張宇，牛生杰，賈星燦

(1.南京信息工程大學大氣物理學院，江蘇南京210044;2.中國科學院大氣物理研究所云降水物理與強風暴實驗室，北京100029)

0 引言

雨滴譜是降水最基本的微物理特征量，是雨滴數(shù)濃度隨雨滴尺度變化的函數(shù)。通過研究雨滴譜，可以更清楚地了解降水的發(fā)展演變過程，并且對遙感反演降水、污染物的濕清除、水土保持等方面也具有重要的現(xiàn)實意義。雨滴在下落過程中受到重力、空氣浮力和阻力的共同作用，并且在出云到地面的過程中，雨滴本身又會受變形破碎、碰撞合并、蒸發(fā)等微物理過程共同影響，因此對于雨滴下落過程演變的研究，有一定的困難。國內(nèi)外學者以實驗室觀測為基礎，發(fā)展數(shù)值模擬，對雨滴下落的演變做了一系列有意義的研究。

國外學者從20世紀50年代開始研究雨滴的下落演變。Telford(1955)最早給出了雨滴的隨機收集模式。Komabayasi(1965)給出了雨滴破碎中一個重要參數(shù)P的計算公式。Srivastava(1971)、Danielsen et al.(1972)和Young(1975)用水滴做研究，建立了水滴下落過程的合并破碎方程，用來綜合考慮水滴下落過程中合并破碎機制的作用，得到了較好的實驗結(jié)果。McTaggart-Cowan and List(1975)用5個雨滴做碰撞破碎研究，定義了4種直接碰撞破碎的類型，分別為絲狀破碎、條狀破碎、盤狀破碎和包狀破碎，并指出包狀破碎是大雨滴的主要消耗機制。Low and List(1982)用6組水滴做實驗，得到的碰并系數(shù)與McTaggart-Cowan and List(1975)的結(jié)果一致，并得出碰撞動能從高到低為盤狀、條狀、絲狀。List et al.(2009a，2009b)用 6 組雨滴做實驗，研究雨滴譜500～1 000 hPa的演變，發(fā)現(xiàn)在大的碰撞動能下，隨著氣壓降低破碎數(shù)增加，高層和底層破碎和碰并對質(zhì)量傳輸?shù)淖饔煤芟嗨?并提出了新的參數(shù)，指出新參數(shù)對小雨強降水不適合，但適合于大雨強降水模式，新參數(shù)使得計算更穩(wěn)定。

雨滴下落過程中碰撞破碎方程的計算方法，對雨滴下落模型影響很大，是研究的重要內(nèi)容。20世紀70年代，Bleck(1970)簡化了雨滴的隨機收集方程。Tzivion et al.(1987)在Bleck算法的基礎上，提出了高階合并算法，比Bleck算法更有效更省時。Feingold et al.(1988)隨后將 Tzivion et al.(1987)的高階合并算法引入到破碎方程中，證明解析方法的二階計算比一階精確，該算法使得破碎方程總體質(zhì)量守恒。McFarquhar(2004)提出了雨滴碰撞破碎新的表述方法，并指出絲狀破碎是產(chǎn)生0.26 mm峰值的主要原因。Beheng et al.(2006)使用納維—斯托克斯方程處理雨滴碰撞問題，這種理論計算方法對現(xiàn)在的數(shù)值模式仍然有研究作用。上述研究側(cè)重研究雨滴自由下落的破碎、碰撞和合并，提出和不斷發(fā)展的經(jīng)驗參數(shù)和理論公式對之后的降水模式有很大作用。

由于觀測的局限性，20世紀80年代開始，國外學者開始基于已有的理論基礎，利用模式模擬雨滴的下落過程。Gillespie and List(1978)給出破碎函數(shù)，研究雨滴碰撞過程，并根據(jù)觀測數(shù)據(jù)認為M-P分布不能精確描述實際雨滴譜型，碰撞合并不能產(chǎn)生直徑大于3 mm的大滴，直徑5 mm以上的大滴可能是由于霰粒子融化產(chǎn)生的。Feingold et al.(1991)在模式中考慮蒸發(fā)和下沉氣流，他們認為蒸發(fā)消耗大粒子使最小粒子(D≤0.1 mm)增加，但不改變峰值相位;下沉氣流在忽略收集和破碎的條件下會被高估50%。郭學良等(1999)建立了層狀云的雨滴分檔模式，并結(jié)合部分實測資料，對中國北方常見的典型層狀云降水的降水強度及地面雨滴譜進行數(shù)值模擬，結(jié)果表明，雨滴分檔模式較一般使用單參數(shù)(M-P分布)的參數(shù)化模式更能反映雨滴的自然演變特征。但模式對雨滴的下落過程描述不詳細，沒有雨滴之間的隨機碰并。在實際觀測中發(fā)現(xiàn)，由于雨滴下落過程受多種機制影響，使得雨滴譜在空中和地面的形態(tài)有差別。以往的云模式中，詳細考慮了云中各相態(tài)粒子之間的轉(zhuǎn)換過程，而對于出云后雨滴落到地面的過程則描述不夠詳細。

