李升來，王 奔，劉向向，侯榮均

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

隨著可控關(guān)斷型電力電子器件絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated bate bipolar transistor）、可關(guān)斷晶閘管GTO（gate turn-off thyristor）等和脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）技術(shù)的發(fā)展，電壓源換流器高壓直流輸電系統(tǒng)VSC-HVDC（voltage source converter based high voltage direct current）越來越受到人們的關(guān)注。與傳統(tǒng)的高壓直流輸電系統(tǒng)相比，該輸電系統(tǒng)具有可向無源網(wǎng)絡(luò)供電、無換相失敗風(fēng)險(xiǎn)、有功和無功功率可獨(dú)立控制、以及易于構(gòu)成多端直流供電系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。

目前，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)VSC-HVDC 的數(shù)學(xué)模型和控制策略已經(jīng)進(jìn)行了許多有益的探索，包括采用控制交流側(cè)電壓和相位，進(jìn)而控制交流側(cè)電流的間接電流控制策略[2]，其交流側(cè)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢；在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，采用控制交流側(cè)電流和相位的直接電流控制策略[3]，其內(nèi)外環(huán)采用兩級(jí)PI來實(shí)現(xiàn)，其暫態(tài)性能不夠理想；采用穩(wěn)態(tài)逆模型，用前饋解耦的方式來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電流快速跟蹤和有功、無功功率獨(dú)立調(diào)節(jié)的控制策略[4]，其外環(huán)建立在逆系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，在大擾動(dòng)情況下很難保持穩(wěn)定。此外，采用遺傳算法理論，對(duì)控制環(huán)節(jié)有關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[5]，從而對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；采用H∞控制理論，在對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)次同步阻尼控制器，抑制次同步振蕩模式的效果明顯，且具有一定的魯棒性[6]。

本文簡要地介紹了VSC-HVDC 的工作原理，建立其在dq 軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并將其寫成歐拉-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）動(dòng)態(tài)方程的形式[7]。通過選擇適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)和阻尼輸入矩陣，設(shè)計(jì)無源控制器，從而實(shí)現(xiàn)交流側(cè)電流的快速跟蹤和直流側(cè)電壓恒定，并且達(dá)到有功和無功功率獨(dú)立控制的目的，最后對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 VSC-HVDC 工作原理和數(shù)學(xué)模型

假設(shè)兩端無窮大VSC-HVDC 輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，兩端換流器均采用VSC，具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中，Us1、Ur、is1和Us2、Ui、is2分別為整流側(cè)和逆變側(cè)的雙端無窮大電源電壓、換流器的交流側(cè)電壓和電流；R1、R2和L1、L2為整流側(cè)和逆變側(cè)換流器的等效電阻和電感，其中，R1= R2= R，L1= L2= L；C1、C2、Rdc、L3分別為直流側(cè)兩端電容和線路等效電阻、電感值，其中C1= C2=C；Udc1、Udc2為直流側(cè)兩端直流電壓。

由于VSC-HVDC 系統(tǒng)中的整流器和逆變器的電路結(jié)構(gòu)相同，且與三相電壓型PWM 換流器電路相似，所以，可以以整流側(cè)電路為例，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖2 所示。

由于R1= R2= R，L1= L2= L，C1= C2= C 則可以得出交流側(cè)的換流器在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型，即

式中：Urd、Urq為VSC 交流側(cè)電壓基波的d、q 軸分量；Usq、Usd、isq、isd分別為Usabc，isabc變換后對(duì)應(yīng)的d、q軸分量。考慮到VSC-HVDC 為三相對(duì)稱系統(tǒng)，所以O(shè) 軸分量為0。第三式描述的是直流側(cè)電壓的動(dòng)態(tài)特性，首先考慮式（1）中前兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，且將它們寫成Euler-Lagrange 形式[8]，即

其中：

式中：M 為正定的對(duì)角陣；J 為反對(duì)稱陣，反映系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R0為對(duì)稱正定陣，表示系統(tǒng)附加的阻性結(jié)構(gòu)，反映系統(tǒng)的耗散性；F 表示外部輸入，反映系統(tǒng)與外界的能量交換；Urd、Urq為系統(tǒng)控制量。

定義能量函數(shù)為

式中，W=MR-1M 為對(duì)稱正定矩陣。對(duì)V 求導(dǎo)得，

式中：MR0-1J 為反對(duì)稱陣，所以xTMR0-1Jx=0。令，Q（x）=xTMx，yT=xTMR0-1，因?yàn)镸 為正定對(duì)稱矩陣，有Q（x）＞0。

