曹新運(yùn) 王 堅(jiān) 劉 超

1)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州 221116

2)安徽理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，淮南232001

1 引言

隨著GNSS 技術(shù)的不斷成熟，現(xiàn)已成為一種常規(guī)的大地測(cè)量技術(shù)，并廣泛應(yīng)用于地殼形變、工程測(cè)量、車輛導(dǎo)航、大氣反演等領(lǐng)域［1－4］。

在工程應(yīng)用的方案設(shè)計(jì)階段，通常采用GPS 商用軟件(TGO、LGO、Ashtech Solutions 等)中的預(yù)報(bào)模塊［5］，對(duì)衛(wèi)星的幾何分布及觀測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行預(yù)報(bào)，以便確定最佳的觀測(cè)時(shí)段，其主要依據(jù)為單點(diǎn)定位精度因子DOP 值。但對(duì)于精密雙差相對(duì)定位，理論上應(yīng)采用相對(duì)定位精度因子RDOP 值作為預(yù)報(bào)的依據(jù)。因此有必要對(duì)DOP 進(jìn)行相對(duì)定位預(yù)報(bào)的適用范圍和有效性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［6，7］分析了DOP 與RDOP 隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，說(shuō)明了DOP值進(jìn)行GNSS 相對(duì)定位預(yù)報(bào)的不完善性。在此基礎(chǔ)上，本文將進(jìn)一步推導(dǎo)DOP 值與RDOP 值之間的嚴(yán)密數(shù)學(xué)關(guān)系，研究不同情況下二者的變化規(guī)律，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，分析研究DOP 值進(jìn)行相對(duì)定位預(yù)報(bào)的適用范圍及替代方案。

2 GNSS 定位原理

2.1 偽距單點(diǎn)定位

在t 時(shí)刻，測(cè)站p1的第j 顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值為［8］

當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目n≥4 時(shí)，對(duì)式(1)線性化，得

式中，

2.2 偽距相對(duì)定位

衛(wèi)星i、j 的三維坐標(biāo)可以由導(dǎo)航電文求得，以測(cè)站P1為參考站，其坐標(biāo)為，測(cè)站P2的近似坐標(biāo)設(shè)為，其改正數(shù)為(δX，δY，δZ)，則雙差觀測(cè)方程線性化形式為［8］

在利用雙差觀測(cè)值進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)，通常要選取一顆參考衛(wèi)星(設(shè)其編號(hào)為1)。當(dāng)兩測(cè)站P1、P2同步觀測(cè)S 顆衛(wèi)星時(shí)，可得S-1 個(gè)誤差方程，組成誤差方程組

3 DOP 與RDOP 的數(shù)學(xué)關(guān)系

由分析可知，DOP 與RDOP 值并不相同，且兩者之間的關(guān)系是非線性的。在相同的參考衛(wèi)星下，四顆衛(wèi)星的DOP 與RDOP 的關(guān)系為

當(dāng)同步觀測(cè)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)n≥4 時(shí)，DOP 和RDOP的范圍為:

設(shè)在t 時(shí)刻，在測(cè)站P2上共觀測(cè)了n 顆衛(wèi)星，則絕對(duì)定位和相對(duì)定位的誤差方程組的系數(shù)矩陣分別為

令

則將觀測(cè)系數(shù)陣重新表示為

則

則空間位置精度因子［9］

設(shè)λi和fi(i=1，2，3)為特征值和相對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式，則有

當(dāng)f 非空且n≥4 時(shí)，有:

即

進(jìn)一步表示為式(8)，可得:對(duì)應(yīng)的絕對(duì)定位精度因子DOP 和相對(duì)定位精度因子RDOP 并不是呈現(xiàn)線性變化，RDOP 值在給定的區(qū)間內(nèi)上下波動(dòng)。因此采用絕對(duì)定位精度因子DOP 進(jìn)行相對(duì)定位的相關(guān)分析和設(shè)計(jì)，可能出現(xiàn)局部不一致或者偏差。

4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)地點(diǎn)設(shè)在安徽省淮南市山南新區(qū)，測(cè)量時(shí)間為2012年3月13日，儀器采用中海達(dá)HD8200X單頻接收機(jī)，采樣頻率為15 s，基準(zhǔn)站P1 周圍視場(chǎng)開(kāi)闊，且道路寬敞無(wú)障礙物的遮擋;流動(dòng)站P2 與P1基線長(zhǎng)度約200 m，其衛(wèi)星分布圖如圖1 所示。

圖1 流動(dòng)站衛(wèi)星分布Fig.1 Satellite distribution of mobile stations

設(shè)置1#衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，以PDOP 與PRDOP為例，計(jì)算其各個(gè)歷元的PDOP 和PRDOP 的值。為探究PDOP 取代PRDOP 預(yù)報(bào)相對(duì)定位精度的可行性，截取20 個(gè)歷元，進(jìn)行三種情況分析。

