楊茂林

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006)

傳統(tǒng)的目標(biāo)運(yùn)動分析有多種實(shí)現(xiàn)方式，如基于純方位的目標(biāo)運(yùn)動分析，它的缺點(diǎn)是本艇必須機(jī)動。繼純方位的目標(biāo)運(yùn)動分析后，人們又開始對方位/頻率目標(biāo)運(yùn)動分析研究，它的優(yōu)點(diǎn)是無須本艇機(jī)動，就可估計(jì)目標(biāo)的位置和其它運(yùn)動參數(shù)。但以上兩種方法都是在檢測和跟蹤后進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動分析的，要求的信噪比比較高。由于海洋信道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致接收信號起伏變化，短時(shí)時(shí)空譜的譜峰時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，甚至可能低于檢測門限。而且隨著目標(biāo)輻射噪聲的不斷減小，武器射程的不斷增大，傳統(tǒng)的目標(biāo)運(yùn)動分析方法越來越不能滿足實(shí)際的需要，所以在低信噪比條件下目標(biāo)的定位與運(yùn)動分析就顯得尤為重要。

時(shí)空綜合被動定位方法(STI定位方法)是針對低信噪比條件下的目標(biāo)運(yùn)動分析方法，對傳統(tǒng)的方位/頻率TMA方法做了一些改進(jìn)，直接用水聽器數(shù)據(jù)作為運(yùn)動參數(shù)估計(jì)的輸入，將目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)融為一體，可有效地解決低信噪比情況下的運(yùn)動目標(biāo)定位和分析。它利用時(shí)空積累，得到長時(shí)間的時(shí)空譜，再通過合適的優(yōu)化算法優(yōu)化時(shí)空譜，從而獲得目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的精細(xì)估計(jì)。由于不需要事先給出方位、頻率的估計(jì)值，因而避免了譜峰跟蹤、峰值檢測等信號處理難點(diǎn);而長時(shí)間積分，既可增強(qiáng)檢測性能，又能提高處理增益，使得該方法可有效地解決遠(yuǎn)距離、低信噪比情況下的目標(biāo)定位問題。另外，頻率信息的利用，使得該方法更容易實(shí)施，不需要本艦機(jī)動，而只要求本艦和目標(biāo)之間保持相對運(yùn)動。

在過去的文獻(xiàn)與工作中，主要研究的是目標(biāo)勻速直線運(yùn)動條件下的STI定位方法，而且主要給出的是理論探討，將STI法應(yīng)用在對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤的研究還很少涉及，因此將從STI模型優(yōu)化入手，并將其推廣到對機(jī)動目標(biāo)的定位跟蹤應(yīng)用中。

1 時(shí)空綜合被動定位原理

如圖1所示，假設(shè)入射信號為平面波，目標(biāo)與拖線陣聲納的接收陣保持相對勻速運(yùn)動狀態(tài)。

圖1 信號與均勻接收陣的示意圖

目標(biāo)的輻射噪聲信號(由寬帶連續(xù)譜信號、調(diào)制譜信號和單頻線譜信號組成)在觀測時(shí)間內(nèi)的平均時(shí)空譜(FRAZ譜)可表示為

Bk(fk，cosβk)為第k時(shí)刻的短時(shí)譜;bk相當(dāng)于水聽器數(shù)據(jù)的二維付氏變換;“*”表示取共軛。式(2)中的wh、wf分別為空間、時(shí)間窗函數(shù)，現(xiàn)為矩形窗，Hk(m，n)為第m個(gè)水聽器的輸出;M為基元總數(shù)。在觀測時(shí)間內(nèi)，將數(shù)據(jù)分為K組，每組數(shù)據(jù)長度為N。fs為采樣頻率，c為水中聲速，d為水聽器間距，取坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，則第m個(gè)基元相對于參考點(diǎn)的聲程差可表示為 mdcosβk。

若以(xk，yk)代表目標(biāo)tk時(shí)刻的位置，(vx，vy)為目標(biāo)相對于接收陣的運(yùn)動速度，f0為目標(biāo)靜止時(shí)的信號頻率，rk是tk時(shí)刻的目標(biāo)位置坐標(biāo)和徑向距離，則有

