徐 軍 陶庭葉 高 飛

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

1 引言

自1996年俄羅斯宣布GLONASS 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完全現(xiàn)代化并運(yùn)行狀態(tài)后，GLONASS 衛(wèi)星在G1 和G2兩個(gè)頻率上連續(xù)發(fā)射標(biāo)準(zhǔn)精度信號(hào)(C/A 碼)和高精度信號(hào)(P 碼)?，F(xiàn)代化后的GLONASS-K 衛(wèi)星將提供第三個(gè)載波頻率G3(表1)，第三個(gè)頻率的使用將提高定位的可靠性和精度。新的頻率G3 的出現(xiàn)，將有利提高定位的精度和速度。如何有效地將G1、G2 和G3 進(jìn)行線性組合，對(duì)未來的多頻率多系統(tǒng)聯(lián)合定位具有一定參考價(jià)值［1］。

表1 GLONASS 的頻段Tab.1 Frequency column of GLONASS

2 三種頻率載波線性組合形式

GLONASS 通過頻分多址(FDMA)區(qū)分不同衛(wèi)星的信號(hào)，每顆衛(wèi)星分配不同的三個(gè)頻率f1k、f2k、f3k，這些頻率之間的比值是常數(shù)，f1k/f2k=9∶ 7，f1k/f3k=125∶ 94 。其中k=1，2，3，…，24。

若忽略觀測(cè)噪聲和多路徑延遲及對(duì)流層延遲的影響，載波相位觀測(cè)模型可簡(jiǎn)化為:

其中ρ 為測(cè)站到衛(wèi)星的距離，N1、N2、N3分別為G1、G2、G3的整周模糊度，λ1、λ2、λ3分別為G1、G2、G3的波長(zhǎng)，φ1、φ2、φ3為載波相位觀測(cè)值，φC為組合觀測(cè)值，則

設(shè)Gi=χiφi(i=1，2，3)，組合后

為使幾何距離不受觀測(cè)值組合不同變化及組合后的整周模糊度保持整周特性，令α +β +γ=1，λN=αχ1N1+βχ2N2+γλ3N3，得

令

得

由α+β+γ=1 和式(6)可得

組合觀測(cè)值的頻率為

3 組合觀測(cè)值誤差分析

3.1 對(duì)流層延遲誤差

由于對(duì)流層延遲只與氣溫、氣壓及濕度等因素有關(guān)［2］，故同一顆衛(wèi)星發(fā)射的載波到達(dá)地面的延遲相同。設(shè)每個(gè)載波上的對(duì)流層延遲為T，則組合后的載波對(duì)流層延遲為

因α+β+γ=1，所以

由此可見，組合后的對(duì)流層延遲和單個(gè)載波對(duì)流層延遲一樣。

3.2 電離層延遲誤差

設(shè)G1、G2、G3 的電離層延遲分別為I1、I2、I3，結(jié)合電離層延遲和組合觀測(cè)值的定義可得組合觀測(cè)值電離層延遲的誤差為:

將式(6)帶入式(11)可得:

電離層延遲為［3］:

其中i=1，2，3;(Vion)1、(Vion)2、(Vion)3分別為載波G1、G2、G3的電離層延遲。

根據(jù)式(7)、(13)和(14)可得組合后電離層延遲誤差為:

3.3 觀測(cè)噪聲

設(shè)G1、G2、G3的觀測(cè)噪聲為σ1、σ2、σ3，組合后的觀測(cè)誤差為:

令σ1=σ2=σ3=σ0，由式(16)和誤差傳播規(guī)律可得:

為得觀測(cè)噪聲較小，應(yīng)使:

