邵興權，宗竹林

電子科技大學 電子科學技術研究院，成都611731

1 引言

BOC 調制是未來衛(wèi)星導航系統(tǒng)中非常重要的一種調制方式，其獨有的功率譜裂譜特性可以實現(xiàn)頻段共用的同時實現(xiàn)頻譜分離，減小信號之間的相互干擾，可以很好地解決導航頻段擁擠導致的頻譜混疊和干擾等問題。與傳統(tǒng)的BPSK 調制信號相比，相同速率的BOC 調制信號具有更加陡峭的自相關峰，因此具有更高的跟蹤精度。BOC 信號的這些優(yōu)點，使得BOC 體制受到十分廣泛的關注，也必然會應用于我國的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)中。

本文在ELS（Early Late Slope）[1]技術基礎上，針對多徑信號對直射信號自相關峰造成的不對稱影響，結合BOC調制信號多尖峰的特性，提出了一種基于最大似然估計的加權ELS 多徑減弱方法。本文的主要思想是，根據(jù)BOC 信號自相關函數(shù)對直射信號做一個最大似然估計，得到直射信號自相關函數(shù)后，根據(jù)相關峰兩邊的斜率，計算一個系數(shù)反映該相關峰的不對稱影響，并將這個系數(shù)作為反饋因子以減小誤差。由于BOC 信號自相關函數(shù)具有多個尖峰，對每一個尖峰進行斜率檢測都將得到一個多徑干擾系數(shù)，將這幾個系數(shù)進行加權組合得到的新系數(shù)作為反饋因子，將進一步減小誤差。

2 多徑干擾分析

接收信號經(jīng)過雜波剝離后的多徑模型[2]可以表示為式：

其中，c(t)表示擴頻符號，Sc(t)表示副載波，A 表示信號幅度，τ 表示傳播延遲。等式前面部分表示直射信號，后面表示有多條多徑反射信號。不妨以一條反射信號為例，可以表示為：

其中，αm、τm和φm分別表示反射信號相對幅度、延遲和相位。n(t)表示噪聲。

接收信號經(jīng)過點乘（Dot Product）接收機后，輸出可以表示為：

其中，εθ是直射信號上的碼相位跟蹤誤差，εθm是反射信號上的碼相位跟蹤誤差，Δf 是直射信號上的多普勒誤差，Δfm是反射信號上的多普勒誤差。根據(jù)接收機輸出信號可以發(fā)現(xiàn)，多徑干擾可以描述為，反射信號的自相關函數(shù)對原來的直射信號相關函數(shù)的形狀扭曲和時移。在接收機的DLL 跟蹤信號時，多徑干擾會引入一個偏移，產(chǎn)生多徑誤差。當直射信號和反射信號同相或反相時，多徑誤差達到最大，即εθ-εθm=0 或者εθ-εθm=π。

圖1 給出了BOC（10，5）的歸一化自相關函數(shù)（direct path）、一條反射信號的自相關函數(shù)（reflected path）和疊加過后的自相關函數(shù)。設定參數(shù)αm=0.5，εθ-εθm=0，τm=0.8個碼片。

圖1 多徑干擾直射信號、反射信號與疊加信號相關函數(shù)

圖2（a）給出了無多徑干擾[3]（S-curve without multipath）和有多徑干擾（S-curve with multipath）情況下的S-曲線。圖2（b）更加清晰地顯示了多徑干擾使得跟蹤鎖定點偏離了（0，0）位置，這就導致了跟蹤誤差。

3 最大似然多徑估計模型

多徑估計技術[4]可以看做是從測量變量到估計變量的一種線性變換。設aj為第j 路多徑信號幅度，τj為第j 路多徑信號延遲。不考慮載波影響，則輸入信號為：

圖2 有多徑干擾和無多徑干擾下的S-曲線

相干積分累加過程為

其中，βi表示i 路多徑信號的延遲的估計值；n 為本地產(chǎn)生的碼延遲數(shù)；m 為實際多徑數(shù)；y 為觀測列向量；w 為通過相關器[5]后的噪聲向量。式（6）用矩陣表示為：

先不考慮噪聲的影響，采用最小二乘估計，含多徑延遲的幅度估計值為：

具體方法是通過對τj的估計（多徑延遲估計βi在[0，1.5 Tc]范圍才會對碼跟蹤產(chǎn)生影響），使得|y-Ha|最小。

多徑參數(shù)的最大似然估計相對于最小二乘估計多了對噪聲w 的處理。令噪聲w=[w0,w1,…,wn] 的方差為Cw，則：

其中

因此w～N(0,Cw)，y～N(Ha,Cw)。從而得到最大似然估計為：

其中

以BOC（10，5）為例，設直視信號幅度為1，延遲為0，加入5 路多徑信號，則直視信號和多徑信號幅值a =（1，0.2，0.6，1.6，0.9，0.5），碼相位延遲τ =（0，0.1，0.3，0.5，0.9，1.3）。碼相位延遲搜索范圍β ∈[0,1.5]，搜索步長為0.1。利用式（8）可得到最小二乘估計[6]如圖3 所示。由仿真結果可以看出，幅度估計值與實際多徑信號幅度完全吻合。

