肖 峻，張 璇，張 婷，林立鵬

（1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.太原供電公司，太原030012；3.天津市電力公司，天津300010）

負(fù)荷預(yù)測對(duì)電力系統(tǒng)的許多部門都起著重要作用，它涉及電力系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)，電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性，電力市場交易等多個(gè)重要領(lǐng)域[1]。目前的負(fù)荷預(yù)測大多需要采用多部門多路徑預(yù)測的方式，由上級(jí)單位匯總、平衡、協(xié)調(diào)，確定最終預(yù)測結(jié)果[2]。而在預(yù)測過程中，由于不同預(yù)測算法的應(yīng)用、原始數(shù)據(jù)的篩選等環(huán)節(jié)的差異，會(huì)出現(xiàn)不同預(yù)測路徑所得預(yù)測結(jié)果不一致的情況，這種情況稱為數(shù)據(jù)沖突。目前解決這種負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)沖突的方法主要是靠專家干預(yù)，但這依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，往往缺乏客觀科學(xué)的量化判斷標(biāo)準(zhǔn)。如何采用科學(xué)手段與專家配合更有效地解決預(yù)測結(jié)果的數(shù)據(jù)沖突，完成上述多維多級(jí)的負(fù)荷預(yù)測與協(xié)調(diào)過程，本文稱為協(xié)同負(fù)荷預(yù)測問題。

協(xié)同負(fù)荷預(yù)測問題的研究已經(jīng)取得了一定成果。文獻(xiàn)[3-5]提出的多級(jí)負(fù)荷預(yù)測的基本協(xié)調(diào)模型、關(guān)聯(lián)協(xié)調(diào)模型就是一個(gè)很好的對(duì)多維多級(jí)負(fù)荷預(yù)測結(jié)果不一致進(jìn)行的協(xié)同。而各級(jí)預(yù)測路徑得到的預(yù)測結(jié)果本身也具有一定的不確定性，結(jié)果常引用區(qū)間數(shù)[6]或模糊數(shù)[7]來表示，更增大了預(yù)測協(xié)同的難度。

隨著信息理論的發(fā)展，電力系統(tǒng)中的許多問題被抽象信息學(xué)模型[8]。本文認(rèn)為上述協(xié)同預(yù)測問題對(duì)應(yīng)了信息學(xué)中的信息融合問題，信息融合是對(duì)來自不同信息源的信息進(jìn)行處理以獲得更高質(zhì)量的信息[9]。信息運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征是不確定性，文獻(xiàn)[10]引入信息理論來解決電力系統(tǒng)中信息不確定性的問題。信息論中協(xié)同學(xué)理論為解決這類不確定性的決策問題提供了思路。信息熵作為一種不確定性的量度，用于測度信息融合的信息量，把熵的大小作為評(píng)價(jià)融合性能的指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)信息融合的客觀、定量評(píng)估，是評(píng)價(jià)融合性能的一種有效的方法[11]。作為協(xié)同學(xué)理論的主要工具，最大信息熵原理在故障診斷[12]、電能質(zhì)量評(píng)估[13]、可靠性分析[14]等方面得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[15，16]將最大信息熵原理應(yīng)用在負(fù)荷預(yù)測中，分別建立了基于最大信息熵原理中長期和短期負(fù)荷預(yù)測綜合模型，該模型針對(duì)負(fù)荷隨機(jī)性的特點(diǎn)，有效改善了對(duì)歷史數(shù)據(jù)的過擬合現(xiàn)象，提高了預(yù)測的精度，但并將熵原理應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測協(xié)同問題。文獻(xiàn)[17]提出的基于信息熵原理的協(xié)同負(fù)荷預(yù)測平臺(tái)在一定程度解決了上下級(jí)部門存在預(yù)測數(shù)據(jù)沖突的問題，但未給出通用的多路徑多方案信息融合與協(xié)同方法。

本文應(yīng)用最大信息熵原理，提出多路徑協(xié)同預(yù)測方法，這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)荷預(yù)測中多部門、多路徑、多方案的信息融合，自動(dòng)得到負(fù)荷預(yù)測的最終結(jié)果，能有效解決預(yù)測過程中不同路徑所得預(yù)測結(jié)果沖突的問題。

