孫 軍，劉 偉，田 龍，朱 偉，湯海倫

(沈陽建筑大學(xué)交通與機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168)

基于SIMULINK的伺服進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型與分析*

孫 軍，劉 偉，田 龍，朱 偉，湯海倫

(沈陽建筑大學(xué)交通與機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168)

為了方便和準(zhǔn)確的研究影響數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能的各種因素以及設(shè)計(jì)更加優(yōu)良性能的系統(tǒng)，在分析一般數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)基礎(chǔ)之上，依據(jù)經(jīng)典機(jī)械動(dòng)力學(xué)原理，建立了一種伺服進(jìn)給系統(tǒng)的仿真模型。利用Matlab/Simulink仿真工具對影響該系統(tǒng)的系統(tǒng)剛度、工作臺(tái)質(zhì)量以及間隙、摩擦力、切削力等因素進(jìn)行了綜合的動(dòng)態(tài)仿真，得到了工作臺(tái)輸出速度和輸出位移的響應(yīng)曲線。結(jié)果表明，采用所建模型，可以快速有效的對系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬仿真，并且能夠很直觀的觀察和對比仿真結(jié)果，得到的相應(yīng)結(jié)論對以后伺服進(jìn)給系統(tǒng)的優(yōu)化提升和設(shè)計(jì)改造具有一定的實(shí)用價(jià)值和參考價(jià)值。

數(shù)控機(jī)床;伺服進(jìn)給系統(tǒng);仿真模型

0 引言

數(shù)控機(jī)床的伺服進(jìn)給系統(tǒng)主要由伺服電機(jī)、機(jī)械傳動(dòng)裝置、執(zhí)行件和檢測反饋裝置等組成［1］。擁有一個(gè)性能優(yōu)良的伺服進(jìn)給系統(tǒng)，對數(shù)控機(jī)床加工質(zhì)量和精度的提升是顯而易見的。在對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行設(shè)計(jì)和改造時(shí)，為了更方便快捷的了解機(jī)床的性能，建立一個(gè)有效精確的仿真模型就顯得尤為重要，通過建立的數(shù)學(xué)模型，利用功能強(qiáng)大且應(yīng)用廣泛的Matlab/Simulink仿真工具對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可以快而準(zhǔn)確的了解各因素對伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能的影響程度和影響方式。

1 數(shù)控機(jī)床交流伺服進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 機(jī)械傳動(dòng)裝置數(shù)學(xué)模型的建立

伺服進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)裝置主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、聯(lián)軸器、軸承、滾珠絲杠副以及工作臺(tái)等部件組成［2］。其主要作用是通過滾珠絲杠副將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為執(zhí)行件的直線運(yùn)動(dòng)，圖1是伺服進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖。

機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)本身就是個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，為了便于計(jì)算和分析，將圖1中所示的機(jī)械傳動(dòng)裝置簡化為圖2所示的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效動(dòng)力學(xué)模型。

圖2中，Tm、θm分別為電機(jī)軸的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩、輸出轉(zhuǎn)角，J是電動(dòng)機(jī)和滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的等效總剛度，Cb是軸承及滾珠絲杠副的粘性阻尼，Ct是直線導(dǎo)軌的粘性阻尼，l是滾珠絲杠導(dǎo)程，B.L代表間隙，xt、Mt分別是工作臺(tái)的輸出位移和工作臺(tái)質(zhì)量，F(xiàn)c表示切削力。

圖2 伺服進(jìn)給系統(tǒng)的簡化動(dòng)力學(xué)模型

1.2 交流伺服進(jìn)給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖

對動(dòng)力學(xué)平衡方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到機(jī)械傳動(dòng)裝置的傳遞函數(shù)。工程實(shí)際中伺服系統(tǒng)多采用永磁同步電機(jī)，所以本文利用永磁同步的電機(jī)的數(shù)學(xué)模型［3-4］與機(jī)械傳動(dòng)裝置的數(shù)學(xué)模型共同組成伺服進(jìn)給系統(tǒng)的整體模型。圖3是伺服進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 伺服進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

