安志斌，賈愛(ài)林，位云生，郭智，陳濤濤 （中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

凌浩川 （中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007）

異常高壓氣藏地層壓力高，壓力系數(shù)高，且存在著不容忽視的應(yīng)力敏感現(xiàn)象［1～3］，給產(chǎn)能方程的建立帶來(lái)了很大的困難。針對(duì)這一現(xiàn)象，不少學(xué)者提出考慮用應(yīng)力敏感擬壓力來(lái)建立產(chǎn)能方程，但是由于擬壓力的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，在油田實(shí)際中的應(yīng)用不是很廣泛。筆者在此基礎(chǔ)上，對(duì)擬壓力產(chǎn)能方程進(jìn)行了改進(jìn)，使其計(jì)算起來(lái)更加簡(jiǎn)便，滿足精度的同時(shí)也符合現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際需求。

1 氣井產(chǎn)能方程新方法推導(dǎo)

當(dāng)考慮應(yīng)力敏感時(shí)，儲(chǔ)層滲透率隨著地層壓力的變化而變化，不少學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)研究了其變化規(guī)律，認(rèn)為主要分為以下3種類型：冪函數(shù)型、乘冪函數(shù)型以及指數(shù)型［4～6］，其中，指數(shù)型變化規(guī)律較為常用，這里采用指數(shù)型應(yīng)力敏感表達(dá)式：

式中：K為儲(chǔ)層壓力p下的滲透率，mD；Ki為儲(chǔ)層原始條件下滲透率，mD；α為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa－1；pi和p分別為原始儲(chǔ)層壓力和目前儲(chǔ)層壓力，MPa。

引入考慮了應(yīng)力敏感的擬壓力［7］，即：

式中：Ψ（p）為考慮應(yīng)力敏感的氣體擬壓力，MPa2/（Pa·s）；μ為氣體的黏度，mPa·s；Z為氣體的偏差因數(shù)，1。

將應(yīng)力敏感擬壓力表達(dá)式（2）引入到氣體高速非達(dá)西流動(dòng)方程中，推導(dǎo)得到考慮應(yīng)力敏感的擬壓力形式的產(chǎn)能方程：式中：pr、pwf分別為平均地層壓力和井 底 流 壓，MPa；qsc為 氣 井 產(chǎn) 量，m3/d；re、rw分別 為 供給半徑和氣 井半徑，m；r為距井軸的任意半徑，m；S為 表皮因數(shù)，1；ρg為氣體密度，kg/m3；h為 儲(chǔ)層厚度，m；psc為氣體參考?jí)毫?，MPa；β為非達(dá)西滲流系數(shù)，μm2·m/（mPa·s）；Mg為氣體相對(duì)分子質(zhì)量；μg為氣體在壓力p和溫度T條件下的黏度，mPa·s；Tsc、psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體的溫度（K）和壓力（MPa）。

圖1 變量μZ隨壓力的變化圖

根據(jù)Wattenberg和Ramey對(duì)天然氣基本參數(shù)μZ隨壓力變化的研究關(guān)系曲線［8］（圖1），當(dāng)p＜14MPa時(shí)，μZ近似為常數(shù)；當(dāng)p＞21MPa時(shí)，μZ和p符合線性關(guān)系，即對(duì)異常高壓氣藏有：

式中：A、B為產(chǎn)能方程系數(shù)。

式（6）即為考慮了應(yīng)力敏感性的適用于異常高壓氣藏的二項(xiàng)式壓力指數(shù)法產(chǎn)能方程，將式（6）作如下變形：

2 計(jì)算氣井絕對(duì)無(wú)阻流量方法對(duì)比

二項(xiàng)式壓力平方法即建立（p2i－p2wf）/q與q的線性關(guān)系曲線，線性回歸得到擬合直線段的斜率和截距，其無(wú)阻流量表示為：

式中：a、b分別為產(chǎn)能方程中紊流項(xiàng)系數(shù)和層流項(xiàng)系數(shù)。

而二項(xiàng)式壓力法則是在二項(xiàng)式壓力平方法的基礎(chǔ)上考慮了異常高壓特性的一種簡(jiǎn)化，它是建立（pipwf）/q與q的線性關(guān)系，由回歸確定擬合直線段的斜率和截距，由此計(jì)算絕對(duì)無(wú)阻流量：

考慮了異常高壓特性和應(yīng)力敏感現(xiàn)象的擬壓力法求取無(wú)阻流量可以通過(guò)式（3）結(jié)合數(shù)值微分的方法得以求出。對(duì)比這3種方法，擬壓力的方法求取較為準(zhǔn)確，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜；二項(xiàng)式壓力法考慮了異常高壓特性，但沒(méi)有考慮應(yīng)力敏感現(xiàn)象；而二項(xiàng)式壓力平方法兩種因素均沒(méi)有考慮。

3 實(shí)例對(duì)比

某異常高壓氣田中一口異常高壓氣井kl203井，由巖心覆壓試驗(yàn)［9，10］得出的應(yīng)力和滲透率關(guān)系表示如下：

可見(jiàn)，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.005863MPa－1。對(duì)該井進(jìn)行產(chǎn)能測(cè)試，并用擬壓力法、壓力平方法、壓力法以及二項(xiàng)式壓力指數(shù)法建立產(chǎn)能方程同時(shí)對(duì)無(wú)阻流量進(jìn)行計(jì)算［11，12］，結(jié)果見(jiàn)表1和圖2。

表1 kl203氣井產(chǎn)能測(cè)試結(jié)果

4種方法中，考慮了應(yīng)力敏感的擬壓力法計(jì)算氣井無(wú)阻流量結(jié)果精度較高，但計(jì)算過(guò)程相對(duì)繁瑣［12］；二項(xiàng)式壓力平方法由于沒(méi)有考慮巖石的應(yīng)力敏感性以及氣體在高壓條件下物性的變化，因而誤差較大；二項(xiàng)式壓力法只考慮了氣體在高壓下的物性變化，沒(méi)有考慮巖石的應(yīng)力敏感現(xiàn)象，也存在較大的誤差；而二項(xiàng)式壓力指數(shù)法則綜合考慮了這兩種因素的變化，與擬壓力法求得的無(wú)阻流量值更接近，相對(duì)誤差小于10%，能很好地對(duì)擬壓力的求解進(jìn)行簡(jiǎn)化替代，滿足現(xiàn)場(chǎng)需求。

圖2 不同方法下產(chǎn)能曲線

4 結(jié)論

1）對(duì)于壓力較高的氣藏，開(kāi)發(fā)過(guò)程中壓力變化較大，儲(chǔ)層滲透率也會(huì)隨之發(fā)生較大的變化，壓力敏感現(xiàn)象不容忽視。

2）在異常高壓氣藏中，如果采用常規(guī)的二項(xiàng)式壓力平方法計(jì)算無(wú)阻流量，必然存在著較大的誤差，二項(xiàng)式壓力指數(shù)法綜合考慮到了高壓氣體物性變化和儲(chǔ)層應(yīng)力敏感現(xiàn)象，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單且精度較高，與考慮了應(yīng)力敏感的擬壓力法相對(duì)誤差小于10%。

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［編輯］ 蕭雨