趙昌龍

(長(zhǎng)春大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

基于灰色理論的數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化*

趙昌龍

(長(zhǎng)春大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

為了保證數(shù)控機(jī)床的加工精度，提高其加工質(zhì)量，針對(duì)影響數(shù)控機(jī)床熱誤差的機(jī)床主軸溫度場(chǎng)分布問(wèn)題，對(duì)主軸系統(tǒng)在加工過(guò)程中的溫度場(chǎng)變化情況進(jìn)行了實(shí)際的測(cè)溫實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上利用灰色理論中關(guān)聯(lián)度分析的方法，對(duì)主軸溫度場(chǎng)上溫度傳感器的優(yōu)化布點(diǎn)進(jìn)行了研究，從初始實(shí)驗(yàn)中的8個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)減少到3個(gè)關(guān)鍵的溫度測(cè)點(diǎn)，更有利于提高今后的建模及熱誤差預(yù)測(cè)的精度。

灰色系統(tǒng);熱誤差;數(shù)控機(jī)床;測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

0 引言

隨著人們對(duì)現(xiàn)代制造技術(shù)要求的不斷提高，數(shù)控機(jī)床正向高精度、高效率以及高自動(dòng)化方向發(fā)展，如何控制數(shù)控機(jī)床在工作過(guò)程中所產(chǎn)生的熱誤差控制問(wèn)題也已成為提高機(jī)械加工精度的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。由于機(jī)床各部件溫升引起的熱變形，使機(jī)床上刀具與工件之間原來(lái)相對(duì)正確的位置發(fā)生了改變，從而造成了加工誤差。整個(gè)主軸系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床最為重要組成部件之一，是引起熱誤差變形的最重要的因素［1-5］。我們從設(shè)計(jì)和制造技術(shù)的角度出發(fā)改進(jìn)主軸結(jié)構(gòu)可減小熱誤差，但其成本較高，采用熱誤差補(bǔ)償技術(shù)來(lái)減小熱誤差從而提高機(jī)床加工精度則是一種更為有效、更為經(jīng)濟(jì)的途徑。

在對(duì)機(jī)床進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償之前，首先要對(duì)主軸溫度場(chǎng)的分布進(jìn)行測(cè)量并建模，一般說(shuō)來(lái)，布置在主軸上的溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)目越多，所建立的熱誤差模型也就越精確，對(duì)熱誤差的估計(jì)也越準(zhǔn)確，但是布置過(guò)多的溫度傳感器會(huì)大大增加數(shù)據(jù)處理的工作量，同時(shí)，出于對(duì)系統(tǒng)成本的考慮有必要對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)的布局進(jìn)行優(yōu)化和處理，以較少的測(cè)點(diǎn)代替多測(cè)點(diǎn)爭(zhēng)取表明溫度場(chǎng)變化，從而簡(jiǎn)化熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)［6-7］。但是運(yùn)用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，例如回歸分析等方法對(duì)于處理主軸熱誤差這種包含了復(fù)雜因素的非線性系統(tǒng)比較困難，而利用灰色理論可以在小樣本的情況下，對(duì)內(nèi)部沒(méi)有明顯規(guī)律的系統(tǒng)進(jìn)行分析，而且計(jì)算量很小且方法簡(jiǎn)單，能夠獲得系統(tǒng)中存在的某些未知的內(nèi)在規(guī)律，并對(duì)整個(gè)系統(tǒng)以后可能出現(xiàn)的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化與組合。

本文實(shí)際測(cè)量了機(jī)床主軸溫度場(chǎng)的分布情況，并利用灰色系統(tǒng)的基本理論，根據(jù)實(shí)際測(cè)得的溫度場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)序列，建立起灰色關(guān)聯(lián)分析模型，并分析機(jī)床主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)中各個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)其熱誤差影響的重要程度，并對(duì)其進(jìn)行綜合性能評(píng)價(jià)并進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣排序，從整個(gè)溫度場(chǎng)溫度測(cè)點(diǎn)中選出影響程度最關(guān)鍵的點(diǎn)，從而達(dá)到減少測(cè)點(diǎn)數(shù)量的目的，避免了由于溫度變量過(guò)多造成的布線過(guò)多等諸多問(wèn)題［8-11］。

1 主軸溫度場(chǎng)及熱誤差的檢測(cè)

1.1 主軸測(cè)溫硬件系統(tǒng)

本文使用的機(jī)床主軸測(cè)溫系統(tǒng)由8個(gè)型號(hào)為DS18B20的智能型溫度傳感器、一塊芯片為89C51的開(kāi)發(fā)板、串口線以及電腦組成，測(cè)溫系統(tǒng)組成及工作流程圖如圖1所示。智能溫度傳感器將獲得的主軸溫度數(shù)據(jù)通過(guò)開(kāi)發(fā)板和RS232接口實(shí)時(shí)傳送到電腦中，在電腦中通過(guò)溫度采集軟件系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)顯示并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)存，以便后期的數(shù)據(jù)處理。

