王 惠，汪金波 ，彭良玉，周雪山

(1.湖南師范大學 物理與信息科學學院，湖南 長沙410081;2.華南理工大學 理學院,廣東 廣州,510640；3.深圳職業(yè)技術學院，廣東 深圳 518055)

近20年來，核磁共振成像MRI[1](Magnetic Resonance Imaging)得到了廣泛的應用，是臨床診斷的有利工具。然而，傳統(tǒng)的核磁共振成像技術的發(fā)展一直受到磁場梯度以及射頻硬件性能的限制。并行核磁共振成像技術pMRI(parallel Magnetic Resonance Imaging)使用多個射頻接收線圈同時接收感應信號，縮短了成像時間,突破了該限制[2]。傳統(tǒng)GRAPPA(Generalized Auto-calibrating Partially Parallel Acquisitions)算法是目前應用最廣泛的并行成像方法之一,利用K空間的平移不變性，使用自校準信號擬合得到的權重，重建出未采樣的K數(shù)據(jù)，得到完整的K空間數(shù)據(jù)，從而重建出完整圖像[3]。然而，GRAPPA算法中用于重建的數(shù)據(jù)是包含噪聲的測量值，使得由線性關系計算得到的權重系數(shù)與真實的權重系數(shù)間存在偏差。本文將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于GRAPPA算法中，利用自適應BP(Back Propagation)學習算法對權重系數(shù)進行訓練，再結合欠采樣數(shù)據(jù)和權重系數(shù)重建出未采樣數(shù)據(jù)，減少了GRAPPA算法中的權重誤差，重建出質(zhì)量較好的圖像。

1 傳統(tǒng)GRAPPA算法

傳統(tǒng)GRAPPA重建算法的前提是K空間具有線性平移不變性，即K空間的任一數(shù)據(jù)點可以通過對其鄰近數(shù)據(jù)點進行線性擬合而得到。其擬合公式[4]為：

其中，等式左邊表示要擬合到第j個線圈的自校準數(shù)據(jù)，等式右邊的Sl(ky+bRΔky)表示第l個線圈的欠采樣數(shù)據(jù)，n表示權重系數(shù)。j、l表示線圈個數(shù)，m、b表示擬合塊分別在頻率、相位編碼方向的取值，Nb表示擬合塊個數(shù)，R表示降采樣倍數(shù)，Δky表示相位編碼步長。計算出權重系數(shù)后，將式(1)左邊取為待重建數(shù)據(jù)，則可重建出未采樣數(shù)據(jù)。

若用b表示K空間中心的全采樣數(shù)據(jù)，A表示欠采樣的數(shù)據(jù)，x表示權重系數(shù)，則擬合權重系數(shù)的過程可以用矩陣形式表示為：

實際用于估算權重的數(shù)據(jù)值并非信號的真實值，而是包含噪聲的測量值。用A、b表示自校準數(shù)據(jù)中包含噪聲的測量值,表示無噪聲的真實值,則:

其中，δA和 δb表示自校準數(shù)據(jù)的測量噪聲,f表示、之間的線性關系。在實際估算權重系數(shù)時，使用的是測量值，即:

由此可見，權重系數(shù)存在一個偏差 δx， δx=x-，其大小依賴于測量值A和b中包含的噪聲。圖1描繪了GRAPPA權重系數(shù)偏差δx與噪聲的函數(shù)關系[5]。

從圖1可以看出，GRAPPA權重系數(shù)的偏差與噪聲變化之間的關系是非線性的。但是在傳統(tǒng)GRAPPA中，使用線性關系來計算權重,因此需要引入新的方法擬合GRAPPA算法中權重系數(shù)，以期提高精確度。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡在GRAPPA中的應用

所謂的自適應BP算法是指正向傳播中，網(wǎng)絡的權值固定不變，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)僅影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài),最后產(chǎn)生的輸出作為網(wǎng)絡的實際響應,而誤差信號則由輸出端開始逐層向前傳播，突觸權值全部根據(jù)自適應的誤差修正規(guī)則[6]來調(diào)整。誤差信號反向傳播經(jīng)過網(wǎng)絡，隨著誤差逆?zhèn)鞑バ拚粩噙M行，網(wǎng)絡對輸出模式的正確率也逐步上升[7]。

