周 健，王紅衛(wèi)，吳邵海

（1.同濟大學 土木工程學院，上海200092；2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

地下工程建設具有投資大、施工周期長、施工技術(shù)復雜、不可預見風險因素多和對社會環(huán)境影響大等特點，是一項高風險建設工程，風險管理已是地下建筑工程中不可分割的部分，而量化風險事故的發(fā)生概率是風險管理中的一個重要環(huán)節(jié)［1］.

計算事故發(fā)生概率的常用方法有事件樹分析法［2］和故障樹分析法［3］.利用這兩種方法進行計算時，首先應分別確定初因事件或基本事件的發(fā)生概率，這種確定性概率往往由專家經(jīng)驗得到.依據(jù)專家經(jīng)驗的調(diào)查法通常是由專家的評價結(jié)果和專家的權(quán)重系數(shù)計算出事故的具體發(fā)生概率值［4］.但由于統(tǒng)計過程中各種因素的影響和專家經(jīng)驗的局限性，所得到的數(shù)據(jù)本身存在著不確定性，且這種具體的概率值不能充分地體現(xiàn)出每位專家的工程背景.模糊故障樹法通過引入模糊集的概念，將常規(guī)故障樹中的基本事件的發(fā)生概率模糊化，以考慮基本事件發(fā)生概率的不確定性，但這依然未能擺脫具體概率值的局限性，且該方法只能用單個區(qū)間對基本事件進行分析［5－6］.信心指數(shù)法用多個概率區(qū)間對風險事故發(fā)生概率進行了較好的描述［7］，但信心指數(shù)的確定仍具有很大的主觀性，且該方法同樣是基于專家對具體概率值的判斷.

為了減小專家調(diào)查法的主觀性和確定性概率的局限性，本文以劃分概率等級的多個概率區(qū)間代替具體的概率值作為度量標準，依照概率區(qū)間設計出風險因素調(diào)查表，通過專家調(diào)查法統(tǒng)計出風險因素概率等級的概率分布.這種以區(qū)間代替數(shù)值的調(diào)查方法很大程度上減少了專家調(diào)查過程中的主觀性和隨機性，且多個概率區(qū)間可以客觀地描述不同專家對同一風險事故發(fā)生概率大小不同的評估，充分體現(xiàn)了每位專家的工程經(jīng)驗.基于調(diào)查結(jié)果，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡（bayesian networks，BN）建立了多態(tài)系統(tǒng)，來分析風險事故的概率等級.

1 多態(tài)系統(tǒng)的分析流程

在風險評估過程中，風險事故發(fā)生概率的變化幅度往往比較大.以廣州地鐵盾構(gòu)隧道為例，一號線黃沙站—長壽路站區(qū)間隧道開裂管片數(shù)占總數(shù)的16.0%；二號線赤崗站—鷺江站區(qū)間隧道開裂管片數(shù)占總數(shù)的3.4%［5］.同樣是管片開裂，但兩者的發(fā)生概率相差很大，如果用1個概率值或單個概率區(qū)間則無法合理地反映這種現(xiàn)象；而從另一方面來講，無論風險事故的概率值變化幅度多大，它們應分別屬于一定的概率區(qū)間，都可以通過對概率區(qū)間的討論來分析風險事故的發(fā)生狀況，這就說明了用多個連續(xù)的概率區(qū)間為度量標準進行風險分析的合理性和必要性.據(jù)此，本文以地鐵及地下工程風險概率等級的5個概率區(qū)間為度量標準，通過專家調(diào)查法統(tǒng)計出風險因素概率等級的概率分布，并由此分析相應風險事故的概率.在分析系統(tǒng)的失效概率時，假設事故只處于發(fā)生和不發(fā)生2種狀態(tài)的模型屬于二態(tài)系統(tǒng)；而本文所描述的概率等級具有5種狀態(tài)，分析其概率分布的模型應屬于多態(tài)系統(tǒng).

文中利用多態(tài)系統(tǒng)進行風險分析的流程如下：首先通過對地鐵隧道盾構(gòu)法施工風險的識別，篩選出主要風險因素，依據(jù)風險概率等級標準的概率區(qū)間，設計出風險調(diào)查表；然后利用風險調(diào)查表對專家進行廣泛調(diào)查，統(tǒng)計出風險因素概率等級的概率分布；同時，根據(jù)概率等級的5種狀態(tài)利用貝葉斯網(wǎng)絡構(gòu)造多態(tài)分析系統(tǒng)；最后，將風險因素概率等級的概率分布輸入到多態(tài)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡中進行計算，依據(jù)計算結(jié)果對盾構(gòu)法施工進行風險分析.該系統(tǒng)的分析流程如圖1所示.

