侯全武 王 堅 胡 洪 張 虹

1)中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點(diǎn)實驗室，徐州 221116

2)中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，徐州 221116

3)石家莊機(jī)械化步兵學(xué)院圖書館，石家莊050000

1 引言

近年來，傳感器定位技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于室內(nèi)與井下，但定位精度較差，沒有達(dá)到精確定位所需的精度。類似全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)定位原理，當(dāng)衛(wèi)星信號少于4 顆時，不能精確定位。同理，傳感器精確定位技術(shù)需同時接收4 個傳感器信號［1］。本文以隧道定位為例分析狹長空間中三維完全覆蓋問題。隧道與井下巷道一般為狹長線形空間，因此只能沿著隧道以確定位置的方式來放置傳感器，同時需確保空間中任何角落能同時接收4 個傳感器信號，這樣才能有足夠的精度定位［1－3］。網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題已有很多研究，如田豐等［3］提出一種K 重覆蓋無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署策略，但該方法并沒有實現(xiàn)空間中4 重三維完全覆蓋，定位精度較低，可靠性差;周公博［4］提出分層拓?fù)淇刂撇呗圆荚O(shè)傳感器，同樣沒有實現(xiàn)三維完全覆蓋。

其次，傳感器布設(shè)的間距、高度不同，定位精度也有明顯差異。文獻(xiàn)［5，6］基于到達(dá)時間差(TDOA)定位技術(shù)，利用精度因子(Dilution of precision，DOP)分析了四個傳感器布設(shè)在不同位置對二維平面定位精度的影響，得出傳感器位置變化對定位精度有一定影響;文獻(xiàn)［7］基于到達(dá)角度(AOA)定位技術(shù)，分析了兩個傳感器時，DOP 值的變化規(guī)律;文獻(xiàn)［8］基于到達(dá)時間(TOA)定位技術(shù)，利用DOP 值對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位誤差進(jìn)行分析并改進(jìn);文獻(xiàn)［9］基于絕對定位、偽距定位、TDOA 技術(shù)，利用DOP 值分析在火災(zāi)救援過程中，傳感器布設(shè)高度對定位精度的影響。

因此實現(xiàn)狹長空間中精確定位，第一要使傳感器4 重三維覆蓋每個位置;第二要選擇合適的精度評價指標(biāo)，在布設(shè)好傳感器后，分析隧道中定位精度的分布情況。若精度沒有達(dá)到設(shè)計要求，可根據(jù)定位精度分布情況，優(yōu)化布設(shè)方案，直到滿足為止。本文將從這兩方面研究狹長空間的定位精度。

2 三維完全覆蓋

1)隧道平面完全覆蓋(圖1(a))。

設(shè)a、b、c、d 為四個傳感器位置，B 為隧道寬度，各傳感器感知半徑為R(一般R 大于B)，L 為可以被覆蓋區(qū)域的長度。

由圖1(a)易知:

式(1)的物理意義為覆蓋區(qū)域中所有點(diǎn)與傳感器的間距小于半徑R。由于傳感器對稱地布設(shè)于隧道兩側(cè)，為簡化分析，只標(biāo)出隧道一側(cè)的傳感器覆蓋區(qū)域。由圖1(b)可知，當(dāng)布設(shè)六個傳感器時，只有c傳感器放于合適的位置，才能使以c 為圓心，半徑為R 的圓通過d 點(diǎn)，此時覆蓋面積達(dá)到最大。另外，無論傳感器間距如何變化，六個傳感器所能覆蓋的最大面積為定值，覆蓋長度為L1+L2。

圖1 傳感器覆蓋原理Fig.1 Principle of sensors coverage

根據(jù)式(1)得:

2)隧道三維完全覆蓋(圖1(c))

設(shè)abcd 為傳感器放置平面，并放置于四個直角點(diǎn)，傳感器與隧道頂部距離為be，如果be=h，則傳感器與隧道底部距離為H－h(huán)。圖中h ＞H－h(huán)，陰影部分為四個傳感器全部覆蓋區(qū)域的投影面，cb 垂直于eb，ef 垂直于ec，根據(jù)解析幾何原理知:

