(dòng)機(jī)與固定臺(tái)架的接觸點(diǎn)1和2作為振動(dòng)信號(hào)的測(cè)點(diǎn)，測(cè)量其三個(gè)方向上的加速度振動(dòng)信號(hào).將發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整到1600 r·min左右，進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)測(cè)試得支架搬運(yùn)車(chē)的轉(zhuǎn)速基頻為26.69 Hz.

圖1 支架搬運(yùn)車(chē)試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.1 Sketch of the test-bed of the support porter engine

測(cè)試數(shù)據(jù)的傅里葉變換頻譜圖如圖2所示.

由圖2可以看出其頻譜的幅值峰值點(diǎn)基本為基頻的整數(shù)倍或整數(shù)倍除以2，這樣，振源中的頻率成分很難確定.

3 支架搬運(yùn)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)的倒頻譜分析

支架搬運(yùn)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)的倒頻譜分析圖譜如圖3所示.由圖3可以看出，倒頻譜圖中的結(jié)果出現(xiàn)了2個(gè)頻率成分，分別是0.03711 s和0.07422 s，對(duì)應(yīng)的頻率為26.95 Hz和13.47 Hz，這水門(mén)的開(kāi)關(guān)頻率為轉(zhuǎn)速頻率的一半.因此發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)中26.95 Hz的譜值成分由轉(zhuǎn)速引起;而13.47 Hz的譜值成分由活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)頻率、氣門(mén)的開(kāi)關(guān)頻率和水門(mén)的開(kāi)關(guān)頻率引起.

圖2 測(cè)點(diǎn)的FFT頻譜圖Fig.2 Spectrum diagram of every point

圖3 測(cè)點(diǎn)的倒頻譜圖Fig.3 Cepstrum diagram of every point

4 結(jié)論

本文中對(duì)支架搬運(yùn)車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，未能準(zhǔn)確地得出發(fā)動(dòng)機(jī)振源的振動(dòng)頻率成分，而對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，得出了振源的振動(dòng)頻率成分，并找到了與發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)零部件對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)基頻率，找到了發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的原因，為發(fā)動(dòng)機(jī)的減振降噪設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

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