陳 科，劉祜昌，李逢清，王 鍥

（1.中國水電顧問集團(tuán) 昆明勘測設(shè)計(jì)研究院 測繪地理信息分院，云南 昆明 650041）

圖像輪廓提取問題屬于圖像分割領(lǐng)域，處理方法包括區(qū)域方法、邊界方法和邊緣方法3種[1,2]。由于地形輪廓屬于單獨(dú)的連續(xù)線，并且不封閉，對于這一類邊緣提取常用的算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子和Kirsch算子等[3]。本文首先對傳統(tǒng)邊緣檢測算子提取地形輪廓的效果進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)僅用單一的邊緣檢測算子無法提取滿意的地形輪廓，而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法能較好地處理線性結(jié)構(gòu)元素中的噪聲、斷裂、細(xì)小的突出部分等[4]。因此提出利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取地形輪廓的原理和方法。對本文方法進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)分析，并根據(jù)提取結(jié)果給出了一些結(jié)構(gòu)元素選擇的經(jīng)驗(yàn)和方法。

1 邊緣檢測算子及其分析

邊緣檢測常用的算法有Roberts算子、Sobel算子和Canny算子等，這些算子都是針對灰度圖像的二維梯度進(jìn)行的[5]。如果直接利用邊緣檢測算子檢測灰度變化，所得到的邊緣不僅包括地形輪廓，同時(shí)還包含了樹體的輪廓，并且樹體輪廓和地形輪廓在很大程度上交織在一起，使得輪廓具有“鋸齒邊緣”、“缺口”、“洞”，以及細(xì)長的連線和小的孤立物等。圖1是直接用Sobel、Roberts以及Canny算子在不同閾值情況下得到的邊緣圖像。由此可見，在背景雜亂且干擾物體較多的情況下，直接使用灰度變化特征檢測圖像的邊緣是不充分的。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理

圖1 檢測算子直接提取的邊緣圖像

隨著數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，涌現(xiàn)出許多新的圖像邊緣檢測方法。其中，二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法適用于檢測灰度差異較大的圖像邊緣。該方法的基本思想是，在圖像中移動(dòng)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，然后將結(jié)構(gòu)元素與二值圖像進(jìn)行交、并等集合運(yùn)算[6]。基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算包括腐蝕和膨脹。若用B（x）表示結(jié)構(gòu)元素，對工作空間E中的每點(diǎn)x，腐蝕和膨脹的定義分別是：

先腐蝕后膨脹的過程稱為開運(yùn)算，記作A?B。開運(yùn)算的幾何解釋是，B在A內(nèi)完全匹配的平移的并集。其作用是刪除不能包含結(jié)構(gòu)元素的對象區(qū)域，平滑對象的輪廓，斷開狹窄的連接，去掉細(xì)小的突出部分。相反，先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運(yùn)算，記作A?B。閉運(yùn)算的幾何意義是所有不與A重疊的B的平移的并集。其作用是將狹窄的缺口連接起來形成細(xì)長的彎口，并填充比結(jié)構(gòu)元素小的洞。

二值形態(tài)學(xué)應(yīng)用于圖像地形邊緣提取的過程一般為：先將圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像，根據(jù)灰度閾值分離天空和地形；再用閉運(yùn)算和開運(yùn)算去除圖像的噪聲；最終根據(jù)處理后的圖像提取符合要求的地形邊緣曲線（見圖2）。在保持圖像整體灰度值和地形區(qū)域基本不變的前提下，閉運(yùn)算用來消除天空中的樹體，而開運(yùn)算用來填補(bǔ)圖像彎口，消除圖像鋸齒，平滑地形輪廓。因此，閉運(yùn)算與開運(yùn)算兩者結(jié)合，既能保持地形邊緣的細(xì)節(jié)特征，又能平滑邊緣曲線。