牛生杰等(2002)通過分析寧夏6 053份雨滴譜資料認為寧夏地區(qū)較低的濕度造成了雨滴下落過程中蒸發(fā)較大，使得小雨強下的雨滴譜窄且數(shù)濃度較低。賈星燦和牛生杰(2008)利用寧夏實測資料，得出在雨滴到達地面的過程中，大雨滴蒸發(fā)破碎，消耗明顯。Niu et al.(2010)分析寧夏雨滴譜資料后認為可能是地形因素和高蒸發(fā)率造成了寧夏地區(qū)較小的雨滴平均直徑，空氣密度對雨滴下落速度影響顯著。封秋娟等(2007)通過分析吉林一次層狀云降水的特征，給出了云滴譜和雨滴譜的擬合公式。林文和牛生杰(2009)指出層狀云降水的雨滴瞬時譜譜型多呈指數(shù)分布。周毓荃等(2011)通過研究云參數(shù)特征與降水的相關性，發(fā)現(xiàn)層狀云和對流云的降水概率均隨云頂高度的增加而增大。鄭嬌恒和陳寶君(2007)通過比較M-P和Gamma分布對譜濃度、數(shù)濃度、雨強和雷達反射率因子的擬合效果發(fā)現(xiàn)，兩種分布對這些特征量的擬合效果，在降水較強時差異很小，在降水較弱、小滴偏少時則差異較大。

本文利用一維雨滴分檔模式，模式以銀川地區(qū)一次飛機探測獲得1 500 m高度的雨滴譜作為初始層，考慮了蒸發(fā)、碰并和破碎過程，模擬雨滴出云后下落過程中的譜演變。并將模擬的地面雨滴譜與實測資料進行對比，詳細分析了雨滴在空中下落時蒸發(fā)、碰并和破碎等微物理過程對其影響，為雷達反演雨滴譜等工作提供更加完善的理論基礎。

1 資料

對1982年7月9日發(fā)生在寧夏銀川的一次雨層云降水過程進行觀測，收集了空中和地面雨滴譜樣本，以獲得同一次降水過程中的空中和地面雨滴譜資料。降水云云底高度為1 500 m，零度層高度為4 300 m。利用色斑法對雨滴進行觀測，所用吸水濾紙面積為30 cm×30 cm，其讀數(shù)面積為500 cm2，取樣時保證每張濾紙上雨滴約300個，暴露時間小于60 s。地面取樣于銀川站觀測場進行，記錄取樣時間，每次取樣間隔5 min?？罩腥釉陲w機上進行，將取樣板水平伸出機窗1.5 m，收集打落在取樣板上的雨滴。取樣間隔分別為0.5、1、2 min。本次觀測共獲得21個地面雨滴譜樣本，59個空中雨滴譜樣本。

2 模式介紹和計算設計

2.1 模式介紹

模式中考慮的雨滴下落過程為出云后的過程，因此水成物只有雨滴。假定雨滴在垂直方向自由下落，因此是一維模式。使用郭學良等(1999)的雨滴下落末速度計算方法:

其中:Di為第i檔雨滴直徑;ρ為空氣密度，本文使用寧夏當?shù)乜諝饷芏取?/p>

模式變量包括雨水質(zhì)量混和比q和雨滴分檔數(shù)濃度N。

模式的控制方程為:

(1)式用于計算降水場q;(2)式用于計算雨滴分檔數(shù)濃度 N。其中:Vi為第 i檔的雨滴下落速度;EVAP和SC/SB(stochastic collection and stochastic breakup)分別表示由于蒸發(fā)和隨機增長引起的微物理量的改變。