對(duì)式（4）兩邊求積分，

根據(jù)無源性系統(tǒng)的判斷方法[9]，由式（5）可以得出，式（2）表示的系統(tǒng)是一個(gè)嚴(yán)格無源系統(tǒng)。

針對(duì)式（1）中的第三個(gè)表達(dá)式，后面設(shè)計(jì)了直流側(cè)電壓PI 調(diào)節(jié)器來實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓恒定。

2 無源性控制器設(shè)計(jì)

2.1 VSC-HVDC 參考電流計(jì)算

設(shè)計(jì)控制器時(shí)，外環(huán)控制器整流側(cè)采用定直流電壓和定無功功率控制，逆變側(cè)采用定有功和無功功率的控制策略。根據(jù)生成的參考電流，設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)無源控制器進(jìn)行跟蹤，以達(dá)到控制有功、無功功率的目的。文中的內(nèi)環(huán)和外環(huán)區(qū)別于一般的傳遞函數(shù)中的內(nèi)、外環(huán)，而是指系統(tǒng)控制框圖圖3 所示的內(nèi)、外環(huán)。

根據(jù)瞬時(shí)功率理論，同時(shí)，忽略換流電抗器電阻和開關(guān)損耗時(shí)，換流站的有功、無功功率和直流側(cè)的有功功率的表達(dá)式為

VSC-HVDC 為三相平衡系統(tǒng)，令兩端無窮大電源a 相相電壓的初相角為0°，有：Usd=Us，Usq=0。將其代入式（6），得到直流側(cè)電壓處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的表達(dá)式為

式中，Us為一個(gè)恒定值，所以有功、無功功率可以通過調(diào)節(jié)isd和isq獨(dú)立來控制。

將式（7）改寫成

當(dāng)給定有功、無功功率和直流側(cè)電壓的參考值Pref、Qref、Udc1ref，由式（8）得到電流的預(yù)估值isd′、isq′。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，通過三個(gè)PI 調(diào)節(jié)器PI（1）、PI（2）、PI（3），把實(shí)際測(cè)得的有功、無功功率以及直流側(cè)電壓值和給定參考值之間的偏差轉(zhuǎn)化為修正量Δisd和Δisq，然后用相應(yīng)的預(yù)估計(jì)值加上修正值，從而得到內(nèi)環(huán)參考電流PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)得到。相應(yīng)控制框圖如圖3 所示。令

2.2 無源控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)外環(huán)生成的參考電流的跟蹤，采用能量整形的方法，來達(dá)到理想的平衡點(diǎn)。建立誤差系統(tǒng)，令

定義能量函數(shù)為

為提高x 向x*的收斂速度，需注入適當(dāng)阻尼，加入耗散項(xiàng)

將式（11）代入式（10），得

則式（12）得

對(duì)V1求導(dǎo)，

所以電流向參考點(diǎn)漸近收斂，達(dá)到平衡點(diǎn)時(shí)，式（13）可以化為

將式（2）中矩陣參數(shù)代入式（16），得

計(jì)算得到Urd、Urq。同理，可以計(jì)算得到逆變側(cè)的Uiq、Uiq。

至此，無源性控制器設(shè)計(jì)完成，控制框圖如圖4 所示。圖中，用Ucd、Ucq代替Urd、Urq和Uid、Uiq。當(dāng)為整流側(cè)時(shí)，Ucd、Ucq取Urd、Urq；當(dāng)為逆變側(cè)時(shí)，Ucd、Ucq代替Uid、Uiq。將Ucd、Ucq輸入到SVPWM 控制器中，生成換流器的控制信號(hào)Sa、Sb、Sc。

圖4 系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Block diagram of system control

3 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，在Maltlab 中搭建了圖1 所示的雙端無窮大VSC-HVDC 系統(tǒng)。主要參數(shù)如下：系統(tǒng)整流端和逆變端的無窮大母線額定電壓Us1=Us2=10 kV，直流側(cè)直流電壓的設(shè)定值為Udc=20 kV，交流側(cè)電感L1=L2=15 mH，交流側(cè)電阻R=0.2 Ω，直流側(cè)電感L3=20 mH，直流側(cè)等效電阻Rdc=0.5 Ω，直流側(cè)電容C1=C2=7 mF，開關(guān)頻率為5 000 Hz，換流器額定功率為14 MW。本文采用標(biāo)幺值表示，交流側(cè)和直流側(cè)的基準(zhǔn)功率為12.4 MW，換流站交流側(cè)基準(zhǔn)電壓為8.16 kV，交流側(cè)電流基準(zhǔn)值為1kV；直流側(cè)電壓基準(zhǔn)值20kV，電流基準(zhǔn)為600 A。外環(huán)的三個(gè)PI 控制器和無源性控制器的參數(shù)為：

