高輝，姚莉莉

(1 解放軍電子工程學(xué)院，安徽合肥230037;2 安徽創(chuàng)世科技公司，安徽合肥230037)

0 引言

目前，滑模控制(SMC)已被作為一種方法用來(lái)控制具有非線性、不確定動(dòng)態(tài)性能和有界擾動(dòng)輸入的系統(tǒng)?；？刂?SMC)的特點(diǎn)是:(1)對(duì)參數(shù)的變化不敏感;(2)不響應(yīng)外界干擾;(3)快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。對(duì)具有非線性和有擾動(dòng)輸入的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，為達(dá)到好的調(diào)速控制效果，其系統(tǒng)臨界工作點(diǎn)上的SMC 設(shè)計(jì)需要知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本文在充分研究永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)分解的滑模控制(DSMC)設(shè)計(jì)方法用來(lái)控制永磁同步電機(jī)的速度。電機(jī)系統(tǒng)被分成具有不同滑動(dòng)表面的兩個(gè)子系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)所需的速度。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中，控制單元的設(shè)計(jì)是以轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系{d，q}為模型的，坐標(biāo)系中所有信號(hào)的波形是不定的，且從轉(zhuǎn)子到定子坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化過(guò)程是隱含進(jìn)行的。這與在{a，b，c}定子坐標(biāo)系下，驅(qū)動(dòng)信號(hào)必須被調(diào)整為正弦波是不同的。

當(dāng)Ld=Lq=L 時(shí)，永磁同步電機(jī)模型如式(1)中所示。

式中，k—電機(jī)常數(shù);ud，uq—{d，q}坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子電壓，V;id，iq—{d，q}坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子電流，A;θ—電氣轉(zhuǎn)子位置，rad;ω—電機(jī)的電氣角速度，rad/s;Rd，Rq—d、q 軸的繞組電阻，Ω;Ld，Lq—d、q 軸的電感，H;λ—轉(zhuǎn)子磁通，Wb;J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg/m2;μ—摩擦系數(shù)，N·m·s;p—永磁體磁極對(duì)數(shù);TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m;Te—電機(jī)扭矩，N·m。

再令x1=id，x2=iq，x3=ω，則電機(jī)模型的方程可改寫成

由式(2)可知，電機(jī)的運(yùn)行受系統(tǒng)粘性摩擦和電路磁飽和效應(yīng)的影響，此外電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流之間也存在耦合，因此永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)模型是非線性的。

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)分解

根據(jù)式(2)，可將永磁同步電機(jī)系統(tǒng)(其狀態(tài)方程為˙x=f(x，u，t))的控制量u(x，t)分解成如下形式

圖1 滑動(dòng)面S 示意圖

為了使系統(tǒng)的輸入量u1(x，t)產(chǎn)生所需的系統(tǒng)輸出量，須確定電機(jī)的電流(id，iq)和電壓(ud，uq)以產(chǎn)生所需電機(jī)轉(zhuǎn)速ω，因此可將系統(tǒng)分為電氣和機(jī)械兩個(gè)子系統(tǒng)。式(5)為電氣子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，可根據(jù)已知電機(jī)速度調(diào)節(jié)輸入電壓的大小，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的機(jī)械部件，產(chǎn)生輸出電流。式(6)為機(jī)械子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)輸入電流控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

解耦控制的思想是將式(2)表現(xiàn)的非線性系統(tǒng)分解成以式(5)和式(6)表示的電氣和機(jī)械兩個(gè)子系統(tǒng)，然后使子系統(tǒng)的狀態(tài)朝著滑動(dòng)面S1=0，S2=0移動(dòng)。

滑動(dòng)面的參數(shù)S1，S2，被定義為

式中，c1、c2、c3—abc 坐標(biāo)系的滑動(dòng)面S1的常數(shù);ira，irb、irc—相電流參考值;ia、ib、ic—實(shí)際的相電流值;c4—滑動(dòng)面S2的常數(shù);ωr—電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速;ω—電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

