程海濤，郝用興，楊松偉，劉亞輝

（華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450045）

黃河冰凌災(zāi)害頻發(fā)，內(nèi)蒙段和河南山東段最為嚴(yán)重．為預(yù)防凌汛災(zāi)害，黃河上最常用的辦法是爆炸破冰，由于需要動用國防力量，成本太高，易形成二次冰壩，存在較大的安全隱患．爆炸破冰不是最理想的破冰防凌措施．20世紀(jì)50年代，在黃河下游建造了2艘破冰船“克凌”號［1－2］，其吃水深度 1．4 m，排水量1．475×105kg，在時速3 km 下可沖擊破0．33 m厚冰，利用壓載水艙破冰最大厚度可達(dá)到0．45 m．“克凌”號黃河破冰船由于破冰能力有限，80年代后已停用．研究者們在尋找更有效的破冰措施中，認(rèn)為破冰船可溯源而上，利用河道自然坡降和水流的動力，使冰塊順流而下，避免炸開的冰塊再次聚集，二次形成冰壩，該方法具有機(jī)動性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)性好、安全性高、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)［3］．

為了提高破冰船破冰能力，筆者提出了輔助切槽與施壓聯(lián)合破冰新方法，并建立了水的等效模型，對船體施壓破冰進(jìn)行有限元建模分析，對不同切槽深度的破冰效果進(jìn)行了有限元模擬驗(yàn)證．

1 船體施壓破冰分析

1．1 有限元模型

計算冰彎曲破壞模式下冰載荷的模型普遍認(rèn)為是彈性基礎(chǔ)模型，忽略面內(nèi)應(yīng)力的影響［4］．

破冰船在破冰過程中，速度很慢，破冰過程是一個靜力過程．如圖1所示，冰受到自身重力G、水對冰底面的分布壓力p1、水對冰側(cè)面的分布壓力p2、船體對冰的壓力P船作用．破冰船靠船體前部重力壓冰，對冰的壓力為P船，假設(shè)壓力P船作用在冰上表面寬為a，高為b的等腰三角形區(qū)域．應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立三維有限元模型．

圖1 冰的受力示意圖

1．2 水的等效模型

1．2．1 水對冰的作用分析

水對冰表面的作用表現(xiàn)為分布壓力p水，其大小等于水的壓強(qiáng)，即

式中：ρ為水的密度;（x，y，z）為冰與水接觸面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo);h為點(diǎn)（x，y，z）距水面的距離，h=－z;g為重力加速度．

p水包括水對冰體底面分布壓力p1和側(cè)面分布壓力p2．由于冰體z軸方向尺寸較小，而且沒入水中尺寸有限，p2對冰的應(yīng)力、應(yīng)變影響非常小，可以忽略，只考慮p1．

1．2．2 水體等效模型

p1與深度h呈線性關(guān)系，水對冰的作用力簡化后，水體可等效為厚度為H各向同性的彈性體－水體等效模型．水體等效模型在冰的分布壓力作用下被壓縮產(chǎn)生彈性變形，其在垂直方向的變形量等于冰水接觸面上的點(diǎn)（x，y，z）距水面的距離h．

水體等效模型的應(yīng)力

式中：ρ取1 000 kg/m2;g取9．8 m/s2;Δs為冰體與水體的接觸微面積;ΔF為Δs內(nèi)產(chǎn)生的冰體對水體的壓力．

水體等效模型的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：ΔH為水體等效模型變形量，ΔH=h;H為水體等效模型厚度．

式中E水為水體等效模型的彈性模量．

由式（2）—（4）推出水體等效模型的彈性模量

由于水對冰的作用為浮力，水體等效模型縱向與橫向的形變不影響垂直方向的形變，故等效泊松比μ水=0．

1．3 模擬方案

冰模型的幾何參數(shù)取x=60 m，y=30 m，z=0．6 m;E冰=2．27 ×109Pa，μ冰=0．3，強(qiáng)度極限 σb=1．15 ×106Pa．

水模型的幾何參數(shù)取x=60 m，y=30 m，H=5 m;E水=49 000 Pa，μ水=0．

船對冰的總壓力F船取186 000 kN，壓力P船簡化為均布力，其作用區(qū)域如圖1所示，a=1 m，b=0．67 m的等腰三角形，即P船=558 000 Pa．

在模擬過程中，冰的底面與水體接觸面間的摩擦因數(shù)取0，頂面三角形內(nèi)受均布力P船，水的底面完全約束，其余邊界處于自由狀態(tài)．網(wǎng)格采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性非協(xié)調(diào)單元（C3D8I），該單元有以下優(yōu)點(diǎn)：克服了剪切自鎖問題;在單元扭曲較小時得到的位移和應(yīng)力精確;在彎曲變形中厚度方向只需很少的單元，就可以得到二次單元的精度，但計算成本低于二次單元［5－6］．

1．4 模擬結(jié)果及分析

冰在3個力的作用下發(fā)生變形，產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力最大值σ0max=2．77 Pa，如圖2（a）和（b）所示，應(yīng)力最大值位于圖2中A處．應(yīng)力由A處向四周遞減，其中應(yīng)力值超過其強(qiáng)度極限（σ＞σb），可破裂的區(qū)域在x方向長度W約為2．5 m，此時僅能開出2．5 m左右的河面．但破冰船的寬度通常都在6 m以上，2．5 m左右的破冰寬度遠(yuǎn)小于船體的寬度，將阻礙船體的前進(jìn)，無法實(shí)現(xiàn)連續(xù)破冰．在不增大船體噸位的前提下，考慮改進(jìn)破冰方案以拓展破冰寬度．

