周小溪，何蘊龍，熊堃，潘迎

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072;

2.中國水電工程顧問集團公司，北京 100120;3.長江勘測規(guī)劃設計研究院，武漢 430010）

深厚覆蓋層壩基防滲墻地震反應規(guī)律研究

周小溪1，2，何蘊龍1，熊堃3，潘迎1

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072;

2.中國水電工程顧問集團公司，北京 100120;3.長江勘測規(guī)劃設計研究院，武漢 430010）

為探討深厚覆蓋層中壩基防滲墻地震反應規(guī)律并評價其抗震安全性，以金平堆石壩為工程背景，在三維非線性靜力分析基礎上，采用子模型技術(shù)對壩基防滲墻進行了地震動力時程分析，壩體材料及覆蓋層采用Hardin-Drnevich動力本構(gòu)模型，防滲墻與覆蓋層的接觸關(guān)系采用薄層接觸單元模擬。計算成果表明:防滲墻上部靠兩岸側(cè)動應力反應較大，動靜疊加后其應力變形規(guī)律相對靜力工況變化較小;受深窄河谷及右岸折坡地形影響，豎直向壓應力極值并未如一般規(guī)律所反映的出現(xiàn)在墻體中下部，而是位于墻身中上部的右岸側(cè)折坡處;在設計地震作用下，防滲墻拉裂狀況基本沒有惡化，壓應力極值增幅僅3.5%。綜合來看，設計地震對防滲墻的運行狀態(tài)影響不大。

堆石壩;防滲墻;深厚覆蓋層;動力分析;子模型法

1 研究背景

對于深厚覆蓋層地基上的土石壩，混凝土防滲墻是比較經(jīng)濟和有效的垂直防滲設施。近年來防滲墻已成為我國水利水電工程覆蓋層防滲處理的首選方案。據(jù)國外資料的統(tǒng)計，土石壩失事約40%是由于地基滲透破壞引起的［1］，可見壩基防滲處理的重要性。但由于深而薄的剛性混凝土墻夾持在較柔性的砂礫石地基中，蓄水后受力狀況十分復雜，包括上覆壩體自重、水壓力、覆蓋層與防滲墻間不均勻沉降產(chǎn)生的負摩擦力等，影響因素也較多，如防滲墻的結(jié)構(gòu)形式、材料的物理力學性質(zhì)、墻與周圍土體之間接觸面的特征及墻端約束等［2］，一旦遭遇地震荷載，防滲墻受力狀況將更為復雜，因此，合理確定防滲墻的真實應力狀況成為一個難題。

目前對防滲墻的研究已達成以下共識:壩基防滲墻是偏心受壓構(gòu)件［3］;防滲墻沿深度方向所受力中覆蓋層對墻面的負摩擦力所占比重較大，馬尼克3號墻實測記錄顯示達85%［4］;由泥漿固壁形成的泥皮可一定程度上減小圍土對墻面的負摩擦力。但這些研究工作主要集中在靜力工況，對地震工況下防滲墻的應力變形規(guī)律及安全性分析仍較少。而隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施，西部高壩大庫的建設越來越多，且壩址區(qū)往往集中在高地震烈度、深厚覆蓋層區(qū)域，作為保證大壩安全和地基滲透穩(wěn)定的混凝土防滲墻，一旦發(fā)生事故，極難補救，因此對其地震工況下應力變形狀況的把握也至關(guān)重要。

金平堆石壩最大壩高91.5 m，基礎覆蓋層深厚，最厚處接近一倍壩高，且工程區(qū)地震基本烈度為7度。本文采用子模型技術(shù)對其壩基防滲墻進行了精細模擬，在三維非線性靜力分析基礎上，基于時程法對大壩及防滲墻進行了地震動力計算分析，以揭示深厚覆蓋層中壩基防滲墻的靜動力特性，從而對其安全穩(wěn)定性作出正確評價，并為同類工程提供參考。