模式中一共考慮了3種微物理過程，分別是蒸發(fā)過程、破碎過程和碰并過程。

2.1.1 蒸發(fā)過程

模式計算雨滴下落過程中的蒸發(fā)率，利用郭學良等(1999)應用的單個雨滴蒸發(fā)率的計算方程:

其中:Df為水汽擴散系數(shù);k為空氣熱傳導率;f(Re)為雨滴的通風因子，Re為雨滴的雷諾數(shù);Di為第i檔雨滴的直徑;qv和qvs分別為水汽比濕和飽和水汽比濕;Lv為水汽潛熱;Rw為濕空氣比氣體常數(shù);T為環(huán)境溫度;es為飽和水汽壓。

2.1.2 隨機碰并和隨機破碎過程

雨滴在下落過程中由于下落末速度的差異，會發(fā)生碰并和破碎現(xiàn)象。雨滴的隨機增長模型很好地描述了這個現(xiàn)象，經(jīng)過多年發(fā)展，已有較成熟的處理方法。隨機增長模型包括隨機碰并和隨機破碎兩個部分，只有隨機碰并時，雨滴越來越大，加入隨機破碎后才能得到符合理論的準定常的雨滴譜分布，例如 M-P 分布(Pruppacher and Klett，1996)。

Feingold et al.(1988)使用高階算法處理雨滴隨機增長方程，得到更加精確的結(jié)果。本文處理雨滴隨機碰并和破碎時，采用該方法。Yin et al.(2000)的二維分檔云模式也使用此方法處理雨滴的隨機增長過程。雨滴隨機增長方程如下:

其中:等號右邊前兩項表述的是碰并過程，后兩項表述的是破碎過程。n(m，t)是在t時刻用質(zhì)量m表示的雨滴尺度譜。C(x，y)和B(x，y)分別為收集系數(shù)和破碎系數(shù):

其中:K(x，y)是質(zhì)量為x和質(zhì)量為y的水滴的重力碰并系數(shù);E(x，y)是x和y雨滴對應的碰并效率;P(x;m，y)是質(zhì)量為m和y的兩個雨滴碰撞后產(chǎn)生質(zhì)量為x的雨滴的分布函數(shù)。在此假設碰并過程和破碎過程是相互獨立的，不考慮反彈作用。

2.1.3 分檔方案和計算過程

本文分檔模式選用的分檔方案為質(zhì)量分檔方案，它的設計不同于體積水參數(shù)化方案，用以計算各檔雨滴的質(zhì)量和數(shù)濃度。參考Yin et al.(2000)的分檔方法，模式中液態(tài)水粒子分為34檔，第二檔粒子質(zhì)量為第一檔的兩倍，

粒子質(zhì)量的第一檔和最后一檔分別為1.597 9×10－14kg和1.372 6×10－4kg，對應的直徑分別為3.125 0×10－3mm和6.400 0 mm。

模式計算的破碎過程為碰撞破碎過程，認為任意兩檔的雨滴之間都可以發(fā)生碰撞破碎。

模式中，在一個積分步長中，某個高度第i檔粒子總質(zhì)量M變到M*由下式給出:

M*=M+m1+m2+m3。

其中:m1為高層輸入;m2為蒸發(fā)改變量;m3為碰撞破碎引起的該檔粒子的總改變量。

模式假設粒子以下落末速度下降，首先計算每檔粒子的下落末速度，然后計算在一次積分步長中粒子的下落距離，計算一次積分步長內(nèi)粒子蒸發(fā)引起的質(zhì)量改變，同時計算這個高度中各擋粒子之間碰撞引起的質(zhì)量改變，進而得到改變后各檔粒子的質(zhì)量濃度。

2.2 模式初始化設計

模式中各層溫度和濕度由實測資料擬合輸入，地面氣壓為1 000 hPa，模式第一層的高度為1 500 m，模式在垂直方向上分為1 001層，每層間隔1.5 m，設置積分時間步長為5 s。

模式需要輸入垂直每層溫度(T)和露點溫度(Td)，根據(jù)飛機實測資料，對溫度隨高度的變化進行線性擬合，再放入模式中，同樣根據(jù)實測溫濕資料，計算露點溫度，做露點隨高度的擬合曲線，放入模式中。對溫度隨高度變化的擬合結(jié)果為T=24.365 4－0.005 9H，R2=0.954 5;對露點溫度隨高度變化的擬合結(jié)果為Td=16.908 1－0.006 61H，R2=0.552 2。