方案一:測(cè)站P1、P2 能接收到所有的衛(wèi)星，即同步觀測(cè)衛(wèi)星為G1、G4、G7、G13、G20、G24、G25，計(jì)算PDOP 和PRDOP 值如圖2 所示。

由于測(cè)站P1、P2 相距較近，且無(wú)障礙物的遮擋，同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)相同，衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)強(qiáng)度類似，由圖2 可知:RDOP 和PRDOP 的變化趨勢(shì)相似，其變化趨勢(shì)和變化速率基本相同的。因此，在同步觀測(cè)衛(wèi)星相同的情況下，可以用PDOP 取代PRDOP來(lái)預(yù)計(jì)相對(duì)定位的精度變化。

方案二:測(cè)站P1 能夠觀測(cè)到所有的七顆衛(wèi)星，測(cè)站P2 由于障礙物的阻擋，只能觀測(cè)到五顆衛(wèi)星，共視衛(wèi)星為5 顆，分別為G1、G4、G13、G20、G25，其PDOP 及PRDOP 的變化情況如圖3 所示。

相對(duì)于方案一中，共視衛(wèi)星數(shù)目減少引起兩個(gè)測(cè)站的衛(wèi)星幾何分布發(fā)生改變，PRDOP 與PDOP 的變化均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但PDOP 的變化程度明顯要比PRDOP 快的多，采用PDOP 取代PRDOP 進(jìn)行相對(duì)定位精度預(yù)報(bào)仍然可行，但局部存在一定的不一致性。

方案三:由于障礙物的遮擋，測(cè)站P1 觀測(cè)到了G1、G4、G13、G20、G25 五顆衛(wèi)星，測(cè)站P2 觀測(cè)到了G1、G4、G13、G20、G24 五顆衛(wèi)星，同步觀測(cè)相同的衛(wèi)星(G1、G4、G13、G20)有四顆。其PDOP 和PRDOP 計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

測(cè)站P1、P2 觀測(cè)的衛(wèi)星明顯不對(duì)稱，同步觀測(cè)到的相同的衛(wèi)星數(shù)很少，此時(shí)PRDOP 和PDOP 的變化趨勢(shì)及變化率均呈現(xiàn)相反的方向。因此，在兩測(cè)站觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)一定的情況下，如果兩測(cè)站觀測(cè)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性越明顯，且觀測(cè)到的共視衛(wèi)星數(shù)比較少時(shí)，采用PDOP 進(jìn)行相對(duì)定位精度預(yù)計(jì)會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。

表1 給出了三種方案PDOP 和PRDOP 的測(cè)段平均值。由于方案的不斷變化，相對(duì)定位的共視衛(wèi)星數(shù)目不斷減少，引起衛(wèi)星幾何分布結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性愈加明顯，相對(duì)定位精度因子PRDOP 值的不斷增大，方案二和方案三的PRDOP 值分別相對(duì)于方案一的PRDOP 值增加了60.43%和196.43%。然而，方案二和方案三的單點(diǎn)定位精度因子PDOP 值并沒(méi)有發(fā)生變化，只是單純的滿足于因衛(wèi)星數(shù)目的減少使得其相對(duì)于方案一的PDOP 值增大了。這就造成了不同方案的PDOP 值和PRDOP 值的變化趨勢(shì)不同，且方案三的PRDOP 值大于PDOP 值，出現(xiàn)了明顯的突變。

圖4 方案三的PRDOP 及PDOP 的變化趨勢(shì)Fig.4 Variation trend of PDOP and PRDOP of scheme 3

表1 PDOP 和PRDOP 測(cè)段平均值Tab.1 Mean values of the surveying segments of PDOP and PRDOP

5 結(jié)語(yǔ)

1)DOP 值和RDOP 值的變化理論上并不呈線性變化，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，可能出現(xiàn)局部不一致或者偏差;

2)當(dāng)兩個(gè)測(cè)站同步觀測(cè)到相同的衛(wèi)星數(shù)且衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)強(qiáng)度基本類似時(shí)，可以用DOP 取代RDOP 預(yù)報(bào)相對(duì)定位的精度變化;

3)當(dāng)兩個(gè)測(cè)站由于障礙物的遮擋引起衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變化，但共視衛(wèi)星數(shù)目較多時(shí)，用DOP 進(jìn)行GNSS 的預(yù)報(bào)也是合理的，但需要進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)估;

4)隨著兩測(cè)站由于障礙物遮擋等因素的影響，使得觀測(cè)的衛(wèi)星幾何圖形結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯不對(duì)稱時(shí)，用DOP 預(yù)報(bào)相對(duì)定位精度會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

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