佟瑞庭

（西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，陜西西安 710072）

可持續(xù)發(fā)展是當(dāng)今世界面臨的重大挑戰(zhàn)。據(jù)估計，世界總能源的1／3被各種形式的摩擦所消耗，2006年中國在摩擦、磨損和潤滑方面消耗的資金約為9 500億元，通過正確運用摩擦學(xué)知識可以節(jié)省資金高達3 270億元，占中國國內(nèi)生產(chǎn)總值的1.55%［1］。可以說，摩擦磨損給現(xiàn)代社會造成了巨大的經(jīng)濟損失和能源浪費，改善接觸體摩擦磨損性能對于節(jié)約能源，建設(shè)低碳型社會有著深遠的意義。

摩擦磨損行為伴隨著接觸表面原子的遷移，隨著摩擦學(xué)研究的深入進行以及微／納機電系統(tǒng)的快速發(fā)展，納米摩擦學(xué)由于能夠有效研究原子尺度的摩擦磨損行為，已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點。凡是有相對運動的接觸表面就存在摩擦與磨損。與宏觀接觸體相比，微／納器件比表面 （表面積與體積的比例）迅速增大，在相對運動過程中，由于尺度效應(yīng)和黏著效應(yīng)的影響，磨損現(xiàn)象尤為嚴(yán)重。如：美國Sandia實驗室在研制微齒輪驅(qū)動機構(gòu)時發(fā)現(xiàn)，齒輪與凸緣之間的黏附磨損嚴(yán)重影響微驅(qū)動機構(gòu)的性能［2］，靜電微電機轉(zhuǎn)子同主軸間的黏附磨損使微電機很快失效，難以應(yīng)用于工程實際。雒建斌等指出，納米尺度磨損研究是微／納米制造中摩擦學(xué)面臨的緊迫任務(wù)之一［3］。微／納器件表面間存在嚴(yán)重磨損的主要原因是：在微／納尺度，比表面急劇增大，黏著力占據(jù)主導(dǎo)地位。表面紋理（surface texture）技術(shù)，通過在微／納器件表面加工紋理，可以減小表面積，降低比表面及黏著作用；另一方面，利用表面紋理的凹坑存儲潤滑油及磨損粒子［4-5］，對降低表面磨損有著積極的意義。然而，佟瑞庭在研究納觀黏著滑動（單次滑動）接觸問題時發(fā)現(xiàn)，表面紋理的存在可能使基體產(chǎn)生微裂紋（圖1a））或造成表面缺陷（圖1b）），從而加劇表面磨損［6］。EDDOUMY等的試驗研究也發(fā)現(xiàn)在往復(fù)滑動作用下，滑動方向垂直于紋理方向時，表面紋理會造成局部應(yīng)力集中，使基體出現(xiàn)微裂紋［7］?？梢姡砻婕y理的引入，可能會降低磨損或加劇磨損，如何合理設(shè)計紋理表面，降低微／納器件間的表面磨損，對于提高產(chǎn)品壽命，實現(xiàn)微／納機電系統(tǒng)的更廣泛應(yīng)用，有著重要的理論意義和應(yīng)用價值。

圖1 黏著滑動接觸過程中出現(xiàn)的微裂紋及表面缺陷Fig.1 Micro-fracture and surface defect during adhesive sliding contact

由于以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)宏觀力學(xué)已不能完全適用于納米尺度滑動接觸問題的研究，現(xiàn)有理論的不完善以及尺度效應(yīng)的限制等，使目前紋理表面納觀磨損問題的研究主要集中于試驗研究和數(shù)值模擬研究。

試驗研究是隨著納米尺度實驗儀器的發(fā)明而發(fā)展起來的，主要的實驗設(shè)備有原子力學(xué)顯微鏡（atomic force microscope，AFM））、表面力儀（surface forces apparatus，SFA）、掃描隧道顯微鏡（scanning tunneling microscope，STM）、納米硬度計（nano indenter）、納米劃痕儀（nano scratch tester）以及納米摩擦試驗機（nano tribometer）等。上述實驗設(shè)備對納觀滑動接觸的研究起到了推動性的作用，并已取得大量成果［8-13］。然而，試驗結(jié)果往往由于試件表面被污染或表面本身存在缺陷以及一些不確定性因素的影響而失真［14］。數(shù)值模擬研究則可以避免其他因素的干擾，針對某個或某幾個具體因素進行研究。