因此，傳感器覆蓋區(qū)域的長度與感知半徑、隧道寬度、傳感器高度有關(guān)。

3 定位精度評價指標(biāo)［5 －9］

3.1 TDOA 定位技術(shù)

設(shè)a、b、c、d 為傳感器，e 為待定點(diǎn)(圖2)。類似GPS 定位原理中求一次差［10］，r1、r2、r3、r4為ae、be、ce、de 距離的觀測值，觀測值r1分別與r2、r3、r4求差，得到ΔRi為線性組合觀測值，列誤差方程。這種通過求觀測值之差列誤差方程并求解待定點(diǎn)坐標(biāo)的方法叫做TDOA 定位技術(shù)。

圖2 TDOA 定位技術(shù)Fig.2 TDOA location technology

3.2 DOP 值

由于ΔRi表示線性組合觀測值，r1與ri作差得:

其中，x、y、z 為待定點(diǎn)坐標(biāo);xi、yi、zi為第i 個傳感器坐標(biāo)。矩陣形式為:

根據(jù)泰勒公式，將式(1)線性化后得

其中，H 為誤差方程線性化后系數(shù)陣，

假設(shè)σr為傳感器與待定點(diǎn)間距離的中誤差，Q為觀測值構(gòu)成的權(quán)逆陣。由文獻(xiàn)［10］得:

觀測值構(gòu)成的協(xié)方差矩陣為:

式(2)根據(jù)最小二乘原理求解，得Δx=(HTQ－1H)－1HTΔR，即dx=(HTQ－1H)－1HTdr，令，而

因此，定義:

分別為平面位置精度因子、高程精度因子、空間位置精度因子［10］。

HDOP、VDOP、PDOP 只由傳感器和待定點(diǎn)位置決定，一般認(rèn)為σr為定值，DOP 值與σx成正比關(guān)系，因此DOP 值的變化可以反映定位精度的變化。

4 傳感器間距對定位精度的影響

文獻(xiàn)［9］驗證了傳感器處于同一平面且傳感器所構(gòu)成的幾何圖形中心的頂部再安放一個傳感器時，可以得到較好的DOP 值;而狹長空間寬度和傳感器感知半徑為固定值，故本文分析狹長空間頂部安放傳感器且側(cè)壁傳感器為同一高度時，側(cè)壁傳感器間距對定位精度的影響。

為研究方便，引入等間距布設(shè)方案(圖3)。圖3 中①、②、③傳感器間距相等，可以想象，當(dāng)②傳感器不動，①、③傳感器同步右移時，①、②傳感器間距減小，②、③傳感器間距增大。①、③傳感器間距變化不影響覆蓋區(qū)域abcdef 面積，但abef 面積增大，bcde 面積減小。

假設(shè)隧道寬度B 與高度H 均為5 m，傳感器感知半徑R=10 m。傳感器布設(shè)高度h是相對于接收信號裝置而言的，設(shè)相對高度h 為3.5 m，則:

1)abef 區(qū)域DOP 值分析

圖3 傳感器等間距布設(shè)方案Fig.3 Scheme of arrangement of equidistant sensors

在GPS 定位系統(tǒng)中，一般認(rèn)為PDOP 值小于6時定位精度可靠，這里同樣采用PDOP 值小于6 即認(rèn)為定位精度較高。以圖3 中fd 為x 軸，fa 為y軸，可得各個傳感器坐標(biāo)，在覆蓋區(qū)域中均勻選擇2 500個點(diǎn)，分別計算DOP 值及4 個輔助指標(biāo)值max-PDOP、aver-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP，并以三維和二維圖表示(圖4 ～6)。其中，max－PDOP為覆蓋區(qū)域中最大PDOP 值、aver-PDOP 為覆蓋區(qū)域中PDOP 的平均值、aver-HDOP 為覆蓋區(qū)域中HDOP的平均值、aver-VDOP 為覆蓋區(qū)域中VDOP 的平均值。

由圖4(a)、(c)知，當(dāng)①傳感器未移動時，PDOP值均小于3，且max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP、aver-DOP 達(dá)到最小;當(dāng)①靠近②傳感器過程中，max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP、aver-DOP 均不斷增大;移動量小于2.5 m 時，max-PDOP 小于6;移動量繼續(xù)增大時，max-PDOP 逐漸大于6;移動量為7 m時，max-PDOP 達(dá)到最大值74(圖4(b))。由圖4(a)、(b)x 軸還可以看出，①、②傳感器覆蓋面積逐漸增大。得出結(jié)論，兩傳感器靠近時，覆蓋面積增大，反之減小;當(dāng)①靠近②傳感器2.5 m 以內(nèi)時，abef 區(qū)域內(nèi)DOP 值滿足精度要求。