圖1 多態(tài)系統(tǒng)分析流程Fig.1 Analysis process of multi－state system

2 多態(tài)系統(tǒng)的分析步驟

2.1 風險因素概率等級調(diào)查表

參考相關(guān)文獻對地鐵隧道盾構(gòu)法施工的風險進行辨識，在上海市南匯區(qū)地鐵11號線施工技術(shù)人員的指導下，從中篩選出主要的風險因素和風險事故，忽略次要的風險因素和風險事故，結(jié)合地鐵及地下工程建設期工程風險概率等級標準（表1），編制出風險調(diào)查表（表2）.表中的P為風險事故發(fā)生概率；A，B，C，D，E是度量標準，在“［］”中選擇相應風險因素的概率等級.

表1 風險概率等級標準Tab.1 Probability rank of risk accidents

2.2 風險因素概率等級概率分布

利用表2對專家進行調(diào)查，其結(jié)果處理方法可參考文獻［4］，將專家分為4個等級，專家權(quán)重如表3所示.本文將監(jiān)理人員加入到施工技術(shù)人員之列.

調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)的處理公式為

式中：Pij表示風險因素j的概率等級為i時的概率；i表示風險概率等級的個數(shù)；j表示風險因素的個數(shù)；n表示專家的人數(shù)；ωijk表示判斷風險因素j的概率等級為i的第k個專家所對應的權(quán)重系數(shù).

表2 盾構(gòu)法施工風險因素調(diào)查表Tab.2 Risk factors questionnaire during shield excavation

表3 專家權(quán)重Tab.3 Expert weights

根據(jù)式（1）對調(diào)查結(jié)果進行計算，可得到盾構(gòu)法施工風險因素概率等級的概率分布.

2.3 風險事故概率等級的計算及分析

統(tǒng)計出風險因素概率等級的概率分布之后，需通過計算才能得到風險事故概率等級的概率分布，故障樹等傳統(tǒng)方法不宜用于多態(tài)系統(tǒng)的建模計算［8－9］.BN 具有強大的計算能力和推理能力，其突出的優(yōu)點就是能夠解決故障樹分析法和事件分析樹法所不能解決的多態(tài)變量等問題.雖然在土木工程領域中的應用為數(shù)不多，但Tang Z等指出在復雜項目建設管理中BN是極具潛力的工具［10］；國內(nèi)學者也有力地推動了BN 的應用和發(fā)展［11－13］.以上文獻往往注重BN在二態(tài)系統(tǒng)方面的應用，而本文將利用BN在多態(tài)系統(tǒng)方面的計算優(yōu)勢來進行建模計算.

由于直接構(gòu)建多態(tài)系統(tǒng)的BN模型比較繁瑣，故本文先建立多態(tài)系統(tǒng)的故障樹，再將故障樹轉(zhuǎn)化為多態(tài)系統(tǒng)的BN模型.參考表2中風險事故與風險因素的因果關(guān)系，建立多態(tài)系統(tǒng)的故障樹如圖2所示，變量T表示整體工程施工風險，其他節(jié)點變量與表2一一對應.

圖2 多態(tài)系統(tǒng)的故障樹Fig.2 Fault tree of multi－state system

根據(jù)多態(tài)故障樹向BN轉(zhuǎn)化的算法［14］，將圖2中故障樹轉(zhuǎn)化為多態(tài)系統(tǒng)的BN模型.本文利用Kevin Murphy開發(fā)的 Bayes Net Toolbox（BNT）［15］構(gòu)建BN模型，如圖3所示，節(jié)點的符號與圖2一一對應.

在確定條件概率時，采用父節(jié)點產(chǎn)生相同概率等級子節(jié)點的原則，并假設風險因素相互獨立，具體確定方法見如下條件概率P（D1｜X1，X2）：

式中：如果預先定義概率等級A，B，C，D，E依次升高，則“其他”表示的概率等級不高于所在等式的另一個概率等級.

將風險因素概率等級的概率分布輸入到圖3多態(tài)系統(tǒng)的BN模型中，可計算風險事故概率等級的概率分布.根據(jù)最大隸屬度原則［16－17］，在風險事故概率等級的概率分布中選擇最大概率值對應的概率等級作為風險事故的概率等級，結(jié)合多態(tài)系統(tǒng)的BN反向推理能力，進一步找出葉節(jié)點事故發(fā)生時的最大可能性路徑和關(guān)鍵性風險因素.