給定一個(gè)目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)矢量^p，就對應(yīng)著一條假想的目標(biāo)軌跡。對假想軌跡上每一點(diǎn)計(jì)算對應(yīng)的頻率、方位值(fk，cosβk)，之后由式(2)計(jì)算短時(shí)譜Bk，所有的Bk相加，即得到整個(gè)觀測時(shí)間內(nèi)的合成功率譜。當(dāng)假想軌跡的頻率、方位值(fk，cosβk)與實(shí)際目標(biāo)信號的頻率、方位值吻合時(shí)，合成功率譜〈B(p)〉達(dá)到最大值。對應(yīng)的矢量^p就是目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)值。這就是STI的原理，圖2給出了算法的一條搜索軌跡。

觀察式(1)與式(3)式，bk有2個(gè)參數(shù):fk和 βk，這2個(gè)參數(shù)是隨時(shí)間變化的。常規(guī)的TMA算法比如方位－頻率法需要從聲納的輸出端獲取接收信號頻率序列fk和方位序列cosβk，以此作為解要素算法的輸入，這便不可避免的會遇到諸如譜峰的檢測和跟蹤等信號處理難點(diǎn)，尤其當(dāng)目標(biāo)信號信噪比較低或由于傳輸信道影響造成某段時(shí)間的信號衰落的情況下，上述困難尤為突出。而STI法直接以水聽器接收信號Hk(m，n)作為算法的輸入，無須獲取信號頻率與方位序列，避免了上述困難。

圖2 方位－頻率譜在時(shí)間上搜索路徑示意圖

2 時(shí)空綜合被動定位在機(jī)動目標(biāo)跟蹤的推廣

從STI定位原理可以看出，STI定位方法的首要任務(wù)是假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)(即目標(biāo)的運(yùn)動軌跡)，假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動直線運(yùn)動，則能描述目標(biāo)軌跡的參數(shù)通常為 D0，B0，Dn，Bn，或者D0，B0，Vx，Vy，當(dāng)確定了軌跡參數(shù)了后，就可對這些軌跡參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)從而得出最終的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)。同理，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(shí)(只機(jī)動一次)，則能描述目標(biāo)軌跡的參數(shù)通常為D0，B0，Dj，Bj，Dn，Bn，tj或者 D0，B0，Vx1，Vy1，Vx2，Vy2，tj，其中 Dj，Bj表示目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻對應(yīng)的目標(biāo)距離和方位，Vx1，Vy1，與Vx2，Vy2，分別表示目標(biāo)機(jī)動前和機(jī)動后的速度分量。因此，只要對這目標(biāo)軌跡的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，就可得到最優(yōu)的目標(biāo)軌跡，而最優(yōu)的目標(biāo)軌跡其時(shí)空譜的累積值也應(yīng)是最大的。

1)目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻已知

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(shí)(假設(shè)只機(jī)動一次)，并且已經(jīng)目標(biāo)機(jī)動的時(shí)刻，則目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)矢量可假設(shè)為 p=(D0，B0，Dj，Bj，Dn，Bn，f0)。

此時(shí)目標(biāo)初始位置點(diǎn)坐標(biāo)為

目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻位置點(diǎn)坐標(biāo)為

目標(biāo)運(yùn)動終點(diǎn)位置坐標(biāo)為

目標(biāo)機(jī)動前相對于陣的運(yùn)動速度為

其中tj表示目標(biāo)發(fā)生機(jī)動的時(shí)刻點(diǎn)。

目標(biāo)機(jī)動后相對于陣的運(yùn)動速度為

目標(biāo)tk時(shí)刻的位置坐標(biāo)為

目標(biāo)的徑向距離為

與跟蹤非機(jī)動目標(biāo)原理類似，給定一個(gè)矢量^p，就對應(yīng)著一條假想的目標(biāo)軌跡。對假想軌跡上每一點(diǎn)(xk，yk)計(jì)算對應(yīng)的頻率、方位值(fk，cosβk)，之后由式(2)計(jì)算短時(shí)譜 Bk，將短時(shí)譜累積得到整個(gè)觀測時(shí)間內(nèi)的合成功率譜〈B(p)〉，并搜尋合成功率譜的最大值，從而得到相應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)。

