魏 凱，袁萬城，伍勇吉，游科華

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092；2.中國水電顧問集團(tuán) 中南勘測設(shè)計研究院，湖南 長沙410014）

近年來我國跨越江河、海峽和海灣的大跨深水橋梁不斷規(guī)劃與建設(shè)，給橋梁工程界帶來巨大的機(jī)遇和挑戰(zhàn).高樁承臺群樁基礎(chǔ)鑒于在建設(shè)條件、施工周期、施工難度及造價等方面的優(yōu)勢，已成為在我國跨江海長大橋梁建設(shè)中被廣泛采用的基礎(chǔ)形式，因其“頭重腳輕”的結(jié)構(gòu)形式，亦成為橋梁抗震計算中需要重點驗算的部分［1］.對深水群樁基礎(chǔ)來說，問題更加復(fù)雜.大量試驗［2－3］表明，水的存在會改變水下結(jié)構(gòu)的動力特性，如周期、振型、阻尼比等參數(shù)，進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力情況，因此，如何確保深水群樁基礎(chǔ)的抗震安全成為業(yè)界普遍關(guān)注的科學(xué)問題.

為解決上述問題，文獻(xiàn)［4］結(jié)合動水附加質(zhì)量及結(jié)構(gòu)有限元分析的特點，提出了基于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)有限元分析的地震作用下水下樁基動力分析簡化方法；文獻(xiàn)［5］采用Morison方程和輻射波浪理論建立了橋墩地震動水壓力計算方法，分析了動水壓力作用對橋墩地震響應(yīng)的影響，并比較了2種方法計算結(jié)果對橋墩地震響應(yīng)影響的差異；文獻(xiàn)［6］將承臺假設(shè)為水中懸浮圓柱體，建立了深水高樁基礎(chǔ)承臺的地震動水附加質(zhì)量和附加阻尼矩陣的表達(dá)方式，通過經(jīng)驗公式進(jìn)行形狀修正實現(xiàn)了對矩形承臺地震動水效應(yīng)的解析求解.近年來，基于勢流體有限元、邊界元的一系列結(jié)構(gòu)－水相互作用的數(shù)值研究方法［7］為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的流固耦合動力問題提供了更加精確有效的求解手段.文獻(xiàn)［8］基于試驗和勢流體理論討論了不同水深及結(jié)構(gòu)參數(shù)對水下群樁基礎(chǔ)模態(tài)動力響應(yīng)的影響.

然而，過去研究多針對深水基礎(chǔ)的地震動水效應(yīng)計算方法開展，少有針對深水群樁基礎(chǔ)的合理抗震體系及構(gòu)造措施的研究.因此，本文從流固耦合影響機(jī)理入手，研究了具有不同間距水下相鄰樁按照同向、反向振型振動時模態(tài)動水效應(yīng)的變化；在流固耦合有限元分析的基礎(chǔ)上，從降低水對結(jié)構(gòu)動力特性影響和提高基礎(chǔ)剛度2個角度入手，提出了深水橋梁群樁－桁架組合基礎(chǔ)抗震體系；隨后采用試驗和數(shù)值方法相結(jié)合的方法對其動力及抗震效果進(jìn)行了驗證.

1 群樁效應(yīng)對群樁模態(tài)動水效應(yīng)的影響

與傳統(tǒng)的水下單樁振動不同，相鄰樁的存在會改變作用于群樁各樁身上的動水壓力分布，使結(jié)構(gòu)－水動力耦合效應(yīng)更加復(fù)雜.為研究群樁耦合效應(yīng)，以樁頂剛性連接的2根相鄰圓柱樁為研究對象，研究了不同樁間距、不同振型對樁身動水壓力分布及自振頻率的影響規(guī)律.

以圖1所示2根高h(yuǎn)＝10m、樁徑d＝1m的相鄰懸臂圓柱樁為研究對象，樁身材料為C30混凝土，為模擬承臺約束下樁身模態(tài)，使用剛臂（rigid link）連接樁頂，忽略上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量.水深取10m，恰好沒過樁頂.采用有限元軟件ADINA［9］建立結(jié)構(gòu)三維實體有限元模型.無水模型的振動頻率與樁間距無關(guān)，圖2所示無水模型前3階振型周期Tn分別為2.25×10－1，3.69×10－2，3.66×10－2s.

