逯貴禎 楊 莉 殷紅成 韋 笑

（1.中國傳媒大學信息工程學院，北京100024；2.電磁散射重點實驗室，北京100854）

引 言

在計算電磁學應(yīng)用計算中，經(jīng)常遇到具有電小結(jié)構(gòu)的數(shù)值計算問題.對于這類問題，為了研究電小結(jié)構(gòu)對整體電性能的影響，需要對電小結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格進行仔細劃分，因此帶來了計算量大的問題.為了克服這一類結(jié)構(gòu)所帶來的計算量大的問題，利用區(qū)域分解的思想，將計算區(qū)域分為包圍細小結(jié)構(gòu)的微小區(qū)域和微小區(qū)域以外的大網(wǎng)格區(qū)域.兩個區(qū)域分別采用不同網(wǎng)格求解，結(jié)果可以大大減少計算未知量的數(shù)目.文獻［1］提出了復(fù)合網(wǎng)格方法.該方法將計算研究問題分為兩個部分分別研究.第一個部分是粗網(wǎng)格部分，第二個部分是局部細網(wǎng)格部分.其中細節(jié)部分的分析中，要分別進行粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格的分析，它們的場值差別作為整體粗網(wǎng)格分析的源，運算過程需要設(shè)計內(nèi)插與外推過程.文獻［2］提出了采用改進的復(fù)合網(wǎng)格方法分析靜電場問題.復(fù)合網(wǎng)格具有類似快速自適應(yīng)符合網(wǎng)格方法，局部細節(jié)修正方法，總體與局部方法的特點.但是該方法的特點是：首先對粗網(wǎng)格進行總體的有限元分析，然后將該分析結(jié)果作為下一步局部分析的邊界條件，進行局部細節(jié)的有限元分析，最后將局部細節(jié)分析結(jié)果修正總體的粗網(wǎng)格，得到局部細節(jié)對總場的影響.本文利用文獻［2］提出的方法，分析電磁場的散射問題，分析了電小細線物體的電磁散射問題，該結(jié)果在電磁散射測量中具有重要的應(yīng)用價值.

1 復(fù)合網(wǎng)格基本理論

在復(fù)合網(wǎng)格理論中，將計算區(qū)域分為粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格兩個不同區(qū)域.其中粗網(wǎng)格區(qū)域計算總的背景區(qū)域的電磁場分布.細網(wǎng)格區(qū)域包含細小結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格劃分得更為精細，可以更好地描述微小結(jié)構(gòu)的電磁散射特性.圖1給出了典型問題的幾何結(jié)構(gòu)示意圖.

圖1 具有微小散射物體的電磁散射問題（Sc表示粗網(wǎng)格劃分；Sf表示局部細網(wǎng)格劃分區(qū)域）

對二維電磁散射問題，電磁場滿足的方程為

式中，計算區(qū)域邊界滿足輻射邊界條件.如果考慮細網(wǎng)格區(qū)域存在細導(dǎo)線情況，細導(dǎo)線上滿足理想導(dǎo)體邊界條件.為了計算細導(dǎo)線散射問題，需要網(wǎng)格劃分足夠小，這樣才能反應(yīng)細導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的散射效應(yīng).但是細網(wǎng)格劃分會帶來計算量大的問題.因此圍繞細導(dǎo)線所在區(qū)域，劃分一個很小區(qū)域，在這個區(qū)域網(wǎng)格細分，這個區(qū)域以外，網(wǎng)格進行粗剖分，達到減少計算量的目的.對于圖1所示問題，電磁場在細導(dǎo)線附近變化較大.為了采用復(fù)合網(wǎng)格方法計算電磁散射問題，對整個區(qū)域首先進行粗網(wǎng)格劃分，進行粗網(wǎng)格區(qū)域的初步分析，該分析結(jié)果通過內(nèi)插計算得到細網(wǎng)格區(qū)域的計算邊界條件.細網(wǎng)格區(qū)域的選取要盡量在電磁場變化比較緩慢的區(qū)域.其次，利用粗網(wǎng)格的計算結(jié)果得到細網(wǎng)格區(qū)域的邊界條件，在細網(wǎng)格區(qū)域求解方程（1），連接粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格區(qū)域的邊界條件為

式中，Ecz為粗網(wǎng)格區(qū)域求解后經(jīng)過內(nèi)插得到的在連接邊界的電磁場數(shù)值.最后，為了求出細網(wǎng)格區(qū)域電磁場對總的電磁場的影響，在細網(wǎng)格區(qū)域中選擇一個包圍微小散射體的邊界，通過內(nèi)插得到該邊界的電磁場數(shù)值，然后求解粗網(wǎng)格區(qū)域在此邊界條件下的電磁場解.

此時，對于修正的粗網(wǎng)格解，邊界條件為

在外邊界上同樣滿足邊界條件（2）.

2 數(shù)值計算結(jié)果

對于圖1所示關(guān)于細線導(dǎo)體的的電磁散射問題，計算區(qū)域是1m×1m的正方形區(qū)域，電磁波的頻率是1GHz，向x方向傳播.細導(dǎo)線位于四邊形的中央，平行y軸放置，細線長為0.04m，圍繞細線的細網(wǎng)格區(qū)域是中心0.1m×0.1m的正方形.計算中，首先通過有限元方法進行了粗網(wǎng)格的計算.在粗網(wǎng)格分析過程中，沒有細導(dǎo)線散射體，計算結(jié)果通過內(nèi)插給出了細網(wǎng)格區(qū)域的邊界條件.在細網(wǎng)格區(qū)域的計算，使用方程（1）和邊界條件（3）以及細導(dǎo)線的理想導(dǎo)體邊界條件，計算結(jié)果如圖2所示.

對于細網(wǎng)格區(qū)域的電磁散射場，選擇圍繞細導(dǎo)線的邊長為0.05m×0.05m的正方形區(qū)域，通過內(nèi)插方法求出邊界的電場值，該值將作為修正粗網(wǎng)格計算的邊界條件.最后在修正粗網(wǎng)格分析中，利用方程（1）和邊界條件（4）可以求出修正后的粗網(wǎng)格場分布，結(jié)果如圖3所示.

為了比較分析復(fù)合網(wǎng)格的計算結(jié)果，作為參照比較，計算了整個區(qū)域細分網(wǎng)格后計算的細導(dǎo)線電磁散射問題，其電磁場分布如圖4所示.

比較圖3和圖4，可以看到總場分布看起來是一致的，說明采用復(fù)合網(wǎng)格方法可以分析具有微小結(jié)構(gòu)的電磁散射問題.

3 結(jié) 論

運用復(fù)合網(wǎng)格法分析計算了一個含有細小導(dǎo)線的二維電磁散射區(qū)域的電場.從計算結(jié)果可以知：采用復(fù)合網(wǎng)格法分析具有微小結(jié)構(gòu)的電磁散射問題時，得到的總場分布與傳統(tǒng)的有限元法計算得到的結(jié)果具有一致性，與此同時，應(yīng)用復(fù)合網(wǎng)格法還可以減少網(wǎng)格劃分中的節(jié)點數(shù)，從而大大減小了未知量的數(shù)目.該結(jié)果在電磁散射測量中具有重要的應(yīng)用價值.

［1］FENG Ying，RUAN Jiangjun，ZHANG Yu，et al.A composite grid method for moving conductor eddycurrent problem［J］.IEEE Transaction on Magnetics，2007，43（7）：3259-3265.

［2］WANG Desheng，WAN Shui.Composite grid method for analysis of elecromagnetic field［J］.Journal of Soutneast University，2003，19（1）：49-52.