納米尺度的數(shù)值模擬并存3種方法［15］：量子力學(xué)方法，分子動力學(xué)方法，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法。然而，在數(shù)值模擬方法的應(yīng)用方面，量子力學(xué)方法僅適用于100個原子以下的系統(tǒng)，計算規(guī)模極為有限，無法達到納觀接觸問題的模擬要求。分子動力學(xué)方法存在固有的局限性［16］：1）所計算的空間和時間尺度有限；2）邊界條件的等效處理；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法以偏微分方程的形式描述各守恒定律及材料的本構(gòu)關(guān)系，盡管已廣泛應(yīng)用于固體力學(xué)、流體力學(xué)等領(lǐng)域，并解決了大量的工程實際問題，但當(dāng)接觸模型的尺寸減小到納米尺度，由于其只考慮材料的物理、力學(xué)特性均勻化行為，而不能觀察接觸過程中原子尺度的物理力學(xué)行為（如納米器件的表面黏著現(xiàn)象、內(nèi)部缺陷等），因此在納觀接觸力學(xué)的研究中不再適用［17］。加州大學(xué)Berkeley分校的KOMVOPOULOS指出，在接觸力學(xué)中提出對不同尺度都有效的多尺度模型是必要的［18］。因此，如何在研究原子尺度的行為細(xì)節(jié)的同時，又兼顧模擬規(guī)模，已成為一個熱門課題。目前，一種可行的方案是，在發(fā)生原子尺度行為的區(qū)域采用分子動力學(xué)方法，而在周圍區(qū)域或遠離區(qū)域采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，如有限元方法、無網(wǎng)格方法等。這樣既能節(jié)約計算成本，又能保證所研究問題的物理特性。近10年來，很多此類耦合方法（或稱為多尺度方法）應(yīng)運而生［19-21］，從而為納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸磨損問題的研究提供了強有力的手段。

本文對納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸磨損問題的試驗研究和數(shù)值模擬研究進行了綜述，介紹了納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸磨損問題試驗研究相關(guān)成果，分析了試驗研究可能存在的問題，進一步闡述了納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸問題的數(shù)值模擬研究進展，并給出了多尺度方法模擬該問題的算例。最后，探討了該問題未來可能的發(fā)展方向和趨勢。

1 試驗研究

以以色列學(xué)者ETSION為代表，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的試驗研究，并取得了許多重要成果［22］。MITCHELL等研究了微紋理表面的單向和往復(fù)滑動摩擦行為［23］。對于單向滑動試驗，較大尺寸的凹坑或柱狀紋理表面，可以獲得較低的摩擦系數(shù)。文中還指出，單次滑動測試所得的摩擦系數(shù)不能用于預(yù)測往復(fù)滑動穩(wěn)定狀態(tài)后的摩擦系數(shù)。SINGH等的研究發(fā)現(xiàn)，微／納尺度的Si（100）紋理表面可以提高摩擦性能［24］。同時，在試件上出現(xiàn)了磨損粒子，磨損粒子的存在同樣會影響摩擦行為。表面紋理的引入，可以存儲磨損粒子或潤滑油，將會對進一步滑動過程產(chǎn)生積極的影響。

MENEZES等采用Al-4Mg合金探針在鋼盤上往復(fù)滑動并進行摩擦性能測試［25］。鋼盤試件表面加工分別有單向紋理、8字形紋理和隨機紋理。對于單向紋理和8字形紋理，摩擦系數(shù)隨滑動次數(shù)的增加而降低，而隨機紋理則呈現(xiàn)出相反趨勢。GARRIDO等采用AISI 416不銹鋼探針對NiCrBSi激光紋理表面進行往復(fù)滑動試驗［26］。試驗結(jié)果表明，凹坑直徑較小時，紋理表面可以有效改善摩擦性能，而不恰當(dāng)?shù)陌伎用芏葧斐杉y理表面的破壞。PODGORNIK等結(jié)合試驗研究和數(shù)值分析，研究了紋理表面在不同潤滑機制下的作用［27］。對于貧油潤滑，紋理表面會導(dǎo)致摩擦力增大；對于邊界潤滑，較小的凹坑以及具有較小凹坑密度的紋理表面能夠降低摩擦；在全油潤滑狀態(tài)下，較大深度的凹坑紋理表面呈現(xiàn)出低摩擦水平。WANG等利用摩擦試驗機研究了Ni納米顆粒紋理表面（NDPS）的摩擦行為［28］。結(jié)果表明，與之相配發(fā)生相對滑動的凸峰尺寸影響接觸面積和接觸壓力，并進一步影響摩擦系數(shù)。與納米顆粒的間距相比，當(dāng)凸峰尺寸相對較大時，NDPS才能降低摩擦。RAMESH等研究了不銹鋼紋理表面往復(fù)滑動摩擦性能，發(fā)現(xiàn)與無紋理表面相比，紋理表面能夠使摩擦力降低80%［29］。KOVALCHENKO等的研究指出，盡管激光紋理表面（LST）能夠降低摩擦，但LST在某些情況下會增大與之接觸表面的磨損和接觸壓力［30］。PETTERSSON等在活塞表面加工平行和交叉的凹槽，通過往復(fù)滑動試驗研究表明，在初始階段，所有的紋理表面均能降低摩擦系數(shù)，隨著滑動接觸的進行，差別很快變小［31］。

