羅 剛，周曉軍，王 爽

（西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

水中懸浮隧道，其英文名稱為Submerged Floating Tunnel，簡稱SFT，又稱 Archimedes橋［1］。顧名思義，這種隧道結(jié)構(gòu)既不位于地層中也不穿過地層，而是懸浮在水面下一定深度，主要依靠自身結(jié)構(gòu)的浮力或支持系統(tǒng)保證其在固定的位置，是一種跨越深水道的新概念。按照支撐方式的不同，懸浮隧道可分類為：下墩立柱式、下錨（錨索）式和水面浮筒式［2］。錨索式懸浮隧道對水下基礎(chǔ)的工程地質(zhì)條件的適應(yīng)性強(qiáng)，由于其柔性支撐，對地震、海嘯等自然災(zāi)害的抵御能力強(qiáng)，具有相當(dāng)廣闊應(yīng)用前景。

錨索類似于海洋工程領(lǐng)域的拖纜、立管和張力腿等柔性海洋結(jié)構(gòu)物，渦激振動(dòng)（Vortex Induced Vibration，VIV）是此類結(jié)構(gòu)物疲勞損壞的根源，錨索系統(tǒng)的渦激振動(dòng)分析是懸浮隧道結(jié)構(gòu)分析的重要組成部分。根據(jù)aimy線性微幅波理論，波浪力隨著水深成指數(shù)衰減，懸浮隧道一般置于水下30m左右，此深度錨索的波浪力與水流力相比為微量［3］。因此，本文簡化處理只考慮均勻流誘發(fā)的漩渦導(dǎo)致錨索動(dòng)力響應(yīng)。

隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）和多場耦合技術(shù)的發(fā)展，渦激振動(dòng)的預(yù)報(bào)模式出現(xiàn)了2個(gè)分支：1）基于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)模式；2）基于CFD預(yù)報(bào)模式。前者，流體力系數(shù)由系列實(shí)驗(yàn)提取，將其按無量綱振幅與折合速度頻率整理成數(shù)據(jù)表，采用樣條曲線外推內(nèi)插的方法擬合為公式，用于VIV的預(yù)報(bào)。在經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)模型中，具有代表性的是Harlten和Currie創(chuàng)立的尾流振子模型；基于CFD的VIV研究分為：渦方法［4］，RANS方法［5］，LES方法［6］，以及 DNS法。4類方法的計(jì)算量依次增加，對計(jì)算機(jī)硬件要求越高，精度越高。其中，DNS法由于網(wǎng)格質(zhì)量要求極高，目前只用于Reynold數(shù)低于O（104）的情況，離散渦方法對渦粘模式簡化形式?jīng)Q定了其計(jì)算精度，更多的研究集中在基于RANS和LES模式流體力系數(shù)的求解與結(jié)構(gòu)分析耦合的VIV研究。

對于懸浮隧道錨索渦激振動(dòng)研究成果主要表現(xiàn)在基于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算方法，麥繼婷等［7］、葛斐等［8］、陳健云等［9］先后采用Morison方程計(jì)算錨索的流體力，通過Galerkin法和Hamilton原理求解振動(dòng)方程，計(jì)算錨索渦激振動(dòng)響應(yīng)，并未考慮到錨索與流體之間的耦聯(lián)作用。本文首次將數(shù)值模擬方法和多場耦合技術(shù)引入錨索渦激振動(dòng)分析。

1 基本方程和計(jì)算模型

1.1 基本方程

1.1.1 流體控制方程 將Naviar－Stokes方程中瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量2部分，利用雷諾應(yīng)力法得到的動(dòng)量方程和連續(xù)性方程如下式：

1.1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程 錨索動(dòng)力方程的歸一化形式如下：

1.2 計(jì)算模型

二維切片法是海洋立管和張力腿渦激振動(dòng)分析方法，其核心是將三維結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化為多質(zhì)點(diǎn)的彈簧 質(zhì)量 阻尼的二維剛性體系。本文將此法引入懸浮隧道錨索的渦激振動(dòng)分析，錨索等效模型如圖1（a）所示。