在這種新方法中，假設激勵函數(shù)為Ψ,則將式(2)改寫為：

其中,Ψ是由神經(jīng)網(wǎng)絡決定的任意函數(shù)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡重建的流程圖如圖2所示。

圖2 利用神經(jīng)網(wǎng)絡重建流程圖

從圖2可以看出，圖像重建主要分為訓練階段和重建階段。在訓練階段，使用自校準數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，在神經(jīng)網(wǎng)絡滿足一定的條件之后停止訓練。在重建階段，結合訓練階段訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡和欠采樣K空間數(shù)據(jù)重建出未采樣數(shù)據(jù)，得到完整的K空間數(shù)據(jù)。對所有通道的K空間數(shù)據(jù)做傅里葉逆變換，并利用平方和SOS(Sum of Squares)算法得到最終圖像[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、重建過程如圖3所示。

(1)訓練階段

在訓練階段，使用的數(shù)據(jù)是已知的自校準數(shù)據(jù)，即K空間中心的全采樣數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為被擬合數(shù)據(jù)點周圍鄰近的數(shù)據(jù)點，期望輸出為被擬合數(shù)據(jù)點。同GRAPPA算法的擬合過程一樣，利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行擬合，得到期望輸出，即較精確的權重系數(shù)。

(2)重建階段

在重建階段，將欠采樣的K空間數(shù)據(jù)作為輸入，使用的神經(jīng)網(wǎng)絡為在訓練階段訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，輸出即為重建出來的未采樣數(shù)據(jù)。使用重建出的數(shù)據(jù)依次對未采樣數(shù)據(jù)的相應行進行填充，直到將所有線圈的未采樣點填充完為止,則得到完整的K空間數(shù)據(jù)。

3 重建結果與分析

使用偽影強度AP(Artifact Power)值來定量評價重建圖像的性能，AP值越小，重建圖像與參考圖像越接近，重建精度越高。AP的計算公式為：

其中，Irecon表示重建圖像，Iref表示參考圖像,在實驗中將全采樣的圖像作為參考圖像。

本文所用數(shù)據(jù)為8通道的頭線圈在3T的GE系統(tǒng)上通過T1加權的自旋回波序列采集得到的人體二維腦部數(shù)據(jù)。采集參數(shù)設置為TR=700 ms，TE=11 ms，矩陣大小為 256×256，F(xiàn)OV為 22 cm×22 cm，層數(shù)=10。 本文采用Sigmoid函數(shù)激勵的單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡。隱含層神經(jīng)元個數(shù)為 12，迭代次數(shù)為 2 000，允許誤差為 0.000 01。擬合塊大小為5×4，自校準行數(shù)N=32。重建結果如圖4所示。可以看出，R=2時,圖像重建質(zhì)量很好；R=3時,有較明顯的偽影；R=4時，偽影嚴重。當by=4,bx=5,ACS=32時，不同加速因子下GRAPPA重建和神經(jīng)網(wǎng)絡重建的AP值對比如表1所示。

表1 不同加速因子下GRAPPA重建和神經(jīng)網(wǎng)絡重建的AP值(10-4)

從表1可以看出，當R=2時，神經(jīng)網(wǎng)絡算法圖像重建質(zhì)量較好，AP值也較理想。但隨著R增大及訓練樣本數(shù)量的減少，使訓練后得到的權重系數(shù)精度下降，導致重建圖像的偽影加重。另外，參與訓練的訓練樣本是K空間中心數(shù)據(jù)，信號強度較大，而邊緣的較弱數(shù)據(jù)沒有參與訓練，導致重建出的位于邊緣的未采樣數(shù)據(jù)不精確，從而導致偽影。

由于受到噪聲、截斷誤差等的影響，GRAPPA擬合、重建過程并非是嚴格的線性關系，而是非線性關系。因而，將神經(jīng)網(wǎng)絡引入到GRAPPA算法中，對GRAPPA權重系數(shù)進行訓練，得到較準確的權重系數(shù)，再利用采樣數(shù)據(jù)進行重建，從而得到完整的K空間數(shù)據(jù)，重建出圖像。實驗結果表明，R=2時能夠重建出質(zhì)量很好的圖像，基本無偽影，而圖像偽影隨著R的增大趨向于嚴重。這是因為隨著R的增大，訓練樣本數(shù)量減少，并且邊緣信號較弱的數(shù)據(jù)并沒有參與訓練，使得重建結果不太精確。今后將在這一方面做更深入的研究。

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