圖1 系統(tǒng)組成及工作流程圖

1.2 主軸測(cè)溫軟件系統(tǒng)

主軸測(cè)溫軟件控制系統(tǒng)流程圖如圖2所示。在運(yùn)行測(cè)量程序之前，可以確定采樣通道，設(shè)定采樣時(shí)間，然后開(kāi)始采集數(shù)據(jù)，程序可以將采集來(lái)的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)顯示在界面中，并可以將各個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)儲(chǔ)存在硬盤(pán)中。

圖2 溫度采集軟件系統(tǒng)流程圖

1.3 主軸溫度布點(diǎn)

在實(shí)際布點(diǎn)的過(guò)程中，考慮到加工中心主軸的實(shí)際結(jié)構(gòu)，若主軸實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則將1號(hào)傳感器放置在前軸承處，8號(hào)傳感器放置在后軸承處，在前軸承和后軸承之間等距離安放6個(gè)傳感器［12］。主軸溫度布點(diǎn)實(shí)物圖如圖3所示。而主軸熱誤差則通過(guò)固定在工作臺(tái)上的位移傳感器進(jìn)行測(cè)量，主要測(cè)量主軸Z方向上的熱誤差。

圖3 主軸溫度布點(diǎn)實(shí)物圖

1.4 加工中溫度場(chǎng)及熱誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)

測(cè)量試驗(yàn)中模擬機(jī)床加工過(guò)程，為了分析方便，實(shí)驗(yàn)中忽略了切削對(duì)熱誤差造成的影響，主軸以8000r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行空切削，采樣周期為5min，同時(shí)對(duì)主軸溫度場(chǎng)和主軸Z方向熱誤差進(jìn)行測(cè)量。主軸溫度場(chǎng)和熱誤差變化如圖4a、b所示。

圖4 數(shù)據(jù)采集曲線

2 灰關(guān)聯(lián)度分析模型

灰色系統(tǒng)分析是依據(jù)整個(gè)系統(tǒng)中每個(gè)特征參量系列之間的近似程度用數(shù)學(xué)理論所進(jìn)行的系統(tǒng)分析。在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，灰色系統(tǒng)理論具有其他傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，即在實(shí)驗(yàn)樣本較少并且所研究系統(tǒng)概率未知的情況下，計(jì)算結(jié)果可以充分體現(xiàn)所研究系統(tǒng)存在的內(nèi)在規(guī)律［13］。本文在對(duì)機(jī)床主軸各測(cè)溫點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，通過(guò)灰色系統(tǒng)理論的灰色關(guān)聯(lián)度分析法，找出系統(tǒng)中各因素間的相互關(guān)系，從而尋出影響主軸加工熱誤差的主要因素，以減少測(cè)溫點(diǎn)數(shù)目，方便建立熱誤差預(yù)測(cè)模型。

2.1 數(shù)據(jù)序列的規(guī)范化處理與灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)有參考數(shù)列x0={x0(k)|k=1，2，…，m}及比較數(shù)列xi={xi(k)|i=1，2，…，m}，在計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，首先要對(duì)所有數(shù)列進(jìn)行規(guī)范化數(shù)據(jù)處理，這是為了便于今后的比較，并保證各因素間具有等效性和同序性，使其無(wú)量綱化和歸一化。本文對(duì)原始數(shù)據(jù)采用了三種處理方法，分別是初值化變換、均值化變換和極差化變換。初值化變換是將所有數(shù)據(jù)均用第一個(gè)數(shù)據(jù)除，然后得到一個(gè)全新的數(shù)列，為數(shù)列中每個(gè)不同時(shí)刻的值相對(duì)于第一時(shí)刻的值的百分比。均值化變換法是用所有數(shù)據(jù)的平均值去除所有數(shù)據(jù)，得到的新數(shù)列為占平均值百分比為多少的數(shù)列，而極差化變換法有兩種變換形式，本文采用其中一種，即數(shù)值越大效用越小的因素處理法，具體處理過(guò)程如下式:

q為分辨系數(shù)，q ∈［0，1］，一般取 q=0.5，在實(shí)際處理過(guò)程中，可根據(jù)各數(shù)據(jù)序列間的關(guān)聯(lián)度，對(duì)q取值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以增加分析中的分辨能力。

2.2 灰關(guān)聯(lián)度

兩個(gè)序列間的關(guān)聯(lián)度可以利用其各個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)度系數(shù)的平均值來(lái)表示，如式3

式中，r0i為子序列i與母序列的關(guān)聯(lián)度;m為兩個(gè)比較序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