AYALA等通過AFM研究了氟化碳膜的磨損特性［32］。試驗結(jié)果表明，磨損痕跡與膜的硬度直接相關(guān)，但硬度不是衡量納觀磨損的唯一參數(shù)，表面凸峰的分布情況以及膜材料的彈性模量等同樣會影響磨損性能。GRA?A等的研究表明，磨損體積與外加載荷及相互作用次數(shù)成正比。表面粗糙度會影響接觸凸峰的局部塑性變形，在磨損的萌發(fā)階段起著非常重要的作用。凸峰的變形引起磨損的萌發(fā)，最終導(dǎo)致材料剝落［33］。ACHANTA等的研究也指出，凸峰在往復(fù)載荷作用下會產(chǎn)生過大應(yīng)力，導(dǎo)致凸峰斷裂，生成磨損粒子，而磨損粒子可以填充凸峰間的空隙，使表面粗糙度減小，有效降低磨損［34］。CHOUQUET等在DLC（類金剛石）涂層表面上加工不同直徑、不同深度的圓孔形成紋理表面，并試驗研究了鋼球與此類紋理表面的滑動摩擦磨損性能［35］。通過磨損軌跡的研究，發(fā)現(xiàn)相對無紋理表面，紋理表面均能夠在不同程度上降低磨損，并進一步指出，接觸直徑與圓孔直徑的比率是一個非常重要的參數(shù)，需要更加深入的研究。

在中國，溫詩鑄院士于1998年撰寫專著《納米摩擦學(xué)》并率先開展納米尺度摩擦磨損相關(guān)研究。張曉亮等在單晶硅（100）面上制備Au納米顆?？棙?gòu)化表面（textured surface），并利用AFM和摩擦磨損試驗機研究了該織構(gòu)化表面的摩擦性能，發(fā)現(xiàn)摩擦對偶曲率半徑遠大于顆粒曲率半徑及顆粒間隙時，耐磨壽命隨顆粒堆積密度的增大而延長［36］。呂文斐等在45＃鋼表面制備點狀、槽狀和網(wǎng)格狀形貌紋理，與SiC鋼球配副，在石蠟和機油潤滑條件下進行往復(fù)摩擦試驗，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格狀形貌試樣相對于點狀和槽狀形貌試樣具有更小的摩擦系數(shù)和更好的耐磨性［37］。LI等在Ni基復(fù)合材料上加工了3種不同密度的微孔，并在微孔中填充MoS2作為潤滑劑，進行球體與紋理表面的磨損試驗，結(jié)果表明微孔密度為7.1%時，可獲得低磨損率及長磨損壽命［38］。朱華等的研究則指出，變密度織構(gòu)在改善往復(fù)運動摩擦副的摩擦性能方面有很大潛力［39］。劉一靜等在活塞裙部表面制作了不同直徑、不同深度的表面織構(gòu)，并在往復(fù)式摩擦磨損試驗機上進行試驗，結(jié)果表明：文中采用的表面織構(gòu)，在活塞／缸套摩擦過程中能夠起到明顯的減摩降磨作用［40］。

除表面凸峰分布或表面紋理／織構(gòu)相關(guān)因素外，其他因素如外加載荷、滑動速度、滑動方向、探針半徑以及潤滑條件等也會影響接觸體的磨損性能。JIANG等應(yīng)用點接觸顯微鏡在金薄膜上的納米磨損試驗研究指出，試驗條件對試驗結(jié)果有較大影響：在相同作用條件下，磨損深度隨載荷的增加而增大，隨掃描次數(shù)的增加而線性增大，隨掃描間距的增大而減小，且鋒利（較小半徑）探針作用下的磨損深度較大［41］。MARUI等通過探針與圓盤的單向摩擦以及探針與大平面往復(fù)運動的磨損試驗研究了摩擦形式對磨損的影響。發(fā)現(xiàn)探針向右滑動時的摩擦力略大于向左滑動時的摩擦力（探針先向右滑動，后向左滑動）。由于探針的材料為銅，容易變形，因此2種摩擦形式的磨損率差別較?。?2］。BONNY等的往復(fù)滑動接觸試驗研究表明，磨損量隨外加載荷的增大而增大，隨滑動速度的增加而增大［43］。DENG等在超硬合金刀具表面加工微孔，以MoS2為潤滑劑，進行切削試驗，與無微孔表面相比，切削速度較低時，帶微孔刀具的切削力、摩擦系數(shù)均有較大幅度降低，且刀具的磨損量較小［44］。胡天昌等利用激光對GCr15鋼表面進行微坑織構(gòu)化處理，探討了激光表面織構(gòu)對摩擦磨損性能的影響。與光滑表面相比，織構(gòu)化表面在干摩擦條件下出現(xiàn)高摩擦系數(shù)，但有較好的抗磨性能。而貧油條件下，織構(gòu)表面能夠有效減摩降磨［45］。解國新等利用AFM研究了十八烷基三氯硅烷（OTS）分子潤滑膜對硅表面摩擦磨損性能的影響，指出OTS潤滑膜可以大大提高微／納機電系統(tǒng)的可靠性，延長其使用壽命［46］。

