劉 剛，李凡光

(上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

隨著新型電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展、分布式電源的并網(wǎng)以及用戶對(duì)電能質(zhì)量要求的提高，電能質(zhì)量問題受到越來越多的關(guān)注.電力系統(tǒng)規(guī)模的日益龐大以及各種電力電子設(shè)備、沖擊性與非線性負(fù)荷的大量投入，導(dǎo)致了電壓驟升、電壓驟降、電壓中斷、諧波、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩與電壓閃變等一系列電能質(zhì)量問題[1，2].對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)和分析是發(fā)現(xiàn)電能質(zhì)量問題并進(jìn)行治理和改善的前提條件，而如何從海量的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)中自動(dòng)提取特征并進(jìn)行正確分類則是電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)分析首先要解決的問題.

文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)的分類，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、求解能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但該算法存在局部最優(yōu)、收斂性差、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等問題.文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]介紹了模糊邏輯在暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)分類中的應(yīng)用，通過建立簡(jiǎn)單明了的“IF-THEN”知識(shí)規(guī)則進(jìn)行分類識(shí)別，但并不是所有的信號(hào)(如暫態(tài)振蕩、電壓波動(dòng)以及諧波)都具有這種簡(jiǎn)單的知識(shí)規(guī)則，這也就限制了模糊邏輯的應(yīng)用.文獻(xiàn)[7]至文獻(xiàn)[9]介紹了支持向量機(jī)在電能質(zhì)量擾動(dòng)分類中的應(yīng)用，建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的識(shí)別方法，有效地解決了小樣本、高維數(shù)、非線性等學(xué)習(xí)問題，并克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的合理結(jié)構(gòu)難以確定和存在局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，提高了學(xué)習(xí)方法的泛化能力.

本文提出了一種基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)降維與自適應(yīng)優(yōu)化核參數(shù)的支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)相結(jié)合的方法，用于電能質(zhì)量擾動(dòng)的分類.首先根據(jù)電能質(zhì)量擾動(dòng)的數(shù)學(xué)模型獲取波形和數(shù)據(jù)，然后利用多分辨率小波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解和重構(gòu)，提取小波的能量差系數(shù)并進(jìn)行PCA處理，作為特征向量，最后將特征向量輸入到支持向量機(jī)分類器中，對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行識(shí)別分類.

1 電能質(zhì)量特征提取

1.1 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)IEEE對(duì)各類電能質(zhì)量擾動(dòng)的定義，本文通過Matlab程序建立正常電壓和電壓驟升、電壓驟降、電壓中斷、瞬時(shí)脈沖、諧波、暫態(tài)振蕩、電壓閃變等電能質(zhì)量擾動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，如表1所示.其中T為工頻周期，采樣頻率為6 400 Hz，t1=0.071 s，t2=0.142 s.

表1 電能質(zhì)量擾動(dòng)模型

在實(shí)際電力系統(tǒng)中的電壓信號(hào)總是受到不同程度噪音的影響，因此在以上8種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)模型中疊加信噪比RSN=25 dB的高斯隨機(jī)白噪音，用以驗(yàn)證支持向量機(jī)算法的魯棒性.含噪的電能質(zhì)量擾動(dòng)波形如圖1所示.對(duì)含噪的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)采樣，共得到200×8組樣本數(shù)據(jù).

1.2 利用小波能量差提取特征向量

多分辨率分析[10](Multi-Resolution Analy-sis，MRA)是將信號(hào)通過高、低通濾波器分別得到信號(hào)的高、低頻逼近分量，再對(duì)低頻逼近分量進(jìn)行分解，得到次高頻逼近分量和低頻逼近分量，并依此分解下去，最后得到不同尺度下的高頻分量系數(shù)與最低尺度下的低頻分量系數(shù).

根據(jù)MRA，采樣波形按照不同的分辨率標(biāo)準(zhǔn)來分解，這樣每種分解標(biāo)準(zhǔn)下的精確信息的能量計(jì)算式為:

式中:Dij——從基準(zhǔn)1到基準(zhǔn)l的小波分解的小波系數(shù)，Dij=bij，i=1，2，3，…，l;

N——每種標(biāo)準(zhǔn)下系數(shù)的總個(gè)數(shù);

Ei——分解標(biāo)準(zhǔn)i對(duì)應(yīng)的精確能量.

為了識(shí)別不同種類的電能質(zhì)量干擾，要計(jì)算每個(gè)分解標(biāo)準(zhǔn)下的能量差，這個(gè)差值就是Ei與同種標(biāo)準(zhǔn)下相應(yīng)的波形的能量Eref(i)之間的差，即

圖1 電能質(zhì)量擾動(dòng)波形

考慮到電壓驟升、暫態(tài)脈沖和電壓閃變3種擾動(dòng)信號(hào)，本文選擇濾波器長(zhǎng)度系數(shù)為4的db4小波對(duì)電壓質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行10層分解.根據(jù)電能質(zhì)量信號(hào)的小波變換，可以提取擾動(dòng)信號(hào)的能量差系數(shù)作為特征向量.