圖1 水下相臨圓柱樁分析模型Fig.1 Analysis model of submerged cylinder piles

圖2 水下相臨圓柱樁前3階振型Fig.2 First three mode shapes of the submerged two－pile system

在結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上采用20節(jié)點勢流體單元模擬水體，結(jié)構(gòu)與水體單元之間設(shè)置流固耦合接觸，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，水體域邊界與結(jié)構(gòu)距離取水深的2倍，近似模擬無限水體.通過對流固耦合有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，計算得到模型考慮水體時按照上述振型振動時的周期Tw.為了說明水體對水下樁振動頻率的影響，定義水體影響系數(shù)β計算公式如下：

式中：Rw為水下雙樁系統(tǒng)的響應(yīng)；Rn為相應(yīng)工況下無水單樁的響應(yīng).為研究水體對結(jié)構(gòu)自振周期影響隨樁間距的變化規(guī)律，Rw和Rn分別取水下雙樁系統(tǒng)和無水單樁的同階振動周期Tw和Tn，根據(jù)式（1）計算β值，并繪制結(jié)果于圖3.如果相鄰樁的存在不會改變樁身動水壓力分布，那么，在相同水深情況下，無論樁間距怎樣變化，樁的振動周期都不會發(fā)生改變，即β不會發(fā)生變化.但由圖3a和3b知，隨著樁間距減小，水體對反向振型的影響逐漸增大，而對同向振型的影響則逐漸減小；當(dāng)樁間距縮小到3倍樁徑以下時，這種群樁動水效應(yīng)變得更加明顯；此外，水體對同向振動周期的影響遠(yuǎn)小于其對反向振動的影響.

圖3 水體對結(jié)構(gòu)不同的模態(tài)振動頻率的影響Fig.3 Hydrodynamic effect on different natural vibration frequencies of structure

為了解釋上述結(jié)果，圖4給出了基于三維勢流體單元計算得到的兩樁模型按照反向、同向二階振動時的模態(tài)動水壓力分布隨樁間距增大的變化情況.樁間距依次取1d，3d，5d和8d.由圖4知，兩樁反向（非一致）振型都會明顯增強(qiáng)樁間區(qū)域的動水壓力（見圖4a，4c，4e，4g樁間高亮區(qū)域），增強(qiáng)作用于樁身的動水效應(yīng)，而同向振型因為結(jié)構(gòu)運動的一致性，對樁間水體擾動較小，使中間部分具有剛體運動的狀態(tài)，從而削弱了動水影響（圖4b，4d，4f，4g樁間深色區(qū)域）；隨樁間距增大，相鄰樁對樁間水體運動的影響逐漸減?。粡膭铀畨毫?shù)值上比較，同向振動產(chǎn)生的動水壓力明顯小于反向振動的動水壓力，這也是水對同向振型的影響明顯小于對反向振型的影響的主因.上述現(xiàn)象對于高階振型同樣成立.

圖4 反向與同向模態(tài)動水壓力分布剖面Fig.4 Cutting view of hydrodynamic pressure distribution

2 深水群樁－桁架組合基礎(chǔ)體系

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樁間距一定時，若能通過采取一定構(gòu)造措施增強(qiáng)群樁間聯(lián)系，降低反向（非一致）振型的貢獻(xiàn)，將能夠減少深水對群樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力特性的影響，有利于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計.調(diào)研其他深水基礎(chǔ)的動力特性發(fā)現(xiàn)：橋梁工程中所用的斜樁基礎(chǔ)相對普通基礎(chǔ)具有較高基礎(chǔ)剛度；海洋工程中的重力式導(dǎo)管平臺［11］常用剪刀撐、貝雷架等桁架式構(gòu)件來加強(qiáng)深水塔架的聯(lián)系，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高，基礎(chǔ)剛度大.因此，從降低水對結(jié)構(gòu)動力特性影響和提高基礎(chǔ)剛度的角度出發(fā)，提出了將桁架式連接構(gòu)件與高樁承臺基礎(chǔ)相結(jié)合的群樁－桁架組合基礎(chǔ)方案：通過在樁基自由段內(nèi)安裝桁架結(jié)構(gòu)連接有效限制相鄰樁反向振型，同時提高體系的整體剛度，從而達(dá)到減小動水影響、增強(qiáng)深水基礎(chǔ)抗震能力的效果.