PMSM 系統(tǒng)框圖如圖2 所示。確定所需轉(zhuǎn)速，并計(jì)算參考電流ira、irb和irc?；？刂破鳟a(chǎn)生逆變器的開/關(guān)信號(hào)g 用來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，檢測(cè)電機(jī)電流、位置和角速度值后，調(diào)節(jié)滑模控制器使系統(tǒng)狀態(tài)處于滑動(dòng)面。

圖2 PMSM 系統(tǒng)框圖

3 系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

3.1 使用SMC 滑?？刂破鞯南到y(tǒng)仿真圖

圖3 中PI 為模塊計(jì)算所需參考信號(hào);dq-abc模塊將dq 和abc 坐標(biāo)系中的電流進(jìn)行變換;SMC1根據(jù)式(7)表示的電流誤差，計(jì)算輸出控制電壓使系統(tǒng)朝滑動(dòng)面S1運(yùn)行;SMC2 可以根據(jù)式(8)表示的轉(zhuǎn)速誤差，產(chǎn)生電機(jī)所需電流使系統(tǒng)朝滑動(dòng)面S2運(yùn)行。SMC1 模塊和SMC2 模塊仿真設(shè)計(jì)如圖4、圖5 所示。

圖3 采用SMC 滑?？刂破鞯挠来磐诫姍C(jī)速度控制

圖4 SMC1 模塊圖

SMC1 中參數(shù)C1=C2=C3。SMC2 中若考慮兼顧響應(yīng)速度和無(wú)超調(diào)，可選C4大小為1。

3.2 使用脈寬調(diào)制(PWM)的系統(tǒng)仿真圖

圖6 中畫出了使用脈寬調(diào)制的逆變器來(lái)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的系統(tǒng)仿真圖。

圖6 采用脈寬調(diào)制的永磁同步電機(jī)速度控制

4 仿真結(jié)果

電機(jī)參數(shù)為:P=1.1kW，R=2.875Ω，額定轉(zhuǎn)速300rad/s，Ld=Lq=8.5mH，J=0.8×10-3kg/m2，μ=1N·m·s。

實(shí)驗(yàn)中電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速300rad/s 運(yùn)行，圖7、圖8 畫出了兩種控制方式下的電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行未受到外力干擾時(shí)的轉(zhuǎn)速圖，可以看出使用SMC 控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)量要小于PWM 控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)量。圖9、圖10 畫出了當(dāng)受到外加力矩干擾后，兩種控制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩在0.2s 內(nèi)的變化情況，表1中記錄了實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。

圖7 使用SMC 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化

圖8 使用PWM 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化

圖9 使用SMC 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩變化

圖10 使用PWM 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩變化

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出在0.2s 的仿真時(shí)間段內(nèi)，SMC 控制器的轉(zhuǎn)速超調(diào)量要小于PWM 控制器的轉(zhuǎn)速超調(diào)量，同時(shí)PWM 控制器中的轉(zhuǎn)矩值有負(fù)值，也意味著比SMC 中的控制器的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)要高。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用解耦方法將永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)分為可單獨(dú)建模和控制的電氣和機(jī)械兩個(gè)子系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種使用滑?？刂频碾姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)，并對(duì)使用滑?？刂坪兔}寬調(diào)制控制的兩種永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)分別進(jìn)行了仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:SMC 控制比PWM 控制能更好地控制永磁同步電機(jī)的運(yùn)行，在突加外力干擾時(shí)，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，轉(zhuǎn)速的超調(diào)也更小，這說(shuō)明其控制效果更準(zhǔn)確，更有效。

［1］ 高輝，姚莉莉.六步換相法控制無(wú)刷直流電機(jī)設(shè)計(jì).防爆電機(jī)，2012，47(4):3-6.

［2］ 歐陽(yáng)敘穩(wěn)，尹華杰，葉長(zhǎng)青.永磁同步電動(dòng)機(jī)滑模控制仿真［J］.微特電機(jī)，2011，(8):38-41.

［3］ 黃石維，周國(guó)榮.永磁同步電機(jī)的模糊滑模控制［J］.電機(jī)技術(shù)，2010，(3):16-18..

［4］ 王斌，丁強(qiáng).基于滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)速度控制器［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2011，33(11):86-88.