2 仿真分析

2.1 建立Simulink仿真模型

圖3是進(jìn)給系統(tǒng)的基本參數(shù)化模型，體現(xiàn)了一般機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的傳遞過程，可以通過改變其中各部分的參數(shù)，檢驗(yàn)參數(shù)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。下面利用Matlab/Simulink仿真工具建立系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。

圖4 伺服進(jìn)給系統(tǒng)Simulink仿真模型

2.2 仿真分析

利用Matlab/Simulink強(qiáng)大的仿真分析功能，分析了系統(tǒng)剛度、工作臺(tái)質(zhì)量及間隙，摩擦力和切削力對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，得到了輸出的速度和位移的階躍響應(yīng)曲線，經(jīng)過分析對應(yīng)的曲線，得出了一些結(jié)論，將在下面的論文中予以說明。

進(jìn)行仿真時(shí)取位置環(huán)比例增益Kpp=5，速度指令調(diào)整增益Vrg=50，速度環(huán)比例增益Kvp=200，速度環(huán)積分增益Kvi=4，電流環(huán)比例增益Kip=2，電機(jī)軸和滾珠絲杠等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.3×10－3kg·m2，滾珠絲杠副粘性阻尼cb=0.004Ns/rad，電樞電感LM=2.8×10－3H，定子電阻 RS=1Ω，轉(zhuǎn)矩系數(shù) λe=0.9Nm/A，電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢常數(shù) Kt=0.3Vs/rad，導(dǎo)軌處粘性阻尼Ct=100Ns/rad，系統(tǒng)等效總剛度K=1.5×106Nm/rad，滾珠絲杠導(dǎo)程l=0.01m。

圖5～圖6是在速度指令分別為0.005m/s、0.01m/s、0.02m/s三種不同情況下系統(tǒng)的輸出速度、輸出位移的階躍響應(yīng)曲線。從圖中可以觀察到，系統(tǒng)在低速輸出的情況下，系統(tǒng)可以很快達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，隨著輸出速度的增加，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間有所延長，同時(shí)穩(wěn)定性也有細(xì)微下降?？傮w來說，本文所建立的模型可以很好的反應(yīng)系統(tǒng)的輸出狀況，同時(shí)也驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性。

圖7～圖8表示的是在速度為0.01m/s時(shí)，間隙(Backlash)分別為 0.000mm、0.002mm、0.005mm 情況下，系統(tǒng)的輸出位移和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線?？梢钥闯鲩g隙增大后，輸出位移和電機(jī)轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)有了明顯的滯后和波動(dòng)，從圖7看出，輸出位移滯后時(shí)間從0.17s增加到了0.31s，圖8是三種不同間隙情況下0.1s內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，所以間隙的存在會(huì)對系統(tǒng)性能產(chǎn)生很大的消極影響。

圖9～圖14比較了速度為0.01m/s的條件下，不同因素對系統(tǒng)的影響情況。具體影響因素仿真參數(shù)見表1。

圖5 起始階段輸出速度

圖6 起始階段輸出位移

圖7 三種不同間隙下的輸出位移

圖8 0.1s內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖9 工況1系統(tǒng)輸出速度

圖10 工況2系統(tǒng)輸出速度

圖11 工況3系統(tǒng)輸出速度

圖12 工況4系統(tǒng)輸出速度

圖13 工況5系統(tǒng)輸出速度

圖14 工況6系統(tǒng)輸出速度

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起彈性體的縱向變形和旋轉(zhuǎn)變形，而引起這些變形的能量就儲(chǔ)蓄在了工作臺(tái)移動(dòng)的延滯期內(nèi)［5］。當(dāng)工作臺(tái)開始運(yùn)動(dòng)后，由于能量的釋放會(huì)引起輸出速度的超調(diào)和前期的不穩(wěn)定。