1 多路徑負(fù)荷預(yù)測協(xié)同問題

負(fù)荷預(yù)測的實(shí)際過程中存在大量的多路徑預(yù)測的情況。例如在典型總量負(fù)荷預(yù)測中，根據(jù)原始資料的不同，可以采用至少四條預(yù)測路徑進(jìn)行預(yù)測，如圖1 所示。

圖1 總量負(fù)荷預(yù)測中的多條路徑Fig.1 Multi-path in gross load forecasting

圖1中箭頭方向表示從一項(xiàng)數(shù)據(jù)可以通過計(jì)算得到另一項(xiàng)數(shù)據(jù)，例如總電量原始數(shù)據(jù)通過預(yù)測可以得到總電量預(yù)測數(shù)據(jù)；分類電量預(yù)測數(shù)據(jù)累加可以得到總電量數(shù)據(jù)；總電量除以年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)還可以得到總負(fù)荷。不同路徑具有不同原始數(shù)據(jù)，所得預(yù)測結(jié)果一般都是不一樣的，這就需要預(yù)測者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不斷分析和協(xié)調(diào)，以最終獲得相對(duì)合理的結(jié)果。但是這一過程的決策是非常困難且主觀性強(qiáng)，缺乏科學(xué)決策手段和工具的支持。

在負(fù)荷分布預(yù)測中，每一個(gè)小分區(qū)的預(yù)測與總量預(yù)測類似，由于電量、負(fù)荷等預(yù)測量之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系、可相互提供校核的依據(jù)，因此也存在多條路徑預(yù)測結(jié)果不一致的情況。負(fù)荷分布預(yù)測中的預(yù)測路徑還有新的內(nèi)容。在負(fù)荷分布預(yù)測中，規(guī)劃區(qū)域往往會(huì)進(jìn)行包括中區(qū)、小區(qū)的多層分區(qū)劃分，每層分區(qū)都進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測得到各自的預(yù)測結(jié)果。不同層的預(yù)測結(jié)果都是對(duì)負(fù)荷空間分布的反映，應(yīng)該是一致的。而不同層的實(shí)際預(yù)測結(jié)果往往無法達(dá)到一致，因此需要將這些預(yù)測結(jié)果進(jìn)行相互校核和調(diào)整[18]。由于負(fù)荷分布預(yù)測中往往分區(qū)數(shù)量眾多，結(jié)果修正調(diào)整工作量非常大，因此也需要研究能夠自動(dòng)計(jì)算得到最終預(yù)測結(jié)果的多路徑協(xié)同預(yù)測方法。

除上述不同數(shù)據(jù)源、不同預(yù)測路徑的協(xié)同問題外，相同數(shù)據(jù)源采用不同預(yù)測模型算法得到的不同結(jié)果也可以抽象為不同預(yù)測路徑的結(jié)果。因此多路徑預(yù)測結(jié)果的沖突和協(xié)同問題是負(fù)荷預(yù)測中廣泛存在的一個(gè)通用問題。信息熵作為處理信息融合過程中數(shù)據(jù)沖突的計(jì)算工具，其值的大小可以作為信息量大小的量度，非常適合用來處理本文中的多路徑負(fù)荷預(yù)測協(xié)同問題。

2 基于信息熵的多路徑負(fù)荷預(yù)測方法

2.1 最大信息熵原理簡介

最大信息熵原理是指在所有相容的分布中，挑選在滿足某些約束條件下（通常是給定的某些隨機(jī)變量的平均值）能使信息熵達(dá)到極大值的分布作為系統(tǒng)的分布。信息熵取得極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率分布出現(xiàn)的概率占絕對(duì)優(yōu)勢，因此在滿足約束條件下，熵值最大的分布是最符合實(shí)際的分布，其基本模型如下[12]：

根據(jù)信息熵原理，式（1）中的h（X）為此問題的目標(biāo)函數(shù)即要求信息熵取得最大值；式（2）體現(xiàn)的是隨機(jī)變量X 的衍生信息（通常為統(tǒng)計(jì)特征）形成的約束；式（3）體現(xiàn)的是概率分布函數(shù)自身的約束。

2.2 多路徑協(xié)同負(fù)荷預(yù)測的信息熵模型

為了實(shí)現(xiàn)具有較好適應(yīng)性的電力系統(tǒng)規(guī)劃，一般要求給出電力負(fù)荷發(fā)展的高、中、低水平[19]，從某種意義上講，這也是一種不確定性預(yù)測結(jié)果，因?yàn)樗馕吨娏π枨蟮姆植紖^(qū)間。本文采用的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果也以高、中、低方案展現(xiàn)。多路徑協(xié)同負(fù)荷預(yù)測的計(jì)算方法如下：