2 計算原理與模型

2.1 動接觸模擬

在本文中，采用有厚度動力接觸單元［5］來進行防滲墻上下游側(cè)泥皮及墻底殘渣的模擬。由于此單元在法向受壓時，不必人為設定很大的法向剛度系數(shù)，計算將更為合理。且采用薄層單元的形式可以很好地反映接觸中的剪切錯動帶，更符合土與混凝土接觸問題的實際情況。此單元在剛度矩陣形成方面與普通單元相同，但在本構(gòu)矩陣中，將法向和切向分量分開考慮，其中，薄層單元法向應力應變關(guān)系采用BANDIS SC關(guān)于巖石節(jié)理法向變形的雙曲線模型［6］，法向彈?？杀硎救缡剑?）;切向應力應變關(guān)系采用Clough的剪切雙曲線模型［7］，切向彈?？杀硎救缡剑?）。

式中:Dn為法向彈模;σn為法向正應力;Vm為法向最大壓縮量;Kni為初始法向剛度;t為薄層厚度。

式中:Dns為切向模量;Ksi為初始切向剛度系數(shù);γw為水的重度;Pa為大氣壓強;τ為切向剪應力;Rf為破壞比;τp為臨界剪應力，即按摩爾庫倫定律計算為τp=c-σntanφ。

計算中根據(jù)薄層單元的法向正應力判斷單元的接觸狀態(tài)。當接觸面張開時Dn和Dns均賦小值;當接觸面滑移時，Dn按式（1）計算，Dns取小值;當接觸面黏合時，Dn按式（1）計算，Dns按式（2）計算。在動力計算中，為反映動力接觸中的能量耗散現(xiàn)象，為薄層單元引入了阻尼成分［8］。薄層單元的阻尼矩陣以Rayleigh阻尼表示，其阻尼比按接觸面附近土的阻尼比考慮。

2.2 有限元子模型技術(shù)

防滲墻施工過程中形成的泥皮、殘渣等對防滲墻的受力特性有較大影響，在計算中需精細模擬。但由于這些細部構(gòu)造的尺寸與壩體尺寸相差懸殊，將其與大壩整體同時進行保證應力計算精度的有限元分析具有一定的計算難度。為此，本文采用了子模型方法，分別建立壩體整體有限元模型和壩基防滲墻子模型進行計算分析，以反映防滲墻真實的受力狀態(tài)。子模型方法又稱切割邊界位移法或特定邊界位移法，它是隨傳統(tǒng)有限單元法的逐漸應用而發(fā)展起來的一種有限元技術(shù)，在水利工程中，該方法多次應用于大壩接縫、防滲系統(tǒng)及壩體孔口等細部構(gòu)造的靜動力分析中［9-11］。其基本思想是，在相對粗糙的整體模型計算基礎上，對關(guān)心的局部區(qū)域重新建模并細分網(wǎng)格以實現(xiàn)更高精度的計算分析。

在靜力分析中，子模型切割邊界采用位移邊界條件，由整體模型計算結(jié)果插值求得;在動力分析中，同靜力子模型方法類似，首先進行整體模型動力時程分析，然后插值得到子模型切割邊界的結(jié)點位移、速度和加速度，并作為動力時程邊界條件施加在子模型邊界上，其基本原理如下。

動力有限元基本方程為

式中:［K］，［C］，［M］分別為系統(tǒng)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣;分別為節(jié)點位移向量、速度向量和加速度向量;R為節(jié)點荷載向量。

設子模型內(nèi)部節(jié)點用x表示，子模型與外部區(qū)域交界截面上節(jié)點用y表示，外部區(qū)域節(jié)點用z表示，則方程（3）可以表示為

將式（1）展開，并將已知項移到方程右側(cè)，即可得只以子模型內(nèi)部節(jié)點位移、速度、加速度為未知量的動力方程:

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2.3 工程概況與有限元模型

金平水電站大壩最大壩高91.50 m，壩頂寬10 m，壩頂軸線長268.00 m。河谷呈不對稱V形，河床覆蓋層深35～85 m。壩體主要由瀝青混凝土心墻防滲體及壩殼堆石料組成，在心墻底部設混凝土灌漿廊道，廊道下接厚1.2 m全封閉混凝土防滲墻，防滲墻最大深度80.0 m。圖1為金平瀝青混凝土心墻堆石壩縱剖面圖。