盡管試驗研究的較多成果已應(yīng)用于工程實際，但納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸磨損試驗復(fù)雜耗時，且對儀器設(shè)備的損耗嚴(yán)重，使得時間與設(shè)備成本激增。磨損過程對材料的局部壓縮和剪切作用，使其容易發(fā)生塑性變形，產(chǎn)生微裂紋或造成粒子脫落等，由于粒子的不斷遷移，伴隨著接觸界面的不斷更新，使得接觸條件持續(xù)改變。盡管采用全息顯微鏡可以在線觀測滑動接觸表面的狀況［47］，但試驗設(shè)備很難跟蹤微裂紋的擴展、位錯的移動等，也很難研究其對磨損過程的影響。數(shù)值模擬方法則提供了一個有效的解決方案，既可以降低研究成本，又能夠?qū)崟r觀測或再現(xiàn)微裂紋的萌生、擴展，位錯的移動等，尤其適用于往復(fù)滑動接觸納觀磨損過程多變現(xiàn)象的研究。

2 數(shù)值模擬研究

數(shù)值模擬研究方面，由于傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，無法建立磨損體積與滑動速度等之間的相互關(guān)系，無法考慮材料硬度與接觸尺度的相關(guān)性［33］，已不能應(yīng)用于納觀磨損研究。而分子動力學(xué)（molecular dynamics，MD）模擬能夠兼顧上述問題，因此在納觀磨損問題的研究中得到廣泛應(yīng)用。多尺度方法將分子動力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法耦合，在需要關(guān)注原子行為細(xì)節(jié)的區(qū)域采用MD模擬，而在其他區(qū)域采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法求解，繼承了MD模擬分子／原子間相互作用的優(yōu)勢，又能夠節(jié)約計算耗費，近年來得到越來越多的重視。

2.1 分子動力學(xué)模擬

ZHANG等應(yīng)用MD模擬研究了金剛石-銅滑動系統(tǒng)的磨損機理，指出滑動過程存在4種磨損形式［48］：1）無磨損形式；2）黏著磨損形式；3）犁溝形式；4）切削形式。這些形式由關(guān)鍵滑動參數(shù)如滑動速度、潤滑條件等控制。YUE等對納米孿晶、納米晶粒以及納米單晶銅磨損引起的缺陷產(chǎn)生過程的MD模擬指出，單向滑動與雙向滑動會對磨損過程造成不同的影響［49］，這與MARUI等的試驗結(jié)果類似［42］。在中國，林濱等應(yīng)用MD模擬了納米磨削過程，發(fā)現(xiàn)摩擦力的波動與位錯滑移和晶格塑性變形的產(chǎn)生有關(guān)［50］。張俊杰等對單晶銅AFM加工過程的MD模擬指出，工件材料的晶向和切削方向?qū)啽砻孀冃螌佑酗@著影響［51］。朱朋哲對納米刻畫過程犁溝和黏著摩擦的MD模擬表明，切削摩擦系數(shù)占總摩擦系數(shù)的17%～31%［52］。除此之外，還有很多學(xué)者如重慶大學(xué)的段芳莉、大連理工大學(xué)的郭曉光以及大連海事大學(xué)的程東、嚴(yán)志軍等在MD模擬納米尺度摩擦、磨損或切削方面進行了大量相關(guān)研究，其文獻不再一一列舉。由于MD模擬過程計算耗費嚴(yán)重，上述數(shù)值模擬研究主要討論單次滑動后的結(jié)果，對往復(fù)滑動接觸時的納觀磨損問題及納觀紋理表面的磨損問題研究較少。然而，單次或較少次數(shù)的滑動接觸，很難反應(yīng)往復(fù)滑動接觸磨損的實際工況。一方面，往復(fù)滑動過程中，隨著滑動次數(shù)的增加，納米尺度材料的硬度發(fā)生變化［33］，而硬度是影響磨損過程的重要參數(shù)。另一方面，磨損過程存在一個磨合期［33-34］，往復(fù)滑動作用下，表面會在較低的接觸應(yīng)力下發(fā)生磨損。此外，單次或較少次數(shù)的滑動過程無法體現(xiàn)磨損粒子在進一步滑動接觸過程中的角色，也無法研究前期滑動產(chǎn)生的微裂紋、表面缺陷等對進一步磨損造成的影響。MD模擬的計算耗費與往復(fù)滑動接觸磨損研究的需求之間的矛盾，使得發(fā)展快速有效的MD模擬算法成為解決上述問題的重要環(huán)節(jié)。

INAMURA等先后提出了重構(gòu)分子動力學(xué)和重構(gòu)組合分子動力學(xué)方法，將模擬區(qū)域用包含若干原子的原子簇代替，能夠極大節(jié)約計算時間，但原子簇內(nèi)部不能出現(xiàn)缺陷［53］。LIU等提出的光滑分子動力學(xué)方法，能在一定程度上節(jié)約計算時間，但尚未有將該方法應(yīng)用于納觀磨損問題的報道［54］。MAEKAWA等提出了面積約束分子動力學(xué)（area-restricted molecular dynamics，ARMD）方法，用于降低納米尺度加工過程磨損問題模擬的計算耗費。該方法可以獲得與傳統(tǒng)全規(guī)模MD模擬相同的結(jié)果，但并未展開對三維問題的研究［55］。另外，為了節(jié)約計算成本，應(yīng)用MD模擬納觀磨損問題時，經(jīng)常采用較高的滑動速度，如文獻［48］的20，100，200m／s，文獻［53］的200m／s等，而YANG等的研究指出，高速滑動會導(dǎo)致結(jié)果振蕩失真，采用低速滑動更貼近于工程實際［56］。