2.1 組合基礎(chǔ)體系水下模型試驗

為驗證不同桁架體系與群樁基礎(chǔ)組合后的性能，在一座尺寸為3m×3m×3m磚石水池中建立了一個由鋼管樁、鋼箱－混凝土承臺以及鋼筋混凝土橋墩三部分組成的四樁群樁試驗?zāi)Ｐ停ㄏ挛姆Q無桁架模型）.

樁底固結(jié)，自由樁長1.75m，采用4根壁厚1 mm、直徑6cm鋼管；承臺高為0.3m，邊長0.6m；上部墩高1.5m，長、寬分別為0.2，0.1m.加速度傳感器分別布置在墩頂、墩中、承臺中、承臺側(cè)邊以及樁身1/2，3/4處的x，y向測點處，并采取了專門的防水設(shè)計.采用單點激勵、多點拾振方法測試了無桁架模型在4種不同水深（無水、0.75m，1.75m 和1.90m）條件下的一階、二階y向側(cè)彎振動頻率.試驗裝置、模型和試驗水深位置如圖5所示.隨后將橫截面為3.0cm×0.3cm桁架桿件依次按照橫撐、剪刀撐及貝雷架形式安裝在原四樁試驗?zāi)Ｐ蜕辖M成圖6所示3種不同的群樁－桁架組合基礎(chǔ)體系，采用相同手段重新測試各組合基礎(chǔ)體系在不同水深條件下的動力特性.桁架桿件采用圓形抱箍式節(jié)點與鋼管樁連接.

表1給出了原四樁模型和各組合體系在不同試驗水深環(huán)境下的一階頻率值.為評價采用不同組合基礎(chǔ)形式時動水效應(yīng)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，根據(jù)式（1）Rw取水深h時結(jié)構(gòu)振動周期Th，Rn取無水結(jié)構(gòu)振動周期T0，計算各水深h時的水體影響系數(shù)β繪于圖7.

表1 各組合基礎(chǔ)體系一階頻率Tab.1 1st frequency of the combined foundation systems Hz

2.2 試驗結(jié)果分析

分析表1結(jié)果，對應(yīng)于各階模態(tài)來說，采取無桁架及采用橫撐、剪刀撐、貝雷架的四樁模型其一階頻率值逐漸增加，說明采用桁架構(gòu)件后結(jié)構(gòu)整體剛度有所提高.對比圖7的試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：動水效應(yīng)對采用群樁－桁架組合基礎(chǔ)的影響大多小于對無桁架基礎(chǔ)的影響，這說明桁架構(gòu)件減小了水體對基礎(chǔ)動力特性的影響；采用剪刀撐比采用橫撐式桁架對減弱及改善水體對結(jié)構(gòu)一階振型影響更加有效，同時，相比貝雷架，采用剪刀撐式桁架在性能接近的情況下具有更優(yōu)越的工程經(jīng)濟(jì)性.

圖7 水體影響系數(shù)與水深的關(guān)系Fig.7 Hydrodynamic effect as a function of water depth

3 組合基礎(chǔ)抗震性能分析

3.1 工程背景

以某跨越錢塘江的大橋為背景研究群樁－桁架組合基礎(chǔ)體系對深水橋梁地震響應(yīng)的影響.跨徑布置及水文情況如圖8所示，上部結(jié)構(gòu)采用鋼－混凝土組合箱梁（截面積為2.054m2，抗彎慣矩為120.7 m4），3號和4號承臺混凝土為C30，截面見圖9，箱形空心橋墩，采用C40混凝土，截面積為15.91m2，橫橋向抗彎慣矩為179.428m4，縱橋向抗彎慣矩為16.35m4.不考慮樁土相互作用，樁底在沖刷線處固結(jié).

