楊 琴，王國棟，張志國，馮大奎，王先洲

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

0 引 言

對潛艇周圍的流場信息特別是尾部流動特性進行研究一直是潛艇設(shè)計和流體力學領(lǐng)域的一項重要課題。當潛艇尾部螺旋槳盤面處的伴流場不均勻和不穩(wěn)定時，會降低螺旋槳的推進效率。研究潛艇螺旋槳與尾部操縱面之間的互相影響，對提高潛艇的推進效率和機動性具有重要意義?？赏ㄟ^潛艇的自航試驗來獲得螺旋槳與船體之間的相互作用等諸因素，這是分析研究潛艇快速性與推進效率的重要手段。

數(shù)值水池的重要基礎(chǔ)是CFD 技術(shù)，即應(yīng)用CFD 方法進行船舶流動數(shù)值模擬來實現(xiàn)船舶水動力學性能的數(shù)值計算與預(yù)報。數(shù)值水池船舶阻力與螺旋槳敞水性能計算發(fā)展較早。對全附體潛艇的數(shù)值模擬一般是采用RANS 方程結(jié)合k-ε 湍流模型求解［1-2］，或采用大渦模擬方法。目前，螺旋槳的敞水性能研究已發(fā)展得較為成熟，一般采用混合網(wǎng)格［3］來對大側(cè)斜螺旋槳進行數(shù)值計算，常用的湍流模型為k-ε，SST 和雷諾應(yīng)力模型［4-5］，大渦湍流模型［6］也被運用到了大側(cè)斜螺旋槳的數(shù)值計算中，以上數(shù)值計算結(jié)果與實驗室值都已達到了較高的精度［7-8］。數(shù)值水池自航試驗研究需實現(xiàn)螺旋槳與船體的整體求解，Choi 等［9］分別采用體力槳和滑移網(wǎng)格方法對船—槳—舵之間的水動力相互影響進行了計算，并與模型試驗值進行了對比，獲得了比較準確的計算結(jié)果；劉祥珺等［10］通過求解RANS 方程，利用VOF 方法追蹤自由液面，在數(shù)值水池實現(xiàn)了船模的自航試驗研究。螺旋槳旋轉(zhuǎn)域與靜止域采用滑移網(wǎng)格技術(shù)。在既定航速下，船體阻力和螺旋槳推力為螺旋槳轉(zhuǎn)速的函數(shù)，通過變化轉(zhuǎn)速，可以得到自航點。采用數(shù)值方法得到的自航轉(zhuǎn)速與試驗值吻合良好，張楠等［11］采用數(shù)值模擬方法研究了潛艇近水面航行時的艇/槳干擾特性。流場采用RANS 方法結(jié)合RNG k-ε 湍流模型求解；自由液面捕捉采用VOF方法；螺旋槳采用滑移網(wǎng)格方法。

1 理論基礎(chǔ)

本文采用RNG k-ε 湍流模型求解Reynolds平均Navier-Stokes 方程，建立了相關(guān)的仿真數(shù)學模型，對帶七葉螺旋槳的SUBOFF 全附體模型的三維粘性流場進行了數(shù)值分析，并采用準靜態(tài)的方法對潛艇模型的阻力和螺旋槳推力進行了耦合，得到了指定速度所對應(yīng)的螺旋槳推力和轉(zhuǎn)速。

1.1 控制方程

本文研究分析的“艇—槳”自航條件下螺旋槳的控制方程為不可壓縮牛頓流體流動的連續(xù)性方程和RANS 方程：

1.2 湍流模型

在渦粘模型中，根據(jù)Boussinesq 提出的渦粘假定，引入了湍動粘度，該假定建立了雷諾應(yīng)力與平均速度梯度的關(guān)系，即

通常，渦粘模型有零方程模型、一方程模型和二方程模型。本文采用的RNG k-ε 湍流模型對應(yīng)的方程組如下：

1.3 敞水特征曲線

螺旋槳模型單獨在均勻水流中試驗稱為敞水試驗，由螺旋槳敞水試驗得到的是螺旋槳的推力系數(shù)KT、扭矩系數(shù)KQ和敞水效率η0相對于進速系數(shù)J 的變化規(guī)律，即螺旋槳敞水特征曲線。與敞水試驗對應(yīng)的船舶計算流體力學（CFD）計算工作稱之為螺旋槳敞水性能計算。采用CFD 方法計算螺旋槳的水動力性能，所采用的計算模型具有較高的可靠性，其結(jié)果也具有一定的準確性。

螺旋槳的敞水性能包括螺旋槳的推力系數(shù)KT、扭矩系數(shù)KQ和敞水效率η0，具體計算公式如下：

式中，

式中：J 為進速系數(shù)，是影響螺旋槳性能的重要參數(shù)，其相當于機翼理論中攻角的概念；Va代表螺旋槳的進速；T 為螺旋槳產(chǎn)生的軸向推力；Q 為螺旋槳運行中產(chǎn)生的扭矩；ρ 為工作介質(zhì)（20 ℃水）的密度；D 為螺旋槳直徑；n 為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