2.2 多尺度方法

多尺度耦合方法并不是一個全新的領(lǐng)域，它的根源要追溯到20世紀(jì)70年代，文獻［57］—文獻［59］中，應(yīng)用連續(xù)彈性體為原子區(qū)域提供邊界條件，SINCLAIR用解析方法處理連續(xù)介質(zhì)區(qū)域，允許在原子區(qū)域的能量最小化過程中修改邊界條件［59］?？梢哉f，文獻［59］的工作開創(chuàng)了多尺度耦合方法的先河。到了20世紀(jì)80年代，MULLINS等在耦合方法中開始采用有限元方法對連續(xù)介質(zhì)區(qū)域建模［60-61］。KOHLHOFF等對MULLINS等的方法進行了改進，采用非局部彈性理論描述原子與有限元耦合區(qū)域，并對體心立方晶體的裂紋擴展進行了研究［62］。然而，上述方法中對原子區(qū)域未能采用分子動力學(xué)模擬，且主要用于裂紋擴展的研究。與現(xiàn)在的計算水平相比，模擬規(guī)模較小，如SINCLAIR在文獻［59］中應(yīng)用924個原子研究了裂紋擴展，而文獻［61］中原子區(qū)域則僅含有236個原子。

分子動力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法的耦合，起始于20世紀(jì)90年代末期。RUDD等提出了一種粗晶粒分子動力學(xué)（coarse-grained molecular dynamics，CGMD）方法，通過構(gòu)造適用于原子尺度網(wǎng)格的尺度相關(guān)本構(gòu)方程，實現(xiàn)了分子動力學(xué)與有限元方法的耦合，盡管只用于一維問題的求解，但在該領(lǐng)域邁出了重要的一步［63］。SMIRNOVA等的多尺度方法是在分子動力學(xué)與有限元方法耦合處原子與有限元節(jié)點位置重合，應(yīng)用該方法對固體中激光感應(yīng)應(yīng)力波的傳播問題進行了研究，與全分子動力學(xué)方法所得結(jié)果相比，誤差僅為5%［64］。

CAI等提出了格林函數(shù)（Green function）方法，動態(tài)耦合2個區(qū)域［65］。這一方法成功的對邊界波反射問題進行最小化處理。然而，該方法需要在邊界處精確計算線性響應(yīng)函數(shù)，其矩陣形式的大小與原子區(qū)域邊界處的自由度相等，由分子動力學(xué)模擬計算所得。因此該方法盡管很精確，但需要大量的計算時間。E和HUANG在原子區(qū)域與連續(xù)介質(zhì)疊加區(qū)域給出了一組匹配條件，通過構(gòu)建時間積分公式去除邊界偽反射，保證信息傳遞的精確性［66-67］。該方法是在“吸收邊界條件”［68］的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，通過修改界面附近原子的運動控制方程，吸收界面處的高頻波，而只保留低頻波。DEYMIER等提出了一種基于格林函數(shù)的方法，用于計算并發(fā)彈性多尺度模型的動態(tài)特性［69］。該方法的研究表明，在高頻時，原子區(qū)域彈性波能量在傳遞過程中被嚴(yán)重減緩，因此，此方法只適用于波長較長的情況。MURALIDHARAN等的多尺度方法在彈性連續(xù)介質(zhì)區(qū)域采用時域有限差分方法，而在原子區(qū)域采用分子動力學(xué)方法，連接域包含了空間尺度和時間尺度的耦合［70］。文中檢驗了彈性波在界面處的反射，結(jié)果顯示界面處只有一小部分波反射，從而驗證了耦合方法的有效性。連續(xù)介質(zhì)區(qū)域的離散化程度對該區(qū)域的頻率特性強加了一個限制，可能導(dǎo)致分子動力學(xué)區(qū)域周圍產(chǎn)生局部共振現(xiàn)象。SHENOY等提出的動態(tài)準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)（quasicontinuum，QC）方法用于溫度為零時納米壓痕與裂紋擴展的動態(tài)模擬［71-72］。通過引入LESAR等提出的局部準(zhǔn)諧波模型計算原子區(qū)域的自由能［73］。然而，對于不均勻的網(wǎng)格劃分，QC方法受到非物理波反射的困擾。CURTAROLO等提出了一種屬于重整化群理論（renormalization group theory）的方法，引入了與時間重整化相關(guān)的動態(tài)指數(shù)，建立了一種新的節(jié)點局部能量模型［74］。該方法在二維問題中進行驗證，動態(tài)網(wǎng)格稀疏化未能解決原子區(qū)域與連續(xù)介質(zhì)區(qū)域的熱傳遞，但使界面處的熱阻達到了最小化。BELYTSCHKO等提出了橋域方法（bridging domain method）［75-76］。其原理在文獻［75］中有詳細(xì)的介紹：假設(shè)有限元解與分子動力學(xué)解在整個區(qū)域同時存在，分子動力學(xué)計算只在必要的區(qū)域進行，細(xì)微尺度和稀疏尺度在疊加區(qū)域內(nèi)通過拉格朗日乘子進行連接。該方法在每個時間步，將橋域內(nèi)的細(xì)微尺度解投影到稀疏尺度解，從而濾掉界面處的高頻部分。另外，此方法并非基于線性化假設(shè)，因此可以應(yīng)用到非線性問題的求解。WAGNER等、PARK等提出的橋尺度方法（bridging scale method，BSM）通過在多尺度邊界引入時間歷程因子確定邊界處虛原子（ghost atoms）的位移，從而實現(xiàn)尺度間物理信息的光滑傳遞［77-85］。