圖3 多態(tài)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡Fig.3 Bayesian Networks of multi－state system

3 工程實例

3.1 工程概況

武漢市軌道交通鐘家村站地處繁華商業(yè)區(qū)，是4號線和規(guī)劃6號線疊島換乘站.周邊地貌上為三級階地，除表層填土外，覆蓋層主要由第四系上更新統(tǒng)沖、洪積老黏性土層，老黏性土混砂、碎石層及細砂混老黏性土層組成，該老黏土具有吸水膨脹和失水收縮特性，遇水后強度會明顯降低，并具有受擾動后強度降低的特性.下部基巖主要為志留系墳頭組砂巖、泥巖、白堊系—下第三系砂礫巖、石炭系灰?guī)r.在鸚鵡大道和漢陽大道交界處偶見石炭系炭質(zhì)頁巖.地層層底起伏大，地質(zhì)情況復雜.本工程采用土壓平衡盾構(gòu)機，面臨復雜的周邊環(huán)境和老黏土的特殊工程特性，對盾構(gòu)進出洞口、土層突變斷面、承壓水豐富地段、巖溶分布地段等特殊地段進行有效的風險控制是盾構(gòu)法施工過程中必須解決的難題.

3.2 多態(tài)系統(tǒng)的計算和分析

利用調(diào)查表對34位專家和技術(shù)人員進行了問卷調(diào)查，根據(jù)式（1）對問卷調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，得到風險因素概率等級的概率分布，如圖3所示.本文假設根節(jié)點事件相互獨立，由根節(jié)點事件概率等級的先驗概率分布和條件概率計算非根節(jié)點事件概率等級的概率分布，計算結(jié)果如圖3所示.具體算法參考文獻［18］.

依據(jù)風險事故概率等級的最大概率值，判斷各個風險事故的概率等級如表4所示.

表4 盾構(gòu)法施工風險事故的概率等級Tab.4 Risk event probability ranks during shield excavation

由表4得知，地鐵項目施工風險T概率等級為D，事故發(fā)生概率較大，應加強風險控制.利用多態(tài)系統(tǒng)的BN發(fā)現(xiàn)有4條最大可能性路徑導致地鐵項目施工風險T的概率等級為D，最大可能性路徑分別為：X2→D1→B1→T；X2→D9→B3→T；X14→D6→C2→B2→T；X17→D7→C2→B2→T，如圖3中粗線所示.依據(jù)最大可能性路徑找出關(guān)鍵性風險因素分別為：進出洞洞口密封效果不好X2；管片密封材料損傷、破壞X14和中軸線偏離過大造成管片破壞X17.當?shù)罔F項目施工風險T的概率等級出現(xiàn)為D時，應首先重點控制以上3個因素.

經(jīng)分析可知，鐘家村站兩端區(qū)間隧道盾構(gòu)法施工風險事故的發(fā)生概率較大，這與該區(qū)間巖溶發(fā)育、局部承壓水水位高于車站地板的復雜地質(zhì)條件相符.施工中應對關(guān)鍵性風險因素加強監(jiān)控，加強超前地質(zhì)預報和地層處理工作，重點預防復雜地段處中軸線偏離過大所造成的管片破壞.

4 結(jié)論

文中確定風險事故概率等級的方法不同于傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法是由風險因素發(fā)生概率確切值計算出風險事故概率確切值，再依據(jù)相關(guān)標準判定風險事故的概率等級；文中所建議的方法是由風險因素概率等級的概率分布計算出風險事故的概率等級概率分布，再依據(jù)相關(guān)標準直接判定風險事故的概率等級.

以專家調(diào)查結(jié)果為基礎的多態(tài)系統(tǒng)著眼于對概率區(qū)間概率分布的分析，以概率區(qū)間代替概率值作為度量標準，可減少專家主觀因素的影響；探討概率區(qū)間的概率分布，可充分體現(xiàn)每位專家的不同經(jīng)驗；同時BNT構(gòu)造的多態(tài)系統(tǒng)模型體現(xiàn)出較強的計算推理能力，既可根據(jù)風險因素概率等級的先驗概率計算風險事故的概率等級概率分布，又可根據(jù)不同的風險事故概率等級反向推斷出事故發(fā)生時的關(guān)鍵性風險因素.以上特點使得該方法優(yōu)于故障樹等傳統(tǒng)的分析法.

利用文中方法判斷出武漢地鐵隧道盾構(gòu)法施工的風險概率等級為D，事故發(fā)生概率較大，這與復雜的地質(zhì)條件較為符合；在葉節(jié)點事件風險概率等級為D的條件下推斷出優(yōu)先控制的關(guān)鍵性風險因素分別為：進出洞洞口密封效果不好，中軸線偏離過大造成管片破裂和管片密封材料損傷破壞.

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