3.2 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)方案

圖8 全橋計算模型（單位：m）Fig.8 Model of the bridge case（Unit：m）

圖9 3號和4號墩承臺平面（單位：cm）Fig.9 Cap section of Pier 3and 4（Unit：cm）

采用以下3種方案建立SAP2000梁單元分析模型：方案1采用普通高樁承臺基礎(chǔ)；方案2采用圖10所示高樁承臺－桁架組合基礎(chǔ)；方案3采用高樁承臺－桁架組合基礎(chǔ)及柔性橋墩.其中，方案2中采用群樁與剪刀撐桁架組合基礎(chǔ)，桁架桿件采用尺寸為400mm×300mm×50mm工字鋼，截面積0.04 m2.方案3在其他參數(shù)與方案2一致的情況下減小橋墩剛度為原橋墩剛度的80%，以適應(yīng)基礎(chǔ)剛度增加的特點.

圖10 群樁－桁架組合基礎(chǔ)SAP2000建模Fig.10 Modeling of the pile group－truss combined foundation in SAP2000

3.3 地震響應(yīng)計算

選取C類場地規(guī)范反應(yīng)譜，考慮前200階模態(tài)，基于反應(yīng)譜方法計算了各方案在不考慮水和考慮水（圖8計算水位）時的縱橋向地震響應(yīng)，計入5%的模態(tài)阻尼.有水時偏于安全地忽略動水阻尼的影響，僅以動水附加質(zhì)量的方式考慮樁身和承臺的地震動水作用，按照如下方法求解：

（1）對水下實心混凝土樁進(jìn)行動力分析時，結(jié)構(gòu)單位長度上的質(zhì)量應(yīng)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量和動水附加質(zhì)量的和，可參照文獻(xiàn)［12］計算.

（2）對于承臺部分，基于勢流體有限元模型采用如下步驟進(jìn)行簡化計算.承臺依照真實尺寸進(jìn)行三維建模；承臺下設(shè)1根與樁同長的“虛擬梁”，通過調(diào)整梁剛度使簡化模型與原模型無水狀態(tài)下的一階振動周期Tn，1相同；然后，基于簡化模型，利用勢流體流固耦合求解技術(shù)計算水中簡化模型的一階振動周期Tw，1，然后根據(jù)式（2）求解承臺附加質(zhì)量Ma.考慮到承臺高階振型在反應(yīng)譜分析中貢獻(xiàn)較小，故此處近似認(rèn)為承臺一階振型得到的動水附加質(zhì)量即為反應(yīng)譜分析時承臺的動水附加質(zhì)量.

式中：Mc為承臺質(zhì)量.根據(jù)上述方法得到各方案在計算水位下樁身、承臺動水附加質(zhì)量如表2.

表2 樁身、承臺動水附加質(zhì)量Tab.2 Hydrodynamic added mass of piles and cap

3.4 計算結(jié)果與討論

取3號固定墩、4號滑動墩位置的地震響應(yīng)作為研究對象，表3列出了各方案在有、無水工況下計算得到的該墩墩頂、承臺位移及樁身、墩身關(guān)鍵位置的地震響應(yīng)結(jié)果.為研究不同基礎(chǔ)方案對動水效應(yīng)的改善效果，分別取Rw和Rn為考慮和不考慮動水影響時的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計算β，比較了按照式（1）計算的水體對各方案樁基內(nèi)力的影響，見圖11.根據(jù)圖11可知，采用群樁－桁架組合基礎(chǔ)的方案2和方案3相比采用傳統(tǒng)群樁基礎(chǔ)的方案1明顯減少了地震動水效應(yīng)對樁身內(nèi)力的影響，說明采用桁架構(gòu)造來改善群樁地震動水效應(yīng)的做法是有效的.