1）根據(jù)信息熵原理，定義適合多路徑協(xié)同的模型。定義

式（4）為本文定義的特殊函數(shù)，用于計(jì)算預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征作為模型的約束條件；式（5）為其數(shù)學(xué)期望。式中l(wèi)ti為第t年第i 種預(yù)測結(jié)果的平均值，mti2為第t年i 種預(yù)測結(jié)果的二階中心矩（樣本方差）。

2）根據(jù)信息熵模型，結(jié)合式（4）及（5）計(jì)算多路徑信息融合的結(jié)果。

本文的多路徑協(xié)同方法將不同預(yù)測渠道預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征作為約束信息，將信息熵最大化作為目標(biāo)函數(shù)，求解預(yù)測結(jié)果滿足的概率分布函數(shù)。信息熵取得極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的一組概率分布出現(xiàn)的概率占絕對(duì)優(yōu)勢，因此，滿足此概率分布函數(shù)的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)的概率同樣占有絕對(duì)優(yōu)勢?；诖烁怕史植己瘮?shù)，應(yīng)用概率論的相關(guān)知識(shí)，可以得到唯一的預(yù)測結(jié)果。

2.3 多路徑協(xié)同負(fù)荷預(yù)測方法

2.3.1 計(jì)算原始方案的統(tǒng)計(jì)特征

負(fù)荷預(yù)測協(xié)調(diào)模型將各種途徑得到的預(yù)測方案的統(tǒng)計(jì)特征作為約束信息，約束信息如下。

1）第t年第i 種預(yù)測方案預(yù)測結(jié)果平均值為

2）第t年第i 種預(yù)測方案預(yù)測結(jié)果二階中心矩為

2.3.2 求解原始方案的概率分布函數(shù)

為尋求在滿足約束（2）、（3）且使信息熵最大的概率分布函數(shù)，引入拉格朗日乘子λi，令

并令?F/?p（x）=0，可得

式中，λ1、λ2、λ3為未知數(shù)，可由λ0和λi表示。

基于最大信息熵原理得到概率分布函數(shù)pi（x）就是第i 種預(yù)測方案預(yù)測結(jié)果滿足的最有可能的概率分布函數(shù)。

信息熵模型式（2）中取i=2，分別表示上級(jí)電網(wǎng)和下級(jí)電網(wǎng)的預(yù)測結(jié)果。則將gi（x）、E[gi（x）]的結(jié)果代入到式（2）和式（3）中，可以得到參數(shù)λ1、λ2、λ3，進(jìn)而得到概率分布函數(shù)p（x）。

2.3.3 得到原始方案的置信水平及信息熵

信息熵的大小是預(yù)測結(jié)果包含信息量的量度，同樣能夠反映預(yù)測方案置信水平，上下級(jí)預(yù)測方案預(yù)測結(jié)果的信息熵根據(jù)式（1）可表示為

依據(jù)概率論區(qū)間估計(jì)基本概念，上、下級(jí)部門預(yù)測結(jié)果的置信水平分別為與

2.3.4 計(jì)算4 協(xié)同負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

根據(jù)概率分布函數(shù)p（x）可求得X 期望為

本文采用上下級(jí)預(yù)測方案的二階中心矩作為約束信息，概率分布函數(shù)符合正態(tài)分布，因此X 的期望就是最大概率對(duì)應(yīng)的變量值?？梢岳脭?shù)學(xué)期望求得最大概率為

令1-α=k×pmax，k 為置信水平調(diào)整系數(shù)，本文令k=（k1+k2+k3+k4）/4，其中k1，k2分別為上級(jí)預(yù)測結(jié)果中高、低方案對(duì)應(yīng)概率與上級(jí)概率分布曲線對(duì)應(yīng)最大概率的比值；k3，k4分別為下級(jí)預(yù)測結(jié)果中高、低方案對(duì)應(yīng)概率與下級(jí)概率分布曲線對(duì)應(yīng)最大概率的比值，即

根據(jù)式（14）可以找到這樣的X-、X+使得

本文取X+、數(shù)學(xué)期望E（X）、X-作為協(xié)同負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的高、中、低方案。