2)目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻未知

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(shí)(假設(shè)只機(jī)動一次)，并且機(jī)動時(shí)刻未知，則目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)矢量可假設(shè)為 p=(D0，B0，Dj，Bj，Dn，Bn，tj，f0)，tj表示目標(biāo)發(fā)生機(jī)動的時(shí)刻點(diǎn)，Dj，Bj表示目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻對應(yīng)的目標(biāo)距離和方位。此種情況下對目標(biāo)tk時(shí)刻的位置坐標(biāo)與徑向距離的公式與目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻已知的公式原理一樣，參考式(9)與式(10)。不同的地方就是在搜尋最大功率譜〈B(p)〉時(shí)，未知數(shù)的參數(shù)又?jǐn)U充了一維。

3 算法實(shí)現(xiàn)

對于時(shí)空綜合被動定位，目標(biāo)位置參數(shù)的估計(jì)是通過優(yōu)化時(shí)空譜〈B(p)〉得到的，時(shí)空譜的計(jì)算比較耗時(shí)，因此，該方法實(shí)現(xiàn)的一個(gè)主要問題是計(jì)算量大。為了實(shí)現(xiàn)有效的定位，一方面要選取合適的優(yōu)化算法，并研究時(shí)空譜的快速計(jì)算，另一方面要充分利用先驗(yàn)信息，如頻率和方位的信息等，提高算法效率。時(shí)空譜優(yōu)化的方法很多，如網(wǎng)格法、改進(jìn)的牛頓迭代法和遺傳算法。下面討論基于網(wǎng)格法的時(shí)空綜合被動定位方法的快速實(shí)現(xiàn)，及頻率、方位信息的提取。

1)方位頻率信息的提取

利用傳統(tǒng)的波束形成和線譜提取方法，可以來粗略地估計(jì)目標(biāo)的方位(包括初始方位)和線譜頻率。獲取這2個(gè)參數(shù)的目的一方面為了和后面將要采用的優(yōu)化方法計(jì)算的相應(yīng)要素比較以驗(yàn)證其正確性另一方面，可以縮小算法對目標(biāo)方位和線譜頻率的搜索范圍，這樣做帶來的好處不僅僅是減小運(yùn)算量和提高精度，而且可以提高算法的收斂率。

對某一時(shí)刻接收到的陣列信號進(jìn)行波束形成，得到不同方位的波束輸出。對寬帶平面波信號，波束輸出為［1］

其中:M為基元數(shù);?為引導(dǎo)方位;n0，m為第m個(gè)基元的延時(shí)補(bǔ)償量。對于圖3 所示的線列陣，n0，m=(m －1)dcos?/cΔ，d為基元間距，Δ為聲速，為采樣間隔。最大波束輸出對應(yīng)的方位即為目標(biāo)方位。將不同時(shí)間、不同方位的波束輸出投影到方位－時(shí)間平面上，即得到方位－時(shí)間歷程圖，由此可確定一段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的起始方位和終止方位。

利用波束輸出得到目標(biāo)方位后，在目標(biāo)方位上，對所有的陣元信號進(jìn)行延遲、相加，即得到波束輸出序列［1］

其中β為目標(biāo)方位。對波束輸出序列，用FFT計(jì)算其頻譜，得

其中N為數(shù)據(jù)長度。在目標(biāo)線譜處，頻譜的幅度為最大。利用不同時(shí)間的頻譜，可得到頻率－時(shí)間歷程圖，由此可提取目標(biāo)的頻率信息。

2)種子分裂算法原理及應(yīng)用

種子分裂算法是一種高效率的窮舉法，它既可以滿足可靠性方面的苛刻要求，即它總能夠找到全局最優(yōu)解，又能在搜索過程中自動安排搜索點(diǎn)的順序。

考慮極值問題(A):

