王海泉 潘偉麗 沈 雷

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州310018）

引 言

隨著無線通信業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展，可用頻譜資源越來越稀缺，但研究表明頻譜資源稀缺很大程度上是由于頻譜利用率低.認知無線電（Cognitive Radio，CR）中頻譜共享技術(shù)容許非授權(quán)用戶在授權(quán)用戶不使用頻譜資源的時候使用其頻譜，這一技術(shù)能夠有效地解決頻譜利用率低的問題［1-3］.為了不對授權(quán)用戶造成干擾，非授權(quán)用戶在使用授權(quán)用戶頻譜之前必須檢測是否有授權(quán)用戶存在，并需實時的監(jiān)測是否有新的授權(quán)用戶使用該頻譜，因此，頻譜檢測是CR的關(guān)鍵技術(shù) .所謂頻譜檢測［4］就是CR對接收到的信號進行檢測來判斷是否有授權(quán)用戶存在.另一方面，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)是一種多載波傳輸技術(shù)，它通過添加循環(huán)前綴有效地對抗多徑效應(yīng)造成的碼間干擾，已成為高數(shù)據(jù)率通信系統(tǒng)的首選技術(shù)［10］.因此，基于OFDM系統(tǒng)的頻譜檢測就顯得非常必要.

目前已有的基于OFDM 系統(tǒng)的頻譜檢測方法有能量與檢測［5-6］、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測［9］、自相關(guān)檢測［11-12］.能量檢測利用接收到的信號的能量與噪聲之間的差異進行信號檢測，方法簡單、方便，但在低性噪比的情況下，檢測性能不佳.且這種算法需要知道噪聲的方差，如果噪聲方差估計不準(zhǔn)確，能量檢測性能將快速下降.循環(huán)平穩(wěn)特征檢測利用OFDM信號的循環(huán)譜特性進行信號檢測，這種算法需要知道OFDM信號的調(diào)制參數(shù)，如果參數(shù)估計不準(zhǔn)確，循環(huán)平穩(wěn)特征檢測性能快速下降，而且這個方法所需觀測樣本個數(shù)比較長，計算復(fù)雜度比較高.自相關(guān)檢測法是對信號和信號延遲做相關(guān)檢測，利用不同假設(shè)下信號自相關(guān)系數(shù)的差別，實現(xiàn)檢測，但是這種方法只利用了兩者相關(guān)性的能量部分，其檢測性能較差.

本文提出一種基于擬合優(yōu)度檢驗的OFDM系統(tǒng)的頻譜檢測方法.基于擬合優(yōu)度檢驗的頻譜檢測方法已被應(yīng)用于單載波系統(tǒng)，例如，參見文獻［7-8］.此方法在單載波系統(tǒng)中具有良好的檢測性能，但是并沒有應(yīng)用到多載波調(diào)制系統(tǒng)中.OFDM系統(tǒng)中的循環(huán)前綴［13］是該系統(tǒng)的重要特性之一.利用循環(huán)前綴的數(shù)據(jù)復(fù)制特性可以有效地檢測授權(quán)用戶的存在與否.具體地說，如果信道中不存在OFDM信號，循環(huán)前綴部分和被復(fù)制的有效數(shù)據(jù)部分是統(tǒng)計獨立的高斯噪聲.反之，由于循環(huán)前綴的存在，使得兩者的相關(guān)性很強.本文所提的頻譜檢測算法就是通過對這兩部分相關(guān)系數(shù)值的大小來做出判決，而此數(shù)值的大小由分布距離進行度量.這種檢測算法充分利用了OFDM信號循環(huán)前綴的整體特性進行頻譜檢測，從原理上講應(yīng)該具有良好的檢測性能，事實上，仿真也證明了這一點.

1 系統(tǒng)模型

在認知無線電中，CR接收到的OFDM信號是由發(fā)送端發(fā)送的信號經(jīng)過調(diào)制（雙相移相鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）、或正交振幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）、串并變換、離散快速傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）和添加循環(huán)前綴之后得到的［14］.在本文中我們假設(shè)發(fā)送端發(fā)送的OFDM符號子載波數(shù)目為Nd.假設(shè)每個OFDM信號中存在M個OFDM符號，第m個OFDM 符號的接收數(shù)據(jù)表示為Sm（i），i＝0，…，Nd-1，并且Sm（0），…，Sm（Nd-1）是經(jīng)過 QAM 調(diào)制的獨立同分布隨機變量，則經(jīng)過IFFT之后的第m個OFDM符號可以表示為

每一個傳輸?shù)腛FDM符號都包括有用數(shù)據(jù)（長度為Nd）和循環(huán)前綴（長度為Nc）兩部分，一般情況下，Nc≤Nd/4.在OFDM符號上添加循環(huán)前綴，第m個OFDM數(shù)據(jù)塊如圖1所示.

