李暉，潘旭東，劉滌塵，吳軍，趙一婕，董飛飛

(1.國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京市100052;2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072)

0 引言

近年來(lái)，電網(wǎng)連鎖故障導(dǎo)致的大規(guī)模停電事故在世界范圍內(nèi)頻繁發(fā)生，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)影響。因此，對(duì)不同線路的重要性進(jìn)行評(píng)估，有效識(shí)別出重要線路并加強(qiáng)該區(qū)域的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)建設(shè)，對(duì)于提高電網(wǎng)的可靠性及避免造成大區(qū)域停電具有重要的意義。線路的重要性評(píng)估，可采用“單一線路退運(yùn)后對(duì)系統(tǒng)造成的危害程度”這一標(biāo)準(zhǔn)，選取低電壓以及過(guò)負(fù)荷為指標(biāo)，根據(jù)單一線路退運(yùn)后系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化來(lái)進(jìn)行比選。電力系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜、非線性系統(tǒng)，涉及許多不確定性因素，發(fā)電機(jī)出力、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷很難被準(zhǔn)確地確定，從而導(dǎo)致潮流分布不確定，因此，在進(jìn)行線路退運(yùn)后系統(tǒng)狀態(tài)的分析時(shí)有必要考慮這些不確定性因素。

文獻(xiàn)［1-2］采用區(qū)間分析方法來(lái)處理潮流計(jì)算中的不確定性因素，并進(jìn)行了線路開(kāi)斷后的分析，但是此方法只是應(yīng)用在直流潮流計(jì)算中，并不能反映線路開(kāi)斷后各節(jié)點(diǎn)電壓的變化。文獻(xiàn)［3］介紹了一種分析支路斷線的概率潮流方法，其對(duì)于負(fù)荷、發(fā)電機(jī)出力的不確定性均假設(shè)其服從某一分布函數(shù)，帶有較強(qiáng)的主觀性。

本文的主要目的是研究模糊理論在線路退運(yùn)分析過(guò)程中不確定性處理的應(yīng)用問(wèn)題。應(yīng)用模糊集理論中的梯形模糊數(shù)描述發(fā)電機(jī)出力、發(fā)電機(jī)可用度及預(yù)測(cè)負(fù)荷的不確定性，在前人研究計(jì)及不確定性的模糊潮流計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合線路開(kāi)斷的快速模擬算法中的靈敏度分析法，提出計(jì)及不確定性的線路退運(yùn)后的模糊潮流算法。

1 發(fā)電機(jī)出力、發(fā)電機(jī)可用度及負(fù)荷不確定性的模糊描述

電力系統(tǒng)中的一些不確定性變量具有模糊特性，宜用模糊集合論中的模糊數(shù)描述［4-5］。當(dāng)引入模糊集合論后，潮流計(jì)算中的一些運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)之間的運(yùn)算。有關(guān)模糊數(shù)的定義及其運(yùn)算見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。

在模糊潮流計(jì)算中，發(fā)電機(jī)出力、發(fā)電機(jī)可用度以及負(fù)荷的不確定性可采用三角模糊數(shù)［7］或者梯形模糊數(shù)［8-9］表示。本文采用梯形模糊數(shù)描述，以負(fù)荷為例，某節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的預(yù)測(cè)值可能出現(xiàn)在L1～L4之間，而最可能出現(xiàn)在L2～L3之間，負(fù)荷的這種不確定性可采用一個(gè)如圖1所示的梯形模糊數(shù)L4)表示，其隸屬函數(shù)為

圖1 梯形模糊數(shù)Fig.1 Trapezoidal fuzzy numbers

模糊數(shù)中心值為 μL(x)=1.0截集的平均值

式中n為i節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)。由模糊數(shù)的運(yùn)算可知，~Pi、~Qi也是梯形模糊數(shù)。

2 線路開(kāi)斷的靈敏度分析法

線路開(kāi)斷的靈敏度分析法方法是將線路開(kāi)斷視為正常運(yùn)行情況的一種擾動(dòng)，從電力系統(tǒng)潮流方程的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式出發(fā)，導(dǎo)出了靈敏度矩陣，以節(jié)點(diǎn)注入功率的增量模擬斷線的影響，較好地解決了電力系統(tǒng)斷線分析計(jì)算的問(wèn)題［10-12］。

根據(jù)牛頓潮流修正方程式:

式中:X0為狀態(tài)變量;Y0為網(wǎng)絡(luò)參數(shù);f'x(X0，Y0)為雅可比矩陣;ΔW為節(jié)點(diǎn)不平衡功率。于是有