再根據(jù)式(6)和(17)，得

由此可以看出組合觀測(cè)值波長(zhǎng)和組合觀測(cè)值噪聲成正比。計(jì)算中令σ0=0.001 m［4］。

4 GLONASS 三頻組合值的選取

4.1 長(zhǎng)波長(zhǎng)組合值的選取

波長(zhǎng)在確定整周模糊度中起到比較關(guān)鍵的作用，因?yàn)殚L(zhǎng)波長(zhǎng)確定整周模糊度相對(duì)容易，而且準(zhǔn)確率也比較高，所以在選取波長(zhǎng)的時(shí)候一般選取波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合［5］。選取的波長(zhǎng)最起碼需要大于每個(gè)組合波長(zhǎng)的長(zhǎng)度?，F(xiàn)選定一個(gè)波長(zhǎng)參數(shù)為

由表1 可知，G3載波的波長(zhǎng)最長(zhǎng)為24.9 cm，若要獲得組合觀測(cè)值的波長(zhǎng)長(zhǎng)于每單個(gè)載波的波長(zhǎng)，須使λ ＞λ3，即

故可得:

其中P(1，3)=χ3/χ1=41/31，P(2，3)=χ3/χ2=25/24。

為確保k 正向取整數(shù)，令k=［－iP(1，3)+jP(2，3)］，則

由于P(1，3)、P(2，3)是整數(shù)比值，可知i、j 的周期分別為T1=31、T2=24。由于觀測(cè)噪聲大小和組合系數(shù)的絕對(duì)值大小成正比，所以取i∈［－16，15］、j∈［－12，12］，且i、j、k 不能同時(shí)為0。

根據(jù)組合系數(shù)利用Matlab 編寫應(yīng)用程序篩選出一些波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合系數(shù)如表2 所示。

表2 長(zhǎng)波長(zhǎng)組合觀測(cè)值特征Tab.2 Characteristics of long wavelengh conbination observation

根據(jù)表2 可得:(－5，－8，15)、(－4，10，－5)、(－2，－9，12)、(－2，8，11)、(3，2，－6)、(4，－7，2)組合波長(zhǎng)的參數(shù)比較大，受電離層延遲的影響也較大，所以比較適合于長(zhǎng)基線快速相對(duì)定位［6］;

(－1，10，9)的組合波長(zhǎng)為15.293 2 m，電離層延遲誤差很小，但是由于組合系數(shù)的絕對(duì)值過大，所以其觀測(cè)噪聲相對(duì)較大;

(0，－1，1)和(1，－7，6)這兩種組合，波長(zhǎng)較大，而且電離層和觀測(cè)誤差對(duì)其的影響很小，所以在長(zhǎng)、中、短基線下都比較容易固定整周模糊度。

4.2 弱電離層延遲組合值的選取

電離層延遲的比值為組合觀測(cè)值的電離層參數(shù):

顯然，要想組合后的電離層延遲較小，則必須為:

則k 的取值可能為:

式中［］為負(fù)向取整函數(shù)。

上式均沒有明顯的周期性，當(dāng)i=30，j=－82，kA=kB=77，代入式(15)得αion=0;當(dāng)i=－30，j=82，kA=kB=－77 時(shí)αion=0。所以，選取i∈［－30，30］、j∈［－82，82］、k∈［－77，77］為討論范圍，且i、j、k 不能同時(shí)為0。根據(jù)搜索范圍將滿足條件的若電離層組合如表3 所示。

表3 弱電離層延遲組合觀測(cè)值特征Tab.3 Characteristics of weak ionosphere delay conbination observation

由表3 可知:

(24，61，－77)、(－27，21，0)、(－6，－75，77)雖然消除了電離層延遲誤差，但是波長(zhǎng)比較短，不利于固定整周模糊度，且觀測(cè)噪聲都比較大;

(－1，11，－10)、(－1，12，－11)、(1，－6，5)、(1，－8，7)為波長(zhǎng)2 m 以上且電離層延遲都很小的觀測(cè)噪聲弱的組合，在長(zhǎng)、中、短基線下也都比較容易固定整周模糊度。

4.3 弱觀測(cè)噪聲組合值的選取

根據(jù)式(18)和(19)可得

取i，j，k∈［－15，15］，篩選可得如表4 弱觀測(cè)噪聲組合。

表4 弱觀測(cè)噪聲組合特征Tab.4 Characteristics of weak observation combination observation