有限元模型主要采用8節(jié)點六面體單元，為適應邊界過渡采用了部分棱柱體單元。其中，整體模型共有65 656個結(jié)點、62 070個單元;壩基防滲墻子模型主要包括壩基防滲墻、混凝土廊道以及部分心墻，共有65 393個結(jié)點、72 149個單元。整體模型和子模型有限元網(wǎng)格見圖2（a）、（b），圖2（c）為壩基防滲體系的細部圖。為消除壩基對地震動的放大作用，采用無質(zhì)量地基方案進行分析，只考慮壩基巖體的彈性作用。

靜動力計算中，基巖和混凝土均采用線彈性模型。廊道混凝土彈模30 GPa，泊松比0.18;壩基防滲墻彈模23 GPa，泊松比0.19，混凝土密度均取2 400 kg/m3?；鶐r彈模10 GPa，泊松比0.28，密度2 400 kg/m3，動彈模在靜彈模的基礎上提高30%。土石料及瀝青混凝土的靜力本構(gòu)關(guān)系采用Duncan-Chang E-B模型［12］，動力本構(gòu)關(guān)系采用Hardin-Drnevich非線性動力本構(gòu)模型［13］。接觸面單元參數(shù)見表1，靜動力計算參數(shù)見表2。

圖1 金平堆石壩縱剖面圖Fig.1The longitudinal profile of Jinping rockfill dam

圖2 有限元整體模型和壩基防滲墻子模型Fig.2Overall FEM model of the dam and sub FEM model of the foundation cutoff wall

表1 接觸面單元參數(shù)Table 1Parameters of contact elements

靜力計算中詳細模擬了大壩的施工填筑過程和水庫水位的蓄降過程，其中壩基初始應力場由自重應力構(gòu)造，防滲墻上的水頭分布參考穩(wěn)定滲流場的計算結(jié)果施加。

動力計算中綜合考慮壩址的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、潛在震源的震級及震中距等因素，選取了Taft三向地震波進行分析。由于實測記錄一般為地表自由場的地震加速度，因此需要將其在無壩條件下反演，得到基巖地震動時程，再由基巖底部輸入，對整個大壩-地基系統(tǒng)進行正演分析。工程區(qū)地震動峰值加速度為0.15 g，地震動反應譜特征周期為0.45 s。通過SHAKE91程序反演后，壩基水平向基巖面地震波峰值為0.12 g，豎直向基巖面地震波峰值為0.08 g，輸入歷時取30 s。計算所取Taft地震波加速度過程線如圖3所示。

表2 靜動力計算材料參數(shù)Table 2Material parameters for the static and dynamic calculation

圖3 Taft地震波加速度過程線Fig.3Time-history curves of the acceleration of Taft earthquake wave

3 防滲墻地震加速度及變形分析

3.1 防滲墻地震加速度反應分析

防滲墻因位于壩基面以下的覆蓋層中，加速度反應相對較小。圖4為3方向加速度包絡值沿墻頂軸線的分布曲線，圖5為防滲墻水平順河向和豎直向加速度包絡圖。由圖可知，3個方向中順河向加速度反應相對較為顯著。沿壩軸線方向，橫河向和豎直向加速度包絡值分布較為均勻，相差不大，而順河向加速度在河床中央明顯大于兩岸側(cè);沿高度方向，各方向加速度值均隨高程的增加而增大。從數(shù)值上看，順河向加速度最大，最大加速度絕對值為2.05 m/s2;橫河向次之，為1.27 m/s2;豎直向最小，為1.06 m/s2。

圖4 防滲墻頂部加速度包絡值分布Fig.4Maximum accelerations along the top of the cutoff wall

圖5 防滲墻加速度包絡圖Fig.5Maximum accelerations in the cutoff wall

圖6 特征點A順河向加速度時程圖Fig.6Time-history curve of longitudinal acceleration of typical point A

3.2 防滲墻地震動力變形分析

防滲墻因位于壩基面以下的覆蓋層中，動位移反應也相對較小。圖7為墻頂順河向撓度曲線和豎直向變形曲線，圖8為防滲墻中央橫斷面的順河向和豎直向變形曲線，圖9為防滲墻中央縱剖面動位移包絡圖。