流場計(jì)算采用網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域?yàn)?0D×40D的矩形，結(jié)構(gòu)中心位于笛卡爾坐標(biāo)原點(diǎn)，上（下）邊界和左邊入口邊界到結(jié)構(gòu)中心的距離為10D；右邊出口邊界到結(jié)構(gòu)中心的距離為30D。模型邊界條件為：進(jìn)口采用速度入口邊界（inlet）；出口采用自由出流邊界（outflow）；上下邊界采用自由滑移邊界（symmetry）；結(jié)構(gòu)壁面采用無滑移邊界（wall），邊界條件、網(wǎng)格尺寸和計(jì)算區(qū)域的大小等無關(guān)性驗(yàn)證同Kelkar［11］和Stansby［12］。網(wǎng)格分布為：錨索周圍2D范圍采用結(jié)構(gòu)化邊界層網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格相對結(jié)構(gòu)靜止且隨結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)；遠(yuǎn)壁面采用可變形的三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并利用尺寸函數(shù)控制網(wǎng)格的合理分布。近壁面網(wǎng)格如圖1（b）所示。流場求解采用RSM湍流模型結(jié)合增強(qiáng)壁面函數(shù)法。速度與壓力耦合方程采用SIMPLEC算法，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式。

具體耦合迭代模式為：在某一流場計(jì)算時(shí)間步Δt內(nèi)，求解流場控制方程（1）得到錨索壁面壓力分布，并將表面壓力沿坐標(biāo)軸投影得到錨索的升力FL（t）和FD（t），采用 UDF（user defined function）編寫的四階Runge－Kutta法嵌入FLUENT求解方程式（3）和（4），得到下一迭代步開始時(shí)刻錨索的速度和位移，通過FLUENT中動(dòng)網(wǎng)格宏DEFINE＿CG＿M(jìn)OTION將錨索運(yùn)動(dòng)速度傳遞給網(wǎng)格，網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致流場參數(shù)改變，進(jìn)入下一迭代步計(jì)算，如此循環(huán)反復(fù)迭代。

圖1 計(jì)算模型

2 結(jié)果分析

2.1 算法驗(yàn)證

對比各種擬建懸浮隧道方案，選取錨索的主要參數(shù)如表2所示。

表2 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)Feng［13］及 Khalak等［14］的實(shí)驗(yàn)，彈性支撐的低質(zhì)量比剛性柱體的渦激振動(dòng)幅值隨約化速度U＊的增加，表現(xiàn)為初始分支（initial branch）、上端分支（upper branch）和下端分支（lower branch）。為驗(yàn)證本文算法的可行性，圖2給出錨索渦激振動(dòng)的無量綱幅值（Ymax／D）隨U＊變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和其他算法進(jìn)行比較分析。

圖2 不同約化速度U＊的Ymax／D比較

由圖2可知，數(shù)值計(jì)算無量綱振幅與Juvtis等［15］試驗(yàn)結(jié)果在初始分支和下端分子吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法可行性；在約化速度U＊＝6.5時(shí)，本文計(jì)算下端分支最大振幅為Ymax／D＝0.646，Juvtis等試驗(yàn)結(jié)果下端分支最大值為Ymax／D＝0.623，出現(xiàn)在約化速度U＊＝7.8。黃智勇等［16］數(shù)值計(jì)算結(jié)果比本文結(jié)果略小。

2.2 質(zhì)量比影響分析

假定ζ＝0.001 8，保持剛度和直徑不變的條件下，通過改變錨索的密度，調(diào)整M＊＝2.4、7.8、20時(shí)，圖3給出了3種質(zhì)量比錨索渦激振動(dòng)幅值隨約化速度U＊的變化。

