王少軍，李寧 （中國石油勘探開發(fā)研究院油氣開發(fā)軟件中心，北京100083）

邱紅楓 （中石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶163712）

董家辛，冉啟全，袁江如 （中國石油勘探開發(fā)研究院油氣開發(fā)軟件中心，北京100083）

林東娟 （中石油吉林油田分公司勘探開發(fā)研究院，吉林 松原138000）

動態(tài)儲量的大小是確定氣井合理穩(wěn)定產(chǎn)能和井網(wǎng)密度的重要依據(jù)，是編制整體開發(fā)方案的物質(zhì)基礎(chǔ)，在氣田開發(fā)中具有重要的意義。

國內(nèi)外的許多學(xué)者在動態(tài)儲量計算方面進(jìn)行了深入的研究，取得了一些有意義的研究成果。常用的動態(tài)儲量計算方法有壓降法、彈性二相法、壓力恢復(fù)法、不穩(wěn)定晚期法等十余種［1］，這些方法統(tǒng)稱為傳統(tǒng)分析方法，通常應(yīng)用于中高滲氣藏，而對于低滲氣藏來說，氣井壓力降落速度快，壓力恢復(fù)緩慢，達(dá)到泄流邊界的時間較長，需要長期的關(guān)井測壓或持續(xù)生產(chǎn)測試，在經(jīng)濟(jì)、測試工藝以及生產(chǎn)管理方面帶來了巨大困難。因此傳統(tǒng)方法在低滲氣藏中的應(yīng)用受到了不同程度的限制［1～3］。

Blasingame等［4～6］在Fetkovich遞減曲線的基礎(chǔ)之上，引入物質(zhì)平衡擬時間的概念，提出了一種流動物質(zhì)平衡方法，并建立了Blasingame圖版［7］。該圖版可以利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)，不必關(guān)井或保持定產(chǎn)就可以進(jìn)行物質(zhì)平衡分析，評價氣井控制動態(tài)儲量。隨后諸多學(xué)者相繼提出了AG圖版［8］、NPI（normalized pressure integra1）圖版［9］和Transient圖版［9］。這些圖版均能夠采用日常的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)計算氣井滲透率、表皮因數(shù)和單井控制動態(tài)儲量，不受測試條件限制，對產(chǎn)量和壓力數(shù)據(jù)沒有過多要求，因此在低滲氣田得到了廣泛的應(yīng)用。但這些圖版仍然要求氣井生產(chǎn)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)，才能正確計算動態(tài)儲量。然而致密氣藏的非均質(zhì)性更強，滲透性更差，氣井生產(chǎn)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)的時間更長 （甚至長達(dá)2a以上），這就大大延長了致密氣藏的試采階段，嚴(yán)重影響氣藏的開發(fā)進(jìn)程，給開發(fā)早期的動態(tài)評價工作帶來了巨大的困難。

筆者在前人的研究基礎(chǔ)之上，引入了無量綱累積產(chǎn)量概念，建立了累積產(chǎn)量圖版，形成了一種致密氣藏動態(tài)儲量預(yù)測方法。該方法通過放大過渡段特征來判斷過渡段出現(xiàn)時間，進(jìn)而預(yù)測動態(tài)儲量，大大縮短了氣井試采階段，加快了開發(fā)方案的編制與氣田正式投產(chǎn)的進(jìn)程。

1 累積產(chǎn)量圖版的建立

設(shè)地層為圓形封閉氣藏，且氣藏中心有一口生產(chǎn)井。假設(shè)地層及流體滿足以下條件：①氣層均質(zhì)、水平、等厚，各向同性；②單相氣體流動；③滲流過程符合線性滲流規(guī)律；④忽略氣層內(nèi)溫度變化與重力作用；⑤考慮表皮效應(yīng)。

首先定義如下幾個無量綱量［10～12］：

式中：K為儲層滲透率，D；h為儲層有效厚度，m；qg為日產(chǎn)氣量，104m3；T為地層原始溫度，K；ψ為擬壓力，MPa2／（mPa·s）；Δψ為地層壓力對應(yīng)的擬壓力與井底壓力對應(yīng)的擬壓力之差，MPa2／（mPa·s）；Ф為儲層有效孔隙度，1；μg為天然氣黏度，mPa·s；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；珔μg為平均地層壓力下的天然氣黏度，mPa·s；珋cg為平均地層壓力下天然氣壓縮系數(shù)，MPa－1；rwe為氣井有效折算半徑，m；r為地層中任意一點到氣井的距離，m；rw為井筒半徑，m；re為泄流半徑，m。

根據(jù)滲流力學(xué)理論，可以建立如下無量綱的數(shù)學(xué)模型。

滲流主控方程：

式中：I0為0階第一類變形Bessel函數(shù)；I1為1階第一類變形Bessel函數(shù)；K0為0階第二類變形Bessel函數(shù)；K1為1階第二類變形Bessel函數(shù)；u為Laplace空間變量。

然后采用Stehfest算法，將Laplace空間的解變換到實空間，就可以得到實空間的無量綱壓力pD。令：

無量綱壓力積分：

無量綱壓力積分的導(dǎo)數(shù)：

引入無量綱累積產(chǎn)量概念，即令：

給定不同的ReD，繪制pD～QD、pDi～QD以及pDid～QD曲線，形成無量綱累積產(chǎn)量圖版。從圖1中可以看出，新典型曲線從過渡段開始急劇上升，最終都匯聚于QD＝0．159的垂線（pDi～QD、pDid～QD也是如此，這里沒有繪出）。從圖2中ReD＝4的典型曲線對比來看，累積產(chǎn)量圖版的導(dǎo)數(shù)曲線的過渡段比NPI典型曲線更為明顯。

