林立俊，柳和生，2，饒錫新，曹俊華

(1.南昌大學(xué) 機電工程學(xué)院，南昌 330031;2.上饒師范學(xué)院，江西上饒 334001)

基于MATLAB的ARB-120型機器人運動學(xué)仿真研究*

林立俊1，柳和生1，2，饒錫新1，曹俊華1

(1.南昌大學(xué) 機電工程學(xué)院，南昌 330031;2.上饒師范學(xué)院，江西上饒 334001)

以ABB公司生產(chǎn)的ARB-120型機器人為研究對象，采用D-H法建立各桿件坐標(biāo)系，并應(yīng)用齊次變換矩陣建立運動學(xué)方程;在MATLAB的環(huán)境下，使用Robotics Toolbox工具箱建立該機器人的數(shù)學(xué)模型，并對其進行運動學(xué)仿真及軌跡規(guī)劃。實驗數(shù)據(jù)表明所建模型可以準(zhǔn)確、有效地獲得機器人的運動參數(shù)和運動軌跡，這對于深入研究多自由度機器人的動力學(xué)、控制算法及軌跡規(guī)劃具有重要的理論意義。

工業(yè)機器人;MATLAB;運動學(xué);軌跡規(guī)劃

0 引言

機器人是典型的機電一體化裝備，隨著機器人技術(shù)的發(fā)展，已成為柔性制造系統(tǒng)、自動化工廠、計算機集成制造系統(tǒng)的自動化工具。從整個工業(yè)領(lǐng)域來看，人們對機器人需求越來越大，對其性能指標(biāo)的要求越來越高。因此，對機器人系統(tǒng)的研究在理論及應(yīng)用上有重要意義。其中，機器人運動系統(tǒng)是機器人系統(tǒng)構(gòu)成中最基礎(chǔ)的部分，對其關(guān)鍵技術(shù)，如運動學(xué)建模、運動學(xué)方程的求解、運動軌跡等的研究，將從很大程度上決定著一個機器人系統(tǒng)的基本性能［1］。

本文以ABB公司的ARB-120型機器人為研究對象，在MATLAB環(huán)境下，首先建立機器人數(shù)學(xué)模型，利用 Robotics toolbox［2］對機器人進行運動學(xué)分析，仿真獲取不同關(guān)節(jié)變量的機器人手腕中心的位姿，觀察機器人各關(guān)節(jié)臂的運動，為工程人員提供一種有效的分析手段。

1 機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)

機器人是由多個連桿和測頭通過多個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)串聯(lián)連接而成，其中一端固定于基座上，另一端可在空間自由運動，具有柔性好、精度高、工作范圍大等優(yōu)點，能夠滿足現(xiàn)場工件變化大的場合。ARB-120型機器人結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 ARB-120型機器人結(jié)構(gòu)簡圖

Denavit和 Hartenberg［3］提出兩相鄰連桿坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣的方法，它將上編號連桿坐標(biāo)系向下編號坐標(biāo)系變換，建立4X4的齊次變換矩陣表示它與前一桿件坐標(biāo)系的變換關(guān)系。D-H表示法需要用到以下四個參數(shù):連桿長度a，扭角α，連桿偏置d和關(guān)節(jié)角θ［4-5］。ARB-120型機器人的D-H參數(shù)如表1所示。

表1 ARB-120型機器人的D-H參數(shù)

2 機器人正運動學(xué)問題分析

機器人正運動學(xué)［6］研究的問題是由給定的各連桿的幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求解末端連桿坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的位姿。用齊次變換矩陣i－1iT來表示連桿i坐標(biāo)系在連桿i－1坐標(biāo)系中的位姿，根據(jù)D-H法得:

3 運動學(xué)仿真

3.1 機器人數(shù)學(xué)模型的建立

在Matlab環(huán)境下，運用Robotics Toolbox工具箱中的Link和Robot函數(shù)建立ARB-120型機器人的數(shù)學(xué)模型，其程序如下:

生成的模型如圖2所示。

圖2 ARB-120型機器人的數(shù)學(xué)模型

3.2 機器人工作空間的仿真

機器人工作空間的大小代表了機器人的活動范圍，它是衡量機器人工作能力的一個重要運動學(xué)指標(biāo)。機器人的工作空間定義為不同關(guān)節(jié)運動所達到的末端執(zhí)行器的所有位置的集合，該集合稱為可達工作空間［7］。采用matlab編寫的簡易程序求解機器人工作空間，設(shè)置軸2的步長為2°，軸3的步長為1°，其余軸不動，程序如下:

執(zhí)行以上程序得到圖3所示的ARB-120型機器人的工作空間。

圖3 ARB-120型機器人的工作空間

3.3 機器人數(shù)學(xué)模型的驗證

為驗證所建的機器人數(shù)學(xué)模型是否正確，首先任意給定機器人各桿件的幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，代入(2)式求解得到機器人手腕中心坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的位姿;然后將給定的關(guān)節(jié)變量輸入到該機器人的控制系統(tǒng)中，從顯示屏中讀取實際的手腕中心位姿信息;最后將兩者進行比較，驗證模型的正確性。下面是隨機選取的1組關(guān)節(jié)變量值q1=［0 0－pi/2 0 0 0］，手腕中心仿真值為［572 1.4206e－14 70］，而實際值為［572 0 70］，從而驗證出正運動學(xué)求解的正確性。

3.4 機器人軌跡規(guī)劃仿真

軌跡規(guī)劃是為完成給定任務(wù)事先規(guī)定機器人手臂末端運動路線的過程，軌跡規(guī)劃分為:點到點運動和連續(xù)路徑運動。前者只需要知道起始點和目標(biāo)點，后者不僅要規(guī)定起始點和目標(biāo)點，而且還要指明兩點之間的若干中間點，必須沿特定的路徑運動［8-9］。本文研究點到點的運動，設(shè)定起始點為q0=［0 0 0 0 0 0］，目標(biāo)點為 q1=［pi pi/5－pi/6 0 0 0］，時間t=2s，程序如下:

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 ARB-120型機器人軸3的角位移、速度和加速度曲線

由圖4可看出該機器人的位移、速度和加速曲線平滑連續(xù)，說明運動過程中機器人工作平穩(wěn)，沒有產(chǎn)生較大的振動，參數(shù)設(shè)計合理，達到良好的效果。

4 結(jié)束語

本文對ARB-120型機器人在MATLAB環(huán)境下進行數(shù)學(xué)建模，圖解仿真得到機器人的工作空間圖，并對該機器人的運動學(xué)和軌跡進行了仿真，驗證所建運動學(xué)方程的正確性，使研究機器人的運動學(xué)變得更為直觀，同時程序編制簡單、操作方便，對于深入研究多自由度機器人的動力學(xué)、控制算法及軌跡規(guī)劃具有重要的理論意義。

［1］陶智量.基于MATLAB的6自由度工業(yè)機器人仿真研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2009.

［2］Corke P I.A Robotics Toolbox for MATLAB［J］.IEEE Robotics and Automation Magazine，1996，3(1):24 －32.

［3］Denavit J，Hartenberg R.A kinematic notation for lower pair mechanism based on matrices［J］.ASME Joural of Applied Mechanics，1955，77:215 －221.

［4］蔡自興.機器人學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［5］朱世強，王宣銀.機器人技術(shù)及其應(yīng)用［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，2004.

［6］葛建兵，翟雪琴，竇進強，等.基于MATLAB的機器人運動學(xué)仿真［J］.機械設(shè)計與制造，2008，9(9):168－169.

［7］趙燕江，張永德，姜金剛，等.基于Matlab的機器人工作空間求解方法［J］.機械科學(xué)與技術(shù)，2009，28(12):1657－1661.

［8］Xiao-yue Wang，Zhong-kui Zhang，Bin Zhou.Application of RBF Neural Network in Trajectory Planning of Robot［J］.2009，2:493 －496.

［9］李萬莉，陳熙巍，茹蘭.基于SimMechanics的4自由度機器人的軌跡規(guī)劃和仿真系統(tǒng)設(shè)計［J］.中國工程機械學(xué)報，2008，6(6):144－148.

(編輯 趙蓉)

Research on Kinematics Simulation of ARB-120 Robot Based on MATLAB

LIN Li-jun1，LIU He-sheng1，2，RAO Xi-xin1，CAO Jun-hua1
(1.School of Mechanic Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China;2.Shangrao Normal College，Shangrao Jiangxi334001，China)

W ith the ARB-120 robot of ABB company as the research object，the each link coordinate system was established w ith D-H method，and homogeneous transformation matrix was applied to construct kinematical equation of the robot;In the MATLAB environment，use the Robotics Toolbox to establish themathematicalmodel of the robot，and carries on the kinematics simulation and trajectory planning.Experimental result shows that themodel can get themovement parameters and trajectory accurately and efficiently，ithas important theoretical significance for the further study of the dynam ics of the robotw ith more freedom，algorithm controlling and the trajectory planning.

industrial robot;MATLAB;kinematics;trajectory

TH113.2+2;TP242.2

A

1001－2265(2013)03－0067－03

2012－08－24

國家自然科學(xué)基金項目(510650210)

林立俊(1987—)，男，海南萬寧市人，南昌大學(xué)機電工程學(xué)院碩士研究生，從事計算機測控技術(shù)與逆向工程，(E－mail)lijun118396@126.com。