圖7 防滲墻墻頂變形曲線Fig.7Deformation curves of the top of the cutoff wall

圖8 防滲墻中央橫斷面變形曲線Fig.8Deformation curves of the central cross section of the cutoff wall

圖9 防滲墻中央縱剖面動位移包絡圖Fig.9Maximum dynamic displacements of the central longitudinal profile of the cutoff wall

由圖可知，沿壩軸線方向，河床中央的動位移大于兩岸岸坡;沿高度方向，各方向動位移均隨高程的增加而增大。從數(shù)值上看，順河向動位移最大，豎直向最小，最大動位移為順河向的5.6 mm。防滲墻動位移包絡值分布規(guī)律與靜位移相似，但在數(shù)值上明顯小于靜位移，動靜疊加后，防滲墻變形規(guī)律基本不變，最大順河向位移9.56 cm，相對靜位移約增加5.5%。

選取防滲墻中央縱剖面靜位移極值點，如圖9點B所示，并給出其動靜疊加后的順河向位移時程，見圖10，由圖可知，順河向位移最大值發(fā)生在第6.88 s，為9.56 cm。

圖10 特征點B動靜疊加后順河向位移時程圖Fig.10Time-history curve of longitudinal displacement of typical point B after superposing the dynamic response with static response

4 防滲墻地震動應力分析

4.1 防滲墻地震動應力分析

深窄河谷地形對防滲墻的應力分布規(guī)律有較大影響。圖11為防滲墻中央縱剖面橫河向及豎直向動應力包絡圖。在橫河向，防滲墻中央縱剖面河床段動應力較小，墻體上部靠兩岸側(cè)動應力較大，橫河向最大動拉應力為998.75 kPa，出現(xiàn)在靠左岸墻頂附近。在豎直向，防滲墻中心縱剖面左岸側(cè)墻頂和右岸側(cè)折坡附近動應力值較大，最大動壓應力為-1 323.48 kPa，發(fā)生在左岸側(cè)墻頂。

圖11 防滲墻中央縱剖面動應力包絡圖Fig.11Maximum dynamic stresses of the central longitudinal profile of the cutoff wall

圖12為動靜疊加后的應力等值線圖。由于防滲墻動應力相對靜應力較小，動靜疊加后，防滲墻橫河向正應力分布規(guī)律基本不變，仍表現(xiàn)為防滲墻右岸側(cè)折坡附近受拉，但極值的數(shù)值有所增加，橫河向最大拉應力由靜力工況下的2.82 MPa增加為3.41 MPa，增幅達20.9%，位于右岸側(cè)折坡附近。動靜疊加后，防滲墻豎直向正應力分布規(guī)律也基本不變，仍處于全墻受壓狀態(tài)，受深窄河谷及右岸側(cè)折坡地形的影響，豎直向壓應力極值并未如一般計算結(jié)果所反映的出現(xiàn)在墻體中下部，而是位于墻身中上部的右岸側(cè)折坡處，極值由靜力工況下的-24.55 MPa增加為-25.42 MPa，增幅為3.5%。動靜疊加后，由于混凝土動態(tài)抗拉強度相對靜力狀態(tài)有所提高，橫河向拉應力超過C30混凝土抗拉強度的區(qū)域相對靜力工況基本不變，仍分布在防滲墻右岸側(cè)折坡處，面積約33.59 m2，占防滲墻總面積的1.29%，見圖13。

圖12 動靜疊加后防滲墻中央縱剖面應力等值線圖Fig.12Stress contours of the central longitudinal profile of the cutoff wall after superposing the dynamic response with static response

本文中混凝土動態(tài)抗拉強度參照規(guī)范相對靜態(tài)提高了30%，考慮其經(jīng)驗性較大，而且防滲墻施工較為復雜，抗拉強度可能難以保證，因此有必要對防滲墻拉裂區(qū)域周邊的開裂危險性進行考察。在防滲墻靜力拉裂區(qū)域邊緣選取一特征點C，位置如圖13所示，并就其動靜疊加后響應最為強烈的10 s的橫河向應力時程進行分析，見圖14。由圖可知，該點拉應力提高程度有限，最大值出現(xiàn)在第3.82 s，為1.62 MPa，超過靜態(tài)抗拉強度13.3%。在30 s地震過程中，該點拉應力超過混凝土靜態(tài)抗拉強度的時間為0.77 s。沿開裂區(qū)域邊緣均有類似規(guī)律，表明地震工況下防滲墻拉裂區(qū)域向周邊擴展的可能性較小。

