雷 波，朱光宇

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108)

微細(xì)銑削過程中三維銑削力預(yù)測模型研究*

雷 波，朱光宇

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108)

微細(xì)銑削加工技術(shù)在微小型精密零件加工中有著廣泛的應(yīng)用。微細(xì)銑削加工采用的刀具直徑范圍在0.1～1.0mm之間，加工中刀具實(shí)際作用前角不恒等于名義前角，導(dǎo)致現(xiàn)有銑削力模型預(yù)測精度低。文章討論了刀具切削刃刃口圓弧半徑對刀具實(shí)際作用前角的影響;基于對前刀面的受力分析，提出了一種精確預(yù)測微細(xì)銑削過程三維銑削力的建模方法;該方法從刀具變形對刀齒切削路徑影響的幾何關(guān)系出發(fā)，建立了刀具在任意旋轉(zhuǎn)角所受的三維銑削力預(yù)測模型，并構(gòu)造了瞬時(shí)未變形切削厚度的計(jì)算方法;提出了以Weibull方程的形式來表示瞬時(shí)切削力系數(shù)與瞬時(shí)未變形切削厚度之間的關(guān)系，建立了切屑流動(dòng)角與刀具切削位置角的關(guān)系式。與文獻(xiàn)已有切削試驗(yàn)結(jié)果對比表明，文章的銑削力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值能夠較好地吻合，預(yù)測的切削力相對誤差集中在4%－9%之間。

微細(xì)銑削;銑削力模型;切削刃圓半徑;瞬時(shí)切削力系數(shù);切屑流動(dòng)角

0 引言

形狀復(fù)雜、尺寸微小的零件被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如航空航天、醫(yī)療器械、生物醫(yī)學(xué)等。微細(xì)銑削加工方法在這些零件的加工制造方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，它能夠有效地制造出包括鋼、鋁、銅、塑料、陶瓷等材料的高精度微小型零件，零件尺寸范圍在幾十微米到幾毫米之間，而常規(guī)的銑削加工方法是很難做到的。

與常規(guī)銑削加工相比，微細(xì)銑削加工絕不僅僅是表現(xiàn)在尺寸上的縮小，它有著一些自身獨(dú)特的加工特點(diǎn)［1］，如瞬時(shí)切削厚度小于或等于某一厚度值時(shí)會(huì)無切屑產(chǎn)生等特點(diǎn)，而切削力是切削加工中的重要參數(shù)，切削力的大小直接影響切削功率、切削熱和加工變形［2］，因此建立一種精度較高的銑削力模型有利于更好地理解微細(xì)銑削加工特征，進(jìn)而為優(yōu)化加工參數(shù)和控制加工變形及刀具磨損提供重要參考。BAO等［3］從數(shù)學(xué)解析的角度對微細(xì)銑削加工進(jìn)行了切削力建模。ZAMAN等［4］通過考慮切削刃路徑的幾何形狀，確定了刀具切削刃在任意角位置時(shí)的理論切屑面積，并依此建立了三維銑削力模型。PARK等［5］通過實(shí)驗(yàn)辨別出一種關(guān)鍵的切削厚度值，并據(jù)此分別建立了兩種不同切削機(jī)理的二維銑削力模型，但模型中沒有包含軸向銑削力分量，難以用于復(fù)雜曲面三維加工過程的連續(xù)仿真。BISSACCO等［6］分析了切削刃鈍圓半徑的尺寸效應(yīng)，考慮刀具偏心和切屑流動(dòng)角偏離傾斜角的影響，建立了基于正交切削的銑削力模型。但是，正交切削只是切削加工的一種特殊情況，而實(shí)際切削加工中大多數(shù)情況屬于斜角切削，因此該模型在應(yīng)用上有一定的局限性，且銑削力系數(shù)的確定也不能很好地反映微細(xì)銑削加工的實(shí)際狀態(tài)。富宏亞等［7］以微徑球頭銑刀為研究對象，分析了刀具刃線模型，基于實(shí)體造型的方法提取了參與切削的切削刃段，并通過實(shí)驗(yàn)識(shí)別了瞬時(shí)切削力系數(shù)，建立了綜合考慮主軸徑向和微細(xì)銑削尺度效應(yīng)影響的銑削力模型。

