邵興權(quán)，宗竹林

電子科技大學(xué) 電子科學(xué)技術(shù)研究院，成都611731

1 引言

BOC 調(diào)制是未來衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中非常重要的一種調(diào)制方式，其獨(dú)有的功率譜裂譜特性可以實(shí)現(xiàn)頻段共用的同時(shí)實(shí)現(xiàn)頻譜分離，減小信號(hào)之間的相互干擾，可以很好地解決導(dǎo)航頻段擁擠導(dǎo)致的頻譜混疊和干擾等問題。與傳統(tǒng)的BPSK 調(diào)制信號(hào)相比，相同速率的BOC 調(diào)制信號(hào)具有更加陡峭的自相關(guān)峰，因此具有更高的跟蹤精度。BOC 信號(hào)的這些優(yōu)點(diǎn)，使得BOC 體制受到十分廣泛的關(guān)注，也必然會(huì)應(yīng)用于我國(guó)的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)中。

本文在ELS（Early Late Slope）[1]技術(shù)基礎(chǔ)上，針對(duì)多徑信號(hào)對(duì)直射信號(hào)自相關(guān)峰造成的不對(duì)稱影響，結(jié)合BOC調(diào)制信號(hào)多尖峰的特性，提出了一種基于最大似然估計(jì)的加權(quán)ELS 多徑減弱方法。本文的主要思想是，根據(jù)BOC 信號(hào)自相關(guān)函數(shù)對(duì)直射信號(hào)做一個(gè)最大似然估計(jì)，得到直射信號(hào)自相關(guān)函數(shù)后，根據(jù)相關(guān)峰兩邊的斜率，計(jì)算一個(gè)系數(shù)反映該相關(guān)峰的不對(duì)稱影響，并將這個(gè)系數(shù)作為反饋因子以減小誤差。由于BOC 信號(hào)自相關(guān)函數(shù)具有多個(gè)尖峰，對(duì)每一個(gè)尖峰進(jìn)行斜率檢測(cè)都將得到一個(gè)多徑干擾系數(shù)，將這幾個(gè)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)組合得到的新系數(shù)作為反饋因子，將進(jìn)一步減小誤差。

2 多徑干擾分析

接收信號(hào)經(jīng)過雜波剝離后的多徑模型[2]可以表示為式：

其中，c(t)表示擴(kuò)頻符號(hào)，Sc(t)表示副載波，A 表示信號(hào)幅度，τ 表示傳播延遲。等式前面部分表示直射信號(hào)，后面表示有多條多徑反射信號(hào)。不妨以一條反射信號(hào)為例，可以表示為：

其中，αm、τm和φm分別表示反射信號(hào)相對(duì)幅度、延遲和相位。n(t)表示噪聲。

接收信號(hào)經(jīng)過點(diǎn)乘（Dot Product）接收機(jī)后，輸出可以表示為：

其中，εθ是直射信號(hào)上的碼相位跟蹤誤差，εθm是反射信號(hào)上的碼相位跟蹤誤差，Δf 是直射信號(hào)上的多普勒誤差，Δfm是反射信號(hào)上的多普勒誤差。根據(jù)接收機(jī)輸出信號(hào)可以發(fā)現(xiàn)，多徑干擾可以描述為，反射信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)對(duì)原來的直射信號(hào)相關(guān)函數(shù)的形狀扭曲和時(shí)移。在接收機(jī)的DLL 跟蹤信號(hào)時(shí)，多徑干擾會(huì)引入一個(gè)偏移，產(chǎn)生多徑誤差。當(dāng)直射信號(hào)和反射信號(hào)同相或反相時(shí)，多徑誤差達(dá)到最大，即εθ-εθm=0 或者εθ-εθm=π。

圖1 給出了BOC（10，5）的歸一化自相關(guān)函數(shù)（direct path）、一條反射信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)（reflected path）和疊加過后的自相關(guān)函數(shù)。設(shè)定參數(shù)αm=0.5，εθ-εθm=0，τm=0.8個(gè)碼片。

圖1 多徑干擾直射信號(hào)、反射信號(hào)與疊加信號(hào)相關(guān)函數(shù)

圖2（a）給出了無多徑干擾[3]（S-curve without multipath）和有多徑干擾（S-curve with multipath）情況下的S-曲線。圖2（b）更加清晰地顯示了多徑干擾使得跟蹤鎖定點(diǎn)偏離了（0，0）位置，這就導(dǎo)致了跟蹤誤差。