工程上，為了降低間隙對系統(tǒng)的影響，一般是采用對旋轉(zhuǎn)單元預(yù)緊的方式來減少誤差，然而預(yù)緊勢必會(huì)產(chǎn)生更大的靜摩擦，同樣會(huì)對系統(tǒng)穩(wěn)定造成影響［6-10］。

表1 參數(shù)對照表

通過對比圖10和圖12以及圖10和圖11，系統(tǒng)剛度的提升以及工作臺(tái)質(zhì)量適當(dāng)減小都可以減小輸出速度的超調(diào)量10%～15%和縮短一定的響應(yīng)時(shí)間，從圖13和圖14中看出導(dǎo)軌處的摩擦力對系統(tǒng)造成的負(fù)面影響遠(yuǎn)大于軸承以及滾珠絲杠副處的摩擦力矩。

圖15～圖19顯示的是切削力對系統(tǒng)輸出速度和輸出位移的影響。圖15顯示在沒有切削力和間隙作用的時(shí)候，輸出速度響應(yīng)能很快的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖16、圖17和圖18顯示隨著間隙和切削力的增大，輸出速度階躍響應(yīng)很不穩(wěn)定，超調(diào)量明顯增加。從圖19中可以看到輸出位移響應(yīng)也有的明顯的波動(dòng)和滯后。表2是影響參數(shù)對照表。

表2 影響參數(shù)對照表

圖15 工況7系統(tǒng)輸出速度

圖16 工況8系統(tǒng)輸出速度

圖17 工況9系統(tǒng)輸出速度

圖18 工況10系統(tǒng)輸出速度

圖19 四種不同工況下系統(tǒng)輸出位移

3 結(jié)論

(1)通過分析一般數(shù)控機(jī)床的伺服進(jìn)給系統(tǒng)，建立了一種比較全面的系統(tǒng)仿真模型，利用控制變量法對各影響因素做綜合的對比分析。

(2)從響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)剛度的提升和工作臺(tái)質(zhì)量的下降都可以減少10%～15%的超調(diào)量和縮短一定的響應(yīng)時(shí)間。導(dǎo)軌與工作臺(tái)處的摩擦力對系統(tǒng)的影響遠(yuǎn)大于軸承、滾珠絲杠副處的摩擦力矩，導(dǎo)軌處的摩擦力是導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩不穩(wěn)定的主要因素。隨著系統(tǒng)間隙和切削力的增加，速度響應(yīng)震蕩激烈，位移響應(yīng)出現(xiàn)明顯的滯后。以上情況可以通過采用新式導(dǎo)軌和改變滾珠絲杠副的安裝方式予以優(yōu)化。

(3)所建仿真模型具有準(zhǔn)確性和實(shí)用性以及較大的靈活性。在研究類似相關(guān)問題時(shí)，具有一定的借鑒意義和參考價(jià)值。

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(編輯 趙蓉)

Servo Feed Drive System Sim ulation Model and Analysis Based on SIMULINK

SUN Jun，LIUWei，TIAN Long，ZHUWei，TANG Hai-lun
(School of Traffic and Mechanical Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China)

In order to study on various factors which can affect servo feed drive system performance and design a high performance system，in this paper，a servo feed drive system comprehensive simulationmodel is established based on classic mechanical dynamics theory.Changing different parameters of the system such as system stiffness，tablemass，backlash，friction in the drive system and cutting forcemakes the corresponding simulation on the system by using of Matlab/Simulink tool，and get the simulation resultswhich can reflect the dynamic performance ideally.The results show that using thismodel can make simulation rapidly and effectively and can observe and contrast the simulation results intuitively，also come to some of the specific conclusionswhich have certain practical value and reference value for future system optimization.Key words:CNC machine tools;servo feed drive system;simulation model

TH161;TP23

A

1001－2265(2013)03－0080－04

2012－07－13

遼寧省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2010219003)

孫軍(1963—)，男，大連莊河人，沈陽建筑大學(xué)交通與機(jī)械工程學(xué)院教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化技術(shù)、精密和超精密加工等，(E －mail)sunjun589@126.com。