圖2 邊緣提取流程圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

腐蝕和膨脹運(yùn)算是形態(tài)學(xué)圖像處理方法的基礎(chǔ)，可以組合成閉運(yùn)算和開運(yùn)算等邊緣檢測方法，而腐蝕和膨脹運(yùn)算的核心是結(jié)構(gòu)元素的選擇。結(jié)構(gòu)元素由0和1的矩陣表示（通常只顯示1），結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)為矩陣中心元素或人為標(biāo)定。結(jié)構(gòu)元素的類型通常包括：正方形結(jié)構(gòu)元素、長方形結(jié)構(gòu)元素、菱形結(jié)構(gòu)元素、圓盤型結(jié)構(gòu)元素、線性結(jié)構(gòu)元素以及多邊形結(jié)構(gòu)元素等。結(jié)構(gòu)元素的選擇應(yīng)結(jié)合不同形態(tài)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，以實(shí)際邊緣檢測目的為基礎(chǔ)，根據(jù)不同圖像邊緣特性，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)選擇處理效果最佳的結(jié)構(gòu)元素。結(jié)構(gòu)元素的大小應(yīng)根據(jù)原始圖像分辨率以及邊緣處噪聲、“洞”、背景雜物等像素大小而定。圖3是一個(gè)5×7的長方形結(jié)構(gòu)元素，黑色方框標(biāo)定的為結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)。

圖3 5×7的長方形結(jié)構(gòu)元素

在原始圖像中（見圖1），地形輪廓邊緣有較多樹體遮擋。首先，將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，根據(jù)灰度信息統(tǒng)計(jì)，將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖，如圖4 a所示。除形態(tài)學(xué)運(yùn)算函數(shù)外，結(jié)構(gòu)元素的大小和形狀的合理選擇也會(huì)影響圖像的形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果[7]。通過對不同結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，選用邊長為6的八邊形結(jié)構(gòu)元素，對二值圖像進(jìn)行閉運(yùn)算操作，能夠刪除指向白色結(jié)構(gòu)內(nèi)部的黑色元素，并且能夠填補(bǔ)白色結(jié)構(gòu)內(nèi)部的黑色小洞，較好地消除圖像中孤立的樹體輪廓。

從圖4 b中可以看出，二值圖像上方孤立的樹體輪廓已經(jīng)被刪除。閉運(yùn)算刪除樹體后，指向白色結(jié)構(gòu)外部的突出部分和鋸齒邊緣并沒有得到很好的抑制，而且結(jié)構(gòu)邊緣不夠平滑。因此，繼續(xù)對上述結(jié)果利用6×10的長方形進(jìn)行開運(yùn)算。開運(yùn)算能夠刪除指向白色結(jié)構(gòu)外部的細(xì)長連線以及填補(bǔ)彎口，也能起到平滑輪廓的作用。圖4 c是開運(yùn)算處理的結(jié)果，圖中不僅完整地刪除了原圖像中的樹體結(jié)構(gòu)，而且天空和地形的邊界清晰、邊緣平滑。在去除樹體影響之后，可以對二值圖像提取地形輪廓的邊緣圖像。由于二值圖像邊緣突變劇烈，二值圖像中“黑”與“白”的交界便是邊緣，因此，根據(jù)這一特性利用邊緣跟蹤就能很好地提取其邊緣。圖4d是最終的地形輪廓提取效果。

圖4 圖像的地形輪廓提取過程

4 結(jié) 語

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法是一種全新的基于數(shù)學(xué)理論的邊緣檢測方法，不同的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算可以對圖像進(jìn)行不同的處理，閉運(yùn)算與開運(yùn)算相結(jié)合不僅可以平滑圖像、連接斷裂的地形輪廓、去除噪聲，而且可以極大地保持地形輪廓的細(xì)節(jié)特征。因此，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對于特定圖像提取地形輪廓具有一定的實(shí)踐意義。

[1]陳科,葛瑩,杜艷琴.基于地理數(shù)據(jù)的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)可視化技術(shù)探討[J].測繪通報(bào),2009(7):22-24

[2]呂鐵英,彭嘉雄.圖像輪廓特征提取新方法研究[J].中國圖像圖形學(xué)報(bào),1999,4(8):655-658

[3]Gonzalez R C.數(shù)字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社,2005

[4]高敬東.一種基于形態(tài)學(xué)多結(jié)構(gòu)元素的圖像邊緣檢測算法[J].工程圖學(xué)學(xué)報(bào),2005,26(2):106-109

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[7]王樹文,閆成新,張?zhí)煨?等.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2004,32：89-92