肖柏青

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司 項(xiàng)目管理部，上海 201201）

0 引 言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的第4個(gè)發(fā)展階段，是汽車轉(zhuǎn)向行業(yè)的發(fā)展方向。相比于傳統(tǒng)的液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，具有降低燃油消耗、節(jié)能環(huán)保、結(jié)構(gòu)緊湊、操作穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向特性好、便于保養(yǎng)和維修等優(yōu)點(diǎn)。EPS已作為標(biāo)配大量應(yīng)用在高端乘用車上，并開(kāi)始向中、低端乘用車及商用車發(fā)展。對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究具有重要的實(shí)際意義。

現(xiàn)有的EPS控制研究主要采用電流環(huán)或轉(zhuǎn)矩環(huán)，對(duì)電流環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)的雙閉環(huán)控制研究較少。文中通過(guò)簡(jiǎn)化EPS物理模型，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink環(huán)境中建立EPS的仿真模型，建立電流和轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)PID控制策略。汽車在不同行駛工況下，為保證車輛在低速時(shí)的輕便性和高速時(shí)的穩(wěn)定性，對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的輕便性、控制策略的有效性、穩(wěn)定性、跟隨性進(jìn)行驗(yàn)證分析，為今后的臺(tái)架和實(shí)車試驗(yàn)打下基礎(chǔ)[1-3]。

1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的原理和數(shù)學(xué)建模

1.1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理

當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)，將轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量的轉(zhuǎn)矩信號(hào)、車速傳感器測(cè)量的車速信號(hào)等傳輸給電子控制單元ECU，ECU通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算、分析和判斷，控制電動(dòng)機(jī)輸出相應(yīng)大小和方向的轉(zhuǎn)向助力轉(zhuǎn)矩，產(chǎn)生輔助動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向。

1.2 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基礎(chǔ)上加裝轉(zhuǎn)矩傳感器、車速傳感器、電控單元、助力電動(dòng)機(jī)和減速機(jī)構(gòu)。簡(jiǎn)化系統(tǒng)原理模型如圖1所示。

為了便于分析研究，對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，忽略萬(wàn)向節(jié)的影響，將輪胎質(zhì)量向齒條等效，根據(jù)牛頓定律，建立轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)矩傳感器、轉(zhuǎn)向柱、齒輪齒條的動(dòng)力學(xué)方程和直流電動(dòng)機(jī)的電磁學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程[4-6]。

上述式中，Jd為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bd為轉(zhuǎn)向盤阻尼系數(shù)；θd為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；Td為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩；Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量的轉(zhuǎn)矩；θe為轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)角；Ks為轉(zhuǎn)矩傳感器扭轉(zhuǎn)剛度；Je為轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Be為轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù)；Mr為轉(zhuǎn)向齒條和車輪等效質(zhì)量；Br為齒條阻尼系數(shù)；Fre為轉(zhuǎn)向回正力矩轉(zhuǎn)化到齒條上的力；Ff為輪胎與地面間的轉(zhuǎn)向阻力矩；Kr為輪胎與地面間的摩擦阻力作用到齒條的等效彈簧剛度系數(shù)，其值隨車速增大而減??；Jm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為電動(dòng)機(jī)阻尼系數(shù)；θm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角；Ta為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Tm為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Tr為轉(zhuǎn)向柱輸出端的阻力矩；Xr為齒條位移；r為小齒輪半徑；G為電動(dòng)機(jī)減速器的渦輪蝸桿傳動(dòng)比；Km為電動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度；Kt為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；i為電動(dòng)機(jī)電流；Ke為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