SHILKROT等和 MILLER等提出的耦合原子離散位錯（coupled atomistic／discrete dislocation，CADD）方法，允許連續(xù)介質(zhì)區(qū)域發(fā)生位錯等行為，可以有效解決材料非彈性變形以及塑性流動問題，并能夠?qū)崿F(xiàn)位錯由原子區(qū)域向連續(xù)介質(zhì)區(qū)域傳遞，這是上述其他方法所不能實現(xiàn)的［86-89］。因此，該方法在納米壓痕中得到了廣泛應(yīng)用。QU等提出了動力學(xué)有限溫度耦合方法［90］，在CADD方法中引入“階段阻尼（stadium damping）”的思想［91］，用于吸收耦合界面處的高能脈沖。該方法在邊界區(qū)域的原子運動方程中插入了附加的朗之萬（Langevin）阻尼項，對固定溫度下原子內(nèi)部區(qū)域的平衡以及吸收原子區(qū)域產(chǎn)生的向耦合界面處移動的彈性脈沖方面有很好的前景。SHIARI等改進了CADD方法，使其不再局限于零溫度的情況，并應(yīng)用該方法研究了壓痕過程與溫度、速率的關(guān)系［92］。該方法可以實現(xiàn)位錯生成、原子運動的可視化及量化，包括由位錯導(dǎo)致的表面變形的演化等。LUAN等在CADD方法的基礎(chǔ)上提出了混合多尺度方法，通過位移邊界條件將分子動力學(xué)與有限元交疊區(qū)域耦合起來，實現(xiàn)物理量在兩區(qū)域的有效傳遞［93］。與全分子動力學(xué)模擬相比，接觸面積、壓力分布、靜態(tài)與動態(tài)摩擦力等計算結(jié)果基本一致，而計算時間僅為原來的1／20。

多尺度方法的另一條實現(xiàn)途徑是邊界條件的施加。PARK等提出了一套適合于分子動力學(xué)方法、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法以及多尺度耦合方法的無反射邊界條件的計算方法［94］。該方法假設(shè)區(qū)域邊界附近的載荷可以由位移的線性函數(shù)表示，利用標(biāo)準(zhǔn)的Laplace和Fourier變換技術(shù)消除不必要的自由度。LIU等和KARPOV等提出了一種不需要連接域的半解析多尺度邊界條件方法，通過離散Fourier變換生成用離散卷積算子表示的緊支公式，實現(xiàn)位移沿著密化-稀疏尺度邊界的耦合，避免了由于連續(xù)介質(zhì)區(qū)域節(jié)點在連接域驟然密化而生成病態(tài)剛度矩陣［95-97］。該方法與全分子動力學(xué)模擬比較，計算結(jié)果較為吻合，而計算耗費僅為全分子動力學(xué)的1／8。在中國，有關(guān)學(xué)者從不同角度提出了多尺度方法及模型［98-101］。

由于多尺度方法相對分子動力學(xué)方法能節(jié)約大量計算時間，又能進行原子行為細(xì)節(jié)的研究，使得其在裂紋擴展、納米壓痕以及納米摩擦學(xué)等領(lǐng)域顯示出巨大的潛力，業(yè)已得到廣泛應(yīng)用。

綜上所述，納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸試驗研究能夠提供第一手資料，但其需要較高的成本，且受到儀器設(shè)備和試件的限制，難以考慮多因素對摩擦磨損性能的綜合作用。試驗過程中，采用傳統(tǒng)設(shè)備很難實時監(jiān)測接觸體內(nèi)部的原子運動細(xì)節(jié)行為，也無法研究材料內(nèi)部微裂紋的擴展、位錯的移動以及可能存在的缺陷等對摩擦磨損過程的影響。另外，試驗設(shè)備刀具或探針的磨損很難量化，因此對試件磨損量的測量會存在一定的誤差，從而影響整個研究過程。數(shù)值模擬研究方面，分子動力學(xué)模擬技術(shù)能夠描述原子間作用過程，并可通過數(shù)據(jù)后處理實現(xiàn)作用過程的在線演示，已成功運用于納觀滑動接觸問題的研究。分子動力學(xué)模擬過程中，每次加載后要計算原子間相互作用，并經(jīng)過弛豫平衡后才能進行下一步加載，計算成本高，很難將其應(yīng)用于往復(fù)滑動接觸問題的研究。多尺度方法采用分子動力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法耦合技術(shù)，融合了分子動力學(xué)在原子尺度行為研究的能力以及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法在計算時間上的優(yōu)勢，既兼顧計算規(guī)模，又能夠節(jié)約計算成本，尤其適用于納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸磨損問題的研究。