圖13 動靜疊加后防滲墻中央縱剖面超過混凝土動態(tài)抗拉強度的區(qū)域Fig.13Fracture area in thecentrallongitudinal profile of the cutoff wall after superposing the dynamic response with static response

圖14 動靜疊加后特征點C橫河向應力時程圖Fig.14Time-history curve of transverse stress of typical point C after superposing the dynamic response with static response

4.2 防滲墻與壩基廊道接頭地震動應力分析

金平壩基防滲墻與壩基灌漿廊道為剛性連接，圖15給出了防滲墻與廊道接頭中央橫剖面動靜疊加后的應力等值線圖。動靜疊加后，接頭各方向應力分量分布規(guī)律基本不變，但極值均有所增加。其中，橫河向正應力在接頭中軸線下游部分為拉應力，在中軸線上游部分為壓應力，橫河向最大拉應力由靜力工況下的4.05 MPa增加為4.87 MPa，出現(xiàn)在接頭下游側(cè)頂部;在豎直向接頭仍呈受壓狀態(tài)，由接頭頂部向下壓應力逐漸增大，動靜疊加后最大壓應力由靜力工況下的-17.84 MPa增加為-18.22 MPa，出現(xiàn)在接頭上游側(cè)底部。

圖15 動靜疊加后防滲墻與廊道接頭中央橫剖面應力等值線圖Fig.15Stress contours of the central cross section of the connector between cutoff wall and gallery after superposing dynamic response with static response

動靜疊加后，接頭該剖面大部分區(qū)域在各方向均受壓，但在橫河向的下游側(cè)有局部區(qū)域超過混凝土的動態(tài)抗拉強度，可能發(fā)生開裂。

5 討論

對于如何評價防滲墻的安全性目前尚無相應的規(guī)范和標準。一般認為，混凝土防滲墻受地基覆蓋層夾持，不會因自身的變形而失穩(wěn)垮塌。但如果變形過大，材料本身會產(chǎn)生裂縫或折斷，發(fā)生大量的滲漏從而喪失其防滲功能，故變形也不能太大。實際上，素混凝土組成的防滲墻墻體發(fā)生裂縫或折斷就是墻體素混凝土發(fā)生強度破壞，因此，只要墻體材料的強度足夠承受各種荷載作用而不發(fā)生強度破壞，墻體所產(chǎn)生的變形就是可以接受的［14］。故本文主要從強度方面來評價其抗震安全性。

5.1 防滲墻抗拉安全性

動靜疊加后，防滲墻橫河向拉應力超過混凝土抗拉強度區(qū)域的范圍基本不變，仍分布在防滲墻右岸側(cè)折坡處，表明地震工況下防滲墻拉裂狀況基本沒有惡化。特征點時程結(jié)果顯示，在整個地震過程中，防滲墻開裂區(qū)域邊緣的墻體拉應力提高程度有限，最大值為1.62 MPa，超過靜態(tài)抗拉強度13.3%，在30 s地震過程中，該點超過混凝土靜態(tài)抗拉強度的時間為0.77 s。沿開裂區(qū)域邊緣均有類似規(guī)律，表明地震工況下防滲墻拉裂區(qū)域向周邊擴展的可能性較小。因此，只要對靜力工況下防滲墻受拉區(qū)域加以控制，就能滿足地震工況下的強度要求。

5.2 防滲墻抗壓安全性

動靜疊加后，防滲墻在豎直向處于全墻受壓狀態(tài)，在右岸側(cè)折坡處分布有極值區(qū)域，豎直向最大壓應力由靜力工況下的-24.55 MPa增加為-25.42 MPa，增幅僅3.5%，表明7度地震對該工程防滲墻抗壓安全性影響并不大。

5.3 防滲墻與廊道接頭的抗震安全性

動靜疊加后，接頭大部分區(qū)域在各方向均處于受壓狀態(tài)，但在下游側(cè)有較小區(qū)域的橫河向應力超過混凝土的動態(tài)抗拉強度，可能發(fā)生開裂?？赏ㄟ^對此局部區(qū)域配筋來提高其抗震安全性。