2 控制策略

汽車轉(zhuǎn)向過(guò)程中，既要保證原地或低速時(shí)轉(zhuǎn)向輕便性，又要保證高速時(shí)的穩(wěn)定性和路感要求，還要保證轉(zhuǎn)向回正的及時(shí)、準(zhǔn)確性。EPS控制策略主要由助力控制、回正控制和主動(dòng)阻尼控制組成。文中主要對(duì)助力控制進(jìn)行研究。由公式（8）可知，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的大小與電動(dòng)機(jī)電流成正比關(guān)系，助力控制是根據(jù)傳感器測(cè)得的車速信號(hào)和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩信號(hào)，查找相應(yīng)的助力曲線圖，確定電動(dòng)機(jī)的目標(biāo)助力電流，通過(guò)控制器控制電動(dòng)機(jī)的電樞電流實(shí)現(xiàn)助力轉(zhuǎn)矩的控制。

2.1 助力曲線的設(shè)計(jì)

EPS助力控制的目標(biāo)電流是根據(jù)助力曲線確定的，因此助力曲線的設(shè)計(jì)是EPS的關(guān)鍵之一，決定著系統(tǒng)的性能。

查找相關(guān)資料，目前EPS助力曲線主要有轉(zhuǎn)矩助力曲線和電流助力特性曲線。由于EPS采用電流環(huán)控制，電流助力曲線更加直觀，文中采用電流助力曲線。EPS的助力特性曲線分直線型、折線型和曲線型 3種。每種助力曲線都由無(wú)助力區(qū)、助力變化區(qū)和最大助力區(qū)組成。直線型助力曲線由于具有形式簡(jiǎn)單、容易調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用，文中選用直線型助力曲線。EPS助力曲線的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足汽車低速時(shí)提供較大的助力，高速時(shí)提供較小的助力，車速高過(guò)一定值時(shí)停止助力。轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)值超過(guò)一定值時(shí)，保持電動(dòng)機(jī)電流不變。在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩小于某值時(shí)停止助力。公式（11）為直線型助力曲線函數(shù)表達(dá)式，可知需要確定開(kāi)始提供助力的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Td0，電動(dòng)機(jī)提供最大助力電流時(shí)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩 Tmax，助力曲線的速度梯度Kv，電動(dòng)機(jī)提供最大電流imax。Td0的確定既不能太大也不能太小，既要保證駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤的輕便性，也要避免轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤過(guò)于靈敏，還應(yīng)避免電動(dòng)機(jī)的頻繁啟動(dòng)以保護(hù)電動(dòng)機(jī)，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。Tmax是電動(dòng)機(jī)提供的最大助力矩，應(yīng)根據(jù)EPS系統(tǒng)和整車合理的配合來(lái)確定。Kv是助力曲線梯度，為某一速度下的常數(shù)，應(yīng)考慮駕駛輕便性和路感的要求，通過(guò)相應(yīng)的試驗(yàn)進(jìn)行確定。根據(jù)文獻(xiàn)[7]助力曲線特征參數(shù)的確定方法計(jì)算出文中采用的助力曲線，如圖2所示[7]。

2.2 控制方法

PID控制是通過(guò)系統(tǒng)的誤差，采用比例、積分、微分計(jì)算控制量進(jìn)行控制的，PID控制器的表達(dá)式為

PID控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、穩(wěn)定性好、調(diào)整方便等優(yōu)點(diǎn)，完全滿足 EPS的控制要求。文中采用電流轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)PID控制策略。電流環(huán)PID控制的系統(tǒng)原理如圖3所示，通過(guò)將目標(biāo)電流值與直流電動(dòng)機(jī)上電流傳感器測(cè)量的實(shí)際電流值取偏差按比例、積分、微分的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)直流脈寬（PWM）調(diào)節(jié)得到電動(dòng)機(jī)的控制電壓，將結(jié)果作為控制輸出給直流電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)電流的閉環(huán)控制。

3 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真建模和分析

3.1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真建模

根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、PID控制的數(shù)學(xué)模型分別建立轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)矩傳感器、齒輪齒條、直流電動(dòng)機(jī)和PID控制器對(duì)應(yīng)的Matlab/Simulink仿真模型子系統(tǒng)及EPS系統(tǒng)仿真模型。圖4是根據(jù)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程式（1）～（10）建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型。圖5為根據(jù)式（12）建立的電流環(huán)PID控制仿真模型，其中PWM為脈寬調(diào)制模塊；圖6為助力控制EPS仿真模型，為了防止電動(dòng)機(jī)過(guò)壓損壞，在控制器與電動(dòng)機(jī)間加入了限壓控制模塊。