本文在文獻(xiàn)［5］、［6］研究的基礎(chǔ)上，給出了微細(xì)銑削過程刀具實(shí)際作用前角與瞬時(shí)切削厚度之間的關(guān)系表達(dá)式，基于對刀具前刀面受力的分析，構(gòu)建了反映微細(xì)銑削加工過程的三維銑削力模型，構(gòu)造了瞬時(shí)未變形切削厚度的計(jì)算方法，提出了以weibull方程的形式來表征瞬時(shí)切削力系數(shù)與瞬時(shí)切削厚度的關(guān)系，建立了切屑流動(dòng)角與刀具切削位置角的關(guān)系式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測微細(xì)銑削加工中的銑削力，且瞬時(shí)切削力系數(shù)和切屑流動(dòng)角的確定方法是行之有效的。

1 刀具實(shí)際作用前角的變化

在常規(guī)銑削加工中，銑削深度通常比刀具的切削刃圓半徑大，刀具實(shí)際作用前角表現(xiàn)為名義前角。而在微細(xì)銑削中，由于進(jìn)給速度、切削深度都較小，切削刃圓半徑相對較大，刀具實(shí)際作用前角不恒等于名義前角。圖1所示為微細(xì)銑削過程中刀具實(shí)際作用前角變化規(guī)律關(guān)系圖。本文定義，前刀面與切削刃圓弧相切而成的點(diǎn)距離工件加工表面的高度為臨界切削厚度，即t0，與切削刃圓弧上距離加工表面某一高度的點(diǎn)相切所成直線的偏轉(zhuǎn)角為刀具實(shí)際作用前角，即αe。圖1中r為刀具切削刃刃口圓弧半徑，αr為刀具的名義前角，tc為瞬時(shí)未變形切削厚度。

由圖1中的幾何關(guān)系不難得到刀具實(shí)際作用前角的表達(dá)式:

圖1 刀具實(shí)際作用前角變化規(guī)律關(guān)系圖

2 銑削力預(yù)測模型

將刀具沿刀軸以寬度Δa劃分有限個(gè)切削單元，刀具所受的切削力可表示為參與切削的切削單元受力之和。刀具的幾何形狀、坐標(biāo)系和前刀面上的單

圖2 刀具的幾何形狀、坐標(biāo)系和前刀面上單位矢量示意圖

位矢量如圖2所示。

刀具以增量角Δθ順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)?shù)毒咛幱诘趈個(gè)角位置時(shí)，第i個(gè)切削刃上參與切削的第k個(gè)軸向微元段的切削位置角可表示為［8］:

Δa——切削刃微元軸向等距寬度;

θh——刀具螺旋角;

R——刀具半徑;

Δθ——刀具轉(zhuǎn)動(dòng)的增量角。

圖2所示刀具前刀面上的單位矢量(n，Tc)可分別定義如下:

式中:αr——刀具名義前角;

θc——切屑流動(dòng)角。

作用在切削刃微元前刀面上的銑削力可以分解成兩個(gè)相互垂直的分力:正壓力和摩擦力。為了能夠更好地描述前刀面上銑削力的大小和方向，本文采用正壓力和摩擦力的矢量表達(dá)形式［9］，關(guān)系式如下:

式中:Kn、Kf——特定的銑削力系數(shù);

Ac——瞬時(shí)未變形切削橫截面積;由節(jié)1可知，在微細(xì)銑削過程中，刀具的前角在一定的切削厚度范圍內(nèi)是不斷變化的。為此，本文將某一刀具轉(zhuǎn)角處未變形切削厚度劃分成m個(gè)寬度為Δt的未變形切削微小細(xì)元，則當(dāng)?shù)毒咛幱诘趈個(gè)角位置時(shí)，作用在第i個(gè)切削刃上的第k個(gè)軸向微元段所對應(yīng)未變形切削厚度內(nèi)第n個(gè)未變形切削微元上的三維銑削力為:

3 瞬時(shí)未變形切削厚度的計(jì)算

微細(xì)銑削時(shí)，由于最小切削厚度的影響，工件會(huì)發(fā)生彈性變形，導(dǎo)致實(shí)際瞬時(shí)未變形切削厚度表現(xiàn)為瞬時(shí)未變形累積切削厚度。文獻(xiàn)［10］實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在最小切削厚度影響的區(qū)域內(nèi)，銑削力并不會(huì)隨著實(shí)際切削厚度的增加而相應(yīng)地增加，若通過幾何方法確定的瞬時(shí)未變形切削厚度相同，微細(xì)銑削所產(chǎn)生的切削力幾乎相同。因此，本文使用幾何方法確定的瞬時(shí)未變形切削厚度來預(yù)測微細(xì)銑削力。又因?yàn)槲⒓?xì)銑削加工中刀具直徑很小，極易發(fā)生彎曲變形，故本文建立瞬時(shí)未變形切削厚度考慮了刀具變形的影響。圖3為在三維進(jìn)給狀態(tài)下，切削刃微元P(i，j，k)在第j個(gè)角位置時(shí)瞬時(shí)未變形切削厚度的計(jì)算圖。

在圖3中，Ci和 Ci－1為未變形軸線中心，C'i和C'i－1為變形后軸線中心，進(jìn)給速度矢量與z軸正向的夾角為ψ，進(jìn)給速度矢量在xoy平面內(nèi)的投影與x軸的正向夾角為φ。

圖3 三維進(jìn)給狀態(tài)下，考慮刀具變形的瞬時(shí)未變形切削厚度的計(jì)算圖

以上各式中，θ為刀具轉(zhuǎn)角，θ= －jΔθ;z為切削微元距刀尖的高度，z=kΔa;δx(θ，z)、δy(θ，z)分別表示在刀具轉(zhuǎn)角θ時(shí)距刀尖z處x、y方向的刀具變形，可由懸壁梁理論求得;R(z)為距刀尖z處的切削半徑，決定于刀具的幾何形狀。

4 銑削過程參數(shù)的確定

文獻(xiàn)［8］證實(shí)，切削力系數(shù)是與切削條件無關(guān)的變量，它們只決定于工件材料、未變形切削厚度和刀具幾何形狀，不包括刀具直徑大小。

這樣，在銑削力、切削厚度和切削條件已知的條件下，切削力系數(shù)可通過下式獲得:

根據(jù)式(10)確定的切削力系數(shù)只能用于某一工況，適用范圍窄，同時(shí)計(jì)算過程也較繁瑣。為了減少試驗(yàn)次數(shù)和擴(kuò)大切削力系數(shù)適用范圍，從切削力測量數(shù)據(jù)中提取一個(gè)周期切削力信號(hào)，并將其標(biāo)定為相對應(yīng)的瞬時(shí)切削厚度值［8］。由于本文利用幾何方法確定瞬時(shí)未變形切削厚度，因此用如下weibull方程建立瞬時(shí)切削力系數(shù)與瞬時(shí)切削厚度的關(guān)系:

文獻(xiàn)［9］實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，切屑流動(dòng)角與瞬時(shí)未變形切削厚度存在對應(yīng)的關(guān)系。基于對微細(xì)銑削與常規(guī)銑削加工特點(diǎn)不同的考慮，本文建立了切屑流動(dòng)角與刀具切削位置角的關(guān)系式:

式(11)～(13)中參數(shù)A1－C4可通過文獻(xiàn)［9］所述參數(shù)識(shí)別方法獲得。

5 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)［11］對黃銅進(jìn)行了微細(xì)銑削試驗(yàn)，其銑削力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以用來對本文提供的模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)在微型三坐標(biāo)數(shù)控銑床上進(jìn)行，刀具選用直徑為0.8mm的二刃硬質(zhì)合金平頭立銑刀，螺旋角θh=30°，前角 α0=13°，右旋，臨界切削厚度近似為0.9μm，進(jìn)給方向角ψ和φ分別為120°和135°，工件材料為黃銅，不使用切削液。

切削試驗(yàn)參數(shù)如表1［11］，試驗(yàn)1為微細(xì)槽切，試驗(yàn)2為逆銑切削。

表1 切削試驗(yàn)參數(shù)

