賈蘭芳

長治學院 電子信息與物理系，山西 長治046011

1 引言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是多載波碼分多址通信中的一種技術(shù)，由于數(shù)據(jù)在頻率選擇性衰落信道中傳輸時會引起碼間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）[1]，從而導致性能嚴重下降，而OFDM 技術(shù)通過插入循環(huán)前綴和借助于傅里葉變換（IDFT/DFT）將頻率選擇性衰落信道變?yōu)檎瓗教顾ヂ湫诺溃梢杂行П苊釯SI 和降低誤碼率，是下一代通信最具競爭力的方案之一[2-3]?？諘r分組編碼（Space-Time Block Codes，STBC）是美國Cadence 公司的研究人員在Alamouti博士1998年提出的一種發(fā)射分集方案基礎(chǔ)上提出的。STBC的最大特點是可以和多入多出（MIMO）技術(shù)有機結(jié)合，其缺點是STBC 的應(yīng)用首先假設(shè)信道為平坦衰落，即信道參數(shù)為標量。而OFDM 技術(shù)正好可以彌補這一缺點，將二者結(jié)合構(gòu)成的STBC-OFDM 系統(tǒng)，是提高無線頻譜利用率的最有效的方法之一[4]。

盲多用戶接收技術(shù)在DS-CDMA 系統(tǒng)中的應(yīng)用已經(jīng)有大量研究[5-7]，它在無需發(fā)送訓練序列的情況下能有效消除多址干擾（Multi-Access Interference，MAI）。在各種盲多用戶檢測技術(shù)中，有基于最小輸出能量的、有基于子空間的、有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，采用的遞推算法有RLS（Recursive Least-Square）、LMS（Least-Mean-Squares）、Kalman算法等[8]，衡量多用戶檢測性能的好壞，主要是看其收斂速度的快慢以及計算復雜度的高低。尤其是計算復雜度成為盲多用戶檢測商用的一個瓶頸。而基于子空間的盲多用戶接收機的解更接近MMSE 的解，且計算復雜度低[9]，所以被推廣應(yīng)用在STBC-OFDM 系統(tǒng)中。因為采用多天線發(fā)射，其計算量較DS-CDMA 系統(tǒng)的要大，阻礙了其應(yīng)用[10]。本文從降低計算量的需求出發(fā)，提出了一種較低計算量的低復雜度的盲多用戶接收機。

2 STBC-OFDM 系統(tǒng)模型

在MS 方采用兩天線發(fā)射，在BS 方采用單天線接收（多天線接收可直接推廣），小區(qū)中激活的用戶共有K 個，用戶k 的兩組數(shù)據(jù)和在2i和2i+1 時刻，經(jīng)過擴頻調(diào)制、傅里葉逆變換（IDFT）再加上循環(huán)前綴（CP），再經(jīng)過串/并轉(zhuǎn)換后分別由天線1 和天線2 發(fā)射出去。兩根天線上的擴頻碼分別為skp=[skp(0),skp(1),…,skp(N)]，p=1,2 代表發(fā)射天線1 和2。

在接收端，多個接收天線接收回來的信號經(jīng)過串/并變換，移除CP 后，再進行FFT 變換，接收到的連續(xù)兩個時刻的離散信號表示為：

其中，Skp=diag(skp),F 表示N×N 的DFT 矩陣，其第(m,n)個元素為(1/)e-j2π(m-1)(n-1)/N,m,n=0,1,…,N-1,gkp=FLhkp,FL為F 矩陣的前L 列，hkp=[hkp(1),hkp(2),…,hkp(L)]T,L 為從發(fā)射天線p 到接收天線的信道的最大時延，hkp為與之對應(yīng)的信道響應(yīng)，N2i和N2i+1為加性高斯白噪聲，是均值為0，方差為σ2的高斯過程。

其中：

不失一般性，假設(shè)用戶1 為期望用戶，現(xiàn)在的問題是如何從y 中不失真恢復b。

3 STBC-OFDM 系統(tǒng)中的盲多用戶接收機

3.1 基于子空間的盲多用戶接收機

常規(guī)的盲多用戶接收機在STBC-OFDM 系統(tǒng)中，首先表述為取代價函數(shù)：

最優(yōu)解很容易得到為：

其中，含有矩陣的求逆計算量大，可采用遞推算法求解，其計算復雜度為O(2×2N×2N)。

基于子空間的盲接收機是常規(guī)盲接收機的改進，首先對接收信號矢量求其自相關(guān)矩陣R 并進行奇異值分解，可表示為,其中Λs=diag(λ1,λ2,…,λ2k)包括2K 個最大的奇異值，Λn=σ2I2N-2K包括另外2N-2K個較小的奇異值，Us和Un分別稱為信號子空間和噪聲子空間，包括與Λs和Λn一一對應(yīng)的互相正交、歸一化的特征向量，且令C1i=UsC1si+UnC1ni，利用，取約束條件為(UsC1s1)HH11=1,(UsC1s2)HH12=1，由于C1ni沒有出現(xiàn)在約束條件中，可得權(quán)值C1ni的最優(yōu)解為0。由此得到一個基于子空間的代價函數(shù)：