第一層雨滴譜由實際觀測資料做M-P分布擬合給出，計算該層不同檔雨滴在下落過程中的下落末速度、蒸發(fā)、碰并和破碎，再進入下一層。

對雨滴譜擬合通常有兩種方法:M-P和Gamma分布。M-P分布的形式為N=N0exp(－λD)。其中:D為雨滴直徑;λ為斜率因子;N0為總數(shù)濃度。Gamma分布的形式為N=N0Dμexp(－λD)。其中:μ為形狀因子。本文采用M-P分布擬合實測雨滴譜。圖1給出了1 500 m高度的平均雨滴譜分布和M-P分布的擬合譜，這個擬合譜作為模式的第一層初始譜，擬合公式為N=106.589 7exp(－1.023 6D)，

圖1 1 500 m高度的實測平均雨滴譜和M-P分布擬合曲線Fig.1 Measured mean raindrop size distribution at 1 500 m and its fitting curve in M-P distributionR2=0.831 5。

3 結(jié)果分析

3.1 模式驗證

將以上所得M-P分布作為初始時刻的分布輸入模式中，設定積分60 min，取1 200 m高度層附近的模擬結(jié)果對比本次觀測結(jié)果，給出1 200 m處模擬和實測的雨滴譜(圖2)。選用的模擬結(jié)果直徑為0.2～2.4 mm，因為觀測結(jié)果在這個直徑范圍內(nèi)。由圖2可以看出，模擬譜和實測譜的趨勢基本一致，能夠模擬出雨滴譜的多峰現(xiàn)象，并且模擬出了大滴一側(cè)的峰值。直徑小于1 mm的部分，模擬值和觀測值較為接近，大于1 mm的部分，觀測值要比模擬值大。

圖2 1 200 m高度雨滴譜的觀測結(jié)果和模擬結(jié)果Fig.2 The measured and simulated raindrop size distribution at 1 200 m

本次觀測共取得21個地面雨滴譜樣本，計算21個樣本的雨強、總數(shù)濃度和雷達反射率因子等參量，發(fā)現(xiàn)有3個樣本的參量明顯與其他樣本有差別，這3個樣本使各個參量的平均值增大，故計算地面平均雨滴譜時，不使用這3個樣本。去除這3個樣本后，得到本次觀測的地面平均雨滴譜(圖3)，觀測結(jié)果在2.8～3.0 mm的數(shù)密度為0。選用積分60 min時靠近地面幾層的模擬結(jié)果，直徑為0.2～3.2 mm。由地面的平均雨滴譜(圖3)可見，實測譜的斜率大于模擬譜，與1 200 m情況相反，在直徑小于1 mm的部分，模擬結(jié)果小于實測結(jié)果，大于1 mm的，模擬結(jié)果大于觀測結(jié)果。觀測結(jié)果在2 mm處數(shù)密度發(fā)生增加現(xiàn)象，而模擬結(jié)果是在1 mm處。

3.2 雨滴下落的影響機制

雨滴在下落過程中哪種影響因子更重要呢?為了解決這個問題，設計了一組對比試驗:1)綜合考慮蒸發(fā)、碰并和破碎過程的雨滴模擬;2)只考慮碰并和破碎作用的雨滴模擬;3)僅考慮蒸發(fā)作用的雨滴模擬。

為了得到更加精確的結(jié)果，模式設定的積分總時間為60 min，模式結(jié)果每5 min輸出一次，得到各高度層不同直徑雨滴數(shù)密度的演變(圖4)。對比圖4a、b可以發(fā)現(xiàn)，5 min時，直徑大于1 mm的雨滴已經(jīng)降落到地面，10 min時，地面附近小雨滴(D＜0.3 mm)部分數(shù)密度仍然小于0.546 9 m－3·mm－1，表明模式中小雨滴部分靠重力作用降落到地面所需的時間超過10 min。總積分時間達到20和60 min時(圖4c、d)，小雨滴已經(jīng)降落到地面，形成較穩(wěn)定的雨滴譜。由20到60 min的雨滴譜演變發(fā)現(xiàn)，數(shù)密度峰值在小雨滴區(qū)域變化，直徑大于1 mm的雨滴譜在積分20 min后就比較穩(wěn)定，變化較小。