3 最大似然多徑估計(jì)模型

多徑估計(jì)技術(shù)[4]可以看做是從測(cè)量變量到估計(jì)變量的一種線性變換。設(shè)aj為第j 路多徑信號(hào)幅度，τj為第j 路多徑信號(hào)延遲。不考慮載波影響，則輸入信號(hào)為：

圖2 有多徑干擾和無多徑干擾下的S-曲線

相干積分累加過程為

其中，βi表示i 路多徑信號(hào)的延遲的估計(jì)值；n 為本地產(chǎn)生的碼延遲數(shù)；m 為實(shí)際多徑數(shù)；y 為觀測(cè)列向量；w 為通過相關(guān)器[5]后的噪聲向量。式（6）用矩陣表示為：

先不考慮噪聲的影響，采用最小二乘估計(jì)，含多徑延遲的幅度估計(jì)值為：

具體方法是通過對(duì)τj的估計(jì)（多徑延遲估計(jì)βi在[0，1.5 Tc]范圍才會(huì)對(duì)碼跟蹤產(chǎn)生影響），使得|y-Ha|最小。

多徑參數(shù)的最大似然估計(jì)相對(duì)于最小二乘估計(jì)多了對(duì)噪聲w 的處理。令噪聲w=[w0,w1,…,wn] 的方差為Cw，則：

其中

因此w～N(0,Cw)，y～N(Ha,Cw)。從而得到最大似然估計(jì)為：

其中

以BOC（10，5）為例，設(shè)直視信號(hào)幅度為1，延遲為0，加入5 路多徑信號(hào)，則直視信號(hào)和多徑信號(hào)幅值a =（1，0.2，0.6，1.6，0.9，0.5），碼相位延遲τ =（0，0.1，0.3，0.5，0.9，1.3）。碼相位延遲搜索范圍β ∈[0,1.5]，搜索步長(zhǎng)為0.1。利用式（8）可得到最小二乘估計(jì)[6]如圖3 所示。由仿真結(jié)果可以看出，幅度估計(jì)值與實(shí)際多徑信號(hào)幅度完全吻合。

圖3 無噪聲時(shí)的最小二乘多徑估計(jì)

由式

可得噪聲方差。其中c/n0為載噪比，T 為相干積分累加時(shí)間。設(shè)定載噪比為40 dB-Hz，相干積分累加時(shí)間為20 ms，利用式（11）可得最大似然估計(jì)如圖4。從圖中可以看出，由于噪聲的存在，使得估計(jì)出現(xiàn)了誤差，但總體上仍然可以體現(xiàn)多徑估計(jì)值。

圖4 有噪聲時(shí)的最大似然估計(jì)

當(dāng)多徑信號(hào)落在兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間，可以認(rèn)為該信號(hào)分解到了相鄰的兩個(gè)估計(jì)點(diǎn)上[7]。分解規(guī)則滿足式

其中，βi和βj為相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)刻，和為兩個(gè)相鄰觀測(cè)點(diǎn)得到的觀測(cè)幅度，Δβ 為相鄰時(shí)刻時(shí)間差，xβij為實(shí)際多徑信號(hào)幅度，βij為實(shí)際多徑信號(hào)延遲。由該組公式可知，觀測(cè)直射信號(hào)是實(shí)際直射信號(hào)與某條或多條延遲相近多徑信號(hào)的疊加，因此觀測(cè)直射信息不可作為直射信號(hào)的估計(jì)。較合理的處理方式，應(yīng)該是用原始信號(hào)減去多徑信號(hào)觀測(cè)值。輸入信號(hào)、直射信號(hào)與估計(jì)直射信號(hào)如圖5。

圖5 輸入信號(hào)、直射信號(hào)與估計(jì)直射信號(hào)

這樣估計(jì)出的直射信號(hào)包含了噪聲和較少的一部分多徑分量，可以采用加權(quán)ELS 方法進(jìn)一步減小跟蹤誤差。ELS 技術(shù)的主要思想是計(jì)算自相關(guān)函數(shù)主峰兩邊的斜率，原理如圖6 所示。從圖中可以看出，在接收機(jī)帶寬一定的條件下，自相關(guān)函數(shù)尖端會(huì)變得圓滑一些。在多徑干擾的情況下，其自相關(guān)峰由于多徑信號(hào)的疊加而變得扭曲。假設(shè)左邊直線斜率為a1，右邊直線斜率為a2，則反饋因子ζm可以表示為：

圖6 對(duì)BPSK 的ELS 技 術(shù)