其最優(yōu)解為[1]：

式中，含有矩陣求逆運算，計算復雜度高。可以采用遞推算法求解，其計算復雜度為O(2×2N×2K)，一般N 遠小于K ，基于子空間的計算復雜度要小于長規(guī)的盲多用戶接收機。

3.2 信道估計

在式（5）和（7）中要求得最優(yōu)權(quán)值，必須知道H11和H12的值，而H11和H12是未知的。因為信道h11和h12是未知的，下面來估計信道。

現(xiàn)有大量的基于子空間的盲信道估計方法[4]，可分別估計兩傳播路徑的信道響應(yīng)，但無法得到兩條傳播支路之間的相對幅相關(guān)系。而對STBC 解碼而言，相對幅相關(guān)系非常重要。本節(jié)聯(lián)合估計兩支路的信道，從而確知兩支路間的幅相關(guān)系。對期望用戶而言，由于H11和H12位于信號子空間Us中，且Us和Un正交，可得：

由式（8）得：

當S11≠S12時，矩陣DHD 存在唯一接近0 的最小特征值，與其對應(yīng)的特征向量就是兩信道h11和h12的估計結(jié)果，從而可得知H11和H12。其他用戶的信道估計同H11和H12。

4 改進的子空間低復雜度的盲接收機

利用STBC 的特點，使得接收機的計算復雜度再次降低。接收信號的自相關(guān)矩陣是一典型的Hermitian 矩陣，可表示為，其中I2N表示2N×2N的單位陣，σ2為加性高斯白噪聲的功率。Ω=diag(P1,…,PK,P1,…,PK)為實對角陣，Pk為用戶k 的功率，B=[H11,…,HK1,H12,…,HK2]為2N×2K 矩陣。

現(xiàn)在來分析B 的特性，B 可表示為B=[H11,…,HK1,，那 么可得到：

那么可得：

由于自相關(guān)矩陣為Hermitian 矩陣，同理可得到：

利用式（10）和（12），式（5）中的最優(yōu)解C12可表示為C11和A2N的組合，即

也就說C12可通過C11直接求出，因而減少了一半的計算量。

由于Us和B 屬于相同的信號子空間，且range(Us)=range(B)，因此Us能表示成B 的線性組合，可得到式（7）中的C1s2=A2NC*1s1。也就是說在對權(quán)值采用遞推算法求解的時候僅需對權(quán)值C1s1求解。這樣就相當于抽頭個數(shù)減少了一半，使得計算復雜度降低。由以上推導，得到一個更為簡化的代價函數(shù)：

可得最優(yōu)解為：

下面是提出的STBC-OFDM 系統(tǒng)中，基于子空間的盲接收機完整過程。因求逆運算量巨大，對其的求解采用RLS 遞推形式來實現(xiàn)，令

遞推算法如下：

其中，H11的估計依賴于前面兩信道h11和h12的估計結(jié)果。最后，發(fā)送的原始信息碼就可通過抽樣判決得到：。不難發(fā)現(xiàn)，由于將權(quán)值的求解放在了信號子空間，所以算法的收斂和跟蹤能力會有很大提高。同時利用STBC 編碼的正交特性，使得計算復雜度降低了一半，也即采用基于子空間的低復雜度接收機使計算復雜度由O(2×2N×2N)降為O(2N×2K)（N 遠小于K）。仿真表明，在信道跟蹤良好的情況下，在減小復雜度的前提下其誤碼率不會降低。

5 仿真結(jié)果

在頻率選擇性衰落信道下，對激活用戶數(shù)為6的STBCOFDM系統(tǒng)采用Matlab進行仿真。采用BPSK調(diào)制，擴頻碼為31 位的GOLD 碼，多徑數(shù)為3，各用戶的路徑增益均采用相同隨機數(shù)產(chǎn)生，噪聲為均值為0，方差為0.1的加性高斯白噪聲，遺忘因子λ=0.998。定義信噪比SNR=10 lg(P1/σ2)，信擾比為經(jīng)過接收機后的期望用戶能量和干擾能量（包括多址干擾和加性高斯白噪聲干擾）之比，經(jīng)整理為SIR=。在以下的仿真圖中，將采用子空間且采用低復雜度解的接收機記為Sub-L，采用子空間但沒有采用低復雜度解的接收機記為Sub-H，沒有采用子空間但采用低復雜度解的接收機記為NSub-L。下面為仿真結(jié)果。