根據(jù)表3知，考慮水體后，無論哪種方案，地震動水效應(yīng)都不同程度地放大了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).考慮水體后，因為附加質(zhì)量的原因，結(jié)構(gòu)自振周期延長.控制橋墩地震響應(yīng)的低階模態(tài)反應(yīng)譜值變化不大，但是結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加增大了地震響應(yīng)；而對樁基彎矩貢獻(xiàn)較大的高階振型多處于反應(yīng)譜上升段，地震動反應(yīng)譜值增加，地震需求亦增大.

表3 全橋地震響應(yīng)Tab.3 Earthquake response of all bridge cases

圖11 水體對4號墩樁頂剪力和彎矩的影響Fig.11 Hydrodynamic effect on the shear force and moment on the top of Pier 4

表3中方案1和方案2結(jié)果表明：無論有水、無水，相比方案1，方案2橋墩以及成橋體系的整體剛度提高，墩頂及承臺位移減??；方案2的3號固定墩墩底內(nèi)力及樁頂剪力相比方案1有所增加，而樁頂彎矩明顯減小33%；對于4號滑動墩，方案2相比方案1，除墩底彎矩略有增加之外，其他地震力需求都有所降低，其中樁頂彎矩需求減小約45%.采用群樁－桁架組合基礎(chǔ)后，結(jié)構(gòu)剛度增加，結(jié)構(gòu)位移明顯減小，但是結(jié)構(gòu)的剛度調(diào)整造成了結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分配，改善了樁基受力，但對橋墩受力不利.

采用柔性橋墩的方案3比方案2橋墩剛度減小，雖然位移略有增加，但是內(nèi)力有了大幅減??；與方案1相比，方案3橋墩雖然剛度減小，但結(jié)構(gòu)變形因為基礎(chǔ)的作用得到了有效控制；且無論固定墩還是滑動墩，方案3的橋墩及樁基內(nèi)力都小于原方案的結(jié)果，結(jié)構(gòu)地震需求有了明顯改善，實現(xiàn)了位移控制與內(nèi)力控制的雙贏.

通過對上部結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計，群樁－桁架組合基礎(chǔ)的抗震性能得到了更有利的發(fā)揮.

4 結(jié)論

通過對水中相鄰圓柱體進(jìn)行數(shù)值模擬，首先探討了相鄰圓樁體的振型對動水效應(yīng)的影響，從限制反向振型和增大基礎(chǔ)整體剛度的角度出發(fā)提出了群樁－桁架組合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)體系.利用群樁模型水池模態(tài)試驗和全橋地震響應(yīng)數(shù)值模擬對群樁－桁架組合基礎(chǔ)的動力和抗震性能進(jìn)行了全面評估，主要結(jié)論如下：

（1）當(dāng)兩樁間距小于10倍的樁徑時，水中相鄰兩樁的反向（非一致）振型會明顯增強(qiáng)樁間區(qū)域的動水壓力，從而增大作用于樁身的動水效應(yīng).

（2）采取樁間帶有橫撐、剪刀撐、貝雷架等橫向連接構(gòu)件的群樁－桁架組合基礎(chǔ)體系能提高結(jié)構(gòu)整體剛度與自振頻率，并可以降低地震作用下水對結(jié)構(gòu)動力特性和地震響應(yīng)的影響，有利于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計，其中，以剪刀撐式構(gòu)件性價比最高.

（3）對處于強(qiáng)震區(qū)的深水橋梁而言，群樁－桁架組合基礎(chǔ)作為一種新穎、可行的深水抗震基礎(chǔ)形式不僅有效減小了結(jié)構(gòu)的地震動水效應(yīng)，也具有改善、優(yōu)化橋梁地震響應(yīng)的能力.從抗震優(yōu)化設(shè)計的角度，如果能對采用此類基礎(chǔ)的橋梁進(jìn)行合理設(shè)計，比如使用柔性橋墩，即能很好地消除組合基礎(chǔ)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，并達(dá)到位移和內(nèi)力需求控制的雙贏.

目前對于這種新型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的研究仍處理論研究階段，未來有待對其實際推廣和應(yīng)用進(jìn)行更加深入的研究.

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