其中

式中:S0為靈敏度矩陣;J0是牛頓潮流法中的雅可比矩陣。由于潮流計(jì)算中雅可比矩陣已經(jīng)進(jìn)行了三角分解，所以S0可以由回代過(guò)程求出。

若系統(tǒng)注入功率發(fā)生擾動(dòng)為ΔW，或網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化ΔY，狀態(tài)變量也必然會(huì)出現(xiàn)變化，設(shè)其變化量為ΔX，并滿足方程

將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略(ΔX)2項(xiàng)及高次項(xiàng)，且f(X，Y)是Y的線性參數(shù)，故f″yy(X，Y)=0，當(dāng)不考慮節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)時(shí)，ΔW=0，化簡(jiǎn)可得到

式中:I為單位矩陣;ΔWy可看成是支路開(kāi)斷而引起的注入功率擾動(dòng)。

本文僅考慮單條線路開(kāi)斷的情況。假設(shè)開(kāi)斷的支路兩端的節(jié)點(diǎn)i和j通過(guò)推導(dǎo)，最終寫成矩陣的形式為

式中:ΔPi、ΔQi、ΔPj、ΔQj為開(kāi)斷線路 i、j時(shí)等效節(jié)點(diǎn)的注入功率均為靈敏度矩陣中行與列與斷線端點(diǎn)i、j有關(guān)的元素。

3 單一線路退運(yùn)后的模糊潮流計(jì)算

本文在斷線分析的靈敏度法的基礎(chǔ)上，考慮不確定性因素的影響，提出了線路退運(yùn)后的模糊潮流算法。由于利用靈敏度分析法進(jìn)行斷線計(jì)算時(shí)，在求取斷線處的節(jié)點(diǎn)注入功率增量時(shí)所用到的H矩陣和潮流功率均與正常運(yùn)行情況下的潮流計(jì)算有關(guān)，因此采用改進(jìn)的增量法以求取線路退運(yùn)后的模糊潮流計(jì)算(此處假設(shè)所斷線路兩端節(jié)點(diǎn)為P、Q節(jié)點(diǎn))，其計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 線路退運(yùn)的模糊潮流計(jì)算方法流程Fig.2 Flowchart of fuzzy load flow calculation after line returned

其計(jì)算步驟如下:

(2)由增量法求解正常情況下電壓幅值、相角以及有功、無(wú)功功率的模糊增量。

采用牛頓－拉夫遜潮流算法時(shí)，可得

式中，雅可比矩陣[J]為確定性潮流計(jì)算時(shí)的最后一次迭代值。

已知支路的潮流方程為

將其在某一運(yùn)行點(diǎn)處(即中心點(diǎn)處)線性化，利用忽略二階及以上項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，并考慮狀態(tài)變量增量的模糊性，則有

(4)利用節(jié)點(diǎn)模糊注入功率［~P］、［~Q］的中心值求取交流潮流方程時(shí)的最后一次迭代的雅可比矩陣中的元素來(lái)形成H矩陣，并利用步驟(3)中得到的有功、無(wú)功功率的梯形模糊數(shù)來(lái)形成ΔWl矩陣，于是，斷線處的節(jié)點(diǎn)注入功率增量可表示為

(5)根據(jù)斷線處的節(jié)點(diǎn)注入功率梯形模糊數(shù)求取線路開(kāi)斷后引起的各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的模糊改變量，可由修正方程式求出。

(7)利用模糊數(shù)的運(yùn)算法則，將正常運(yùn)行下所求得的模糊潮流結(jié)果與線路退運(yùn)后求得的節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角和有功、無(wú)功模糊增量進(jìn)行疊加，進(jìn)而可求出計(jì)及不確定性線路退運(yùn)后各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角以及各支路有功功率、無(wú)功功率的梯形模糊數(shù)。

4 算例分析

利用本文研究的算法對(duì)IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行線路退運(yùn)后的模糊潮流計(jì)算。本算例中，模糊負(fù)荷及發(fā)電機(jī)模糊出力用梯形模糊數(shù)表示，其中對(duì)應(yīng)μ(x)=0及μ(x)=1截集的極端值取為相應(yīng)的中心值的(0.9，0.95，1.05，1.1)倍?；鶞?zhǔn)容量 SB=100 MVA。

以線路3－4退運(yùn)為例，由于篇幅所限，表1給出了部分計(jì)算結(jié)果。圖3、4分別給出了線路3－4退運(yùn)后節(jié)點(diǎn)3的電壓梯形模糊圖以及線路2－6有功功率梯形模糊圖。

?