最后按照所得各個(gè)子序列對(duì)同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小將子序列順序排列起來(lái)，繼而組成了關(guān)聯(lián)序，它能夠直觀的反映出各個(gè)子序列對(duì)同一母序列影響程度的大小關(guān)系，所得數(shù)值越大則表示這一子序列對(duì)母序列有著相對(duì)大的影響程度。

3 主軸溫度場(chǎng)灰關(guān)聯(lián)模型的應(yīng)用分析

在主軸溫度場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化過(guò)程中，引入了灰關(guān)聯(lián)度分析模型，此模型可以分析出多個(gè)因素對(duì)主行為的影響程度的大小，即找出影響主軸熱誤差的諸多溫度測(cè)點(diǎn)中最為重要的測(cè)點(diǎn)位置，以最少的測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)反應(yīng)整個(gè)溫度場(chǎng)的變化情況?？紤]到在實(shí)際測(cè)量溫度場(chǎng)的過(guò)程中所得數(shù)據(jù)比較多，同時(shí)灰關(guān)聯(lián)模型對(duì)數(shù)據(jù)采集的等時(shí)距性，具體選取的時(shí)間節(jié)點(diǎn)以25分鐘為一個(gè)采樣周期，共選取了7個(gè)節(jié)點(diǎn)。以機(jī)床主軸徑向熱誤差為母序列x0，安裝在主軸上的8個(gè)溫度傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)數(shù)列為子序列xi。

在將最初的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，消除了量綱影響的基礎(chǔ)上，得到不同時(shí)刻子序列xi與母序列x0的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果如下:

(1)通過(guò)初值化變換法所得各時(shí)刻子序列與母序列的關(guān)聯(lián)度:

運(yùn)用初值化變換法、均值變換法以及極差化變換法進(jìn)行處理后，本文得到了三個(gè)灰關(guān)聯(lián)序，從中我們可以找到每一個(gè)關(guān)聯(lián)序中關(guān)聯(lián)度最大的因素分別為 r01、r04、r08，即主要影響因素為 r01、r04、r08。實(shí)驗(yàn)中與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)傳感器分別為:

r01為1號(hào)傳感器，位于主軸前軸承處;r04為4號(hào)傳感器，位于距離主軸前軸承3/7L處;r08為8號(hào)傳感器，位于主軸后軸承處。經(jīng)過(guò)灰關(guān)聯(lián)度模型分析出的對(duì)主軸熱誤差影響最大的三個(gè)主要因素，即三個(gè)傳感器所測(cè)量的溫度能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)出整個(gè)主軸溫度場(chǎng)的變化情況。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在實(shí)際測(cè)溫實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)分析方法，進(jìn)行各因素對(duì)主行為的影響程度的分析和確定，即數(shù)控機(jī)床在加工運(yùn)行過(guò)程中，確定各數(shù)控機(jī)床主軸溫度場(chǎng)各個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)對(duì)其熱誤差的影響程度，將原來(lái)8個(gè)溫度傳感器減少到3個(gè)溫度傳感器，有效的確定了機(jī)床主軸熱誤差建模時(shí)所需的關(guān)鍵溫度變量的最優(yōu)組合，分別是測(cè)量主軸前軸承、后軸承和距離主軸前軸承3/7L處，而且計(jì)算過(guò)程十分簡(jiǎn)單、計(jì)算量很小，更有利于之后所進(jìn)行的數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差建模預(yù)測(cè)及補(bǔ)償，提高其預(yù)測(cè)補(bǔ)償精度。

［1］竇小龍，楊建國(guó)，等.溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化在機(jī)床主軸熱誤差建模中的應(yīng)用［J］.航空精密制造技術(shù)，2003，39(4):33－36.

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(編輯 趙蓉)

Optim ization of Measuring Points Based on the Grey System Theory for Spind le of CNC Machine Tool

ZHAO Chang-long
(College of Mechanical and Automotive Engineering;Changchun University，Changchun 130022，China)

To improve processing precision of numericalmachine tool，research on analyze the thermal error of spindle，the grey correlation analysismethod is used to optimize the thermal key points to build themodel of temperature field on the basis of temperaturemeasurement experiment.By optimizing，the number of temperaturemeasuring points from 8 to 3.In this way，the precision of thermal error model and thermal error prediction can be improved.

grey system;thermal error;CNC machine tool;measuring point optimize

TH161

A

1001－2265(2013)03－0021－03

2012－08－17

吉林省教育廳項(xiàng)目:吉教科合字［2011］第343號(hào)

趙昌龍(1979—)，男，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院博士，講師，主要研究方向是精密加工技術(shù)、數(shù)控裝備與數(shù)字制造技術(shù)，(E－mial)zhao19790204@126.com。