依據(jù)銑削試驗(yàn)1、2的銑削力測量結(jié)果，利用節(jié)4方法可分別得出兩組A1－C4參數(shù)值。為了減小計(jì)算誤差對參數(shù)值的影響，本文對這兩組參數(shù)值取平均值，如表2所示。將表2中的參數(shù)值代入式(11)－(13)中，并依據(jù)瞬時(shí)未變形切削厚度值和刀具轉(zhuǎn)角，即可得瞬時(shí)切削力系數(shù)和切屑流動(dòng)角，進(jìn)而利用三維銑削力模型，便可預(yù)測微細(xì)銑削過程銑削力的大小。瞬時(shí)切削力系數(shù)和切屑流動(dòng)角數(shù)據(jù)如圖4所示。從圖4中可以看出，在瞬時(shí)未變形切削厚度很小的區(qū)域內(nèi)，Kn和Kf變化急劇明顯，原因在于當(dāng)未變形切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，犁耕力、摩擦和工件的彈性變形的作用使刀具產(chǎn)生相對較大的切削力，這些力作用在微小的切削面積上，因此切削力系數(shù)會(huì)出現(xiàn)顯著的變化。

表2 A1－C4參數(shù)值

圖4 瞬時(shí)切削力系數(shù)和切屑流動(dòng)角數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)［11］中實(shí)測值對比的誤差結(jié)果

最值 銑削力/N實(shí)測值［11］預(yù)測值 誤差/%Fx，max 0.098 0.106 8.1 Fx，min －0.165 －0.153 7.3 Fy，max 0.261 0.239 8.4 Fy，min －0.159 －0.146 8.2 Fz，max 0.537 0.511 4.8 Fz，min －0.066 －0.037 43.9

圖5、6分別為針對切削試驗(yàn)1、2，文獻(xiàn)［11］中的實(shí)測值與本文模型預(yù)測值的對比結(jié)果，表3、4分別為針對切削試驗(yàn)1、2，文獻(xiàn)［11］中最大和最小銑削力實(shí)測值與本文模型中最大和最小銑削力預(yù)測值對比的誤差結(jié)果。從圖5、6和表3、4可以看出，本文銑削力模型的波形無論是在形狀上還是在數(shù)值上都與文獻(xiàn)［11］中實(shí)測銑削力能夠較好地吻合。但模型未考慮刀具軸向變形的影響，故試驗(yàn)1中軸向切削力的預(yù)測值與實(shí)測值的誤差較大。

圖5 針對切削試驗(yàn)1，文獻(xiàn) ［11］的實(shí)測值與本文 模型預(yù)測值的對比結(jié)果

圖6 針對切削試驗(yàn)2，文獻(xiàn) ［11］的實(shí)測值與本文 模型預(yù)測值的對比結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的適用性，本文選取文獻(xiàn)［12］中兩組切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出兩組實(shí)驗(yàn)中切削力的最大值和最小值，然后與實(shí)驗(yàn)所得切削力的最大值和最小值進(jìn)行對比。從表5和表6的對比結(jié)果可以看出，本文模型所得切削力預(yù)測值與文獻(xiàn)［12］中實(shí)驗(yàn)值的誤差在10%以內(nèi)，誤差是可以接受的。

表4 切削試驗(yàn)2中模型的最大和最小銑削力預(yù)測值與文獻(xiàn)［11］中實(shí)測值對比的誤差結(jié)果

表5 模型的最大和最小切削力預(yù)測值與文獻(xiàn)［12］中實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果

表6 模型的最大和最小切削力預(yù)測值與文獻(xiàn)［12］中實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果

6 結(jié)論

(1)分析了微細(xì)銑削加工過程中刀具前角不斷變化的規(guī)律，并給出了刀具實(shí)際作用前角與瞬時(shí)切削厚度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式?；趯η暗睹媸芰Φ姆治?，結(jié)合刀具實(shí)際作用前角的變化規(guī)律，建立了微細(xì)銑削加工三維銑削力模型，并考慮了刀具變形對瞬時(shí)切削厚度值的影響。

(2)基于切削力系數(shù)的獨(dú)有特性，提出了以weibull方程的形式來表征瞬時(shí)切削力系數(shù)與瞬時(shí)切削厚度的關(guān)系，并建立了切屑流動(dòng)角與刀具切削位置角的關(guān)系式。對比結(jié)果顯示本文瞬時(shí)切削力系數(shù)和切屑流動(dòng)角的確定方法是可行的。

(3)與文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］實(shí)驗(yàn)對比表明，本文所建立的三維切削力模型能夠較好地反映微細(xì)銑削過程中切削力的變化規(guī)律，對于優(yōu)化工藝過程、提高加工效率和加工質(zhì)量，具有一定的指導(dǎo)作用。

［1］CHAO J，PARK SS，F(xiàn)REIHEIT T.Investigation ofmicrocutting operations［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，46(3 －4):313 －332.