圖1 第m個OFDM數(shù)據(jù)塊

經(jīng)過添加循環(huán)前綴之后的第m個OFDM符號為Nd＋Nc維的列向量，可表示為

式中：［］T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；s′m表示被復(fù)制數(shù)據(jù).

相對應(yīng)的，CR接收到的OFDM符號和噪聲信號表示為

式中：wm（n）是獨立同分布，服從均值為零、方差為σ2w的復(fù)高斯隨機變量；x′m是CR接收到的被復(fù)制數(shù)據(jù)部分.

假設(shè)CR接收到的信號經(jīng)過多徑衰落信道，信道的沖擊響應(yīng)為h＝［h1，h2，…，hμ］，其中hi（i＝1，…，μ）為第i條路徑增益（未知的常數(shù)）.假設(shè)hi是循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機變量，μ是信道階數(shù)，則CR接收到的第m個OFDM符號可以表示為

式中，h是（Nd＋Nc）×（Nd＋Nc）的矩陣，可表示為

基于此公式，提出二元假設(shè)模型

當(dāng)授權(quán)用戶不存在時，記為H0；反之，記為H1.

2 檢測方法

由于發(fā)送端發(fā)送的OFDM符號循環(huán)前綴部分［s′m（Nd-Nc），…，s′m（Nd-1）］是其部分有用數(shù)據(jù)［sm（Nd-Nc），…，sm（Nd-1）］的復(fù)制，即兩部分完全相同.所以，即使通過多徑衰落信道和受到噪聲的影響，CR接收到的信號xm的前Nc部分和后Nc部分仍具有很強的相關(guān)性.但是當(dāng)OFDM授權(quán)用戶不存在時，只有噪聲信號，那么接收到的信號xm的前Nc部分和后Nc部分的相關(guān)性就較小.因此，可以根據(jù)CR接收到信號的前后Nc個數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性強弱來檢測是否有授權(quán)用戶存在.

將CR接收到的第m個符號xm的前Nc部分和后Nc部分分別用向量表示：xm1＝［x′m（Nd-Nc），…，x′m（Nd-1）］＝［x11，…，x1α，…，x1Nc］，xm2＝［xm（Nd-Nc），…，xm（Nd-1）］＝［x21，…，x2α，…，x2Nc］.所提出方法的檢測依據(jù)就是向量xm1和向量xm2之間的相關(guān)性.

當(dāng)授權(quán)用戶不存在即只有噪聲信號時，向量xm1和xm2中的數(shù)據(jù)都是來自于均值為0、方差為σ2w的復(fù)高斯隨機變量.因此，xm1和xm2的總體相關(guān)系數(shù)為0.由文獻［15］可知xm1和xm2相關(guān)系數(shù)的極大似然估計為

式中：x1α，x2α分別是向量xm1和xm2的第α個分量；ˉx1的概率密度函數(shù)為

式中Γ是伽瑪函數(shù).其累積分布函數(shù)記為F0（r），值為

其中n＝（Nc-4）/2.

在授權(quán)用戶存在時，OFDM信號添加循環(huán)前綴以及通過多徑衰落信道的傳輸，CR接收到的信號不再是均值為0、方差為σ2w的復(fù)高斯信號.因此，向量xm1和xm2的相關(guān)系數(shù)也不再服從分布F0（r）.據(jù)此，OFDM授權(quán)用戶存在與否取決于向量xm1和xm2的相關(guān)系數(shù)rm是否服從分布F0（r）.

擬合優(yōu)度檢驗就是通過度量接收到的信號循環(huán)前綴和被復(fù)制數(shù)據(jù)間相關(guān)系數(shù)rm的經(jīng)驗分布和理論分布之間F0（r）的 Anderson-Darling（AD）距離來判決授權(quán)用戶是否使用頻譜.下面我們詳細介紹AD檢測.需要注意的是，擬合優(yōu)度檢驗是在實數(shù)范圍內(nèi)的檢測，而CR接收到的信號一般是復(fù)數(shù)，所以檢驗之前應(yīng)將復(fù)數(shù)表示成實部和虛部兩部分.以下分析都是在實數(shù)域里進行.

假設(shè)CR接收到的信號有M個OFDM符號，實部和虛部分開后成為2 M個（Nd＋Nc）維實向量，記為x1，…，x2M.根據(jù)式（7），我們可以得到2 M 個相關(guān)系數(shù)，記為rm，m＝1，…，2 M.

利用以上2 M 個數(shù)值，可以定義經(jīng)驗分布F2M（r）為：

在文獻［16］中，經(jīng)驗分布F2M（r）和理論分布F0（r）之間的AD距離是由下式定義

式中φ（u）＝（u（1-u））-1.式（11）積分運算非常困難，文獻［16］將其簡化為

式中zm＝F0（rm），m＝1，2，…，2 M.