另外，在整個地震過程中，墻底殘渣均處于受壓狀態(tài)，表明設計地震對防滲墻與基巖的接觸狀態(tài)影響不大，不會因墻底與基巖脫開而形成滲漏通道。

6 結(jié)語

（1）防滲墻因位于壩基面以下的覆蓋層中，加速度和動位移反應均較小。3個方向中順河向加速度反應相對較大。防滲墻動位移包絡值分布規(guī)律與靜位移相似，但在數(shù)值上遠小于靜位移，墻頂最大順河向動位移僅為靜位移值的5.5%。

（2）設計地震作用下，墻體上部動應力反應相對較大，但在數(shù)值上要明顯小于靜應力，動靜疊加后，防滲墻應力分布規(guī)律基本不變，橫河向正應力仍表現(xiàn)為防滲墻右岸側(cè)折坡附近受拉，拉應力極值增幅達20.9%;豎直向正應力仍表現(xiàn)為全墻受壓，受深窄河谷及右岸側(cè)折坡地形影響，豎直向壓應力極值并未如一般規(guī)律所反映的出現(xiàn)在墻體中下部，而是位于墻身中上部的右岸側(cè)折坡處，極值增幅為3.5%。

（3）在整個地震過程中，防滲墻拉裂區(qū)域基本沒有擴大，向周邊擴展的可能性也較小，只要對防滲墻靜力工況下的受拉區(qū)域加以控制，就能滿足地震工況下的強度要求。設計地震對防滲墻抗壓安全性也影響不大。綜合來看，地震工況下防滲墻的安全性相對靜力工況沒有發(fā)生明顯惡化，設計地震對防滲墻的運行狀態(tài)影響不大。

（4）拉、壓應力在防滲墻右岸側(cè)折坡附近存在較明顯的應力集中現(xiàn)象，因此建議右岸側(cè)鉆孔灌漿時在折坡處加深孔深，盡量延緩折坡的轉(zhuǎn)折度，使其平緩光滑，以減輕該局部區(qū)域防滲墻的應力集中。

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（編輯:周曉雁）

Features of Seismic Response of Cutoff Wall in Dam Foundation with Deep Overburden

ZHOU Xiao-xi1，2，HE Yun-long1，XIONG Kun3，PAN Ying1
（1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan430072，China;2.HydroChina Corporation，Beijing100120，China; 3.Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research，Wuhan430010，China）

The present research is to explore the seismic response features of the cutoff wall in dam foundation with deep overburden and to evaluate its seismic safety.Jinping rockfill dam was taken a case study.On the basis of 3-dimensional nonlinear static analysis，submodeling method was used to carry out time-history analysis on the foundation’s cutoff wall.The filling materials of dam and the alluvium deposit were simulated by Hardin-Drnevich dynamic constitutive model.The thin-layer contact element was used to simulate the contact relationship between the cutoff wall and the overburden.Results indicated that dynamic stresses showed a strong response in the upper part of the cutoff wall near the bank sides.After superposing the dynamic response with static response，the deformation and stress distribution rules changed slightly compared with those in the static state.Influenced by the terrain of deep and narrow valley and the turning point of the right bank，the vertical compressive stress extremum occurred in the turning point of the right bank of the mid-upper part of the wall instead of the mid-lower part as general rule shows.During the seismic history，the rupture area of the cutoff wall extended little，and the growth rate of vertical compressive stress extremum was only 3.5%.In conclusion，the influence of seismic load on the work condition of cutoff wall was not obvious.

rockfill dam;cutoff wall;deep overburden;dynamic analysis;submodeling analysis method

TV312

A

1001-5485（2013）04-0091-07

10.3969/j.issn.1001-5485.2013.04.0192013，30（04）:91-97，102

2012-02-03

周小溪（1988-），男，湖北廣水人，碩士，主要從事土石壩抗震研究，（電話）010-51973334（電子信箱）zhou7230@qq.com。

何蘊龍（1964-），男，四川自貢人，教授，主要從事大壩抗震研究，（電話）027-68773457（電子信箱）ylhe2002@yahoo.com.cn。