彭祥國 萬先斌 王海龍

(江西省水利規(guī)劃設(shè)計院，南昌 330029)

1 引言

鄱陽湖位于長江中下游南岸，匯集贛江、撫河、信江、饒河、修河等五大河流，流域面積為16.22 萬平方千米。

為了獲得第一手鄱陽湖湖區(qū)地理測量資料，2010年以來我們對鄱陽湖湖區(qū)進行了全面測量。由于湖區(qū)面積很大，地形復(fù)雜，為較好地施測整個測區(qū)的各種比例尺地形圖，共布設(shè)了200 個D級GPS網(wǎng)控制點，其中60%的GPS 點按三、四等水準要求進行了水準測量，其余40%的GPS 點是通過建立湖區(qū)區(qū)域似大地水準面精化模型求得的正常高。目前，確定似大地水準面的方法主要有移動曲面擬合法［1］，移去-恢復(fù)擬合法［2］，球冠偕分析法［3］等，但通過大量實例驗證這些方法在測區(qū)面積較小時能達到較高精度，但當測區(qū)面積很大時，無法獲得高精度的區(qū)域似大地水準面模型。因此，有學(xué)者提出用分區(qū)擬合［4］方法來解決這一問題?，F(xiàn)在隨著人工智能方法不斷發(fā)展，一些新的方法也在GPS 高程區(qū)域似大地水準面精化中得到廣泛應(yīng)用［5－7］。盡管方法眾多，但都存在缺限。

為此，本文嘗試用粒子群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的似大地水準面精化模型，以克服水準面精化中的缺陷。

2 基于粒子群算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的似大地水準面精化研究

由于區(qū)域似大地水準面精化模型是連續(xù)、均勻的曲面，在較小的區(qū)域內(nèi)，不同點位的高程異常變化基本相同，但當區(qū)域較大時，高程異常出現(xiàn)一種不規(guī)則變化。因此，可以通過獲取不同點位的高程異常值來建立區(qū)域似大地水準面精化模型。

通常，首先采用已知點的坐標(xi，yi)和高程異常值ζi建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的已知樣本集:

式中，Si=(xi，yi，ζi)，i=1，2，…，n。

其次，選取合適的參數(shù)構(gòu)造一個三層的BP 網(wǎng)絡(luò)模型，對樣本集進行學(xué)習(xí)，并建立映射關(guān)系:

式中，x、y 為平面坐標，ζ 為高程異常。其中，BP 網(wǎng)絡(luò)模型各層之間的連接權(quán)值和閾值調(diào)整公式為:

式中，Hj為隱層節(jié)點輸出，Ii為從輸入節(jié)點輸入的信號，wkj(t+1)和θk(t+1)為前后兩次訓(xùn)練時隱節(jié)點j 與輸出層節(jié)點k 的連接權(quán)值和閾值;wji(t+1)和θj(t+1)為前后兩次訓(xùn)練時輸入節(jié)點i 和隱節(jié)點j 的連接權(quán)值和閾值，α 和β 分別為學(xué)習(xí)參數(shù)，一般為0.1 ～0.9，δk和σj分別為輸出層節(jié)點k 和隱節(jié)點j的誤差信號。

最后，選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差函數(shù)，如均方差誤差函數(shù)等，作為評價網(wǎng)絡(luò)模型好壞的機制。具體操作過程可以參考文獻［8］。

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的粒子群優(yōu)化方法

粒子群算法的基本思想是優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，合理調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免因過度訓(xùn)練或缺乏訓(xùn)練而得不到理想的結(jié)果，避免因“過擬合”現(xiàn)象而影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。因此，本文針對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點，利用粒子群算法優(yōu)化出最優(yōu)的粒子，并映射為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，建立的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為:

式(15)中vid為第i 個粒子飛行的速度;u 為慣性權(quán)值，xid為第i 個粒子的空間位置;pid為第i 個群體所經(jīng)歷過的歷史最佳位置;c1和c2為正常數(shù)，稱為加速系數(shù);r1和r2為兩個在［0，1］內(nèi)變化的隨機數(shù)。

此式表明:粒子相繼兩次速度的改變?nèi)Q于粒子當前位置相對于其歷史最佳位置和群體歷史最佳位置的變化。因此，若把網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值視作PSO 算法中粒子的速度，則在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，相繼兩次權(quán)值的改變可視作粒子速度的改變。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值改變量的計算式為:

式中，wkj(b)、wji(b)、wkj(g)和wji(g)為檢驗誤差E2最小時的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，也稱之為最佳適應(yīng)度。每訓(xùn)練完一遍后，根據(jù)BP 算法和PSO 算法的共同效果，重新調(diào)整BP 網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值公式:

當max(E1，E2)≤λ 時停止訓(xùn)練，此時得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值為最終權(quán)值和閾值。其中，

式中，n1和n2分別為訓(xùn)練樣本個數(shù)和檢驗樣本個數(shù)，Op1和Tp1分別為訓(xùn)練樣本p1的網(wǎng)絡(luò)實際輸出和期望輸出，Op2和Tp2分別為檢驗樣本p2的網(wǎng)絡(luò)實際輸出和期望輸出。