仿真時(shí)，系統(tǒng)整流側(cè)采用定直流側(cè)電壓和定無功功率控制；逆變側(cè)采用定有功、無功功率控制。文中所涉及物理量采用標(biāo)幺值表示，正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，整流側(cè)有功功率為1p.u.，無功功率為0；逆變側(cè)有功功率為-1p.u.，無功功率為0，直流側(cè)電壓為1p.u.。

3.1 系統(tǒng)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)

取上述參數(shù)，假定系統(tǒng)啟動(dòng)前直流電容器電壓已經(jīng)預(yù)充到17 kV，仿真結(jié)果如圖5、6 所示。圖5中，分別為雙端無窮大電源a 相電壓Us1a、整流側(cè)的a 相交流電流is1a、直流電壓Udc1、有功和無功功率P1、Q1的響應(yīng)波形。圖6 中，分別為逆變側(cè)的交流電流is2a、直流電壓Udc2、有功和無功功率P2、Q2的響應(yīng)波形。在有功功率、無功功率波形圖中，實(shí)線表示有功功率，虛線表示無功功率。

圖5 啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)整流側(cè)的波形Fig.5 Waveforms in the rectifier for startup experiment

通過啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)可以看出，系統(tǒng)在t=0.3 s 時(shí)就很快的到達(dá)穩(wěn)態(tài)，而且直流側(cè)電壓和有功、無功功率的超調(diào)量較小。

3.2 無功功率階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

整流側(cè)無功功率參考值變化如下：在1～1.3 s，為0；在1.3 s，階躍至-0.2p.u.。逆變側(cè)無功功率參考值變化如下：在1～1.3 s，為0，在2 s，階躍至0.2p.u.。仿真結(jié)果如圖7 所示。圖7 中分別為整流側(cè)的有功、無功功率P1、Q1和以及逆變側(cè)的P2、Q2的響應(yīng)以及整流側(cè)直流側(cè)電壓Udc1。

由圖7 可以看出，當(dāng)整流側(cè)和逆變側(cè)無功功率發(fā)生階躍時(shí)，直流側(cè)電壓有微小的抬升，有功功率幾乎不受影響，有功、無功功率可進(jìn)行獨(dú)立調(diào)節(jié)，兩換流站的無功功率也可以進(jìn)行獨(dú)立調(diào)節(jié)，且在調(diào)節(jié)過程中直流電壓抖動(dòng)不超過1%。

3.3 逆變側(cè)三相接地短路故障實(shí)驗(yàn)

在t=1.2 s 時(shí)，逆變側(cè)發(fā)生三相短路，持續(xù)時(shí)間為五個(gè)周期t=0.10 s，仿真結(jié)果如圖8 和圖9所示。圖8 中分別為整流器交流側(cè)a 相交流電流is1a，有功、無功功率P1、Q1和直流側(cè)電壓Udc1的響應(yīng)波形；圖9 為對(duì)應(yīng)逆變側(cè)的is2a、P2、Q2和Udc2響應(yīng)波形。

由實(shí)驗(yàn)3 可以看出，在逆變側(cè)三相接地短路故障時(shí)，整流側(cè)仍能穩(wěn)定運(yùn)行，說明整流端和逆變端可以獨(dú)立進(jìn)行控制，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，且在大擾動(dòng)消失后能快速恢復(fù)到故障前的穩(wěn)態(tài)值。

4 結(jié)語

本文建立了VSC-HVDC 輸電系統(tǒng)在dq 坐標(biāo)下的EL 數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了無源控制器，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的無源性控制器具有響應(yīng)快速、對(duì)擾動(dòng)不敏感、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使得系統(tǒng)在受到大擾動(dòng)時(shí)直流側(cè)電壓和有功、無功功率能快速恢復(fù)到故障前的狀態(tài)，能夠快速準(zhǔn)確地回到期望的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，整流側(cè)和逆變側(cè)控制器均能夠?qū)崿F(xiàn)有功與無功的獨(dú)立調(diào)節(jié)?；跓o源性理論，結(jié)合VSC-HVDC 特有的能量傳輸特性設(shè)計(jì)的無源性控制器物理意義明確，結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強(qiáng)，具有較高的理論研究價(jià)值。

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