電能質(zhì)量擾動(dòng)使信號(hào)在各頻段上的能量產(chǎn)生了變化，如圖2所示.波形都是在5～8層之間發(fā)生變化，在7層變化最大，其中暫態(tài)脈沖和電壓閃變的能量差波形是向上凸起的，其他的是向下凹陷的.

不同類型的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)能量差分布也是各不相同，可以據(jù)此提取信號(hào)的小波能量差作為特征向量對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行識(shí)別分類.

圖2 電能質(zhì)量擾動(dòng)的能量差系數(shù)波形

2 用PCA對(duì)特征向量進(jìn)行降維

2.1 主成分分析

主成分分析(PCA)是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，以揭示事物的本質(zhì)，簡(jiǎn)化復(fù)雜的問題.計(jì)算主成分的目的是將高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間.PCA主要用于數(shù)據(jù)降維，目的是找出那些變化大的元素，即方差大的那些維，而去除那些變化不大的維，從而使留下的都是“精品”，同時(shí)減小了計(jì)算量，提高了計(jì)算速度.通過求取樣本矩陣的協(xié)方差矩陣，求出協(xié)方差矩陣的特征向量，而這些特征向量就可以構(gòu)成這個(gè)投影矩陣.

特征向量的選擇取決于協(xié)方差矩陣的特征值的大小.特征值必須按照從大到小循序排列，并根據(jù)特征值大小求出主成分矩陣中的主要元素對(duì)原信息的貢獻(xiàn)率，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定投影矩陣的維數(shù).累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小反應(yīng)了這種取代的可靠性，累計(jì)貢獻(xiàn)率越大，可靠性越大，維數(shù)也就越高;反之也一樣.根據(jù)需要，可選擇合適的累計(jì)貢獻(xiàn)率界限，一般要求累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到70%以上.

2.2 主成分分析的降維步驟

假設(shè)Xm×n是一個(gè)m×n(m＞n)矩陣，用PCA對(duì)矩陣Xm×n進(jìn)行降維分析，其步驟如下.

(1)計(jì)算矩陣Xm×n的樣本的協(xié)方差矩陣Sn×n;

(2)計(jì)算協(xié)方差矩陣Sn×n的特征向量e1，e2，…，eN和對(duì)應(yīng)的特征值x1，x2，…，xN，特征值按從大到小排序.

(3)根據(jù)特征值大小計(jì)算協(xié)方差矩陣的貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率，計(jì)算公式為:式中:θi——協(xié)方差矩陣Sn×n第i列向量的貢獻(xiàn)率;

Θr——協(xié)方差矩陣前r列矩陣的累計(jì)貢獻(xiàn)率.

(4)根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率Θr的大小(Θr≥70%)確定投影矩陣(或者稱為PCA矩陣)的維數(shù)r，其中r≤n.

(5)取協(xié)方差矩陣的前r維作為投影矩陣Sn×r，將需要降維的矩陣Ys×n與投影矩陣Sn×r相乘，得到降維后的矩陣Ts×r.

2.3 PCA對(duì)小波能量差的降維處理

對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)采樣，共得到200×8組樣本數(shù)據(jù).小波變換以后，每種擾動(dòng)的前100組能量差數(shù)據(jù)組成一個(gè)800×10的矩陣X800×10用于訓(xùn)練，后100組能量差數(shù)據(jù)組成一個(gè)800×10的矩陣Y800×10用于分類測(cè)試.按照上述步驟對(duì)X800×10做 PCA 處理，得到X800×10的協(xié)方差矩陣S10×10，特征向量xi，以及特征向量對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率θi和累積貢獻(xiàn)率Θr，如表2所示.

從表2中可以得出累計(jì)貢獻(xiàn)率Θ3=70.98%＞70%，根據(jù)PCA降維的要求，可以取協(xié)方差矩陣的前3維作為投影矩陣S10×3.由式(5)可知，可求出降維后的訓(xùn)練樣本集H800×3=X800×10S10×3，測(cè)試樣本集為T800×3=Y800×10S10×3.

表2 協(xié)方差矩陣以及累計(jì)貢獻(xiàn)率%

3 用SVM對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行分類

3.1 支持向量機(jī)的原理

VAPNIK等人在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種新的模式識(shí)別方法——支持向量機(jī)(SVM)，在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問題中表現(xiàn)出很大優(yōu)勢(shì).SVM是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其核心思想是同時(shí)控制經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和分類器的容量這兩個(gè)參數(shù)，使分類器的分類間隔達(dá)到最大，從而使真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小.

