楊小偉 王玉宏 吳止緩

(解放軍63883 部隊(duì)，洛陽 471000)

1 引言

我國于20世紀(jì)50年代和80年代分別建立了北京54 坐標(biāo)系和西安80 坐標(biāo)系，其成果均為參心坐標(biāo)，但參心坐標(biāo)成果已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代測量發(fā)展的需要，于是，我國于2008年8月正式啟用了新一代國家地心坐標(biāo)系CGCS2000［1－6］。

在CGCS2000 啟用后的過渡銜接期內(nèi)參心和地心成果將同時(shí)存在，然而在測繪生產(chǎn)中需要統(tǒng)一基準(zhǔn)的測繪成果。目前，工程實(shí)踐中一般采用BURSA七參數(shù)模型對區(qū)域范圍的坐標(biāo)成果進(jìn)行批量轉(zhuǎn)換［3－9］，但是對該模型的轉(zhuǎn)換精度、控制適用范圍和轉(zhuǎn)換誤差分布情況卻較少研究。本文為解決這一問題，利用BURSA 模型編制了區(qū)域范圍內(nèi)參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系坐標(biāo)成果的轉(zhuǎn)化軟件，并用不同方式對轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行了評估。

2 BURSA 模型及其編程實(shí)現(xiàn)

兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算有七個(gè)參數(shù)，七個(gè)參數(shù)也稱為BURSA 七參數(shù)，兩個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵就是求取高精度的BURSA 參數(shù)，其公式為:

七個(gè)參數(shù)可以看作七個(gè)未知數(shù)，則至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得七個(gè)參數(shù)的最或然值。求出BURSA 七參數(shù)后，就可以通過高斯正反算和大地坐標(biāo)正反算公式求出相關(guān)坐標(biāo)的空間直角坐標(biāo)(XYZ)、大地坐標(biāo)(BLH)以及平面坐標(biāo)(NEH)。

3 轉(zhuǎn)換精度評估

采用模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 模擬數(shù)據(jù)的測試分析

在北緯33° ～35°，東經(jīng)112° ～114°的范圍內(nèi)，建立間距為3'的格網(wǎng)，每個(gè)格網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)作為已知點(diǎn)，這樣可生成41 ×41 共1 681 個(gè)均勻分布的點(diǎn)位，這里將其坐標(biāo)看作CGCS2000 下的成果，點(diǎn)位編號依次為1，2，3，…，1 681(圖1)。并考慮不同高程平面對轉(zhuǎn)換精度的影響，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的高程設(shè)置為0 ～400 m 的隨機(jī)數(shù)。

圖1 點(diǎn)位分布情況Fig.1 Point distribution

利用“2000 中國大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換系統(tǒng)”并選用高精度的“NBJS54－CGCS2000_7 參數(shù)”對產(chǎn)生的1 681個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行批量轉(zhuǎn)換，生成新北京54 坐標(biāo)系下全部1 681 個(gè)節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度(表1)。

同樣，求出各節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)和平面坐標(biāo)如表2 和表3 所示。

表1 節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換情況(單位:°)Tab.1 Results of coordinate conversion at node points(unit:°)

表2 節(jié)點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換情況(單位:m)Tab.2 Results of space rectangular coordinates conversion at node points(unit:m)

表3 節(jié)點(diǎn)的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換情況(單位:m)Tab.3 Results of plane coordinates conversion at node points(unit:m)

現(xiàn)通過采用不同方式選擇控制點(diǎn)，依據(jù)控制點(diǎn)計(jì)算得出的七參數(shù)，批量轉(zhuǎn)換后比較其與“2000 中國大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換系統(tǒng)”所求得的真值，并分析其誤差分布。

1)方式1:以1、41、1 641、1 681 節(jié)點(diǎn)為控制點(diǎn)，控制2° ×2°范圍內(nèi)其余節(jié)點(diǎn)在NBJ54 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

經(jīng)計(jì)算，1 677 個(gè)點(diǎn)的誤差平均值為0.022 4 m，最大誤差位于1 064 點(diǎn)，誤差值為0.059 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.024，誤差分布如圖2 所示。

圖2 方式1 的誤差分布Fig.2 Error distribution of Mode 1

從圖2 可以看出，該控制方式計(jì)算的坐標(biāo)成果，誤差較大，且控制點(diǎn)范圍內(nèi)誤差分布不夠均勻，不能很好地起到控制誤差的作用。

2)方式2:以421、441、1 241、1 261 節(jié)點(diǎn)為控制點(diǎn)，控制1° ×1°范圍內(nèi)其余節(jié)點(diǎn)在NBJ54 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

經(jīng)計(jì)算，1 677 個(gè)點(diǎn)的誤差平均值為0.025 7 m，最大誤差位于162 點(diǎn)，誤差值為0.063 6 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.068 45，誤差分布如圖3 所示。

圖3 方式2 的誤差分布Fig.3 Error distribution of Mode 2

從圖3 可以看出，該控制方式計(jì)算的坐標(biāo)成果，整體誤差有所擴(kuò)大，然而控制點(diǎn)范圍內(nèi)誤差分布已經(jīng)趨向均勻，且控制點(diǎn)范圍內(nèi)的誤差均值為0.016 9 m，已有所減小。

3)方式3:以589、601、1 081、1 093 節(jié)點(diǎn)為控制點(diǎn)，控制0.6° ×0.6°范圍內(nèi)其余節(jié)點(diǎn)在NBJ54 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

經(jīng)計(jì)算，1 677 個(gè)點(diǎn)的誤差平均值為0.036 0 m，最大誤差位于1 639 點(diǎn)，誤差值為0.075 5 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 7，誤差分布見圖4。