從圖3可以看出，錨索橫向位移最大值（振幅）隨著約化速度先增加，之后渦激共振幅值保持在一定范圍內(nèi)，在U＊超過渦激振幅的范圍時(shí)，錨索渦激振動(dòng)幅值明顯減少。在渦激共振區(qū)域，錨索渦激橫向振幅隨著質(zhì)量比的變化不是很明顯，幾乎保持在一定幅值范圍內(nèi)，不同的質(zhì)量比渦激共振區(qū)域不同，質(zhì)量比M＊＝2.4、7.8和20.0出現(xiàn)渦激共振對應(yīng)的約化速度范圍為：［3.25，11.0］、［4.25，10］和［4.75，10］，質(zhì)量比越小，渦激共振范圍越大，錨索更易發(fā)生渦激振動(dòng)。

圖3 不同約化速度的振幅

圖4 給出了約化速度U＊＝5.75時(shí)，不同質(zhì)量比的錨索渦激共振位移時(shí)程與頻率圖。

從圖4可看出，3種不同質(zhì)量比的錨索對應(yīng)的橫向振幅和頻率分別為：0.769 9和1.174Hz；0.802 5和0.967Hz；0.778和0.708Hz。由此可知，在渦激共振區(qū)域，錨索橫向共振頻率隨質(zhì)量比的增加而減少，而橫向振幅與質(zhì)量比的關(guān)系不是很明顯，不同質(zhì)量比渦激共振時(shí)橫向振幅大致在［0.76，0.81］。

2.3 阻尼比影響分析

為分析阻尼比對錨索渦激振動(dòng)的影響，假定M＊＝7.8，ζ＝0、0.001 8、0.018條件下，圖5給出了錨索渦激振動(dòng)幅值隨約化速度U＊的變化關(guān)系。

從圖5可以看出，錨索橫向位移最大值（振幅）隨著約化速度先增加后減少，當(dāng)4.25＜U＊＜10.0時(shí)，渦激共振幅值保持在一定范圍內(nèi)，在U＊＞10.0時(shí)，錨索渦激振動(dòng)幅值明顯減少。在渦激共振區(qū)域［4.25，10］，錨索渦激橫向振幅隨著阻尼比的增加而明顯減少，渦激共振區(qū)域幾乎不隨錨索阻尼的變化而改變。

圖4 U＊＝5.75錨索橫向位移

圖5 不同約化速度的振幅

限于篇幅，圖6僅給出了約化速度U＊＝7.0時(shí)，錨索渦激振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。

從位移圖和頻率圖可看出，3種不同阻尼比的錨索對應(yīng)的橫向振幅和頻率分別為：0.855和1.3Hz；0.821和1.3Hz；0.628 5和0.986Hz。由此可知，在渦激共振區(qū)域，錨索橫向振幅隨阻尼比的增加而減少。比較圖6（b）和（c）的頻率圖可知，隨著阻尼比的增加，錨索渦激振動(dòng)頻率由ζ＝0.001 8的1.3Hz下降到ζ＝0.018的0.986Hz，渦激振動(dòng)周期增加。

圖6 U＊＝7.0錨索橫向位移

2.4 自由度影響分析

早期對高質(zhì)量比的渦激振動(dòng)研究中通常不考慮流向運(yùn)動(dòng)對橫向振動(dòng)的影響。但是，在低質(zhì)量比的情況下，流向運(yùn)動(dòng)對橫向振動(dòng)的影響不可忽略。Sarpkaya［17］通過對質(zhì)量比為7.0的兩自由度（橫流向和順流向）圓柱體渦激振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，兩自由度計(jì)算橫向振幅為單自由度計(jì)算結(jié)果的1.1倍。錨索一般采用鋼纜或者高分子纖維材料，其質(zhì)量比小10。因此，有必要對兩自由度（考慮橫向和流向振動(dòng)）渦激振動(dòng)進(jìn)行研究。假定ζ＝0.001 8，M＊＝7.8時(shí)，圖7給出了錨索渦激振動(dòng)幅值隨約化速度U＊的變化關(guān)系。