3 多尺度方法模擬往復(fù)滑動接觸問題算例

圖2所示為二維剛性圓柱壓頭與納觀紋理表面的往復(fù)滑動接觸多尺度模型。圓柱壓頭由4層原子組成，共120個原子，壓頭半徑為R=30r0，其中，r0是Lennard-Jones參數(shù)。對于本文采用的單晶銅，r0=0.227 7nm［102］?；w劃分為2部分：分子動力學(xué)區(qū)域（MD region）和有限元區(qū)域（FE region）。對于MD區(qū)域，除表面紋理外，由31層原子組成，每層包含113個原子，共有3 503個原子。定義x方向上的2個原子之間的距離為dx（dx=21／6r0），y方向上兩層原子之間的距離為dy（dy=31／2／2×dx），則 MD 區(qū)域的尺寸為112.5dx×30.0dy。將FE區(qū)域離散為三角形有限單元，共包含102個有限元節(jié)點和162個三角形單元。FE區(qū)域的尺寸為112.5dx×56.0dy。MD區(qū)域與FE區(qū)域的疊加區(qū)域的尺寸為112.5dx×6.0dy。因此，基體的總體尺寸為112.5dx×80.0dy。剛性圓柱壓頭與基體的初始間隙為dg=2.5r0。壓頭下方的凸峰定義為“1號凸峰（1stasperity）”、“2號凸峰（2ndasperity）”、…、“7號凸峰（7thasperity）”。

圖2 二維紋理表面往復(fù)滑動接觸多尺度模型Fig.2 Two dimensional multiscale model of reciprocating sliding contact between textured surface

圖3 紋理表面及其參數(shù)Fig.3 Textured surfaces and their parameters

圖3給出了本文設(shè)計的4種不同凸峰形狀的紋理表面，尺寸參數(shù)為凸峰寬度a=8dx，凸峰間距b=7dx以及凸峰高度h=4dy。4種紋理表面分別命名為“表面Ⅰ（surfaceⅠ）”、“表面Ⅱ（surfaceⅡ）”、“表面Ⅲ（surfaceⅢ）”和“表面Ⅳ（surfaceⅣ）”。對于表面Ⅰ，每個凸峰每層原子的個數(shù)為mA=9。對于表面Ⅱ，每個凸峰從底層原子到頂層原子的個數(shù)分別為mA=9，8，7，6。在表面Ⅲ和表面Ⅳ中，mA=9，9，8，8。4種紋理表面上凸峰個數(shù)均為nA=7。

多尺度模擬過程中，對MD區(qū)域進行分子動力學(xué)模擬，采用經(jīng)典的Lennard-Jones兩體勢描述基體原子之間以及接觸問題中壓頭與基體原子之間的作用，采用Velocity-Verlet算法［103］計算原子的坐標(biāo)、速度以及加速度，固定時間步為Δt=0.95fs。最初，除底層以及左右邊界原子固定外，其他原子的速度設(shè)置為一個固定值vo，vo取決于系統(tǒng)溫度，其中T=300K，為系統(tǒng)溫度，N為原子總數(shù)。壓頭下壓前，基體經(jīng)過12 000Δt的弛豫時間后達到相對平衡狀態(tài)。模擬過程中剛性壓頭下壓趨進增量為Δs=0.05r0，每次加載后的弛豫時間為6 000Δt，壓頭下壓速度為v=2.0m／s，下壓深度為d=2.5r0。分子動力學(xué)每迭代50步進行一次有限元計算。下壓完成后，壓頭先向右滑動（對應(yīng)奇數(shù)滑動次數(shù)）320Δs，然后再向左滑動（對應(yīng)偶數(shù)滑動次數(shù)）320Δs。如此向右向左反復(fù)滑動10次。

圖4給出了4種紋理表面每次滑動過程的平均勢能和平均摩擦力。

圖4a）中，對于所示20次滑動過程，平均勢能和平均摩擦力均未達到穩(wěn)定值。根據(jù)表面Ⅰ滑動過程參數(shù)驅(qū)動的動畫演示，基體表面的原子在壓頭的作用下一直發(fā)生遷移，表面形貌始終未能保持穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，說明剛性壓頭與表面Ⅰ的滑動接觸尚處于“磨合”階段。