圖1 不同ReD下的pDid～QD典型曲線

圖2 典型曲線對比 （ReD＝4）

2 動態(tài)儲量公式推導(dǎo)

由氣藏原始壓力、實測井底壓力以及對應(yīng)的產(chǎn)氣量，可以計算實測數(shù)據(jù)的Δψ／qg和對應(yīng)的累積產(chǎn)氣量Q，并求取曲線積分和導(dǎo)數(shù)，然后把這3組數(shù)據(jù)繪制到無量綱累積產(chǎn)量圖版上。移動實測曲線，使實測曲線與理論圖版曲線相擬合，之后計算出壓力擬合參數(shù)（Δψ／qg）／pD）m，累積產(chǎn)量擬合參數(shù)（Q／QD）m，氣藏半徑擬合參數(shù)（re／rwe）m。

由無量綱壓力定義，利用壓力擬合參數(shù)可得：

同樣有效半徑可以由累積產(chǎn)量擬合參數(shù)、壓力擬合參數(shù)和氣藏半徑擬合參數(shù)得到：

式中：下標(biāo)m代表擬合參數(shù)；Q為累積產(chǎn)氣量，104m3。把式（15）代入式（6）可以計算表皮因數(shù)。

單井控制半徑：

式中：G為動態(tài)儲量，104m3；Sg為含氣飽和度，1；pi為原始地層壓力，MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的溫度，K；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓力，MPa；Zi為pi對應(yīng)的偏差因數(shù)。

3 動態(tài)儲量預(yù)測實例

大慶油田X1區(qū)塊為典型的致密火山巖氣藏。X1－1井于2007年11月14日開始試采。為了計算單井控制動態(tài)儲量，該井先后于2008年1月22日和2009年6月16日進(jìn)行了關(guān)井測壓，并用壓降法計算了動態(tài)儲量，分別為1．13×108m3和1．16×108m3。

該區(qū)塊火山巖儲層滲透率極低，X1－1井的試井解釋滲透率僅為0．1mD，這就決定了該井壓力恢復(fù)速度異常緩慢。兩次測壓結(jié)束時，地層并沒有達(dá)到壓力平衡，而是仍然在恢復(fù)。因此兩次測取的壓力均比實際地層壓力低，從而造成計算的動態(tài)儲量偏小。

利用2007年11月14日～2009年3月21日的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了Blasingame圖版擬合，結(jié)果見圖3。從圖3中可以看出，X1－1井沒有出現(xiàn)擬穩(wěn)態(tài)特征，過渡段特征也不明顯。采用NPI圖版擬合，結(jié)果見圖4，從圖4的曲線形態(tài)來看，X1－1井的過渡段特征也不明顯。采用累積產(chǎn)量圖版來進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖5，圖5中各曲線的過渡段特征非常明顯，因此預(yù)測該井的動態(tài)儲量為2．10×108m3。

圖3 Blasingame圖版擬合 （截至2009年數(shù)據(jù)）

圖4 NPI圖版擬合 （截至2009年數(shù)據(jù)）

圖5 累積產(chǎn)量圖版擬合 （截至2009年數(shù)據(jù)）

圖6 Blasingame圖版擬合 （截至2011年數(shù)據(jù)）

因為本方法與壓降法的結(jié)果有較大出入，大慶油田延長了X1－1井的試采時間，使其達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)。采用2011年11月28日的全歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)該井已經(jīng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài) （圖6）。采用Blasingame法進(jìn)行擬合，計算的結(jié)果為2．20×108m3，與累積產(chǎn)量圖版法預(yù)測的結(jié)果非常接近。

值得一提的是，該井截至2012年10月底，累積產(chǎn)氣1．41×108m3，井口壓力仍然維持在12．7MPa，已經(jīng)超過了壓降法計算的動態(tài)儲量，這說明壓降法計算的結(jié)果明顯偏小。此時采用Blasingame圖版計算的結(jié)果仍然為2．20×108m3。

Blasingame圖版法需要3年多的試采數(shù)據(jù)，才能準(zhǔn)確計算動態(tài)儲量，而累積產(chǎn)量圖版法采用不到1年半的試采數(shù)據(jù)就能較為準(zhǔn)確地預(yù)測動態(tài)儲量，因此該方法可以大大縮短試采時間，為開發(fā)方案編制提供可靠的儲量數(shù)據(jù)，加快氣田正式投產(chǎn)進(jìn)程。

4 結(jié)論

1）由于致密氣藏壓力恢復(fù)異常緩慢，壓降法采用測壓最高點來計算動態(tài)儲量，結(jié)果明顯偏低。

2）Blasingame、NPI等遞減圖版法雖然能夠克服常規(guī)方法的不足，但仍然需要氣井生產(chǎn)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)，對于致密氣藏來說，這意味著較長的試采時間。

3）通過引入無量綱累積產(chǎn)量概念而建立的累積產(chǎn)量圖版法可以放大過渡段的特征，更為容易地判斷過渡段出現(xiàn)的時間，因此可以準(zhǔn)確預(yù)測動態(tài)儲量。

4）實例應(yīng)用證明，所提出的圖版能夠準(zhǔn)確預(yù)測動態(tài)儲量，大大縮短致密氣藏的試采階段的時間。

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