設(shè)G(Θ)是一個(gè)n維的非線性函數(shù)，取值為正。求Θ∈［a，b］n，滿足

在G(Θ)的每次求值花費(fèi)很長計(jì)算時(shí)間的情況下，求解問題(A)的計(jì)算時(shí)間主要取決于G(x)的求值調(diào)用次數(shù)。隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，計(jì)算機(jī)內(nèi)存成為廉價(jià)的計(jì)算資源?；诖恕Ｌ岢隽顺浞质褂糜?jì)算機(jī)內(nèi)存以節(jié)省計(jì)算時(shí)間的思路，并由此提出求解問題(A)的一種新的非線性規(guī)劃方法——種子分裂算法(SDA)。該方法是一種確定性方法，易于控制，能保證得到指定精度的全局最優(yōu)解。同時(shí)，它還具有很高的計(jì)算效率。換言之，這種方法同時(shí)兼具上述各種算法的優(yōu)點(diǎn)。種子分裂算法的缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)所用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存要比傳統(tǒng)方法大一些。SDA是針對具體物理問題一海底參數(shù)反演間題及海洋中目標(biāo)定位間題而設(shè)計(jì)的，它的有效性已在具體的物理應(yīng)用中得證實(shí)。本文的目的在于針對一般性的非線性全局最優(yōu)化問題(A)討論該方法涉及的理論問題，以便于它在其它可能領(lǐng)域中的應(yīng)用。

稱為種子分裂函數(shù)。特別設(shè)計(jì)了2種分裂函數(shù)F2和F3如下:

式中:xi，yi分別表示向量和的第i個(gè)分量。

SDAA2(采用分裂函數(shù) F2)和 SDAA3(采用分裂函數(shù)F3)都可以用來求解問題(A)，如圖3所示。

圖3 種子分裂形式

下面僅以SDAA2為例，來說明將SDA算法在利用STI跟蹤非機(jī)動目標(biāo)中的應(yīng)用。

將算法中的目標(biāo)函數(shù)G(→x)替換為時(shí)空譜〈B(p)〉，即求時(shí)空譜的最大值以及時(shí)空譜取最大值時(shí)相對應(yīng)的參數(shù)p*=(x0，y0，xt，yt，f0)。

SDAA2:

a)初始化

1)初始化速度權(quán)參數(shù)γ＞0，迭代次數(shù)ω及初始網(wǎng)格數(shù)M，一般地，可取 γ =1，M=1;

2)初始化各解算參數(shù)→x=(x0，y0，xt，yt，f0)的搜索范圍［ax0，bx0］、［ay0，by0］、［axt，bxt］、［ayt，byt］、［af0，bf0］，并全部將它們映射到［0，1］區(qū)間，即區(qū)間下界a=0，上界b=1;

3)初始化種子容器，它是由Mn(其中n=5)個(gè)種子組成的集合，這些種子具有形式

其中 i1，i2，…，i5是取值0到M－1的整數(shù)6。

b)對下述式(19)～式(21)迭代ω次

1)賦值j←1(變量j跑遍各次迭代);

5)變量j的值加1。此時(shí)，若j≤ω則轉(zhuǎn)移到步驟2);否則轉(zhuǎn)向步驟c)，結(jié)束迭代。

c)輸出求解結(jié)果

選擇容器中的種子(Θ，dΘ)∈S(ω)，使得

Θ可做為問題(A)的解，這個(gè)解的求解精度可以用dΘ來估計(jì)。

4 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

1)態(tài)勢仿真

假定接收陣為拖線陣聲吶，水聽器數(shù)M=48，間距d=2 m，水中聲速c=1 480 m/s。坐標(biāo)原點(diǎn)在接收陣，所有目標(biāo)距離均相對于坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算。目標(biāo)靜止時(shí)輻射頻率f0=300 Hz，而信號的采樣頻率fs=1 200 Hz，信號的信噪比SNR=－10 dB。主 要 考 察 的 態(tài) 勢 范 圍:初 距 D0∈{1 0，20，40}(km)，目標(biāo)速度 Vt∈ { 10，12，16}(kn)，初始目標(biāo)舷角∈[10°，80°]，目標(biāo)機(jī)動時(shí)的轉(zhuǎn)向角度范圍 ΔCt∈[ 30°，180°]，機(jī)動時(shí)速度變化 ΔVt∈{3，6，12} kn，目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻 tj∈(6，14)min，總的觀測時(shí)間 t∈(12，28)min。