圖7 不同約化速度的振幅

從圖7可知，在質(zhì)量比m＊＝7.8時(shí)，考慮錨索流向振動(dòng)對橫向振動(dòng)的影響比不考慮流向振動(dòng)影響得到的錨索橫向振幅略有增加。除此之外，考慮流向振動(dòng)影響，錨索橫向振動(dòng)頻率鎖定所對應(yīng)的約化速度范圍略有增加，不考慮流向振動(dòng)時(shí)，錨索橫向振動(dòng)頻率鎖定的約化速度范圍為［4.25，9.0］，當(dāng)考慮流向振動(dòng)之后，錨索橫向振動(dòng)頻率鎖定范圍變?yōu)椋?.25，10.0］。

限于篇幅，圖8僅給出了約化速度U＊＝8.0時(shí)，錨索渦激振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖8 U＊＝8.0錨索橫向位移

從位移圖和頻率圖可知，單自由度和兩自由度的錨索對應(yīng)的橫向振幅和頻率分別為：0.908 2和1.059Hz；0.943 3和1.238Hz。由此可知，考慮流向?qū)M向振動(dòng)的影響時(shí)，錨索在渦激共振區(qū)橫向振幅要大于單自由度的情況，考慮錨索流向運(yùn)動(dòng)對橫向振幅的影響，發(fā)生渦激共振時(shí)，共振頻率要小于單自由情況。

2.5 來流速度影響

為討論流速對渦激振動(dòng)的影響，假定ζ＝0.001 8，M＊＝7.8的情況下，圖9給出了錨索渦激振動(dòng)幅值隨約化速度U＊的變化關(guān)系。

圖9 不同約化速度的橫向位移

從圖9位移圖和頻率圖可知，3種不同約化速度的錨索對應(yīng)的橫向振幅和頻率分別為：0.192和0.971Hz；0.8401和1.1Hz；0.021和2.71Hz。由此可知，在渦激共振U＊＝6.5時(shí)，錨索橫向振幅和頻率均大于非共振情況。圖9（a）、（c）分別為2種典型非共振情況，從圖9（a）可以看出錨索橫向振動(dòng)出現(xiàn)拍的現(xiàn)象，圖9（c）錨索橫向振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)固有頻率，未發(fā)生渦激共振，橫向位移很小。

3 結(jié) 論

1）質(zhì)量比也是影響錨索渦激振動(dòng)的重要因數(shù)，雖然在低質(zhì)量比條件下，質(zhì)量比幾乎不改變渦激共振時(shí)錨索的橫向振幅，但是質(zhì)量比越小，錨索渦激共振對應(yīng)的約化速度范圍越大，錨索約容易發(fā)生渦激共振。

2）不同的阻尼對錨索橫向渦激振動(dòng)的幅值影響很明顯，隨著阻尼比的增加，錨索渦激共振時(shí)的幅值減小，渦激共振區(qū)域幾乎不隨錨索阻尼的變化而改變。隨著阻尼比的增加，錨索渦激振動(dòng)頻率隨著阻尼比的增加而減少，渦激振動(dòng)周期增加。

3）在懸浮隧道錨索質(zhì)量比較低的情況下，必須考慮錨索的順流向振動(dòng)對錨索橫向振動(dòng)的影響。除此之外，考慮錨索的流向振動(dòng)將使錨索橫向渦激共振區(qū)域變大，導(dǎo)致錨索更易發(fā)生渦激共振。在頻率鎖定區(qū)域，考慮流向運(yùn)動(dòng)時(shí)，錨索的橫向振動(dòng)幅值要大于不考慮的情況。

4）渦激共振發(fā)生時(shí)，錨索橫向振幅隨約化速度改變幾乎不變化，位移相位發(fā)生改變。流向位移隨約化速度增加而增加。

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