圖4b）給出的是剛性壓頭與表面Ⅱ滑動接觸過程中的平均勢能和平均摩擦力。從第11次滑動開始，壓頭攜帶一些原子在一個大凸峰上平穩(wěn)滑動，平均勢能也處于穩(wěn)定狀態(tài)。大凸峰是由4號和5號凸峰在壓頭的作用下形成的，這2個凸峰的部分原子吸附于壓頭表面，此后提到的壓頭均包含吸附于其表面的基體原子。穩(wěn)定滑動階段，壓頭向右滑動（奇數(shù)）時，大凸峰左半部分對壓頭的吸引力方向與滑動方向相反，與摩擦力方向相同，而當(dāng)壓頭向左滑動（偶數(shù)）時，該方向與滑動方向相同，與摩擦力方向相反，因此向右滑動時的平均摩擦力大于向左滑動時的平均摩擦力。往復(fù)滑動接觸過程從第11次滑動開始進入穩(wěn)定階段，且其平均摩擦力與初始滑動階段相比有較大幅度降低，說明表面Ⅱ有利于降低摩擦或磨損。

對于表面Ⅲ，從第13次滑動開始，平均勢能保持在穩(wěn)定值，平均摩擦力也開始規(guī)律變化（向右或向左滑動的平均摩擦力保持穩(wěn)定），如圖4c）所示，說明此時滑動接觸過程進入了穩(wěn)定狀態(tài)。在接下來的滑動接觸過程中，奇數(shù)滑動（向右）的平均摩擦力小于偶數(shù)滑動（向左）的平均摩擦力。這一現(xiàn)象是由6號凸峰對壓頭的吸引力造成的。壓頭向右滑動時，6號凸峰對壓頭的吸引力方向與滑動方向一致，與摩擦力方向相反，而當(dāng)壓頭向左滑動時，吸引力方向與摩擦力方向相同，因此向右滑動（奇數(shù)）的平均摩擦力小于向左滑動（偶數(shù)）的平均摩擦力。盡管表面Ⅲ也進入了穩(wěn)定滑動過程，但其穩(wěn)定階段壓頭向左滑動時未能有效降低平均摩擦力，因此表面Ⅲ不能用于降低摩擦力。由動畫演示可知，表面Ⅲ的磨損粒子數(shù)與表面Ⅱ相當(dāng)，其磨損性能也與表面Ⅱ相當(dāng)。

圖4 每次滑動過程的平均勢能和平均摩擦力Fig.4 Average potential energies and friction forces of each sliding contact process

對于表面Ⅳ，“磨合”階段僅持續(xù)了8次滑動，如圖4d）所示。在第8次滑動過程中，吸附在壓頭表面的一層原子被分割為2部分：左半部分和右半部分。左半部分與基體沒有發(fā)生接觸，相互作用也較小。因此，右半部分與基體的作用在接下來的滑動過程中起著重要的作用。對于奇數(shù)滑動（向右）過程，壓頭攜帶右半部分在基體上滑動，基體對壓頭的吸引力方向與滑動方向相同，與摩擦力方向相反，因此平均摩擦力較低。對于偶數(shù)滑動（向左）過程，吸引力與滑動方向相反，與摩擦力方向相同，平均摩擦力較高。表面Ⅳ的“磨合”階段持續(xù)滑動次數(shù)小于其他3種紋理表面，表明其更容易進入穩(wěn)定摩擦磨損狀態(tài)。

4 結(jié) 語

從試驗研究和數(shù)值模擬研究兩方面介紹了納觀紋理表面往復(fù)滑動接觸磨損問題的研究進展，探討了滑動接觸過程中壓頭的相關(guān)參數(shù)、紋理表面的相關(guān)參數(shù)以及外界其他因素對滑動接觸性能的影響規(guī)律。最后，給出了利用多尺度方法求解納觀紋理表面滑動接觸問題的算例。

納觀紋理表面的往復(fù)滑動接觸過程是一個極其復(fù)雜的過程，它受到電場、磁場甚至聲場等多場耦合作用，因此納米尺度的試驗研究面臨著嚴(yán)峻的考驗。發(fā)展大規(guī)模數(shù)值模擬算法是實現(xiàn)摩擦磨損精確計算和預(yù)測的重要內(nèi)容之一。一旦數(shù)值模擬規(guī)模得以解決，大規(guī)模的數(shù)值模擬成為現(xiàn)實，使得紋理表面對滑動摩擦磨損性能的影響研究更貼近于實際工況，從而為普適性結(jié)論的提出奠定基礎(chǔ)。研究紋理表面滑動過程中諸多相關(guān)參數(shù)對摩擦磨損性能的影響規(guī)律，是數(shù)值模擬的研究方向之一?；瑒舆^程中粒子的剝落導(dǎo)致材料的磨損，模擬規(guī)模的增大也將為更深入理解摩擦磨損機理，有效改善摩擦磨損狀況提供必要條件。通過表面紋理主動設(shè)計、潤滑劑的設(shè)計選擇、接觸體材料的配對以及仿生學(xué)的應(yīng)用等，實現(xiàn)摩擦磨損性能的主動控制，將成為今后的研究熱點。

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