隨著距離的增大，觀測時(shí)間也相應(yīng)增加，為了減少計(jì)算量，可以丟棄部分?jǐn)?shù)據(jù)(如表1)，而且隨著距離的不同，誤差允許范圍也不相同。

表1 各種態(tài)勢下的仿真條件

2)水聲信號仿真

水聲信號的仿真流程圖如圖4所示，通過對目標(biāo)和線列陣聲納各種參數(shù)的設(shè)置，例如目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)，目標(biāo)的機(jī)動參數(shù)，聲納陣元數(shù)等等，生成水聲信號并存儲。由于數(shù)據(jù)量以及運(yùn)算量相當(dāng)大，因此對態(tài)勢仿真時(shí)，將產(chǎn)生的寬帶多途陣列信號全部存貯起來。

從仿真軟件輸入界面上可以看到，目標(biāo)的跟蹤時(shí)間或者機(jī)動時(shí)間，都是以文件個(gè)數(shù)為單位的。由于水聲數(shù)據(jù)是以文件數(shù)的形式存儲的，每個(gè)文件存儲的是:48個(gè)陣元在采樣頻率為1 200 Hz的條件下，生成的1 024個(gè)水聲數(shù)據(jù)。因此每個(gè)文件對應(yīng)的是采樣時(shí)間是1 024/1 200≈0.853 s。而為了水聲數(shù)據(jù)的存儲方便，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(shí)，機(jī)動時(shí)刻的設(shè)置也是以周期(0.853 s)為單位。目標(biāo)機(jī)動時(shí)水聲信號的仿真軟件操作界面如圖5所示。

圖4 淺海陣列信號仿真系統(tǒng)框圖

圖5 目標(biāo)機(jī)動時(shí)水聲信號仿真軟件界面

3)優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)機(jī)動時(shí)STI的優(yōu)化參數(shù)搜索范圍的設(shè)置如下:

初始距離最大/小值:真值30%;

初始方位最大/小值:真值5°;

機(jī)動時(shí)刻距離最大/小值:真值30%;

機(jī)動時(shí)刻方位最大/小值:真值5°;

終止距離最大/小值:真值30%;

終止方位最大/小值:真值5°;

機(jī)動時(shí)刻最大/小值:真值±3min;

頻率最大/小值:真值5 Hz;

4)仿真計(jì)算結(jié)果與分析

態(tài)勢 1:D0=10 km，B0=30°，Vt1=10 kn，Ct1=180°，Vt2=13 kn，Ct2=210°，目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻:tj=700個(gè)周期(700×0.853 s)，跟蹤總時(shí)間:t=1 400個(gè)周期。仿真結(jié)果見表2。

態(tài)勢 2:D0=10 km，B0=30°，Vt1=10 kn，Ct1=180°，Vt2=13 kn，Ct2=240°，目標(biāo)機(jī)動時(shí)刻:tj=700個(gè)周期(700×0.853 s)，跟蹤總時(shí)間:t=1 400個(gè)周期。仿真結(jié)果見表3。

(注:下列表格中有關(guān)距離的數(shù)據(jù)單位為米，方位數(shù)據(jù)的單位為度，頻率數(shù)據(jù)的單位為Hz，機(jī)動時(shí)刻的單位為1個(gè)文件周期0.853 s)

表2 態(tài)勢1的STI算法仿真解算結(jié)果

表3 態(tài)勢2的STI算法仿真解算結(jié)果

可以看出，對于上述的仿真態(tài)勢，利用STI方法能夠?qū)C(jī)動目標(biāo)進(jìn)行有效的定位跟蹤。利用STI方法進(jìn)行定位時(shí)，不需要本艇進(jìn)行機(jī)動。