圖3 無噪聲時的最小二乘多徑估計

由式

可得噪聲方差。其中c/n0為載噪比，T 為相干積分累加時間。設定載噪比為40 dB-Hz，相干積分累加時間為20 ms，利用式（11）可得最大似然估計如圖4。從圖中可以看出，由于噪聲的存在，使得估計出現(xiàn)了誤差，但總體上仍然可以體現(xiàn)多徑估計值。

圖4 有噪聲時的最大似然估計

當多徑信號落在兩個觀測點之間，可以認為該信號分解到了相鄰的兩個估計點上[7]。分解規(guī)則滿足式

其中，βi和βj為相鄰兩個觀測點時刻，和為兩個相鄰觀測點得到的觀測幅度，Δβ 為相鄰時刻時間差，xβij為實際多徑信號幅度，βij為實際多徑信號延遲。由該組公式可知，觀測直射信號是實際直射信號與某條或多條延遲相近多徑信號的疊加，因此觀測直射信息不可作為直射信號的估計。較合理的處理方式，應該是用原始信號減去多徑信號觀測值。輸入信號、直射信號與估計直射信號如圖5。

圖5 輸入信號、直射信號與估計直射信號

這樣估計出的直射信號包含了噪聲和較少的一部分多徑分量，可以采用加權ELS 方法進一步減小跟蹤誤差。ELS 技術的主要思想是計算自相關函數(shù)主峰兩邊的斜率，原理如圖6 所示。從圖中可以看出，在接收機帶寬一定的條件下，自相關函數(shù)尖端會變得圓滑一些。在多徑干擾的情況下，其自相關峰由于多徑信號的疊加而變得扭曲。假設左邊直線斜率為a1，右邊直線斜率為a2，則反饋因子ζm可以表示為：

圖6 對BPSK 的ELS 技 術

與BPSK 信號相比，BOC 信號的自相關函數(shù)具有多個峰，可以在多個峰上運用ELS 技術[8]。加權ELS 技術的主要思想就是計算多個峰兩邊的斜率，并根據(jù)斜率計算這些反饋系數(shù)，每個反饋系數(shù)都可以用來糾正誤差，因此最終的反饋因子就是這些系數(shù)的加權組合。加權ELS 技術原理如圖7 所示。反饋因子可以表達為：

表1 斜率數(shù)值列表

圖7 對BOC 信號的加權ELS 技術

其中，αk為權重，Tsc表示副載波周期，這里表示相鄰兩個峰之間相鄰半個副載波周期。N表示經(jīng)過ELS 技術處理過的峰數(shù)量，它可以等于或者小于BOC 自相關函數(shù)峰總數(shù)。直接對估計直射信號進行加權ELS 處理，有助于進一步減小跟蹤誤差。對BOC（10，5）自相關函數(shù)其中的5 個峰進行斜率檢測的數(shù)值如表1。

根據(jù)公式（18）和公式（19），對單個峰值的ELS 技術計算相關峰兩邊的斜率只需要選用4 個點，整個計算過程只需要8 次加減法運算和4 次乘除法運算。加權ELS 是對BOC 信號自相關函數(shù)的N個峰進行運用ELS 技術，總共需要10N-1 次加減法運算和6N次乘除法運算，因此總體上說，加權ELS 技術的運算復雜度較低。

多徑誤差包絡分析[9]是一種典型的比較不同估計方法多徑性能的方法。該方法首先在信號中疊加一個多徑分量。多徑分量為直射信號的反射信號，故幅度必然小于直射信號；同時，如果多徑分量幅度太小，則不會產(chǎn)生明顯的多徑誤差。一般選擇相對幅度為0.25 或0.50 的多徑信號，能造成明顯的多徑干擾，具有一定的代表性。然后利用估計方法對信號直達路徑進行相位估計，得到一個含有誤差的估計包絡。將不同的方法得到的包絡進行對比，可以清楚的顯示不同方法的差異。

圖8 和圖9 分別顯示了BOC（10，5）和BOC（3，2）信號的多徑誤差包絡圖。其中加入多徑信號相對幅度為0.5，包絡的兩條曲線分別是εθ-εθm=0 和εθ-εθm=π時的多徑誤差曲線，即最大誤差曲線。誤差包絡最大的是運用點乘鑒別器的窄相關技術（narrow correlator），其次是只檢測主峰兩邊斜率的ELS 技術，誤差最小的是檢測多個峰兩邊斜率的加權ELS 技術。由此可見，在抗多徑干擾方面，ELS 技術比起窄相關技術有明顯的優(yōu)勢，而加權ELS 技術在此基礎上有更進一步的改進。

圖8 多徑誤差包絡-BOC（10，5）

圖9 多徑誤差包絡-BOC（3，2）

4 結論

本文結合BOC 信號的自相關函數(shù)特性，通過分析多徑干擾對BOC 自相關函數(shù)的作用以及對S-曲線的造成的偏移效果，提出了一種基于最大似然估計的加權ELS 技術，以減弱多徑誤差。仿真結果表明，載噪比為40 dB-Hz，相干積分累加時間為20 ms時，最大似然估計可以得到較精確的直射信號估計值。同時，相比于傳統(tǒng)方法對BOC（10，5）和BOC（3，2）的加權ELS 技術的處理，本文方法能夠以較小的計算復雜度代價獲得更小的誤差包絡，從而有效地減小多徑誤差，提高跟蹤精度。

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