由表4 可知，表中組合的觀測(cè)噪聲均小于0.001，最小的接近0.000 5。所以僅從觀測(cè)噪聲的角度來看上述組合均符合要求，但是前七組的組合波長(zhǎng)均在0.01 m 左右，且前三組的電離層延遲均在1 以上，顯然不利于整周模糊度的固定。(1，1，0)組合，其波長(zhǎng)為0.105 23 m，電離層延遲為0.903 62，觀測(cè)噪聲為0.000 712 61，是相對(duì)較好的組合方式。

5 結(jié)論

利用GLONASS 三頻載波相位觀測(cè)值，可以得到長(zhǎng)波長(zhǎng)、弱電離層和觀測(cè)噪聲較小的組合，利用這種組合進(jìn)行定位，可以準(zhǔn)確快速地固定整周模糊度，且可減小電離層和觀測(cè)噪聲的影響。不同的篩選標(biāo)準(zhǔn)會(huì)得到不同的組合系數(shù)，所以在實(shí)際的導(dǎo)航定位中應(yīng)選取最優(yōu)的組合系數(shù)。本文研究結(jié)果表明，采用(1，－6，5)、(1，－7，6)與(0，1，－1)這三種系數(shù)組合時(shí)比較理想，波長(zhǎng)都在2 m 以上，電離層延遲誤差也在0.03 以下，但觀測(cè)噪聲也接近0.1 m。

在使用這三種組合系數(shù)后應(yīng)先對(duì)其進(jìn)行去噪聲處理，然后用于定位。因此利用GLONASS 衛(wèi)星三頻信號(hào)進(jìn)行組合定位時(shí)，建議使用這三種組合系數(shù)。

1 霍夫曼-韋倫霍，李希特內(nèi)格爾，瓦斯勒.程鵬飛，等譯.全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GPS，GLONASS，Galileo 及其他系統(tǒng)［M］.北京:測(cè)繪出版社，2009.(Hofmann-Wellenhof，Lichtenegger and Wasle.Translated by Chen Pengfei，etal.GNSSglobal navigation satellite systems GPS，GLONASS，GALILEO ＆ more［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2009)

2 蔡昌盛，等.單頻GPS/GLONASS 組合單點(diǎn)定位的精度評(píng)定［J］.大地測(cè)量地球動(dòng)力學(xué)，2011，(3):85－89.(Cai Changsheng，et al.Accuracy assessment of combined singlefrequency GPS/GLONASS single point positioning［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(3):85－89)

3 韓紹偉.GPS 組合觀測(cè)值理論及應(yīng)用［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，1995，24(2):8－13.(Han Shaowei.GPS combination observation value theory and application［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1995，24(2):8－13)

4 常青，等.Galileo 系統(tǒng)與GPS 衛(wèi)星定位系統(tǒng)相位組合觀測(cè)值的模型研究［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27(1):77－82.(Chang Qing，et al.Study for model of inter-frequency combinations of Galileo and GPS［J］.Chinese Journal of Space Science，2007，27(1):77－82)

5 王澤民，柳景斌.Galielo 衛(wèi)星定位系統(tǒng)相位組合觀測(cè)值的模型研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2003，28(6):723－727(Wang Zeming and Liu Jingbing.Galielo satellite positioning system phase combination observation model research［J］.Journal of Wuhan University(Information Science Edition)，2003，28(6):723－727)

6 邱蕾，陳遠(yuǎn)鴻，段艷霞.GPS 網(wǎng)絡(luò)RTK 流動(dòng)站的電離層誤差改正分析［J］.大地測(cè)量地球動(dòng)力學(xué)，2010，(1):56－60.(Qiu Lei，Chen Yuanhong and Duan Yanxia.Research on ionospheric delay modeling technology based on GPS RTK network［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(1):56－60)