圖2 船體壓冰結(jié)果

2 切槽與施壓聯(lián)合破冰理論分析

冰在水的浮力F浮、自重G和壓力P船作用下處于平衡狀態(tài)時，由于這些力的方向均平行于z軸，故冰發(fā)生彎曲變形，冰體上垂直于x軸的任意截面上內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)力矩為

式中：M為截面上內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)力矩;s為所取的與xy平面垂直的截面;σ為該截面上任意微元ds對應(yīng)的正應(yīng)力．

由于整體受力條件不變，故任意截面上M分布均不發(fā)生變化．考慮在某位置切一定深度的槽，則該位置被切到的截面處應(yīng)力σ=0，此時該位置未被切到的截面處應(yīng)力σ會變大．

據(jù)此原理，提出輔助切槽與船體施壓聯(lián)合破冰方法．即在破冰船的兩側(cè)對稱切出2條具有一定深度的槽，以增大切槽位置處未被切到的截面處的應(yīng)力分布．該方法可將破冰寬度拓展至兩槽的距離．通過切槽結(jié)合船體壓冰聯(lián)合破冰，使破冰船在拓寬后的水面上連續(xù)前行，實(shí)現(xiàn)連續(xù)破冰．

3 切槽與施壓聯(lián)合破冰模擬

3．1 有限元模型

依上述理論，在圖1所示的模型上，以船頭y軸為中心線對稱切2個相同尺寸的槽，如圖3所示．槽的寬度d=0．1 m，長度L=6 m，兩槽間的距離為D=6 m．其試驗(yàn)的船體施壓條件與普通破冰船破冰一致，切槽的深度v分別取 0．1 m，0．2 m，0．3 m 和0．4 m，進(jìn)行4組模擬實(shí)驗(yàn)．

3．2 模擬結(jié)果及分析

如圖3所示，記A處最大應(yīng)力值為σA，左邊開槽B處，最大應(yīng)力值為σB．由于兩槽位置對稱大小相等，最大應(yīng)力也相等，兩槽處只在B處取σB比較．4次實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的有限元模擬結(jié)果如圖4所示．

圖3 輔助切槽與施壓聯(lián)合壓冰模型

圖4 聯(lián)合破冰實(shí)驗(yàn)的有限元模擬結(jié)果

如圖4所示，切出不同深度的槽后，A處在x方向達(dá)到強(qiáng)度極限的長度幾乎沒變，W≈2．5 m．兩槽中間的應(yīng)力分布變化不大，但開槽B處隨著槽深的變化應(yīng)力圖有很大的變化，如圖5所示．

圖5曲線表明：①隨著切槽深度v的增加，A處應(yīng)力σ逐漸減小，B處應(yīng)力σ逐漸增大;②A處的應(yīng)力隨著切槽深度v的增加緩慢減小，B處的應(yīng)力隨著切槽深度v的增加而迅速增加;③當(dāng)切槽深度v≤0．3 m時，最大應(yīng)力值仍在A處;④當(dāng)切槽深度v略大于0．3 m后，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在B處，且該應(yīng)力值大于冰的抗拉強(qiáng)度，B處比A處先達(dá)到強(qiáng)度極限，冰的斷裂先從B處開始，故破冰區(qū)域在x方向長度擴(kuò)展到了6 m，冰按照預(yù)期的效果被破壞．

圖5 A和B處最大應(yīng)力曲線圖

4 結(jié)語

普通破冰船破冰過程中，冰蓋上的應(yīng)力以船與冰蓋的接觸處為中心向四周遞減，破冰區(qū)域橫向?qū)挾扔邢蓿焕诖那斑M(jìn)．

輔助切槽與施壓聯(lián)合破冰方法通過開槽切割冰蓋，致使開槽處截面上的應(yīng)力發(fā)生變化．兩槽中間應(yīng)力隨著開槽深度的增加變化很小，但切槽處的應(yīng)力大大增加．當(dāng)切槽深度大于0．3 m時，B處比A處先達(dá)到強(qiáng)度極限，冰的破壞從切槽處開始，冰按照預(yù)期的效果破壞，被破冰區(qū)域在x方向長度可以拓寬到兩側(cè)槽的間距6 m，提高了破冰能力，有利于破冰船的連續(xù)破冰．

［1］可素娟，王敏，饒素秋．黃河冰凌研究［M］．鄭州：黃河水利出版社，2002：97－113．

［2］張南如．黃河破冰船設(shè)計經(jīng)過［J］．中國造船，1957（3）：59－70．

［3］韓俊麗，段文閣．從凌汛決口看黃河內(nèi)蒙段防凌措施存在的問題［J］．陰山學(xué)刊，2006，13（4）：38－42．

［4］何菲菲．破冰船破冰載荷與破冰能力計算方法研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2010．

［5］石亦平，周玉蓉．ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：52－62．

［6］王勖成．有限單元法［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2006：338－347．