圖1 比較了Sub-L 和NSub-L 的信擾比（單位為dB），SNR=20 dB，仿真對10 次取平均。圖中橫坐標n 為迭代次數(shù)，縱坐標為期望用戶接收機的信擾比。系統(tǒng)中有6 個干擾用戶，干擾強度相同為10 lg(Pk/P1)=18 dB。由圖可看出基于子空間接收機的SIR 要比常規(guī)接收機的SIR 高，說明其抗遠近效應(yīng)的能力優(yōu)，這是因為低復雜度解的基于子空間的接收機是在信號子空間求權(quán)值的。

圖1 Sub-L 和NSub-L 的SIR 比 較

圖2比較了Sub-H、Sub-L 和NSub-L 接收機的BER，圖中橫坐標為輸入的不同信噪比，縱坐標為用戶1 的誤碼率。假設(shè)系統(tǒng)有6 個干擾用戶，干擾強度為18 dB。由圖可見，采用子空間技術(shù)的接收機無論高復雜度還是本文提出的低復雜度的接收機，兩者誤碼率接近，從而證明了本文提出的接收機在有效降低一半計算量的同時其誤碼率不變，換言之，原來的常規(guī)高復雜度算法接收機存在冗余。本文利用STBC 碼的特點，找到了權(quán)值之間的相關(guān)性，從而剔除了該冗余信息，在提高有效性的同時卻不降低其可靠性。沒有采用子空間技術(shù)的接收機其誤碼率相對較高，尤其在輸入信噪比變大時，這是因為信噪比越大，信號子空間的能量就越大，從而使得基于子空間的檢測優(yōu)勢更明顯。

圖2 不同接收機的BER 比較

圖3比較了Sub-L 和NSub-L 在強干擾加入時的收斂速度。仿真環(huán)境同圖1，開始干擾用戶為6，干擾強度為18 dB，在迭代至1 500 次時加入28 dB 的強干擾。由圖可見，兩種接收機都能快速恢復到干擾加入前的狀態(tài)，收斂速度較快。

圖3 Sub-L 和NSub-L 收斂速度比較

6 結(jié)束語

本文討論了STBC-OFDM 系統(tǒng)中的盲多用戶接收技術(shù)。首先利用子空間分解的思想，將DS-CDMA 中的子空間技術(shù)應(yīng)用到了STBC-OFDM 系統(tǒng)中，得到了在子空間內(nèi)搜索的最優(yōu)權(quán)值的解。通過分析發(fā)現(xiàn)該方法能有效地降低計算復雜度(由原來的O(2×2N×2N)降為O(2×2N×2K))同時加快了收斂速度。接著利用了STBC 編碼的正交特性，推導出了STBC 中兩個等效信道響應(yīng)矩陣之間的關(guān)系，進而推導出了兩個權(quán)值的計算關(guān)系式。在子空間的基礎(chǔ)上又使得算法的復雜度降低了一半，為O(2N×2K)。最后仿真證明了所提出接收機能有效去除常規(guī)接收機本身的冗余度，使其在有效降低一半計算量的同時而其誤碼率不變，是一種簡單可行的盲多用戶接收機。本文的不足之處在于沒有對信道估計展開進一步的研究，下一步將在STBC-OFDM 系統(tǒng)中對信道如何快速跟蹤到信號子空間進行研究。

[1] Ali I，Doug N K，Jong S L.Blind adaptive multiuser detection for the MC-CDMA systems using orthogonalized subspace tracking[J].ETRI Journal，2009，31（2）：193-200.

[2] Wang R，Li H.A robust approach to channel estimation and detection for multi-carrier CDMA[J].IEEE Commum Lett，2006，10（2）：652-654.

[3] Wang X，Syrmos V L.Interacting multiple particle filters for fault diagnosis of non-linear stochastic systems[C]//Proceedings of Amer Contr Conf，2008：4274-4279.

[4] Yu J，Lee M，Chih C L.Multiuser receivers for MC-CDMA MIMO systems with space-time block codes[J].Signal Processing，2009，89（1）：99-110.

[5] 李立華，王勇，張平.移動通信中的先進信號處理技術(shù)[M].北京：北京郵電大學出版社，2005.

[6] 張賢達，保錚.通信信號處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.

[7] Daniele A，Ezio B，Marco L.Low-complexity receivers for multiuser detection with an unknown number of active users[J].Signal Processing，2010，90：1486-1495.

[8] Zhang X.Blind adaptive multi-user detection based on Kalman filtering[J].IEEE Trans on Signal Processing，2002（1）：87-94.

[9] De Lamare R C，Sampaio-Neto R.Blind adaptive MIMO receivers for space-time block-coded DS-CDMA systems in multipath channel using the constant modulus criterion[J].IEEE Transactions on Communications，2010，58（1）：21-27.

[10] Liu P，Xu Z.Blind MMSE-constrained multiuser detection[J].IEEE Transaction on Vehicular Technology，2008，57（1）：608-615.