［2］李濤遠(yuǎn)，郭培全，趙浩東.柱狀曲面切削力建模與仿真［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010(11):19－21.

［3］BAOW Y，TANSEL IN.Modelling Micro-Milling Operation.PartⅠ:Analytical Cutting Force Model［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40(15):2155－2173.

［4］ZAMANM T，SENTHILKUMAR A，RAHMANM，etal.A three-dimensional analytical cutting force model for micro end milling operation［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，40(3 －4):353 －366.

［5］PARK SS，MALEKIAN M.Mechanistic modeling and accuratemeasurement of micro end milling forces［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2009，58(1):49 －52.

［6］BISSACCO G，HANSEN H N，SLUNSKY J.Modeling the cutting edge radius size effect for force prediction in micro milling［J］.CIRPAnnals-Manufacturing Technology，2008，57(1):113－116.

［7］富宏亞，張翔，韓振宇，等.微徑球頭銑刀銑削力建模與仿真［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2011，17(7):1448－1453.

［8］YUNW S，CHO DW.An Improved Method for the Determination of 3D Cutting Force Coefficients and Runout Parameters in End Milling［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2000，16(12):851 －858.

［9］KO JH，CHO DW.3D Ball-End Milling Force Model U-sing Instantaneous Cutting Force Coefficients［J］.Transactions of ASME，Journal ofManufacturing Science and Enginerring，2005，127(1):1 －12.

［10］FILLZ S，CONLEY C M，WASSERMAN M B，et al.An experimental investigation ofmicro-machinability of copper 101 using tungsten carbidemicro-endmills［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2007，47:1088－1100.

［11］LIChengfeng，LAIXinmin，LIHongtao，et al.Modeling of three-dimensional cutting forces in micro-end-milling［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2007，17(4):671 －678.

［12］Zaman M T，Kumar A S，Rahman M，et al.A three-dimensional analytical cutting forcemodel formicro endmilling operation［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2006(46):353 －366.

(編輯 趙蓉)

Research on Prediction Model of Three Dimensional Milling Force in Micro Milling

LEIBo，ZHU Guang-yu
(School of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China)

Micromilling has been w ildly used in themachining of theminiaturized componentsw ith high precision.The cutter used inmicromilling usually has small diameter，ranged from 0.1 to 1.0mm.Then during themachining，the actually effective rake angle of the cutter is always not equal to nominal rake angle，thus the predicted accuracy of themilling forcemodelw ill be low.In this paper，the effect of the cutting edge radius on the actually effective rake angle is discussed.Based on the analysis of them illing force on the rake surface，a modeling method for accurate prediction of the three dimensional m illing force in micro milling operation is presented.From the angle of the effect of the cutter deflection on the cutting path of the cutter teeth，the predictionmodel of three dimensionalmilling force atan arbitrary cutter rotational angle is developed w ith thismethod.Meanwhile the computation method for instantaneous uncut chip thickness is proposed.The relationship between instantaneous cutting force coefficients and instantaneous uncut chip thickness is determined in the form of Weibull Function，the relationship between chip flow angle and cutting angular position of cutter is determ ine too.After compared w ith the reported research results of references，the predicted value of the cutting force ismatched w ith themeasured value，and the errors of the predicted value are between 4%and 9%.

m icro milling;milling forcemodel;cutting edge radius;instantaneous cutting force coefficients;chip flow angle

TH164

A

1001－2265(2013)03－0027－05

2012－08－30;

2012－09－25

福建省科技重大專項(xiàng)(2010HZ002－1)

雷波(1988—)，男，河南羅山人，福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)，(E－mail)flfihc8829@163.com。