根據(jù)上述距離，OFDM系統(tǒng)的授權(quán)用戶存在與否就可以等價于下列檢測：

H0：如果H0成立，CR接收到的信號向量之間的相關(guān)系數(shù)R＝｛rm｝2Mm＝1是統(tǒng)計獨立變量，且服從分布F0（r）.根據(jù)大數(shù)定理，F(xiàn)2M（r）應(yīng)該接近于F0（r），這樣AD距離就應(yīng)該趨向于0.

H1：如果H1成立，CR接收到的信號向量之間的相關(guān)系數(shù)R＝｛rm｝2Mm＝1是統(tǒng)計相關(guān)的，這樣F2M（r）就不會接近于F0（r），因此AD距離就不應(yīng)該趨于0.

根據(jù)以上分析，我們用AD距離的大小來判斷H0還是H1成立，即信道中是否存在授權(quán)用戶.利用統(tǒng)計判斷原理，對于給定虛警概率α，其門限值可以由下式得到：

若AD距離A2c，2M大于門限值t0，則假設(shè)H1成立，即授權(quán)用戶存在；反之，假設(shè)H0成立，即授權(quán)用戶不存在.

門限值t0的計算需要隨機變量A2c，2M的分布函數(shù)，但求其分布函數(shù)非常困難，文獻［16］給出了一個當(dāng)2 M趨向無窮時的漸進分布函數(shù)：

式中ak＝（-1）kΓ（k＋0.5）/（Γ（0.5）k?。?同時，文獻還給出了通過以上公式計算的一些門限值，其中當(dāng)α＝0.05時，t0＝2.492.

綜上所述，基于AD檢驗的OFDM系統(tǒng)的頻譜檢測算法步驟可以歸納如下：

1）給定虛警概率α，由式（14）確定門限值t0；

2）利用式（7）求出每一個CR接收到的信號向量xm1和xm2之間的相關(guān)系數(shù)rm；

3）對所有的相關(guān)系數(shù)R＝｛rm｝2Mm＝1從小到大進行排列，假設(shè)r1≤r2≤…≤r2M；

4）根據(jù)式（9），計算zm＝F0（rm），m＝1，…，2 M；

5）根據(jù)式（12），計算A2c，2M；

6）給出判決：如果A2c，2M＞t0，則判斷 H1成立，即基于OFDM系統(tǒng)的授權(quán)用戶存在；反之，則判斷H0成立，即授權(quán)用戶不存在.

3 仿 真

通過MATLAB仿真來分析基于擬合優(yōu)度檢驗的OFDM系統(tǒng)頻譜檢測算法的檢測性能.假設(shè)CR接收到的OFDM信號是經(jīng)過16QAM調(diào)制的，其子載波數(shù)Nd＝32，循環(huán)前綴Nc＝8，衰落信道的多徑信道階數(shù)μ＝8.在給定虛警概率α＝0.05的條件下，對基于擬合優(yōu)度檢驗的頻譜檢測算法在多徑衰落信道做了仿真，并將其與能量檢測和基于循環(huán)前綴自相關(guān)檢測算法［12］進行了比較，后兩種方法是在OFDM信號檢測中廣泛應(yīng)用的.

圖2給出了多徑衰落信道下三種檢測算法的檢測概率.很顯然，能量檢測（Energy Detection，ED）比基于AD的相關(guān)性檢測和自相關(guān)檢測算法的檢測性能好，而基于AD的相關(guān)性檢測比自相關(guān)檢測算法要好.不過要注意的是在此處能量檢測算法中假設(shè)接收信號的噪聲方差是已知的，基于AD的相關(guān)性檢測和自相關(guān)檢測算法不需要知道噪聲方差.

圖3給出了基于AD的相關(guān)性檢測與能量檢測在噪聲方差不確定情況下的性能比較.當(dāng)噪聲不確定性在0.5dB時，在大部分區(qū)域能量檢測優(yōu)于AD相關(guān)性檢測，但在低信噪比時可以發(fā)現(xiàn)AD相關(guān)性檢測比能量檢測要好.隨著噪聲不確定性的增加，基于AD的相關(guān)性檢測算法逐漸顯現(xiàn)出其優(yōu)勢.當(dāng)噪聲不確定性在1.5dB時，基于AD的相關(guān)性檢測算法完全優(yōu)于能量檢測算法.

4 結(jié) 論

針對OFDM系統(tǒng)，基于循環(huán)前綴和被復(fù)制數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗分布函數(shù)與理論分布函數(shù)之間的AD距離，提出了AD頻譜檢測方法.該方法利用信號相關(guān)系數(shù)的整體特征進行頻譜檢測，比直接利用信號自相關(guān)特性做檢測具有更好的性能.同時克服了能量檢測在噪聲不確定情況下性能快速下降的缺點.

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