圖3 地面平均雨滴譜的觀測結(jié)果和模擬結(jié)果Fig.3 The measured and simulated raindrop size distribution on the ground

圖4 積分5 min(a)、10 min(b)、20 min(c)、60 min(d)的各高度層不同直徑雨滴數(shù)密度的演變(單位:m－3·mm－1;綜合考慮蒸發(fā)、碰并和破碎作用模擬;數(shù)密度值小于0.546 9 m－3·mm－1的區(qū)域顯示為空白)Fig.4 Evolution of number density of raindrops of different diameters at different altitudes(units:m －3·mm －1;comprehensively considering evaporation，coalescence and breakup;the blank area indicates the number density less than 0.546 9 m －3·mm －1) a.5 min;b.10 min;c.20 min;d.60 min

圖5 積分5 min(a)、10 min(b)、20 min(c)、60 min(d)各高度層不同直徑雨滴數(shù)密度的演變(單位:m－3·mm－1;只考慮碰并和破碎作用模擬;數(shù)密度值小于0.449 2 m－3·mm－1的區(qū)域顯示為空白)Fig.5 Evolution of number density of raindrops of different diameters at different altitudes(units:m －3·mm －1;only considering coalescence and breakup;the blank area indicates the number density less than 0.449 2 m －3·mm －1) a.5 min;b.10 min;c.20 min;d.60 min

圖6 積分5 min(a)、10 min(b)、20 min(c)、60 min(d)的各高度層不同直徑雨滴數(shù)密度的演變(單位:m－3·mm－1;只考慮蒸發(fā)作用模擬;數(shù)密度值小于0.462 9 m－3·mm－1的區(qū)域顯示為空白)Fig.6 Evolution of number density of raindrops of different diameters at different altitudes(units:m －3·mm －1;considering evaporation only;the blank area indicates the number density less than 0.462 9 m －3·mm －1) a.5 min;b.10 min;c.20 min;d.60 min

圖5和圖6分別是只考慮碰并和破碎和只考慮蒸發(fā)的各高層雨滴譜演變，可以看出，蒸發(fā)作用基本不改變雨滴譜的譜型，碰并和破碎則會產(chǎn)生一些新的數(shù)濃度峰值，使得雨滴譜為雙峰型或者多峰型。

對比圖5a、b，可以發(fā)現(xiàn)，小雨滴(D＜0.3 mm)沒有到達地面，說明10 min時，僅靠碰并和破碎作用無法在地面產(chǎn)生大量的小雨滴。對比圖4a、圖5a和圖6a中1 100 m以下的各層譜寬，綜合考慮3種作用(圖4a)和只考慮蒸發(fā)作用(圖6a)比只考慮碰并破碎作用(圖5b)的譜寬略寬。分析圖4b、圖5b和圖6b中600 m以下的譜寬，得到了相同的結(jié)果。

對比圖4b、圖5b和圖6b，可以看出，10 min時，只考慮碰并和破碎作用的模擬結(jié)果(圖5b)，50 m以下直徑為0.3 mm的區(qū)域存在一些小粒子，數(shù)濃度較小，而綜合考慮3種作用(圖4b)和蒸發(fā)作用(圖6b)卻沒有產(chǎn)生這些小粒子，表明圖4b中，這個區(qū)域內(nèi)碰撞破碎作用產(chǎn)生的雨滴被蒸發(fā)作用所消耗掉。說明蒸發(fā)作用對于小雨滴有很明顯的消耗作用。對比圖4、圖5和圖6，發(fā)現(xiàn)中等大小的雨滴(0.3 mm≤D≤1 mm)的數(shù)密度，只有蒸發(fā)作用和3種綜合作用的都大于只有碰并破碎作用的，說明蒸發(fā)作用使得中等大小的雨滴數(shù)密度增加。

模擬結(jié)果中，綜合考慮3種作用和只考慮碰撞破碎作用產(chǎn)生的數(shù)密度峰值的位置大致相同，但是綜合考慮3種作用的數(shù)密度峰值為140 m－3·mm－1，只考慮碰并和破碎作用的數(shù)密度峰值為115 m－3·mm－1，只考慮蒸發(fā)作用的數(shù)密度峰值為118 m－3·mm－1，這說明數(shù)密度峰值是由蒸發(fā)和碰撞破碎共同作用產(chǎn)生的。

