李日運，王 巍，王新建，杜雅峰

（華北水利水電學院，河南 鄭州 450045）

深基坑工程是一個復雜的系統(tǒng)工程，其支護方案的優(yōu)選受許多確定和不確定因素，即模糊因素的制約［1］．深基坑支護方案傳統(tǒng)的評價方法是定性的，如專家問卷調(diào)查法、加權(quán)平均法等，由于其包含的主觀因素多，評價誤差大，可信度不高，因而不能科學、客觀、真實地反映深基坑支護方案的優(yōu)劣程度．筆者采用模糊綜合評判和層次分析相結(jié)合的方法對深基坑支護方案進行優(yōu)化．模糊綜合評判方法的數(shù)學模型簡單，容易掌握，對多因素、多層次復雜問題的評判有一定效果［1－3］．在復雜系統(tǒng)中，由于要考慮的因素很多，且各因素之間往往還有層次之分，在這種情況下，得不出有意義的評判結(jié)論，必須進行二次綜合評判，這無疑增加工作量．層次分析法是把定性和定量評價融合得較好的一種方法，它對于解決多層次、多目標系統(tǒng)優(yōu)化問題比較有效，且具有較高的邏輯性、靈活性及簡潔性．筆者在層次分析法確定指標因素權(quán)重的基礎(chǔ)上，運用模糊綜合評判法，獲得一個定量的綜合評判結(jié)果，從而確定最優(yōu)的支護方案［4－5］．

1 層次分析法確定指標因素權(quán)重

1．1 建立指標因素集

安全可行、經(jīng)濟合理、環(huán)境保護、施工便捷是深基坑支護方案必須滿足的4個基本準則，相應(yīng)選擇11個因素作為深基坑支護方案的指標因素［6］，如圖1所示．

圖1 支護方案的評價因素

建立指標因素集合稱為因素集U，按照上述的4個基本準則將因素集分成4個主指標，即U={U1，U2，U3，U4}．每一個主指標又可分劃成子指標：U1={u1，u2，u3，u4};U2={u5};U3={u6，u7，u8};U4={u9，u10，u11}．

1．2 權(quán)重的確定

一般根據(jù)各因素的重要程度，由專家選定一個權(quán)數(shù)分配值，但存在很大的主觀性，而權(quán)數(shù)的分配又是一個非常關(guān)鍵的問題．為此，采用層次分析法計算評價指標因素的權(quán)重，其主要計算步驟如下．

1．2．1 構(gòu)造判斷矩陣及層次單排序

建立遞階層次結(jié)構(gòu)之后，上、下層次之間元素的隸屬關(guān)系即被確定．一般采用1～9標度方法建立同層次各指標因素的判斷，經(jīng)向?qū)＜易稍兗肮こ虒嵗惐群?，對各個因素的重要性通過引入合適的標度并用數(shù)值表示出來，即為判斷矩陣A=［aij］m×n．

層次單排序是從判斷矩陣去推算本層次所有元素對上一層某元素而言的重要性排序，也即優(yōu)劣排序．較嚴謹?shù)呐判蚍椒ㄊ亲畲筇卣鞲?，即求出最大特征根及特征向量，以特征向量作為元素重要性的代表?］．由于其準確度要求不高，故可用方根法近似求解，步驟如下．

1）計算判斷矩陣A每一行元素乘積的n次方根Mi．

式中Bi即為向量B的第i個元素．B=AW，矩陣W由式（1）和式（2）求得．

1．2．2 一致性檢驗

為了確保所構(gòu)造的判斷矩陣邏輯上合理，需一致性檢驗，即滿足一致性比率：

則W=［W1，W2，…，Wm］T，歸一化后的各分量表示其元素的相對重要程度，即權(quán)重值．

3）求最大特征根λmax．

當CR＜0．1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對判斷矩陣做適當修正．

各指標因素的權(quán)重及各判斷矩陣的一致性檢驗結(jié)果見表1—4．

表1 U－Ui的判斷矩陣及一致性檢驗

表2 U1－ui的判斷矩陣及一致性檢驗

表3 U3－ui的判斷矩陣及一致性檢驗

表4 U4－ui的判斷矩陣及一致性檢驗

由表1可以得出，準則層即4個主指標中，經(jīng)濟合理最重要，其次是安全可行，權(quán)重最小的是施工便捷．在子指標層中，根據(jù)表2—4可得到各個因素對支護方案選擇的權(quán)重為：W=（0．118，0．058，0．058，0．058，0．413，0．018，0．032，0．058，0．107，0．023，0．057）．

由此可知，工程總造價u5對最佳支護方案的選擇最重要，影響最小的是施工的難易程度u6．

2 模糊綜合評判

2．1 單因素評判

通過專家對方案選取的影響因素進行橫向比較后，得到邏輯推理評語，設(shè)為5個等級：V=（v1，v2，v3，v4，v5）=（很差，差，一般，好，很好），賦予對應(yīng)的等級矩陣為C=（1，2，3，4，5）．根據(jù)評語等級，確定每個因素對于各個評價等級的隸屬度，構(gòu)造出對應(yīng)的隸屬度矩陣［9－11］：

2．2 建立模糊評判矩陣

對支護方案中的所有因素做單因素評判［12］，構(gòu)成基坑支護方案的模糊評判矩陣R，即

其中n=11．

2．3 計算綜合評判結(jié)果

綜合評判矩陣B=WR=［W1，W2，…，W11］·R．對B進行歸一化處理為B'，由此計算各個備選方案的總綜合評價值W'，W'=B'CT．

3 工程實例

3．1 深基坑支護方案

以鄭州市鄭東新區(qū)CBD某高層建筑為例，該基坑深14．0 m，基坑開挖面積為 2 555．84 m2．該建筑物地處繁華地段，周圍高層建筑物密集，根據(jù)工程實際情況，擬采用如下3種支護方式．方案1：鉆孔灌注樁+水泥攪拌樁+支撐;方案2：靜壓法空心管樁+水泥攪拌樁+支撐;方案3：地下連續(xù)墻+支撐．3種方案的指標權(quán)重及專家經(jīng)驗評價結(jié)果見表5．

表5 各指標的權(quán)重值

3．2 模糊綜合評判

對方案1各指標因素進行評價，建立評判矩陣R1，即

對此結(jié)果進行歸一化處理：

方案1總的綜合評價值為

同理可得方案2和方案3的綜合評價結(jié)果：W'2=4．423，W'3=2．899，顯然，W'2＞W(wǎng)'1＞W(wǎng)'3．

因此，方案2為最優(yōu)的基坑支護方案．鄭東新區(qū)多處深基坑工程均采用這種支護方案，實踐證明支護效果很好．

4 結(jié)語

1）模糊綜合評判法用于具有極大模糊性的深基坑工程的支護方案評價合理、可行;采用層次分析法確定權(quán)重，可以大大降低人的主觀性影響，使優(yōu)選方法更具科學性．

2）對于支護方案的優(yōu)選，既有專家實踐經(jīng)驗對各指標因素的定性評價，又有層級分析法和模糊綜合評判法的定量計算，定性與定量結(jié)合，提高了方案選取的可信度．工程實踐證明，應(yīng)用模糊層次分析法選取的支護方案最優(yōu)，可為深基坑支護方案的優(yōu)選及正確決策提供依據(jù)．

［1］張國立，張輝，孔倩．模糊數(shù)學基礎(chǔ)及應(yīng)用［M］．北京：化學工業(yè)出版社，2011．

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