1.4 螺旋槳與艇的相互作用

伴流的大小通常用伴流速度u 與船速V 的比值ω 來表示。ω 稱為伴流分數(shù)，即

螺旋槳在船后工作時引起的船體附加阻力稱為阻力增額，螺旋槳發(fā)出的推力中只有一部分是用于克服阻力R 并推船前進的，稱這一部分力為有效推力T 。通常，將阻力增額稱為推力減額，并以ΔT 表示。推力減額ΔT 與推力T 的比值稱為推力減額分數(shù)：

2 計算對象

本文的計算對象為帶槳SUBOFF 全附體模型。該模型艇長4.356 1 m，螺旋槳采用改進的IN?SEANE 1619 型七葉螺旋槳。為配合全附體潛艇的尾端直徑，建立了直徑為302.6 mm 的七葉螺旋槳三維模型，其主要幾何參數(shù)如表1 所示。

表1 螺旋槳幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of propeller

本文采用SolidWorks 軟件對計算對象進行了三維建模，所建立的帶槳SUBOFF 全附體三維模型示意圖如圖1 所示。圖中，x 軸與螺旋槳旋轉(zhuǎn)軸一致，以指向船尾為正。

圖1 帶槳SUBOFF 三維模型Fig.1 3D model of SUBOFF with propeller

3 數(shù)值模擬方法

3.1 計算域與網(wǎng)格劃分

為了模擬帶槳艇周圍的流場，進行數(shù)值計算時要確定一個大小合適的流場控制體。本文將帶槳艇模放在了一個與螺旋槳同軸線的圓柱形流場區(qū)域中，進流面取為上游3 m，出流面取為下游5 m，徑向取為2.5 m。其中，螺旋槳被一圓柱小體包裹，此為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，長0.18 m，直徑0.5 m，如圖2所示。

計算采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的方式，在包裹螺旋槳的小體內(nèi)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其余部分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。進行了合理的布置并選擇了適當?shù)木W(wǎng)格尺度，以期取得很好的計算精度和計算時間。圖3 給出了帶槳潛艇表面的網(wǎng)格分布，螺旋槳附近非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)均為50 萬左右，整個計算域的網(wǎng)格數(shù)約為250 萬。

圖2 數(shù)值模擬計算域Fig.2 Computation domain of numerical simulation

圖3 帶槳潛艇表面的網(wǎng)格劃分Fig.3 Surface mesh on the SUBOFF simulation model

3.2 邊界條件

本文對SUBOFF主艇體的數(shù)值模擬邊界如下：

入口條件（Velocity Inlet）：入口及計算域周向設(shè)置為速度入口，速度大小為Va= 8 kn，速度方向平行于槳軸，為x 軸正方向。

出口條件（Pressure Outlet）：認為流動在該處已充分發(fā)展，故邊界條件設(shè)置為壓力出口。

壁面條件（Wall）：螺旋槳表面和艇體外均設(shè)置為無滑移壁面條件。

Interface：由于使用滑移網(wǎng)格模擬螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運動，故螺旋槳旋轉(zhuǎn)區(qū)域與外流場區(qū)域交界面均設(shè)置為interface。

坐標系：坐標原點在槳盤面圓心處，x 軸沿來流正向布置，坐標系符合右手定則。

3.3 自航點的確定

在已知不同航速下艇體阻力曲線和螺旋槳敞水性能特征的基礎(chǔ)上，對“艇—槳”整體進行數(shù)值模擬的自航試驗。自航點的尋找流程如圖4所示。

具體步驟如下：

1）由阻力曲線查得給定航速Va= 8 kn 下的艇體阻力Ds。

2）依據(jù)經(jīng)驗給定初始推力減額系數(shù)t0=0.079，由全附體阻力Ds和t0求出螺旋槳初始推力T0，然后再由給定螺旋槳敞水性能曲線查得效率最高點對應(yīng)的推力系數(shù)KT，最后，由T0和KT求得初始轉(zhuǎn)速n0。

圖4 確定自航點流程示意圖Fig.4 Flow chart of finding out self-propulsion point

3）給定Va和n0后，對“艇—槳”整體進行RANS 模擬。待迭代收斂后，讀取艇體阻力D 和螺旋槳推力T 值。當T ＞D 時，減小轉(zhuǎn)速n ；反之，則增加轉(zhuǎn)速n。改變轉(zhuǎn)速后，再次以初始計算流場為初值進行RANS 模擬，并重復(fù)該過程進行迭代計算，直至推力與阻力的平均值相等或達到允許的不平衡度為止。