在利用SVM對(duì)樣本進(jìn)行分類時(shí)，可將其分為線性和非線性兩種情況，主要工作是尋找問題的分類超平面和最優(yōu)超平面的判別函數(shù).

在SVM理論中，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù).

線性核函數(shù)表達(dá)式為:

多項(xiàng)式核函數(shù)表達(dá)式為:

高斯徑向基核函數(shù)表達(dá)式為:

Sigmoid核函數(shù)表達(dá)式為:

式中:γ＞0;

r，d，σ——核參數(shù).

選擇不同形式的核函數(shù)就表示采用不同的非線性映射φ(·)，將樣本從原空間Rn映射到高維特征空間.

其中，線性核函數(shù)適用于數(shù)據(jù)線性可分的情況，后3種核函數(shù)在數(shù)據(jù)線性不可分的情況下，分類效果較好.在數(shù)據(jù)線性不可分時(shí)，高斯徑向基核函數(shù)用得較為普遍，分類效果也較好，本文將其選作核函數(shù).

3.2 參數(shù)的優(yōu)化選取和測(cè)試集分類

容錯(cuò)懲罰系數(shù)c和核參數(shù)的選取對(duì)分類結(jié)果有較大影響，因此要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化.在使用libsvm對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行分類時(shí)，參數(shù)為g=1/(2σ2)，因此對(duì)參數(shù)c和σ2的選取就轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)參數(shù)c和g的優(yōu)化選取.本文采用交叉驗(yàn)證[14](K-fold Cross Validation，K-CV)來選擇最佳參數(shù)c和g.

每種擾動(dòng)的前100組數(shù)據(jù)用于libsvm訓(xùn)練和尋找最優(yōu)參數(shù)，后100組數(shù)據(jù)用于測(cè)試分類的準(zhǔn)確率.由上文的降維處理可知，PCA降維前，用X800×10訓(xùn)練，用Y800×10測(cè)試擾動(dòng)的分類;PCA 降維后，用H800×3訓(xùn)練，用T800×3測(cè)試擾動(dòng)的分類.因此，參數(shù)的優(yōu)化步驟如下:

(1)粗略地選取c和g的變化范圍:2^(-10)，2^(-9)，…，2^(9)，2^(10);

(2)用網(wǎng)格搜索法得到參數(shù)對(duì)(ci，gj)，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;

(3)對(duì)不同參數(shù)對(duì)進(jìn)行SVM訓(xùn)練、測(cè)試，得到最高分類準(zhǔn)確率對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)(cbest，gbest);

(4)根據(jù)粗略的選擇結(jié)果圖再進(jìn)行精細(xì)選擇c和g的變化范圍，尋找最佳的參數(shù)對(duì)(cbest，gbest).

首先，將PCA降維前的小波能量差系數(shù)Y800×10作為特征向量進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化與擾動(dòng)的分類，其結(jié)果如圖3和表3所示.分類所用的時(shí)間為13.408 2 s.

圖3 PCA降維前測(cè)試集的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)分類

表3 PCA降維前電能質(zhì)量擾動(dòng)分類結(jié)果

將小波能量差系數(shù)矩陣用PCA降維處理后形成新的3維矩陣T800×3，將其作為特征向量用于參數(shù)的優(yōu)化選擇和擾動(dòng)的分類，其結(jié)果如圖4和表4所示.分類所用的時(shí)間為5.463 2 s.PCA處理前后分類結(jié)果的比較見表5.

從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在PCA降維前，將所有的小波能量差系數(shù)數(shù)據(jù)作為特征向量，用SVM對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行分類的準(zhǔn)確率為99.875%，時(shí)間為13.408 2 s;在PCA處理后用3維數(shù)據(jù)作為特征向量進(jìn)行分類，分類準(zhǔn)確率為96.250%，時(shí)間為5.463 2 s.這說明在PCA降維處理后的準(zhǔn)確率滿足要求的同時(shí)，分類速度也得到了提高，3維的小波能量差系數(shù)足以代替所有的數(shù)據(jù)對(duì)特征向量進(jìn)行分類.

圖4 PCA降維后測(cè)試集的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)分類

表4 PCA降維后電能質(zhì)量擾動(dòng)分類的結(jié)果

表5 PCA處理前后分類結(jié)果的比較

4 結(jié)語

對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)分類是在不降低分類準(zhǔn)確率的前提下對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以提高分類速度.本文使用db4小波對(duì)含噪的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行10層分解，提取小波的能量差系數(shù)并用PCA進(jìn)行降維處理，用3維數(shù)據(jù)作為特征向量，提取了信息的主要成分，除去了冗余信息量.通過對(duì)PCA降維前后的特征向量進(jìn)行分類，得知降維前后的分類準(zhǔn)確率都滿足要求，而降維后的分類所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于降維前的分類時(shí)間，這說明用PCA處理后的再分類，能提高分類速度.

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