與原始方案的信息熵求解方法相同，根據(jù)式（10）可求解協(xié)同預(yù)測結(jié)果的信息熵。

依據(jù)概率論區(qū)間估計(jì)基本概念，區(qū)間[X-，X+]是X 的1-α（0.7×pmax）置信區(qū)間，X-、X+分別為X 的置信下限和置信上限，1-α 為預(yù)測結(jié)果的置信水平。

3 典型應(yīng)用與算例分析

設(shè)負(fù)荷預(yù)測高、中、低方案為l+、l、l-，其平均值為，本文定義：原始數(shù)據(jù)區(qū)間大小I=|l+-l-|，值越大，表示區(qū)間越大，反之亦然；原始數(shù)據(jù)對(duì)稱程度為

S 值越小，表示區(qū)間對(duì)稱程度越好，反之亦然。

為簡便起見，本文以三條路徑為例說明多路徑協(xié)同預(yù)測的信息融合方法。表1 給出了基于信息熵原理的多路徑協(xié)同負(fù)荷預(yù)測的結(jié)果。

表1 基于信息熵原理的多路徑協(xié)同負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Tab.1 Collaborative load forecasting results from multiroutes based on maximum entropy principle

表1 以路徑（R1，R2、R3）為例時(shí)的信息融合結(jié)果，可以采用兩兩組合的辦法應(yīng)用信息熵原理進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。融合方法如下。

（1）將原始預(yù)測結(jié)果的三組數(shù)據(jù)按1-2、2-3、1-3 方式兩兩融合，分別得到三個(gè)融合結(jié)果R1-2、R2-3、R1-3，這是融合的第一步。第二步融合將增加新信息，按照組合方式不同分為兩種方式。

（2）融合方式一：將第一步融合結(jié)果R1-2與原始數(shù)據(jù)R3融合，得到預(yù)測結(jié)果R12-3，以此類推，得到R13-2與R23-1，這樣保證了三組原始數(shù)據(jù)在融合中每組被使用一次。

（3）融合方式二：將第一步融合結(jié)果R1-2與第一步融合結(jié)果R2-3融合，得到預(yù)測結(jié)果R12-23，以此類推，得到R13-12與R23-13，這樣就保證了有一組融合數(shù)據(jù)的使用次數(shù)大于一次。

從表1 看出，兩種融合方式所得結(jié)果的信息熵各大小不相同，最終決策時(shí)，應(yīng)選取信息熵最大的一組負(fù)荷預(yù)測結(jié)果為最終預(yù)測方案。本算例R13-2為最終預(yù)測結(jié)果，其信息熵為0.948。

大量算例觀測表明，本文方法具有以下規(guī)律：最終融合結(jié)果的信息熵總是大于原始預(yù)測結(jié)果的信息熵，即具有熵增特性，熵的提高說明了本文方法在負(fù)荷預(yù)測信息融合中的有效性。此外，每一步融合的最大信息熵總是不低于前一步兩個(gè)數(shù)據(jù)的最大信息熵，這表明增加新的信息融合后具有熵增特性。

4 結(jié)語

多部門分工異步協(xié)同預(yù)測工作方式的革新，使得簡單依靠規(guī)劃人員經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人工干預(yù)的工作方式已經(jīng)無法滿足規(guī)劃精細(xì)化科學(xué)化的要求。本文將最大信息熵原理應(yīng)用于電網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃領(lǐng)域中協(xié)同負(fù)荷預(yù)測的理論研究，在協(xié)同負(fù)荷預(yù)測模型的基礎(chǔ)上提出了多路徑預(yù)測方法，應(yīng)用此種方法能夠?qū)崿F(xiàn)多部門、多路徑、多方案的信息融合，最終得到唯一預(yù)測結(jié)果。本文研究表明，該方法即具有熵增特性，熵的提高說明了本文方法在負(fù)荷預(yù)測信息融合中的有效性。

本文提出的多路徑預(yù)測方法在實(shí)現(xiàn)信息融合的同時(shí)，有效解決了協(xié)同負(fù)荷預(yù)測過程中的數(shù)據(jù)沖突問題?？梢钥闯?，相較傳統(tǒng)依靠規(guī)劃人員經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人工干預(yù)解決協(xié)同負(fù)荷預(yù)測過程中數(shù)據(jù)沖突問題，本文方法將大大提高負(fù)荷預(yù)測最終結(jié)果決策的科學(xué)性。

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