4）找到自航點后，求取螺旋槳旋轉(zhuǎn)域進流面處的有效伴流系數(shù)ωe、螺旋槳推力減額系數(shù)t 和相對旋轉(zhuǎn)效率ηR。

4 數(shù)值計算結(jié)果與分析

4.1 艇帶槳水動力性能預(yù)報

對螺旋槳的定常性能模擬采用FLUENT 提供的滑移網(wǎng)格模型。采用RNG k-ε 湍流模型對SUBOFF 全附體模型進行阻力計算。在以上基礎(chǔ)上，對帶槳潛艇在來流速度Va= 8 kn 下進行數(shù)值模型的自航試驗，取螺旋槳轉(zhuǎn)速n = 13.2 為初始轉(zhuǎn)速，并預(yù)報其水動力性能。

本文以DTMB 4119 等螺旋槳為對象進行了研究。采用本文的數(shù)值模擬方法計算所得的結(jié)果與已知實驗值［12］的對比如表2 所示。SUBOFF 全附體模型阻力的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的比較如圖5 所示。以上誤差均控制在3%以內(nèi)，充分證明了本文采用的數(shù)值模擬方法具有較高的準確性。

圖5 全附體Suboff實驗值與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.5 Comparison between experiment and numerical simulation of SUBOFF

在以上基礎(chǔ)上，對SUBOFF 全附體螺旋槳模型的計算網(wǎng)格，將其Y+值控制在了3.03～41.92 范圍內(nèi)。圖6 給出了螺旋槳壓力面與吸力面上的壓力分布云圖。從圖中可以看出，7 個槳葉的壓力分布基本相同，且壓力面從隨邊至導(dǎo)邊，從葉根至葉梢，壓力是逐漸增加的，葉根處的壓力最?。辉谖γ?，壓力是中間低四周高，靠近葉梢的部分存在低壓區(qū)。對于一個葉切面而言，壓差最大點位于切面最大厚度處。由圖7 給出的帶槳潛艇表面壓力分布圖可看出，在艇前、圍殼前和機翼前均有較大的壓力梯度。由尾流處的軸向速度分布（圖8）可以看到，螺旋槳附近有較大的速度變化。而由于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運動，槳后尾流速度場呈繞軸線螺旋狀分布，其尾流流線如圖9 所示。

圖6 螺旋槳吸力面和壓力面壓力分布云圖Fig.6 Pressure distribution on the blade surface of suction side and pressure side

圖7 帶槳潛艇表面壓力分布圖Fig.7 Pressure distribution on the surface of SUBOFF

圖8 尾流處軸向速度分布圖Fig.8 Axial velocity distribution

圖9 帶槳艇流線圖Fig.9 Velocity streamlines

4.2 數(shù)值自航計算與結(jié)果分析

由給定的潛艇阻力曲線，得到對應(yīng)的來流速度Va= 8 kn 下SUBOFF 全附體阻力Ds= 185 N。依據(jù)潛艇推力減額分數(shù)設(shè)計參考值（0.1～0.18）［13］，設(shè)定初始推力減額分數(shù)t = 0.14。在給定螺旋槳的敞水性能曲線上，查得最大效率點取KT值，得到初始轉(zhuǎn)速n = 0.221 7 r/min。根據(jù)自航點確定流程，得到帶槳的潛艇阻力與螺旋槳推力之間的關(guān)系如圖10 所示。

圖10 數(shù)值自航結(jié)果分析Fig.10 The analysis of numerical self-propulsion result

由圖10 可知，在推力與阻力相等時，即為潛艇自航點，螺旋槳轉(zhuǎn)速n=0.220 7 r/min(J=0.998)，潛艇阻力與螺旋槳的推力值均為213 N。求得螺旋槳旋轉(zhuǎn)域進流面處的有效伴流系數(shù)ωe= 0.17，螺旋槳推力減額系數(shù)t = 0.13，相對旋轉(zhuǎn)效率ηR=91%，根據(jù)數(shù)值模擬得到的上述結(jié)果，與常規(guī)設(shè)計手冊提供的參數(shù)選擇范圍進行比較，均在合理的取值范圍內(nèi)。

5 結(jié) 語

本文采用數(shù)值模擬方法系統(tǒng)地研究了全附體潛艇+螺旋槳的水動力特性，清晰、形象地描述了帶槳潛艇表面的壓力分布情況，以及槳后尾流速度場的繞軸線螺旋狀分布規(guī)律。對螺旋槳在艇后非均勻進流條件下的推力和力矩的脈動特性進行了分析，得到了可靠的帶槳潛艇阻力和螺旋槳推力數(shù)據(jù)，潛艇自航點在螺旋槳轉(zhuǎn)速n = 0.220 7 r/min（J = 0.998）時，潛艇阻力與螺旋槳的推力值均為213 N。根據(jù)潛艇數(shù)值自航試驗結(jié)果，可以通過積分的方法準確計算伴流分數(shù)與推力減額分數(shù)，詳細分析螺旋槳葉片表面的壓力分布，梢渦特性和壓力脈動特性。該方法的開發(fā)可以顯著減少試驗研究的工作量，縮短研究周期，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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