3 算例分析

根據(jù)鄱陽湖湖區(qū)布設(shè)的200 個GPS 點，選擇50個聯(lián)測了水準的GPS 點作為PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本(33 個點)和檢核樣本(17 個點)，選取20 個未接測水準的GPS 點作為模型的預(yù)測樣本，并與采用分區(qū)擬合法和未經(jīng)優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法所得正常高進行比較(圖1，“+”表示GPS 點所在位置，實線為等值線。圖中空白位置不在湖區(qū)范圍)，從圖1 可以看出，點位基本均勻分布于整個測區(qū)。

圖1 訓(xùn)練樣本和檢核樣本Fig.1 Samples of training and check

圖2是分區(qū)擬合法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和PSO-BP網(wǎng)絡(luò)法計算的結(jié)果與檢核樣本值比較的差值。從圖2 可以看出，分區(qū)擬合法和PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法檢核誤差波動性相當且變化幅度較小，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法變化較快，說明PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有較好的穩(wěn)健性，在沒有考慮地形改正情況下也能達到分區(qū)擬合的效果。通過對模型進行外符合精度評定，分區(qū)擬合法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的外符合精度分別為0.042 9、0.064 1 和0.059 4 m?？梢钥闯觯?jīng)過粒子群優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得較好的權(quán)值和閾值，擬合能力得到提高。

表1是三種算法對20 個預(yù)測點的預(yù)測情況。實施過程中，根據(jù)已測水準的GPS 點的高程異常變化規(guī)律，將整個湖區(qū)分成了五個區(qū)域，再采用二次曲面法進行高程擬合建立區(qū)域似大地水準面。為了便于與文中提出的方法進行比較，將分區(qū)擬合得到的正常高視為真值，給出PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分區(qū)擬合預(yù)測值比較的差值如圖3 所示。從表1 和圖3 可以看出，PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分區(qū)擬合較差大多在±5 cm 之內(nèi)，最大為17.2 cm，最小為0.1 cm;而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分區(qū)擬合較差最大達23 cm，且超過10 cm 的有5 個。說明經(jīng)粒子群算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好地精化區(qū)域似大地水準面，可以省去分區(qū)擬合法在分區(qū)擬合建立似大地水準面后需要平滑連接各個曲面的麻煩。

圖2 三種算法的檢核誤差Fig.2 Check error of three algorithms

圖3 BP 網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)與分區(qū)擬合預(yù)測值較差Fig.3 Differences of predicted value between BP-NN、PSO-BP and partition fitting

表1 三種算法的預(yù)測值(單位:m)Tab.1 Predicted values with three algorithms(unit:m)

5 結(jié)論

依據(jù)鄱陽湖湖區(qū)地理測量建立的GPS 控制網(wǎng)所測GPS 數(shù)據(jù)和水準高程數(shù)據(jù)，提出基于粒子群算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法精化湖區(qū)區(qū)域似大地水準面，通過合理選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值有效地避免了網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺陷。在與二次曲面分區(qū)擬合方法對比后發(fā)現(xiàn)，在沒有考慮地形改正情況下，PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也能取得較好效果。

1 丁海勇，等.基于移動曲面擬合方法的GPS 高程轉(zhuǎn)換［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2010，(6):1－4.(Ding Haiyong，et al.GPS height transformation based on moving surface fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(6):1－4)

2 王愛生，歐吉坤，趙長勝.“移去-擬合-恢復(fù)”算法進行高程轉(zhuǎn)換和地形改正計算公式探討［J］.測繪通報，2005，(4):5－7.(Wang Aisheng，Ou Jikun and Zhao Changsheng.Application of“Remove-Interpolate-Restore”arithmetic to height translation and research on terrain correcting formula［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2005，(4):5－7)

3 曹月玲，王解先.利用球冠諧分析擬合GPS 水準高程［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2008，33(5):740－743.(Cao Yueling and Wang Jiexian.Application of spherical cap harmonic analysis to fit GPS level height［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33(5):740－743)

4 高偉，徐紹銓.GPS 高程分區(qū)擬合轉(zhuǎn)換正常高的研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2004，29(10):908－911.(Gao Wei and Xu Shaoquan.Sub-regional fitting and transforming GPS height into normal height［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29(10):908－911)

5 楊莉，周志富.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS 高程異常擬合中的應(yīng)用［J］.測繪工程，2010，19(4):12－15.(Yang Li and Zhou Zhifu.Application of BP neural network in GPS elevation abnormal fitting［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2010，19(4):12－15)

6 姬張建，袁運斌，盛傳貞.混沌粒子群支持向量機并考慮地形改正的GPS 高程擬合［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2010，(2):95－98.(Ji Zhangjian，Yuan Yunbin and Sheng Chuanzhen.GPS height fitting based on chaos particle swarm support vector machine and considering effect of terrain［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(2):95－98)

7 Kailin Tang and Tonghua Li.Comparison of different partial least-squares methods in quantitative structure-activity relationships［J］.Analytica Chimica Acta，2003，(1):85－92.

8 彭祥國，等.GA-BP 網(wǎng)絡(luò)模型在GPS 似大地水準面精化中的應(yīng)用［J］.全球定位系統(tǒng)，2009，34(4):66－70.(Peng Xiangguo，et al.Application of the GA-BP modeling in refinement of GPS quasi-geoids［J］.GNSS World of China，2009，34(4):66－70)