由圖3、4結(jié)果可看出:

圖4 線路3－4退運(yùn)后線路2－6的有功功率模糊數(shù)值Fig.4 Fuzzy active power of line 2-6 after line 3-4 returned

當(dāng)不考慮不確定性因素的影響時(shí)，對(duì)線路退運(yùn)后進(jìn)行分析得到的是電壓和功率的確定值;而在計(jì)及不確定性的基礎(chǔ)上，對(duì)單一線路退運(yùn)之后進(jìn)行模糊潮流計(jì)算，得到的是潮流(電壓、功率)的可能性分布，從而可以得到更為詳細(xì)的信息，如一些在不考慮不確定性因素影響時(shí)某一線路退運(yùn)后并不會(huì)出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷的線路或者不會(huì)出現(xiàn)低電壓的節(jié)點(diǎn)，而在計(jì)及不確定性時(shí)會(huì)有出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷或者低電壓的可能。如圖4所示，當(dāng)不考慮不確定性因素時(shí)，線路3－4退運(yùn)后支路2－6的潮流功率為53.05 MW(如圖中P所示)，此時(shí)支路2－6有功功率小于線路最大傳輸功率55.09 MW(如圖4中Pmax點(diǎn)處，假定最大傳輸功率為正常潮流功率的1.4倍)，而當(dāng)考慮不確定性因素后，由支路2－6的潮流分布可能性可以看出，支路2－6有可能發(fā)生過(guò)載，且是發(fā)生在較大的隸屬度μ(x)=1下。

此外，從梯形圖中還可看出線路發(fā)生過(guò)載的嚴(yán)重程度，例如當(dāng)線路功率對(duì)應(yīng)59 MW時(shí)，線路發(fā)生過(guò)載是處在較大的隸屬度下μ(x)=1下，且此時(shí)線路超過(guò)最大功率約4 MW，而這些是通過(guò)確定性潮流計(jì)算看不出來(lái)的。通過(guò)對(duì)各線路及節(jié)點(diǎn)變量的可能性分布進(jìn)行分析，可為各線路單獨(dú)退運(yùn)之后帶給系統(tǒng)的危害程度進(jìn)行比較提供依據(jù)。

5 結(jié)論

本文研究了計(jì)及不確定性的線路退運(yùn)后的模糊潮流計(jì)算方法，采用梯形模糊數(shù)處理負(fù)荷、發(fā)電機(jī)出力以及發(fā)電機(jī)可用度的不確定性，進(jìn)行一次潮流計(jì)算便可得到單一線路開(kāi)斷后潮流分布的可能性程度，同時(shí)可得出潮流功率過(guò)載以及節(jié)點(diǎn)電壓出現(xiàn)低電壓的可能性大小和嚴(yán)重程度，進(jìn)一步結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法，便可為線路重要性大小排序提供依據(jù)。同樣計(jì)及不確定性，若仍沿用確定性潮流計(jì)算方法，對(duì)每一種情況都進(jìn)行斷線分析，則可能需要進(jìn)行上百次、上千次潮流計(jì)算，計(jì)算量過(guò)大。

［1］王守相，趙瑋，王成山，等.計(jì)及不確定性的預(yù)想事故自動(dòng)選擇區(qū)間方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(20):27-31.

［2］武志峰.計(jì)及不確定性的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析［D］.天津大學(xué)，2007.

［3］董雷，程衛(wèi)東，楊以涵，等.考慮支路隨機(jī)斷線的概率潮流方法及應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(20):79-84.

［4］Miranda V，Saraiva J T.Fuzzy modelling of power system optimal load flow［J］.IEEE Trans on Power Systems，1992，7(2):843-849.

［5］Saraiva J T，Miranda V，Matos M A.Generation and load uncertainties incorporated in load flow studies［C］.6th Mediterranean Electrotechnical Conference Proceedings，V01.2:1339-1342.

［6］Kaufmann A，Gupta M M.Fuzzy mathematical models in engineering and management science［M］.North Holland ed，1988:32-40.

［7］張焰，陳章潮.電網(wǎng)規(guī)劃中的模糊潮流計(jì)算［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1998，22(3):20-22.

［8］張焰，陳章潮.計(jì)及不確定性的模糊交流潮流計(jì)算方法研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1998，22(2):20-22，25.

［9］張焰，談偉.模糊潮流計(jì)算方法研究［J］.電工電能新技術(shù)，1999，18(3):9-12.

［10］王錫凡.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［11］王錫凡，王秀麗.實(shí)用電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，22(1):25-36.

［12］張偉，衛(wèi)志農(nóng)，劉玉娟.基于混沌優(yōu)化的含風(fēng)電場(chǎng)的最優(yōu)潮流計(jì)算［J］.中國(guó)電力，2011，44(10):25-28.