PID比例、積分、微分系數(shù)的確定影響系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)精度、穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)特性等，因此PID參數(shù)的整定是控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。通過(guò)在Matlab環(huán)境下，考慮EPS的輕便性、路感和回正性等性能，通過(guò)試湊法可以快速地得到合適的PID參數(shù)。

3.2 轉(zhuǎn)矩環(huán)的反饋分析

選取轉(zhuǎn)矩環(huán) PID參數(shù)，P為100，I為 5，D為0，分析系統(tǒng)在有無(wú)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制下，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差，仿真結(jié)果如圖 7所示。未采用轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差超過(guò)2 N·m，采用了轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制后，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差減少到0.1 N·m以下，由此可知，采用了轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差明顯減少。

3.3 電流跟隨性分析

在車速為40 km/h，轉(zhuǎn)向盤正弦轉(zhuǎn)矩輸入，設(shè)置電流環(huán)PID參數(shù)，P為100，I為10，D為0。對(duì)實(shí)際電流進(jìn)行跟隨性分析，得到的仿真結(jié)果如圖 8所示。為了便于分析對(duì)比，將實(shí)際電流整體向上偏移1A，由仿真結(jié)果可知電動(dòng)機(jī)實(shí)際電流跟蹤目標(biāo)電流效果較好。

3.4 轉(zhuǎn)向輕便性和路感要求仿真分析

為了驗(yàn)證EPS系統(tǒng)的輕便性和路感要求，設(shè)置電流環(huán)PID參數(shù)，P為100，I為10，D為0，并在原地轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)過(guò)相同轉(zhuǎn)角時(shí)，對(duì)有助力轉(zhuǎn)向和無(wú)助力轉(zhuǎn)向所需要的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真分析。圖9所示在電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用下，轉(zhuǎn)向盤施加轉(zhuǎn)矩從15 N?m降到5 N?m，說(shuō)明EPS系統(tǒng)明顯提高了轉(zhuǎn)向輕便性。在車速為 30 km/h和車速為60 km/h時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)過(guò)相同轉(zhuǎn)角時(shí)，所需要的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖10所示?？芍贓PS系統(tǒng)作用下，隨著車速的提高轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩明顯增大，說(shuō)明EPS系統(tǒng)提高了轉(zhuǎn)向的路感。

4 結(jié) 論

根據(jù)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，建立了Simulink仿真模型，設(shè)計(jì)了電流轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)PID控制策略，對(duì) EPS助力控制的輕便性、路感要求、穩(wěn)定性、跟隨性進(jìn)行分析，仿真結(jié)果顯示采用雙閉環(huán)控制減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差，所設(shè)計(jì)的控制策略滿足低速轉(zhuǎn)向輕便性、高速轉(zhuǎn)向路感的要求，系統(tǒng)的跟隨性和穩(wěn)定性滿足要求，為進(jìn)一步研究EPS系統(tǒng)和臺(tái)架試驗(yàn)提供依據(jù)。

[1]周廷明，劉志輝，劉夢(mèng)奇，等．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)[J]．機(jī)床與液壓，2012，40（7）：177-179.

[2]呂威．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)定性和電流控制方法研究 [D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué) 汽車學(xué)院，2010．

[3]錢學(xué)武，馬明星，徐國(guó)民，等．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模及仿真 [J]，重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2010，24（3）：14-17．

[4]申榮衛(wèi)，林逸，臺(tái)曉虹，等．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模與控制策略研究[J]，公路交通科技，2006，23（8）：160-163.

[5]袁景明．汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力與回正控制研究[D]. 重慶：重慶大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，2011．

[6]彭劍坤，張小龍，馮能蓮．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)集成建模及仿真[J]. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，25（4）：19-23．

[7]胡康博．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真研究[D]. 重慶：重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，2011．