綜上所述，模式較好地反映出由于蒸發(fā)、碰并和破碎過程對于不同檔雨滴下落過程的演變特征。

3.3 雨滴譜特征量演變

為了進一步直觀地分析雨滴譜下落時的變化，計算雨滴譜的特征量:平均直徑、總數(shù)濃度、滴譜散度(List et al.，2009a)以及表征單位體積內(nèi)雨滴特征的雨強、雷達反射率因子。這些具有物理意義和統(tǒng)計意義的特征參量是雨滴譜研究的重要內(nèi)容。

圖7是模擬1 200 m高度處，雨滴譜的平均直徑、滴譜散度、總數(shù)濃度和雨強隨時間的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，20 min內(nèi)，碰并和破碎作用引起雨滴譜的平均直徑減小，譜寬變大，總數(shù)濃度增加，主要是由于模擬中大粒子下落然后破碎引起的。20 min之后，平均直徑、滴譜散度和總數(shù)濃度基本保持不變，說明1 200 m高空在模擬20 min后形成較穩(wěn)定雨滴。同樣可以看出，蒸發(fā)作用使雨滴譜的平均直徑變小，譜寬變窄，數(shù)濃度減小，造成雨強也減小;而碰并和破碎作用使得雨滴譜的平均直徑變大，譜寬變寬，數(shù)濃度減大，造成雨強也變大。

圖8是模擬中地面上雨滴譜的平均直徑、滴譜散度、總數(shù)濃度和雨強隨時間的變化曲線，可以看出，模擬中地面上的雨滴譜的平均直徑先增大后減小，這是由于模擬中大雨滴會先下落到地面，然后是較小的雨滴下落到地面，平均直徑先增大，當小雨滴逐漸增多后，平均直徑又減小了。模擬中地面達到穩(wěn)定降水的時間為30 min。碰并破碎和蒸發(fā)對雨滴譜特征參量的作用與空中相同。

圖7 模擬1 200 m處雨滴譜特征參量 a.平均直徑;b.雨滴譜散度;c.總數(shù)濃度;d.雨強Fig.7 Simulated spectral parameters at 1 200 m a.average diameter;b.spectral divergence;c.total number concentration;d.rainfall intensity

圖8 模擬地面雨滴譜特征參量 a.平均直徑;b.雨滴譜散度;c.總數(shù)濃度;d.雨強Fig.8 Simulated spectral parameters on the ground a.average diameter;b.spectral divergence;c.total number concentration;d.rainfall intensity

觀測結(jié)果中，單個樣本中最大的平均直徑、總數(shù)濃度和雨強分別為 0.83 mm、2 015 m－3、27.45 mm/h，而模擬中沒有出現(xiàn)這種情況，說明模式對于雨強較大的降雨模擬能力不足，這方面有待下一步工作研究。

模擬結(jié)果中，各層雨滴平均直徑、總數(shù)濃度、雨強和雷達反射率因子都比較小，總的原因是雨滴數(shù)濃度較小，可能是隨機增長中碰撞破碎作用不夠強烈而蒸發(fā)作用比較強烈造成的雨滴總數(shù)度較小，模式中的一部分有待改進。

4 結(jié)論與討論

1)以飛機觀測的空中雨滴譜和邊界層氣象要素廓線作為初始背景場，利用一維雨滴分檔模式對雨滴出云后下落過程中的演變進行了模擬研究，并將模擬結(jié)果與地面和空中的實測雨滴譜進行對比。結(jié)果表明該分檔模型對雨滴下落過程中的蒸發(fā)、碰并和破碎機制有較好的模擬能力，模擬的滴譜呈多峰分布。

2)基于模式的敏感性試驗結(jié)果，詳細分析了蒸發(fā)、碰并和破碎機制對雨滴譜譜型演變的影響。蒸發(fā)作用對小雨滴的消耗作用較大雨滴明顯，中等大小雨滴的數(shù)目有所增多，但整體上不改變雨滴譜的譜型和分布;而碰并和破碎機制可以增大滴譜的譜型變化，并在大滴端出現(xiàn)第二個峰值。

總體而言，本模式對考慮了蒸發(fā)、碰并和破碎機制的雨滴出云下落過程進行了模擬，能夠較好地再現(xiàn)出雨滴下落過程中譜型的變化。然而，目前的工作尚未考慮垂直氣流和湍流的影響，在下一步的工作中有待對此方面加強。

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