與BPSK 信號(hào)相比，BOC 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有多個(gè)峰，可以在多個(gè)峰上運(yùn)用ELS 技術(shù)[8]。加權(quán)ELS 技術(shù)的主要思想就是計(jì)算多個(gè)峰兩邊的斜率，并根據(jù)斜率計(jì)算這些反饋系數(shù)，每個(gè)反饋系數(shù)都可以用來糾正誤差，因此最終的反饋因子就是這些系數(shù)的加權(quán)組合。加權(quán)ELS 技術(shù)原理如圖7 所示。反饋因子可以表達(dá)為：

表1 斜率數(shù)值列表

圖7 對(duì)BOC 信號(hào)的加權(quán)ELS 技術(shù)

其中，αk為權(quán)重，Tsc表示副載波周期，這里表示相鄰兩個(gè)峰之間相鄰半個(gè)副載波周期。N表示經(jīng)過ELS 技術(shù)處理過的峰數(shù)量，它可以等于或者小于BOC 自相關(guān)函數(shù)峰總數(shù)。直接對(duì)估計(jì)直射信號(hào)進(jìn)行加權(quán)ELS 處理，有助于進(jìn)一步減小跟蹤誤差。對(duì)BOC（10，5）自相關(guān)函數(shù)其中的5 個(gè)峰進(jìn)行斜率檢測(cè)的數(shù)值如表1。

根據(jù)公式（18）和公式（19），對(duì)單個(gè)峰值的ELS 技術(shù)計(jì)算相關(guān)峰兩邊的斜率只需要選用4 個(gè)點(diǎn)，整個(gè)計(jì)算過程只需要8 次加減法運(yùn)算和4 次乘除法運(yùn)算。加權(quán)ELS 是對(duì)BOC 信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的N個(gè)峰進(jìn)行運(yùn)用ELS 技術(shù)，總共需要10N-1 次加減法運(yùn)算和6N次乘除法運(yùn)算，因此總體上說，加權(quán)ELS 技術(shù)的運(yùn)算復(fù)雜度較低。

多徑誤差包絡(luò)分析[9]是一種典型的比較不同估計(jì)方法多徑性能的方法。該方法首先在信號(hào)中疊加一個(gè)多徑分量。多徑分量為直射信號(hào)的反射信號(hào)，故幅度必然小于直射信號(hào)；同時(shí)，如果多徑分量幅度太小，則不會(huì)產(chǎn)生明顯的多徑誤差。一般選擇相對(duì)幅度為0.25 或0.50 的多徑信號(hào)，能造成明顯的多徑干擾，具有一定的代表性。然后利用估計(jì)方法對(duì)信號(hào)直達(dá)路徑進(jìn)行相位估計(jì)，得到一個(gè)含有誤差的估計(jì)包絡(luò)。將不同的方法得到的包絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，可以清楚的顯示不同方法的差異。

圖8 和圖9 分別顯示了BOC（10，5）和BOC（3，2）信號(hào)的多徑誤差包絡(luò)圖。其中加入多徑信號(hào)相對(duì)幅度為0.5，包絡(luò)的兩條曲線分別是εθ-εθm=0 和εθ-εθm=π時(shí)的多徑誤差曲線，即最大誤差曲線。誤差包絡(luò)最大的是運(yùn)用點(diǎn)乘鑒別器的窄相關(guān)技術(shù)（narrow correlator），其次是只檢測(cè)主峰兩邊斜率的ELS 技術(shù)，誤差最小的是檢測(cè)多個(gè)峰兩邊斜率的加權(quán)ELS 技術(shù)。由此可見，在抗多徑干擾方面，ELS 技術(shù)比起窄相關(guān)技術(shù)有明顯的優(yōu)勢(shì)，而加權(quán)ELS 技術(shù)在此基礎(chǔ)上有更進(jìn)一步的改進(jìn)。

圖8 多徑誤差包絡(luò)-BOC（10，5）

圖9 多徑誤差包絡(luò)-BOC（3，2）

4 結(jié)論

本文結(jié)合BOC 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)特性，通過分析多徑干擾對(duì)BOC 自相關(guān)函數(shù)的作用以及對(duì)S-曲線的造成的偏移效果，提出了一種基于最大似然估計(jì)的加權(quán)ELS 技術(shù)，以減弱多徑誤差。仿真結(jié)果表明，載噪比為40 dB-Hz，相干積分累加時(shí)間為20 ms時(shí)，最大似然估計(jì)可以得到較精確的直射信號(hào)估計(jì)值。同時(shí)，相比于傳統(tǒng)方法對(duì)BOC（10，5）和BOC（3，2）的加權(quán)ELS 技術(shù)的處理，本文方法能夠以較小的計(jì)算復(fù)雜度代價(jià)獲得更小的誤差包絡(luò)，從而有效地減小多徑誤差，提高跟蹤精度。

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