2)bcde 區(qū)域DOP 值分析

由圖5(c)知，當(dāng)②與③傳感器間距逐漸增大時，max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP 與aver-PDOP值逐漸減小后增大，在移動量達(dá)到2 m 左右時，max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP 與aver-DOP 達(dá)到最小。但由圖5(a)、(b)知，無論傳感器間距怎樣增大，覆蓋區(qū)域中DOP 均小于2.5，即傳感器間距增大對精度影響不明顯。

3)abcdef 區(qū)域DOP 值整體分析

由圖6(d)知，當(dāng)①與③傳感器位置同步變化時，abcdef 區(qū) 域 中 max-PDOP、aver-HDOP、aver-VDOP、aver-DOP 值不斷增大，在①、②與②、③傳感器距離相等時達(dá)到最小。由圖6(b)、(c)知，在移動量小于2.5 m 時，max-PDOP 值小于6，與1)、2)中結(jié)果相同。故當(dāng)隧道寬度B 與高度H 均為5 m，傳感器感知半徑R=10 m 時，傳感器移動量不可大于2.5 m。

與衛(wèi)星定位結(jié)果不同，圖4(c)、5(c)、6(d)中aver-VDOP 均小于aver-HDOP 值。

由以上分析可以表明:當(dāng)傳感器布設(shè)于某一高度h 時，傳感器感知半徑、隧道寬度(狹長空間的寬度)和傳感器間距決定了狹長空間的定位精度。

5 仿真實驗

假設(shè)某線形隧道三維模型的參數(shù)和定位精度指標(biāo)同上文，仿真模擬隧道中傳感器的布設(shè)方案和對應(yīng)位置的DOP 值。實驗流程與傳感器起始布設(shè)方案見圖7。圖中A、B、C、D、E 區(qū)域長度為39.607 5 m，①、②、③傳感器覆蓋A、B 區(qū)域，③、④、⑤、⑥傳感器覆蓋C、D、E 區(qū)域。假設(shè)①傳感器位置為坐標(biāo)起點(diǎn)，各傳感器優(yōu)化前后的坐標(biāo)見表1，優(yōu)化前后A、B、C、D、E 區(qū)域的長度見表2，模擬計算起始和優(yōu)化后PDOP 值見圖8。

圖8(a)中部分區(qū)域PDOP 值大于6，原因是③④和⑤⑥傳感器間距過小(移動量大于2.5 m)。優(yōu)化后傳感器的間距分布均勻，均為7.921 5 m，雖然優(yōu)化前后傳感器位置不同，但A－E 區(qū)域覆蓋總長度是相同的，PDOP值分布見圖8(b)，顯然PDOP值顯著降低，優(yōu)化后的傳感器間距更加合理。

圖6 abcdef 區(qū)域中PDOP 值和指標(biāo)值的變化Fig.6 Changes of PDOP values and index in abcdef area

圖7 傳感器起始布設(shè)位置Fig.7 Initial position of sensors

表1 起始與優(yōu)化后傳感器坐標(biāo)(單位:m)Tab.1 Initial and optimized coordinates of sensors(unit:m)

表2 起始和優(yōu)化后覆蓋區(qū)域的長度(單位:m)Tab.2 Initial and optimized length of coverage area(unit:m)

6 結(jié)論

分析了狹長空間中傳感器網(wǎng)絡(luò)4 重覆蓋問題;選取DOP 作為精度評價指標(biāo)，改變傳感器間距，分析了覆蓋區(qū)域中精度分布情況。研究表明:當(dāng)傳感器布設(shè)于某一高度h 時，無線傳感器定位精度與傳感器感知半徑、隧道寬度和傳感器間距有關(guān)。最后模擬線形隧道環(huán)境下傳感器布設(shè)位置，根據(jù)DOP 值和精度分布情況，優(yōu)化傳感器布設(shè)方案，使DOP 值顯著下降。

圖8 起始(a)和優(yōu)化方案(b)PDOP 值分布Fig.8 PDOP values of initial(a)and optimized scheme(b)

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