圖4 方式3 的誤差分布Fig.4 Error distribution of Mode 3

從圖4 可以看出，該控制方式計(jì)算的坐標(biāo)成果，對全部節(jié)點(diǎn)整體誤差進(jìn)一步擴(kuò)大，然而控制點(diǎn)范圍內(nèi)誤差分布已經(jīng)較為均勻，且控制點(diǎn)范圍內(nèi)的誤差均值為0.013 2m，較方式1 和方式2 已進(jìn)一步減小。

4)方式4:以637、681、1 001、1 009 節(jié)點(diǎn)為控制點(diǎn)，控制0.4° ×0.4°范圍內(nèi)其余節(jié)點(diǎn)在NBJ54 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

經(jīng)計(jì)算，1 677 個(gè)點(diǎn)的誤差平均值為0.041 8 m，最大誤差位于81 點(diǎn)，誤差值為0.105 5 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 7，誤差分布如圖5。

從圖5 可以看出，該控制方式計(jì)算的坐標(biāo)成果，對全部節(jié)點(diǎn)整體誤差已經(jīng)變大，然而控制點(diǎn)范圍內(nèi)誤差分布已經(jīng)較為均勻，且控制點(diǎn)范圍內(nèi)的誤差均值為0.012 1 m，較方式1、2 和3 已經(jīng)達(dá)到較好的控制效果。

綜合比較以上四種控制點(diǎn)布設(shè)方式，可以看出第四種控制點(diǎn)布設(shè)方式能更好地控制區(qū)域范圍內(nèi)坐標(biāo)成果的精度，轉(zhuǎn)換誤差均值約為0.02 m。因此，程序可以實(shí)現(xiàn)區(qū)域范圍內(nèi)坐標(biāo)成果的較高精度轉(zhuǎn)換，在使用過程中建議控制點(diǎn)應(yīng)分布均勻，且最長邊不超過50 km。

圖5 方式4 的誤差分布Fig.5 Error distribution of Mode 4

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)的測試分析

以實(shí)測數(shù)據(jù)為控制點(diǎn)，求取局域范圍內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)，并將其代入程序，計(jì)算其他點(diǎn)位的坐標(biāo)。將求取的靶場坐標(biāo)與已知的該點(diǎn)坐標(biāo)比較，以驗(yàn)證轉(zhuǎn)換的可靠性。

某地區(qū)大地成果同時(shí)提供了9 個(gè)點(diǎn)位在BJ54坐標(biāo)系和CGCS2000 坐標(biāo)系下的成果(圖6)?，F(xiàn)選取能夠覆蓋測區(qū)，且分布較為均勻的B0、B2、B5、B006 和IIB041 作為控制點(diǎn)來計(jì)算七參數(shù)，另外四個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換精度。

1)由CGCS2000 坐標(biāo)計(jì)算NBJ54 坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換結(jié)果見表4。

2)由NBJ54 坐標(biāo)計(jì)算CGCS2000 的轉(zhuǎn)換結(jié)果見表5。

3)由WGS84 坐標(biāo)計(jì)算CGCS2000 的轉(zhuǎn)換結(jié)果見表6。

圖6 點(diǎn)位分布Fig.6 Point distribution

4)由WGS84 坐標(biāo)計(jì)算NBJ54 的轉(zhuǎn)換結(jié)果見表7。

統(tǒng)計(jì)分析以上數(shù)據(jù)可以看出，本程序計(jì)算的坐標(biāo)與該點(diǎn)的已知坐標(biāo)差均值為0.008 9 m，其中最大值為0.020 m，證實(shí)了BURSA 七參數(shù)模型在區(qū)域范圍內(nèi)參心坐標(biāo)成果與地心坐標(biāo)成果的轉(zhuǎn)換中具有較高精度。

表4 由CGCS2000 轉(zhuǎn)換的NBJ54 坐標(biāo)與NBJ54 已知點(diǎn)坐標(biāo)的比較(單位:m)Tab.4 Comparison between calculation results and the known values(CGCS2000 to NBJ54;unit:m)

表5 由NBJ54 轉(zhuǎn)換的CGCS2000 坐標(biāo)與CSCS2000 已知點(diǎn)坐標(biāo)的比較(單位:m)Tab.5 Comparison between calculation results and the known values(NBJ54 to CGCS2000;unit:m)

4 結(jié)語

經(jīng)分析對比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，BURSA 七參數(shù)模型可在區(qū)域范圍實(shí)現(xiàn)較高精度的參心坐標(biāo)成果與地心坐標(biāo)成果間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。同時(shí)，在選用公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)考慮公共點(diǎn)在整個(gè)測區(qū)的位置以及構(gòu)成的地面網(wǎng)形。網(wǎng)形不同求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)也不同，要想提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，應(yīng)盡量選擇位于測區(qū)外圍、邊長較長且能控制整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)形。本文僅驗(yàn)證控制點(diǎn)為矩形時(shí)，不同布網(wǎng)方式對轉(zhuǎn)換精度的影響，其他網(wǎng)型結(jié)構(gòu)對測區(qū)的控制情況也可作進(jìn)一步的研究。另外，由于時(shí)間所限本文僅驗(yàn)證了部分?jǐn)?shù)據(jù)，還需要大量的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的精度和可靠性。

表6 由WGS84 轉(zhuǎn)換的CGCS2000 坐標(biāo)與CGCS2000 已知點(diǎn)坐標(biāo)的比較(單位:m)Tab.6 Comparison between calculation results and the known values(WGS84 to CGCS2000;unit:m)

表7 由WGS84 轉(zhuǎn)換的NBJ54 坐標(biāo)與NBJ54 已知點(diǎn)坐標(biāo)的比較(單位:m)Tab.7 Comparison between calculation results and the known values(WGS84 to NBJ54;unit:m)

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