1)從上述的仿真結(jié)果可以看出方位的解算精度平均在2°以內(nèi)，距離的定位精度平均都在7%以內(nèi)，對機(jī)動時(shí)刻的檢測精度平均在1 min左右，頻率的解算精度一般都在3 Hz以內(nèi);

2)目標(biāo)的線譜頻率和方位與其他參數(shù)相比，相對誤差都很小，其原因是仿真數(shù)據(jù)中沒有加入頻率和方位時(shí)延誤差。然而，實(shí)際接收到的數(shù)據(jù)由于受到水聲傳播信道的起伏、不均勻以及頻散等效應(yīng)的影響，會導(dǎo)致目標(biāo)的頻率或者方位時(shí)延產(chǎn)生一定的誤差，從而影響STI的定位效果;

5 結(jié)束語

純方位TMA的前提是目標(biāo)做勻直運(yùn)動，而且本艦做有效機(jī)動是其必要條件，對于大型艦船和聲基陣，如拖線陣，在實(shí)際應(yīng)用中受到很大限制;方位——頻率TMA無需本艦機(jī)動，但要實(shí)現(xiàn)有效的目標(biāo)定位，對方位，尤其是頻率的測量精度有較高的要求，在遠(yuǎn)程探測的情況下，對聲納信號而言，穩(wěn)定線譜的精確檢測異常困難，因此嚴(yán)重限制了方位——頻率TMA的定位性能。STI可以很好地解決這些問題，大量仿真實(shí)驗(yàn)也充分驗(yàn)證了:只要目標(biāo)與本艦之間存在相對運(yùn)動，無論目標(biāo)機(jī)動與否，都可對目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤和定位。

STI算法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)動目標(biāo)方位和多普勒頻移的變化提取位置信息，對于徑向運(yùn)動目標(biāo)，由于方位和多普勒頻移沒有變化，因此STI算法無法給出目標(biāo)的位置，這是STI方法的一個(gè)固有缺陷。利用多陣信息，可以解決這一問題。減小計(jì)算量，提高計(jì)算速度，是STI方法有效實(shí)現(xiàn)需要進(jìn)一步加以解決的問題。隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的發(fā)展，這一問題將逐步得到解決。可見，STI無論從原理方法，還是從技術(shù)實(shí)現(xiàn)上目前都不失為一種有效的水聲定位方法。利用綜合聲納的多陣信息，通過增大陣孔徑和多陣信息的有效融合，有望進(jìn)一步提高定位精度和定位的可靠性。

［1］ 毛衛(wèi)寧，陳勵軍.一種新的目標(biāo)運(yùn)動分析方法［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，1998(23):417 －421.

［2］ 施國全.低信噪比下運(yùn)動目標(biāo)的被動定位和參數(shù)估計(jì)［J］.聲學(xué)與電子工程，2000(2):5 －9.

［3］ 代志恒，袁富宇.用于時(shí)空綜合被動定位中的種子分裂算法［J］，指揮控制與仿真，2007(1):12－14.

［4］ 肖靈.淺海環(huán)境中的水聲反演［D］.上海:中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，1998.

［5］ Nardone S C，Lindgren A G，Gong K F.Fundamental properties and performance of conventional bearings-only tracking［J］.IEEE Trans.，1984(29):775 －787.

［6］ Passerieux J M，Pillon D，Jauffret C.Target motion analysis with bearing and frequency measurement［C］//In Proceedings of the 22nd Asilomar Conference on SSC，Pacific Grove，CA，Nov.1988.

［7］ Hassab J C.Contact localization and motion analysis in oceanic enviroment:a perspective［J］.IEEE J.OCE-8，July，1983.

［8］ 李居偉，孫明太，徐以成.一種改進(jìn)的聲納浮標(biāo)定位算法和 TMA問題［J］.兵工自動化，2011(10):34－38.

［9］ 王成，王英民，陶林偉，等.擴(kuò)展卡爾曼濾波在雙基地信息融合中的應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2010(9):13－15.

(責(zé)任編輯楊繼森)